《第五章 相交線與平行線》 章末測試（培優(yōu)卷）-（題型·技巧培優(yōu)系列）2023-2024學年七年級數(shù)學下冊同步精講精練（人教版）

（人教版）七年級下冊數(shù)學《第五章相交線與平行線》章末測試(培優(yōu)卷)時間：120分鐘滿分：120分一、選擇題（每小題3分，共10個小題，共30分）1．1．（2022秋?沂源縣期末）下面所示的圖案中，可以看成是由圖案自身的一部分經過平移得到的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，結合圖案，對選項一一分析，排除錯誤答案．【解答】解：A、是一個對稱圖形，不能由平移得到，故此選項不合題意；B、是一個對稱圖形，不能由平移得到，故此選項不合題意；C、是一個對稱圖形，不能由平移得到，故此選項不合題意；D、圖案自身的一部分沿著直線運動而得到，是平移，故此選項符合題意．故選：D．【點評】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學生易混淆圖形的平移與旋轉或翻轉，以致選錯．2．下列命題中，假命題是（）A．如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；B．在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；C．兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補；D．兩直線平行，內錯角相等.【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案．本題主要考查真假命題，理解真假命題的概念是解題的關鍵之所在.【解答】解：∵如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，∴選項A是真命題；∵在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，∴選項B是真命題；∵兩條直線被第三條直線所截，同旁內角不一定互補，∴選項C是假命題；∵兩直線平行，內錯角相等，∴選項D是真命題.故選：C.【點評】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解垂直的判定、平行線的判定方法，難度不大．3．（2023春?長安區(qū)校級月考）如圖，△DEF經過怎樣的平移得到△ABC（）A．把△DEF向左平移4個單位，再向上平移2個單位 B．把△DEF向右平移4個單位，再向下平移2個單位 C．把△DEF向右平移4個單位，再向上平移2個單位 D．把△DEF向左平移4個單位，再向下平移2個單位【分析】觀察圖象，找到對應的點，連接對應點即可．【解答】解：觀察圖象可得，E、B，D、A，F(xiàn)、C分別對應，且E、B、D、A在同一條直線上，根據(jù)平移的性質，易得沿射線BD的方向移動DA長，可由△DEF得到△ABC；故選：D．【點評】本題考查平移的定義，掌握平移的性質是解題的關鍵．4．（2023秋?武功縣期末）如圖，在三角形ABC中，點D，E，F(xiàn)分別在AB、BC、AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，還需要添加條件（）A．∠B＝∠1 B．∠1＝∠3 C．∠B＝∠3 D．∠B＝∠2【分析】根據(jù)平行線的性質，兩直線平行同位角相等，得出∠1＝∠B，再根據(jù)平行線的判定定理，找出符合要求的答案．【解答】解：A、∵∠B＝∠1，可由EF∥AB得出，不用添加，不能得出EF∥AB，故此選項不符合題意；B、∵EF∥AB，∴∠B＝∠1，若添加∠1＝∠3，則∠B＝∠3，還是不能得出EF∥AB，故此選項不符合題意；C、∵EF∥AB，∴∠B＝∠1，若添加∠B＝∠3，則∠1＝∠3，還是不能得出EF∥AB，故此選項不符合題意；D、∵EF∥AB，∴∠B＝∠1，若添加∠B＝∠2，則∠1＝∠2，∴DF∥BC，故此選項符合題意；故選：D．