《第五章 相交線與平行線》 章末測(cè)試（培優(yōu)卷）-（題型·技巧培優(yōu)系列）2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步精講精練（人教版）

（人教版）七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《第五章相交線與平行線》章末測(cè)試(培優(yōu)卷)時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：120分一、選擇題（每小題3分，共10個(gè)小題，共30分）1．1．（2022秋?沂源縣期末）下面所示的圖案中，可以看成是由圖案自身的一部分經(jīng)過(guò)平移得到的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，結(jié)合圖案，對(duì)選項(xiàng)一一分析，排除錯(cuò)誤答案．【解答】解：A、是一個(gè)對(duì)稱(chēng)圖形，不能由平移得到，故此選項(xiàng)不合題意；B、是一個(gè)對(duì)稱(chēng)圖形，不能由平移得到，故此選項(xiàng)不合題意；C、是一個(gè)對(duì)稱(chēng)圖形，不能由平移得到，故此選項(xiàng)不合題意；D、圖案自身的一部分沿著直線運(yùn)動(dòng)而得到，是平移，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)，以致選錯(cuò)．2．下列命題中，假命題是（）A．如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；B．在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；C．兩條直線被第三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；D．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．本題主要考查真假命題，理解真假命題的概念是解題的關(guān)鍵之所在.【解答】解：∵如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，∴選項(xiàng)A是真命題；∵在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，∴選項(xiàng)B是真命題；∵兩條直線被第三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角不一定互補(bǔ)，∴選項(xiàng)C是假命題；∵兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，∴選項(xiàng)D是真命題.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解垂直的判定、平行線的判定方法，難度不大．3．（2023春?長(zhǎng)安區(qū)校級(jí)月考）如圖，△DEF經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到△ABC（）A．把△DEF向左平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位 B．把△DEF向右平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位 C．把△DEF向右平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位 D．把△DEF向左平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位【分析】觀察圖象，找到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可．【解答】解：觀察圖象可得，E、B，D、A，F(xiàn)、C分別對(duì)應(yīng)，且E、B、D、A在同一條直線上，根據(jù)平移的性質(zhì)，易得沿射線BD的方向移動(dòng)DA長(zhǎng)，可由△DEF得到△ABC；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平移的定義，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（2023秋?武功縣期末）如圖，在三角形ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在AB、BC、AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，還需要添加條件（）A．∠B＝∠1 B．∠1＝∠3 C．∠B＝∠3 D．∠B＝∠2【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩直線平行同位角相等，得出∠1＝∠B，再根據(jù)平行線的判定定理，找出符合要求的答案．【解答】解：A、∵∠B＝∠1，可由EF∥AB得出，不用添加，不能得出EF∥AB，故此選項(xiàng)不符合題意；B、∵EF∥AB，∴∠B＝∠1，若添加∠1＝∠3，則∠B＝∠3，還是不能得出EF∥AB，故此選項(xiàng)不符合題意；C、∵EF∥AB，∴∠B＝∠1，若添加∠B＝∠3，則∠1＝∠3，還是不能得出EF∥AB，故此選項(xiàng)不符合題意；D、∵EF∥AB，∴∠B＝∠1，若添加∠B＝∠2，則∠1＝∠2，∴DF∥BC，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋?