分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理（第2課時）課件高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性2

第六章計數(shù)原理6.1.1分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理人教A版2019選修第三冊新課引入思考1：用一個大寫有英文字母或一個阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的座位編號，總共能編出多少種不同的號碼？解析：總共可以編出26+10=36種不同的號碼.問題：要完成一件什么事情？怎么完成這件事情？完成這件事情的方法數(shù)是多少？新課引入分類加法計數(shù)原理

完成一件事有兩類不同方案,在第1類方案中有m種不同的方法,在第2類方案中有n種不同的方法.那么完成這件事共有

種不同的方法.每類中的任一種方法都能獨立完成這件事情.概念講解N=m+n例題講評例1在填寫高考志愿時，你了解到A,B兩所大學(xué)各有一些自己感興趣的強項專業(yè)，如果只能選一個專業(yè)，那么你共有多少種選擇？

5+4=9A大學(xué)B大學(xué)生物學(xué)數(shù)學(xué)化學(xué)會計學(xué)醫(yī)學(xué)信息技術(shù)學(xué)物理學(xué)法學(xué)工程學(xué)A大學(xué)B大學(xué)生物學(xué)數(shù)學(xué)化學(xué)會計學(xué)醫(yī)學(xué)信息技術(shù)學(xué)物理學(xué)法學(xué)工程學(xué)數(shù)學(xué)變1在例1中，如果數(shù)學(xué)也是A大學(xué)的強項專業(yè)，那么A大學(xué)有6個專業(yè)可以選擇，B大學(xué)有4個專業(yè)可以選擇，能選的專業(yè)種數(shù)為多少？

注：使用加法原理時，分類應(yīng)做到不重不漏例題講評A大學(xué)B大學(xué)生物學(xué)數(shù)學(xué)化學(xué)會計學(xué)醫(yī)學(xué)信息技術(shù)學(xué)物理學(xué)法學(xué)工程學(xué)數(shù)學(xué)變2在例1中，如果C大學(xué)里還有2個你感興趣的強項專業(yè)，要從這三個大學(xué)里選一種專業(yè)，你一共有多少種不同的選擇？5+4+2=11例題講評分類加法計數(shù)原理的推廣

完成一件事有n類不同方案，在第1類方案中有m1種不同的方法，在第2類方案中有m2種不同的方法，……，在第n類方案中有mn種不同的方法,那么完成這件事共有

種不同的方法.注：分類不重不漏，每一類的每一種方法都能獨立完成這件事.概念講解N=m1+m2+…+mn

答案：共有6×9=54個不同的號碼.問題：要完成一件什么事情？怎么完成這件事情？完成這件事情的方法數(shù)是多少？學(xué)習(xí)新知例2.某班有男生30名、女生24名，從中任選男生和女生各1名代表班級參加比賽，共有多少種不同的選法？解：第1步，從30名男生中選出1人，有30種不同選法；根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有不同選法的種數(shù)為N=30×24=720第2步，從24名女生中選出1人，有24種不同選法，例題講評分步乘法計數(shù)原理完成一件事需要兩個步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法.只有兩個步驟都完成才算做完這件事情。概念講解分步乘法計數(shù)原理的推廣做一件事情，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事有_____________________種不同的方法.N=m1×m2×…×mn

注：依次完成這n個步驟，才能完成這件事.概念講解例3書架的第1層放有4本不同的計算機書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育書．（1）從書架上任取1本書，有多少種不同取法？（2）從書架第1層、第2層、第3層各取1本書，有多少種不同取法？例題講評解：（1）從書架上任取1本書，有三類方案：第1類方案是從第1層取1本計算機書，有4種方法；第2類方案是從第2層取1本文藝書，有3種方法；第3類方案是從第3層取1本體育書，有2種方法．根據(jù)分類加法計數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是9．（2）從書架的第1層、第2層、第3層各取1本書，可以分三個步驟完成：第1步，從第1層取1本計算機書，有4種方法；第2步，從第2層取1本文藝書，有3種方法；第3步，從第3層取1本體育書，有2種方法．根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是24.

用0,1,2,3,4,5六個數(shù)字：（1）可以排成多少個三位數(shù)字的編碼？（2）可以排成多少個無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)編碼？（3）可以排成多少個三位數(shù)？（4）可以排成多少個無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？（5）可以排成多少個能被2整除的無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？例題講評兩個原理的異同點分類加法計數(shù)原理分步乘法計數(shù)原理相同點區(qū)別注意都是用來計算“完成一件事”的不同方法種數(shù)的問題分類完成，類類相加分步完成，步步相乘任何一類中的任何一種方法都能獨立完成這件事只有依次完成每一個步驟，才能完成這件事（每步中的每一種方法不能獨立完成這件事）類類獨立，不重不漏步步相依，步驟完整課堂小結(jié)解：從3幅畫中選出2幅分別掛在左、右兩邊墻上，可以分兩個步驟完成：第1步，從3幅畫中選1幅掛在左邊墻上，有3種選法；

第2步，從剩下的2幅畫中選1幅掛在右邊墻上，有2種選法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，不同掛法的種數(shù)為N=3×2=6.例4要從甲、乙、丙3幅不同的畫中選出2幅，分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置，共有多少種不同的掛法？例題講評例5給程序模塊命名，需要用3個字符，其中首字符要求用字母A~G或U~Z,后兩個字符要求用數(shù)字1~9,最多可以給多少個程序模塊命名？解：由分類加法計數(shù)原理，首字符不同選法的種數(shù)為7+6=13.后兩個字符從1~9中選，因為數(shù)字可以重復(fù)，所以不同選法的種數(shù)都為9.由分步乘法計數(shù)原理，不同名稱的個數(shù)是13×9×9=1053,即最多可以給1053個程序模塊命名.例題講評例6.電子元件很容易實現(xiàn)電路的通與斷、電位的高與低等兩種狀態(tài)，而這也是最容易控制的兩種狀態(tài)，因此計算機內(nèi)部就采用了每一位只有0或1兩種數(shù)字的記數(shù)法，即二進制，為了使計算機能夠識別字符，需要對字符進行編碼，每個字符可以用1個或多個字節(jié)來表示，其中字節(jié)是計算機中數(shù)據(jù)存儲的最小計量單位，每個字節(jié)由8個二進制位構(gòu)成。(1)1個字節(jié)（8位）最多可以表示多少個不同的字符？(2)計算機漢字國標(biāo)碼包含了6763個漢字，一個漢字為一個字符，要對這些漢字進行編碼，每個漢字至少要用多少個字節(jié)表示？解：(1)2×2×2×2×2×2×2×2=28=256.(2)每個漢字至少要用2個字節(jié)表示.例題講評例8通常，我國民用汽車號牌的編號由兩部分組成，第一部分為用漢字表示的省、自治區(qū)、直轄市簡稱和用英文字母表示的發(fā)牌機關(guān)代號，第二部分為