【點評】本題考查平行線的判定與性質，熟練掌握平行線的判定與性質是解題的關鍵．5．（2023秋?離石區(qū)期末）如圖，直線AB，CD相交于點O，射線OF垂直于OD且平分∠AOE．若∠BOD＝25°，則∠DOE＝（）A．20° B．40° C．30° D．25°【分析】由垂直的定義，平角的定義得到∠DOE+∠EOF＝90°，∠DOB+∠AOF＝90°，由角平分線定義得到∠EOF＝∠AOF，由余角的性質即可得到∠DOE＝∠DOB＝25°．【解答】解：∵OF垂直于OD，∴∠FOD＝90°，∴∠DOE+∠EOF＝90°∴∠DOB+∠AOF＝180°﹣∠FOD＝90°，∵OF平分∠AOE，∴∠EOF＝∠AOF，∴∠DOE＝∠DOB＝25°．故選：D．【點評】本題考查角平分線定義，垂直的定義，平角的定義，余角的性質，掌握以上知識點是解題的關鍵．6．如圖，一副三角板按如圖方式擺放，已知∠BAC＝∠DBE＝90°，∠D＝60°，∠C＝45°且AC∥DE，則∠1的度數(shù)為（）A．15° B．20° C．25° D．30°【分析】根據(jù)AC∥DE可得∠DFB＝∠C，再根據(jù)直角三角形兩個銳角互余求出∠E＝30°，最后根據(jù)三角形的外角定理，即可求解．【解答】解：∵AC∥DE，∠C＝45°，∴∠BFD＝45°，∵∠DBE＝90°，∠D＝60°，∴∠E＝30°，∵∠DFB＝∠E+∠1＝45°，∴∠1＝45°﹣30°＝15°．故選：A．【點評】本題主要考查了平行線的性質，直角三角形兩個銳角互余，三角形的外角定理，解題的關鍵是掌握兩直線平行，同位角相等；直角三角形兩個銳角互余；三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和．7．（2023秋??？h期末）如圖a∥b，c與a相交，d與b相交，下列說法：①若∠1＝∠2，則∠3＝∠4；②若∠1+∠4＝180°，則c∥d；③∠4﹣∠2＝∠3﹣∠1；④∠1+∠2+∠3+∠4＝360°，正確的有（）A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③【分析】根據(jù)平行線的性質和判定逐一進行判斷求解即可．【解答】解：①若∠1＝∠2，則a∥e∥b，則∠3＝∠4，故此說法正確；②若∠1+∠4＝180°，由a∥b得到，∠5+∠4＝180°，則∠1＝∠5，則c∥d；故此說法正確；③由a∥b得到，∠5+∠4＝180°，由∠2+∠3+∠5+180°﹣∠1＝360°得，∠2+∠3+180°﹣∠4+180°﹣∠1＝360°，則∠4﹣∠2＝∠3﹣∠1，故此說法正確；④由③得，只有∠1+∠4＝∠2+∠3＝180°時，∠1+∠2+∠3+∠4＝360°．故此說法錯誤．故選：B．【點評】此題考查了平行線的性質與判定，熟練掌握平行線的性質與判定是解題的關鍵．8．（2023秋?玄武區(qū)期末）如圖，AC⊥BC，垂足為C，AC＝6，BC＝8，AB＝10．P是線段AB上一點，連接PC，PC的長不可能是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】作CH⊥AB于H，由三角形面積公式得到△ABC的面積=12AC?BC=12AB?CH，而AC＝6，BC＝8，AB＝10，即可求出CH＝4.8，又【解答】解：作CH⊥AB于H，∵AC⊥BC，∴△ABC的面積=12AC?BC=12∵AC＝6，BC＝8，AB＝10，∴CH＝4.8，∵PC≥CH＝4.8，∴PC的長不可能4．故選：A．【點評】本題考查垂線段最短，關鍵是由垂線段最短得到PC≥CH．9．如圖，直線AB∥CD∥EF，點O在直線EF上，下列結論正確的是（）A．∠α+∠β﹣∠γ＝90° B．∠α+∠γ﹣∠β＝180° C．∠γ+∠β﹣∠α＝180° D．