第2課時(shí)正弦與余弦課件北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

1.1銳角三角函數(shù)第2課時(shí)

正弦與余弦

九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)（北師版）第一章直角三角形的邊角關(guān)系1.分別求出圖中∠A，∠B的正切值.復(fù)習(xí)導(dǎo)入如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，當(dāng)銳角

A確定時(shí)，∠A的對(duì)邊與鄰邊的比就隨之確定.想一想，此時(shí)，其他邊之間的比是否也確定了呢？ABC鄰邊b對(duì)邊a斜邊c議一議

任意畫Rt△ABC

和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'

＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么與

有什么關(guān)系．你能試著分析一下嗎？ABCA'B'C'探究新知正弦與余弦的定義1量一量，算一算因?yàn)椤螩＝∠C'

＝90°，∠A＝∠A'

＝

α，所以△ABC∽△A'B'C'

在

Rt△ABC

中，如果銳角

A

確定，那么

∠A的對(duì)邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊的比也隨之確定.ABCA'B'C'證一證知識(shí)要點(diǎn)∠A的對(duì)邊與斜邊的比叫做

∠A的正弦（sine）,記作

sinA，

即.

∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦（cosine），記作cosA，即.ABCcab對(duì)邊斜邊鄰邊(相鄰的直角邊)歸納總結(jié)（1）sinA，cosA

是在直角三角形中定義的，∠A

是一個(gè)銳角；（5）sinA，cosA

的大小只與∠A

的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長沒有必然的關(guān)系.（4）sinA，cosA

是一個(gè)完整的符號(hào)，不表示“sin”，“cos”乘以

“A”

；（3）sinA，cosA

沒有單位，它表示一個(gè)比值；（2）sinA，cosA

中常省去角的符號(hào)“∠”.

但∠BAC的正弦和余弦表示為：sin∠BAC，cos∠BAC.

∠1

的正弦和余弦表示為：sin∠1，cos∠1；例1

如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=200，sinA=

0.6，求

BC的長.解：在Rt△ABC中，即

∴BC=200×0.6=120.

ABC典例精析銳角

A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函數(shù)（trigonometricfunction）.當(dāng)銳角

A變化時(shí)，相應(yīng)的正弦、余弦和正切值也隨之變化.三角函數(shù)的定義2在圖中，梯子的傾斜程度與

sinA

和

cosA

有關(guān)系嗎？想一想AC1C2如圖，梯子的傾斜程度與

sinA和

cosA有關(guān)系嗎？AsinA的值越大，梯子越

；cosA的值越

，梯子越陡.陡小81068106A例2如圖，在等腰

△ABC中，AB=AC=5，BC=6.

求：sinB，cosB，tanB.提示：過點(diǎn)

A作

AD⊥BC于

D.556ABC┌D解：過點(diǎn)

A作

AD⊥BC于

D，則在Rt△ABD中10┐ABC如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，

，AC=10，AB

等于多少？sinB

呢？思考：關(guān)于cosA和sinB，你發(fā)現(xiàn)了什么？可以驗(yàn)證嗎？正弦、余弦和正切的相互轉(zhuǎn)化3做一做如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA=cosB歸納總結(jié)2.在

Rt△ABC

中，∠C

=

90°，sinA

=，則

tanB的值為_________.1.在

Rt△ABC

中，∠C

=

90°，則下列式子一定成立的是（）

A．sinA

=

sinBB．cosA

=

cosB

C．tanA

=

tanBD．sinA

=

cosB

D針對(duì)訓(xùn)練1.在Rt△ABC中2.梯子的傾斜程度與sinA和cosA的關(guān)系：sinA的值越大，梯子越陡；cosA的值越小，梯子越陡.當(dāng)堂小結(jié)1.如圖，在Rt△ABC中，銳角

A的對(duì)邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大100倍，sinA的值（

）A.擴(kuò)大100倍B.縮小100倍C.不變D.不能確定2.已知∠A，∠B為銳角(1)若∠A=∠B，則sinA

sinB；(2)若sinA=sinB，則

∠A

∠B.ABC┌C==課堂練習(xí)3.如圖，∠C=90°且

CD⊥AB.4.在上圖中，若BD=6，CD=12.則cosA=______.┍┌ACBD5.如圖：P是邊

OA上一點(diǎn)，且

P點(diǎn)的坐

標(biāo)為(3，4)，則cosα

=____，tanα=