離石區(qū)期末）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，射線OF垂直于OD且平分∠AOE．若∠BOD＝25°，則∠DOE＝（）A．20° B．40° C．30° D．25°【分析】由垂直的定義，平角的定義得到∠DOE+∠EOF＝90°，∠DOB+∠AOF＝90°，由角平分線定義得到∠EOF＝∠AOF，由余角的性質(zhì)即可得到∠DOE＝∠DOB＝25°．【解答】解：∵OF垂直于OD，∴∠FOD＝90°，∴∠DOE+∠EOF＝90°∴∠DOB+∠AOF＝180°﹣∠FOD＝90°，∵OF平分∠AOE，∴∠EOF＝∠AOF，∴∠DOE＝∠DOB＝25°．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查角平分線定義，垂直的定義，平角的定義，余角的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．6．如圖，一副三角板按如圖方式擺放，已知∠BAC＝∠DBE＝90°，∠D＝60°，∠C＝45°且AC∥DE，則∠1的度數(shù)為（）A．15° B．20° C．25° D．30°【分析】根據(jù)AC∥DE可得∠DFB＝∠C，再根據(jù)直角三角形兩個(gè)銳角互余求出∠E＝30°，最后根據(jù)三角形的外角定理，即可求解．【解答】解：∵AC∥DE，∠C＝45°，∴∠BFD＝45°，∵∠DBE＝90°，∠D＝60°，∴∠E＝30°，∵∠DFB＝∠E+∠1＝45°，∴∠1＝45°﹣30°＝15°．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，直角三角形兩個(gè)銳角互余，三角形的外角定理，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同位角相等；直角三角形兩個(gè)銳角互余；三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和．7．（2023秋?浚縣期末）如圖a∥b，c與a相交，d與b相交，下列說(shuō)法：①若∠1＝∠2，則∠3＝∠4；②若∠1+∠4＝180°，則c∥d；③∠4﹣∠2＝∠3﹣∠1；④∠1+∠2+∠3+∠4＝360°，正確的有（）A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定逐一進(jìn)行判斷求解即可．【解答】解：①若∠1＝∠2，則a∥e∥b，則∠3＝∠4，故此說(shuō)法正確；②若∠1+∠4＝180°，由a∥b得到，∠5+∠4＝180°，則∠1＝∠5，則c∥d；故此說(shuō)法正確；③由a∥b得到，∠5+∠4＝180°，由∠2+∠3+∠5+180°﹣∠1＝360°得，∠2+∠3+180°﹣∠4+180°﹣∠1＝360°，則∠4﹣∠2＝∠3﹣∠1，故此說(shuō)法正確；④由③得，只有∠1+∠4＝∠2+∠3＝180°時(shí)，∠1+∠2+∠3+∠4＝360°．故此說(shuō)法錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．8．（2023秋?玄武區(qū)期末）如圖，AC⊥BC，垂足為C，AC＝6，BC＝8，AB＝10．P是線段AB上一點(diǎn)，連接PC，PC的長(zhǎng)不可能是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】作CH⊥AB于H，由三角形面積公式得到△ABC的面積=12AC?BC=12AB?CH，而AC＝6，BC＝8，AB＝10，即可求出CH＝4.8，又【解答】解：作CH⊥AB于H，∵AC⊥BC，∴△ABC的面積=12AC?BC=12∵AC＝6，BC＝8，AB＝10，∴CH＝4.8，∵PC≥CH＝4.8，∴PC的長(zhǎng)不可能4．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查垂線段最短，關(guān)鍵是由垂線段最短得到PC≥CH．9．如圖，直線AB∥CD∥EF，點(diǎn)O在直線EF上，下列結(jié)論正確的是（）A．∠α+∠β﹣∠γ＝90° B．∠α+∠γ﹣∠β＝180° C．∠γ+∠β﹣∠α＝180° D．∠α+∠β+∠γ＝180°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α＝∠BOF，∠γ+∠COF＝180°，進(jìn)而利用角的關(guān)系解答即可．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠α＝∠BOF，∵CD∥EF，∴∠γ+∠COF＝180°，∵∠BOF＝∠COF+∠β，∴∠γ+∠α﹣∠β＝180°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等和兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)解答．10．將一副三角板的直角頂點(diǎn)重合按如圖放置，小明得到下列結(jié)論：①如果∠2＝30°，則AC∥DE；②∠BAE+∠CAD＝180°；③如果BC∥AD，則∠2＝30°；④如果∠CAD＝150°，則∠4＝∠C．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定和三角形內(nèi)角和定理逐個(gè)判斷即可．【解答】解：∵∠2＝30°，∠CAB＝90°，∴∠1＝60°，∵∠E＝60°，∴∠1＝∠E，∴AC∥DE，故①正確；∵∠CAB＝∠DAE＝90°，∴∠BAE+∠CAD＝90°﹣∠1+90°+∠1＝180°，故②正確；∵BC∥AD，∠B＝45°，∴∠3＝∠B＝45°，∵∠2+∠3＝∠DAE＝90°，∴∠2＝45°，故③錯(cuò)誤；∵∠CAD＝150°，∠BAE+∠CAD＝180°，∴∠BAE＝30°，∵∠E＝60°，∴∠BOE＝∠BAE+∠E＝90°，∴∠4+∠B＝90°，∵∠B＝45°，∴∠4＝45°，∵∠C＝45°，∴∠4＝∠C，故④正確；所以其中正確的結(jié)論有①②④，3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和平行線的性質(zhì)和判定，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共8個(gè)小題，共24分）11．