∠α+∠β+∠γ＝180°【分析】根據(jù)平行線的性質得出∠α＝∠BOF，∠γ+∠COF＝180°，進而利用角的關系解答即可．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠α＝∠BOF，∵CD∥EF，∴∠γ+∠COF＝180°，∵∠BOF＝∠COF+∠β，∴∠γ+∠α﹣∠β＝180°，故選：B．【點評】此題考查平行線的性質，關鍵是根據(jù)兩直線平行，內錯角相等和兩直線平行，同旁內角互補解答．10．將一副三角板的直角頂點重合按如圖放置，小明得到下列結論：①如果∠2＝30°，則AC∥DE；②∠BAE+∠CAD＝180°；③如果BC∥AD，則∠2＝30°；④如果∠CAD＝150°，則∠4＝∠C．其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)平行線的性質和判定和三角形內角和定理逐個判斷即可．【解答】解：∵∠2＝30°，∠CAB＝90°，∴∠1＝60°，∵∠E＝60°，∴∠1＝∠E，∴AC∥DE，故①正確；∵∠CAB＝∠DAE＝90°，∴∠BAE+∠CAD＝90°﹣∠1+90°+∠1＝180°，故②正確；∵BC∥AD，∠B＝45°，∴∠3＝∠B＝45°，∵∠2+∠3＝∠DAE＝90°，∴∠2＝45°，故③錯誤；∵∠CAD＝150°，∠BAE+∠CAD＝180°，∴∠BAE＝30°，∵∠E＝60°，∴∠BOE＝∠BAE+∠E＝90°，∴∠4+∠B＝90°，∵∠B＝45°，∴∠4＝45°，∵∠C＝45°，∴∠4＝∠C，故④正確；所以其中正確的結論有①②④，3個．故選：C．【點評】本題考查了三角形的內角和定理和平行線的性質和判定，能靈活運用定理進行推理是解此題的關鍵．二、填空題（每小題3分，共8個小題，共24分）11．（2022秋?蕉城區(qū)校級期末）如圖，直線AB、CD相交于點O，∠AOC＝70°，OE把∠BOD分成兩部分，且∠BOE：∠EOD＝2：3，則∠AOE＝．【分析】由∠BOE：∠EOD＝2：3，得到∠BOE=25∠BOD，由對頂角的性質得到∠BOD＝∠AOC＝70°，即可求出∠BOE的度數(shù)，由鄰補角的性質即可求出∠【解答】解：∵∠BOE：∠EOD＝2：3，∴∠BOE=22+3∠∵∠BOD＝∠AOC＝70°，∴∠BOE=2∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝152°．故答案為：152°．【點評】本題考查角的計算，對頂角、鄰補角，關鍵是由對頂角的性質得到∠BOD＝∠AOC＝70°，由鄰補角的性質得到∠AOE＝180°﹣∠BOE．12．（2022秋?綠園區(qū)期末）如圖，將木條a，b與c釘在一起，∠1＝85°，∠2＝50°，要使木條a與b平行，木條a旋轉的度數(shù)至少是．【分析】根據(jù)同位角相等兩直線平行，求出旋轉后∠2的同位角的度數(shù)，然后用∠1減去即可得到木條a旋轉的度數(shù)．【解答】解：∵∠AOC＝∠2＝50°時，OA∥b，∴要使木條a與b平行，木條a旋轉的度數(shù)至少是85°﹣50°＝35°．故答案為：35°．【點評】本題考查了旋轉的性質，平行線的判定，根據(jù)同位角相等兩直線平行求出旋轉后∠2的同位角的度數(shù)是解題的關鍵．13．（2023秋?二道區(qū)期末）如圖，光線在不同介質中的傳播速度是不同的，因此當光線從空氣射向水中時，要發(fā)生折射．由于折射率相同，所以在空氣中平行的光線，在水中也是平行的．若∠1＝56°，∠2＝112°，則∠3的大小為度．【分析】光在水中是平行的光線，在空氣中也是平行的，依據(jù)平行線的性質進行判斷，即可得出圖中∠3的度數(shù)．【解答】解：如圖，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠3＝180°，∵AC∥BD，∴∠BAC＝∠2＝112°，∴∠3＝180°﹣112°＝68°，故答案為：68．【點評】本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行時，同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補．14．（2023秋?黔江區(qū)期末）如圖，AB∥CD，∠ABE＝150°，∠BEF＝70°，則∠DFE的度數(shù)為．【分析】分別過點E作EG∥AB，再根據(jù)平行線的性質即可得出結論．【解答】解：過E作EG∥AB，如圖所示：∵AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠ABE+∠BEG＝180°，∴∠BEG＝30°，∵∠BEF＝70°，∴∠GEF＝70°﹣30°＝40°，∵AB∥CD∥EG，∴∠DFE＝∠GEF＝40°，故答案為：40°．【點評】本題考查的是平行線的性質，根據(jù)題意作出輔助線，構造出平行線是解答此題的關鍵．15．（2023秋?榮成市期中）如圖所示是某酒店門前的臺階，現(xiàn)該酒店經理要在臺階上鋪上一塊紅地毯，問這塊紅地毯至少需要．【分析】根據(jù)題意，結合圖形，先把樓梯的橫豎向上向左平移，構成一個矩形，再求得其面積即可．【解答】解：利用平移線段，把樓梯的橫豎向上向左平移，構成一個矩形，長寬分別為10米，8米，故地毯的長度為8+10＝18（米），則這塊紅地毯面積為：18×5＝90（m2）．故答案為：90平方米．【點評】此題考查利用平移解答實際問題，解決此題的關鍵是要利用平移的知識，把要求的所有線段平移到一條直線上進行計算．16．（2023秋?市北區(qū)期末）如圖a，已知長方形紙帶ABCD，將紙帶沿EF折疊后，點C、D分別落在H、G的位置，再沿BC折疊成圖b，若∠DEF＝72°，則∠GMN＝°．【分析】先根據(jù)∠DEF＝72°求出∠EFC的度數(shù)，進可得出∠EFB和∠BFH的度數(shù)，根據(jù)∠H＝90°和三角形的內角和可得∠HMF的度數(shù)，再由折疊的性質可得∠GMN．【解答】解：∵AD∥CB，∴∠EFC+∠DEF＝180°，∠EFB＝∠DEF，即∠EFC＝180°﹣72°＝108°，∠EFB＝72°，∴∠BFH＝108°﹣72°＝36°．∵∠H＝∠D＝90°，∴∠HMF＝180°﹣90°﹣36°＝54°．由折疊可得：∠NMF＝∠HMF＝54°，∴∠GMN＝72°．故答案為：72．【點評】本題考查的是平行線的性質，由折疊的性質得到角相等是解題關鍵．17．（2022春?金湖縣期末）如圖，AB∥CD，E、F分別是AB、CD上的點，EH、FH分別是∠AEG和∠CFG的角平分線．若∠G＝110°，則∠H＝°．【分析】過點G作GM∥AB，根據(jù)平行線的性質可得∠AEG+∠EGM＝180°，再結合已知可得CD∥GM，然后利用平行線的性質可得∠CFG+∠MGF＝180°，從而可得∠AEG+∠CFG＝250°，再利用角平分線的定義可得∠HEG+∠GFH＝125°，最后利用四邊形的內角和定理進行計算即可解答．【解答】解：過點G作GM∥AB，∴∠AEG+∠EGM＝180°，∵AB∥CD，∴CD∥GM，∴∠CFG+∠MGF＝180°，∴∠AEG+∠EGM+∠CFG+∠MGF＝360°，∵∠EGF＝∠EGM+∠MGF＝110°，∴∠AEG+∠CFG＝360°﹣∠EGF＝250°，∵EH、FH分別是∠AEG和∠CFG的角平分線，∴∠HEG=12∠AEG，∠GFH=1∴∠HEG+∠GFH=12∠AEG+1∴∠H＝360°﹣∠HEG﹣∠HFG﹣∠EGF＝125°，故答案為：125．【點評】本題考查了平行線的性質，根據(jù)題目的已知條件并結合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關鍵．18．（2023秋?淮陽區(qū)校級期末）一副直角三角尺按如圖1所示的方式疊放，現(xiàn)將含45°角的三角尺ADE固定不動，將含30°角的三角尺ABC繞頂點A順時針轉動至圖2的位置．