（2022秋?蕉城區(qū)校級(jí)期末）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠AOC＝70°，OE把∠BOD分成兩部分，且∠BOE：∠EOD＝2：3，則∠AOE＝．【分析】由∠BOE：∠EOD＝2：3，得到∠BOE=25∠BOD，由對(duì)頂角的性質(zhì)得到∠BOD＝∠AOC＝70°，即可求出∠BOE的度數(shù)，由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可求出∠【解答】解：∵∠BOE：∠EOD＝2：3，∴∠BOE=22+3∠∵∠BOD＝∠AOC＝70°，∴∠BOE=2∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝152°．故答案為：152°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查角的計(jì)算，對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，關(guān)鍵是由對(duì)頂角的性質(zhì)得到∠BOD＝∠AOC＝70°，由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)得到∠AOE＝180°﹣∠BOE．12．（2022秋?綠園區(qū)期末）如圖，將木條a，b與c釘在一起，∠1＝85°，∠2＝50°，要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是．【分析】根據(jù)同位角相等兩直線平行，求出旋轉(zhuǎn)后∠2的同位角的度數(shù)，然后用∠1減去即可得到木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．【解答】解：∵∠AOC＝∠2＝50°時(shí)，OA∥b，∴要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是85°﹣50°＝35°．故答案為：35°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的判定，根據(jù)同位角相等兩直線平行求出旋轉(zhuǎn)后∠2的同位角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．13．（2023秋?二道區(qū)期末）如圖，光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此當(dāng)光線從空氣射向水中時(shí)，要發(fā)生折射．由于折射率相同，所以在空氣中平行的光線，在水中也是平行的．若∠1＝56°，∠2＝112°，則∠3的大小為度．【分析】光在水中是平行的光線，在空氣中也是平行的，依據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行判斷，即可得出圖中∠3的度數(shù)．【解答】解：如圖，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠3＝180°，∵AC∥BD，∴∠BAC＝∠2＝112°，∴∠3＝180°﹣112°＝68°，故答案為：68．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行時(shí)，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．14．（2023秋?黔江區(qū)期末）如圖，AB∥CD，∠ABE＝150°，∠BEF＝70°，則∠DFE的度數(shù)為．【分析】分別過(guò)點(diǎn)E作EG∥AB，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：過(guò)E作EG∥AB，如圖所示：∵AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠ABE+∠BEG＝180°，∴∠BEG＝30°，∵∠BEF＝70°，∴∠GEF＝70°﹣30°＝40°，∵AB∥CD∥EG，∴∠DFE＝∠GEF＝40°，故答案為：40°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出平行線是解答此題的關(guān)鍵．15．（2023秋?榮成市期中）如圖所示是某酒店門(mén)前的臺(tái)階，現(xiàn)該酒店經(jīng)理要在臺(tái)階上鋪上一塊紅地毯，問(wèn)這塊紅地毯至少需要．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，先把樓梯的橫豎向上向左平移，構(gòu)成一個(gè)矩形，再求得其面積即可．【解答】解：利用平移線段，把樓梯的橫豎向上向左平移，構(gòu)成一個(gè)矩形，長(zhǎng)寬分別為10米，8米，故地毯的長(zhǎng)度為8+10＝18（米），則這塊紅地毯面積為：18×5＝90（m2）．故答案為：90平方米．【點(diǎn)評(píng)】此題考查利用平移解答實(shí)際問(wèn)題，解決此題的關(guān)鍵是要利用平移的知識(shí)，把要求的所有線段平移到一條直線上進(jìn)行計(jì)算．16．（2023秋?