在此轉動過程中，若BC與三角尺ADE的一直角邊平行，則∠CAE的度數(shù)為．【分析】如圖，當BC∥DE時，當AD∥BC時，根據(jù)平行線的性質即可得到結論．【解答】解：如圖，當BC∥DE時，∠CAE＝45°﹣30°＝15°；如圖，當AD∥BC時，∠CAE＝45°+60°＝105°；綜上所述，若BC與三角尺ADE的一直角邊平行，則∠CAE的度數(shù)為15°或105°，故答案為：15°或105°．【點評】本題考查的是平行線的判定與性質，根據(jù)題意畫出圖形，利用平行線的性質及直角三角板的性質求解是解答此題的關鍵．三、解答題（共8個小題，共66分）19．(6分)（2023春?武功縣期中）如圖，直線AB，CD交于點O，已知OF⊥CD，∠COE＝2∠AOC．（1）若∠BOD＝28°，求∠COE的度數(shù)；（2）若∠BOF＝60°，判斷OE與AB的位置關系，并說明理由．【分析】（1）由對頂角相等得到∠AOC＝28°，則∠COE＝2∠AOC＝56°；（2）先根據(jù)垂線的定義結合∠BOF＝60°得到∠BOD＝30°，則∠AOE＝∠AOC+∠COE＝90°，由此即可得到結論．【解答】解：（1）∵∠AOC＝∠BOD，∠BOD＝28°，∴∠AOC＝28°，∵∠COE＝2∠AOC，∴∠COE＝2×28°＝56°．（2）OE⊥AB，理由如下：∵OF⊥CD，∴∠DOF＝90°．∵∠BOF＝60°，∴∠BOD＝30°，∴∠COE＝2∠AOC＝2∠BOD＝60°，∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝30°+60°＝90°，即OE⊥AB．【點評】本題主要考查了垂線的定義，幾何圖形中角度的計算，對頂角相等等等，靈活運用所學知識是解題的關鍵．20．(7分)（2022秋?堯都區(qū)期末）閱讀并完成下面的證明過程：已知：如圖，AB∥EF，∠1＝∠2，BE、CE分別平分∠ABC和∠BCD，求證：BE⊥CE．證明：∵BE、CE分別平分∠ABC和∠BCD．∴∠ABE=∠EBC=12∠ABC，∠2＝又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠ECD．∴EF∥CD．又∵AB∥EF（已知），∴．∴∠ABC+∠BCD＝180°．∴∠ABE+∠2=1又∵AB∥EF，∴∠ABE＝∠BEF．∴∠BEF+∠1＝90°，∴∠BEC＝90°，∴BE⊥CE．【分析】根據(jù)平行線的性質、平行線的判定以及垂直的定義進行分析即可解答．【解答】證明：∵BE、CE分別平分∠ABC和∠BCD．∴∠ABE=∠EBC=12∠ABC，∠2＝∠又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠ECD（等量代換），∴EF∥CD（內錯角相等，兩直線平行），又∵AB∥EF（已知），∴AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°（兩直線平行，同旁內角互補），∴∠ABE+∠2=12（∠ABC+∠又∵AB∥EF，∴∠ABE＝∠BEF（兩直線平行，內錯角相等），∴∠BEF+∠1＝90°，∴BE⊥CE（垂直定義）．故答案為：∠ECD；等量代換；內錯角相等，兩直線平行；AB∥CD；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等；垂直定義．【點評】本題主要考查了平行線的判定與性質、垂直的定義等知識點，靈活運用平行線的判定與性質是解答本題的關鍵．21．（8分）（2023春?尋烏縣期末）如圖，AD平分∠BAC交BC于點D，點F在BA的延長線上，點E在線段CD上，EF與AC相交于點G，∠BDA+∠CEG＝180°．（1）AD與EF平行嗎？請說明理由；（2）若點H在FE的延長線上，且∠EDH＝∠C，則∠F與∠H相等嗎，請說明理由．【分析】（1）求出∠ADE+∠FEB＝180°，根據(jù)平行線的判定推出即可；（2）根據(jù)角平分線定義得出∠BAD＝∠CAD，推出HD∥AC，根據(jù)平行線的性質得出∠H＝∠CGH，∠CAD＝∠CGH，推出∠BAD＝∠F即可．【解答】解：（1）AD∥EF．理由如下：∵∠BDA+∠CEG＝180°，∠ADB+∠ADE＝180°，∠FEB+∠CEF＝180°∴∠ADE+∠FEB＝180°，∴AD∥EF；（2）∠F＝∠H，理由是：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠EDH＝∠C，∴HD∥AC，∴∠H＝∠CGH，∵AD∥EF，∴∠CAD＝∠CGH，∴∠BAD＝∠F，∴∠H＝∠F．【點評】本題考查了平行線的性質和判定的應用，主要考查學生的推理能力，題目是一道比較好的題目，難度適中．22．(8分)（2022春?潛山市月考）如圖，直線AB，CD相交于點O，OB平分∠DOE，（1）如圖1，若∠COE＝110°，求∠BOD的度數(shù)（2）如圖2，若∠BOE：∠COE＝1：3，求∠AOC的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，畫OF⊥CD，請直接寫出∠EOF的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義以及平角的意義進行計算即可；（2）根據(jù)角平分線以及∠BOE：∠COE＝1：3，利用按比例分配進行計算即可；（3）分兩種情況進行解答即可．【解答】解：（1）∵∠COE+∠DOE＝180°，∠COE＝110°，∴∠DOE＝180°﹣110°＝70°，又∵OB平分∠DOE，∴∠BOD＝∠BOE=12∠（2）∵OB平分∠DOE，∴∠BOD＝∠BOE=12∠∵∠BOE：∠COE＝1：3，∴∠BOD＝180°×1∴∠AOC＝∠BOD＝36°；（3）由（2）得∠DOE＝72°，當OF在直線CD的上方時，有∠EOF＝∠FOD+∠DOE＝90°+72°＝162°，當OF在直線CD的下方時，有∠EOF＝∠FOD﹣∠DOE＝90°﹣72°＝18°，因此∠EOF的度數(shù)為18°或162°．【點評】本題考查角平分線，鄰補角、對頂角，理解角平分線的定義，鄰補角以及對頂角的意義是正確解答的前提．23．(8分)（2022秋?東港市期末）如圖，AF⊥BC于點E，BD⊥BC于點B，∠1＝∠2．（1）求證：∠BAF與∠AFD互補；（2）若AD平分∠BAF，∠C＝40°，求∠COD的度數(shù)．【分析】（1）由兩個垂直條件可得AF∥BD，由平行線的性質及∠1＝∠2，可推出AB∥CD，再由平行線的性質即可得出結論；（2）在Rt△CEF中，由∠C＝40°，可求得∠1的度數(shù)，由AB∥CD及AD平分∠BAF，可求得∠DAF的度數(shù)，再由三角形外角的性質即可求得∠COD的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵AF⊥BC于點E，BD⊥BC于點B，∴∠CEF＝90°，∠CBD＝90°，∴∠CEF＝∠CBD，∴AF∥BD，∴∠1＝∠BDC，∵∠1＝∠2，∴∠BDC＝∠2，∴AB∥CD，∴∠BAF+∠AFD＝180°，即∠BAF與∠AFD互補；（2）解：在Rt△CEF中，∠C＝40°，∴∠1＝180°﹣90°﹣40°＝50°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠BAF＝50°，∵AD平分∠BAF，∴∠DAF=1∵∠AEO＝∠CEF＝90°，∴∠COD＝∠AEO+∠DAF＝90°+25°＝115°．【點評】本題考查平行線的性質和判定，角平分線的性質，三角形內角和定理，能夠熟練掌握平行線的性質與判定是解決本題的關鍵．24．(9分)（2022春?海珠區(qū)期中）如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．（1）若∠AOC＝76°，求∠BOF的度數(shù)；（2）若∠BOF＝36°，求∠AOC的度數(shù)；（3）請?zhí)骄俊螦OC與∠BOF的數(shù)量關系．【分析】（1）根據(jù)對頂角相等求得∠BOD的度數(shù)，然后根據(jù)角的平分線的定義求得∠EOD的度數(shù)，則∠COE即可求得，再根據(jù)角平分線的定義求得∠EOF，最后根據(jù)∠BOF＝∠EOF﹣∠BOE求解．（2）利用角平分線定義得出∠BOE＝∠EOD，∠COF＝∠FOE，進而表示出各角求出答案．（3）由（1）知∠BOF＝∠EOF﹣∠BOE=12∠COE?12∠BOD＝＝90°【解答】解：（1）∵∠BOD＝∠AOC＝76°，又∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=12∠BOD∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝180°﹣38°＝142°，∵OF平分∠COE，∴∠EOF=12∠COE∴∠BOF＝∠EOF﹣∠BOE＝71°﹣38°＝33°．（2）∵OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∴∠BOE＝∠EOD，∠COF＝∠FOE，∴設∠BOE＝x，則∠DOE＝x，故∠COA＝2x，∠EOF＝∠COF＝x+36°，則∠AOC+∠COF+∠BOF＝2x+x+36°+36°＝180°，解得：x＝36°，故∠AOC＝72°．（3）由（1）知∠BOF＝∠EOF﹣∠BOE=12∠COE?=12（180°﹣∠DOE）?＝90°?14∠BOD?＝90°?14∠AOC?＝90°?34∠∠BOF＝90°?34∠【點評】本題考查了角平分線的定義，以及對頂角的性質，理解角平分線的定義是關鍵．25．(9分)已知一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別垂直，結合圖形，試探索這兩個角之間的數(shù)量關系．（1）如圖1，AB⊥DE，BC⊥EF．∠1與∠2的數(shù)量關系是：．（2）如圖2，AB⊥DE，BC⊥EF．∠1與∠2的數(shù)量關系是：．說明理由．（3）由（1）（2）你得出的結論是：如果，那么．（4）若兩個角的兩邊互相垂直，且一個角比另一個角的3倍少40°，則求這兩個角度數(shù)．【分析】（1）由余角的性質，等角的余角相等，可得；（2）根據(jù)四邊形內角和為360°，可求得；（3）由（1）（2）的分析可得結論：如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別垂直，那么這兩個角相等或互補；（4）設出一個角的度數(shù)，表達另一個角的度數(shù)，根據(jù)（3）的結論建立等式，解方程即可．【解答】解：（1）如圖1，∵AB⊥DE，BC⊥EF，∴∠EGB＝90°，∠EHB＝90°，∴∠2+∠4＝90°，∠1+∠3＝90°，∵∠3＝∠4，∴∠1＝∠2．故答案為：相等．（2）如圖2，∵AB⊥DE，BC⊥EF，∴∠EGB＝90°，∠EHB＝90°，∴∠1+∠2+∠EGB+∠EHB＝360°，∴∠1+∠2＝180°．故答案為：互補．（3）由（1）（2）的分析可得結論：如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別垂直，那么這兩個角相等或互補；故答案為：一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別垂直，這兩個角相等或互補；（4）設另一個角的度數(shù)為α，則一個角的度數(shù)為3α﹣40°，根據(jù)題意可得，α＝3α﹣40°或α+3α﹣40°＝180°，解得α＝20°或55°，當α＝20°時，3α﹣40°＝20°，當α＝55°時，3α﹣40°＝125°，∴這兩個角的度數(shù)為20°，20°或55