市北區(qū)期末）如圖a，已知長(zhǎng)方形紙帶ABCD，將紙帶沿EF折疊后，點(diǎn)C、D分別落在H、G的位置，再沿BC折疊成圖b，若∠DEF＝72°，則∠GMN＝°．【分析】先根據(jù)∠DEF＝72°求出∠EFC的度數(shù)，進(jìn)可得出∠EFB和∠BFH的度數(shù)，根據(jù)∠H＝90°和三角形的內(nèi)角和可得∠HMF的度數(shù)，再由折疊的性質(zhì)可得∠GMN．【解答】解：∵AD∥CB，∴∠EFC+∠DEF＝180°，∠EFB＝∠DEF，即∠EFC＝180°﹣72°＝108°，∠EFB＝72°，∴∠BFH＝108°﹣72°＝36°．∵∠H＝∠D＝90°，∴∠HMF＝180°﹣90°﹣36°＝54°．由折疊可得：∠NMF＝∠HMF＝54°，∴∠GMN＝72°．故答案為：72．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)，由折疊的性質(zhì)得到角相等是解題關(guān)鍵．17．（2022春?金湖縣期末）如圖，AB∥CD，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，EH、FH分別是∠AEG和∠CFG的角平分線．若∠G＝110°，則∠H＝°．【分析】過(guò)點(diǎn)G作GM∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AEG+∠EGM＝180°，再結(jié)合已知可得CD∥GM，然后利用平行線的性質(zhì)可得∠CFG+∠MGF＝180°，從而可得∠AEG+∠CFG＝250°，再利用角平分線的定義可得∠HEG+∠GFH＝125°，最后利用四邊形的內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：過(guò)點(diǎn)G作GM∥AB，∴∠AEG+∠EGM＝180°，∵AB∥CD，∴CD∥GM，∴∠CFG+∠MGF＝180°，∴∠AEG+∠EGM+∠CFG+∠MGF＝360°，∵∠EGF＝∠EGM+∠MGF＝110°，∴∠AEG+∠CFG＝360°﹣∠EGF＝250°，∵EH、FH分別是∠AEG和∠CFG的角平分線，∴∠HEG=12∠AEG，∠GFH=1∴∠HEG+∠GFH=12∠AEG+1∴∠H＝360°﹣∠HEG﹣∠HFG﹣∠EGF＝125°，故答案為：125．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．18．（2023秋?淮陽(yáng)區(qū)校級(jí)期末）一副直角三角尺按如圖1所示的方式疊放，現(xiàn)將含45°角的三角尺ADE固定不動(dòng)，將含30°角的三角尺ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)至圖2的位置．在此轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，若BC與三角尺ADE的一直角邊平行，則∠CAE的度數(shù)為．【分析】如圖，當(dāng)BC∥DE時(shí)，當(dāng)AD∥BC時(shí)，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：如圖，當(dāng)BC∥DE時(shí)，∠CAE＝45°﹣30°＝15°；如圖，當(dāng)AD∥BC時(shí)，∠CAE＝45°+60°＝105°；綜上所述，若BC與三角尺ADE的一直角邊平行，則∠CAE的度數(shù)為15°或105°，故答案為：15°或105°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用平行線的性質(zhì)及直角三角板的性質(zhì)求解是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（共8個(gè)小題，共66分）19．(6分)（2023春?武功縣期中）如圖，直線AB，CD交于點(diǎn)O，已知OF⊥CD，∠COE＝2∠AOC．（1）若∠BOD＝28°，求∠COE的度數(shù)；（2）若∠BOF＝60°，判斷OE與AB的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．【分析】（1）由對(duì)頂角相等得到∠AOC＝28°，則∠COE＝2∠AOC＝56°；（2）先根據(jù)垂線的定義結(jié)合∠BOF＝60°得到∠BOD＝30°，則∠AOE＝∠AOC+∠COE＝90°，由此即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵∠AOC＝∠BOD，∠BOD＝28°，∴∠AOC＝28°，∵∠COE＝2∠AOC，∴∠COE＝2×28°＝56°．（2）OE⊥AB，理由如下：∵OF⊥CD，∴∠DOF＝90°．∵∠BOF＝60°，∴∠BOD＝30°，∴∠COE＝2∠AOC＝2∠BOD＝60°，∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝30°+60°＝90°，即OE⊥AB．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了垂線的定義，幾何圖形中角度的計(jì)算，對(duì)頂角相等等等，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．20．(7分)（2022秋?堯都區(qū)期末）閱讀并完成下面的證明過(guò)程：已知：如圖，AB∥EF，∠1＝∠2，BE、CE分別平分∠ABC和∠BCD，求證：BE⊥CE．證明：∵BE、CE分別平分∠ABC和∠BCD．∴∠ABE=∠EBC=12∠ABC，∠2＝又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠ECD．∴EF∥CD．又∵AB∥EF（已知），∴．∴∠ABC+∠BCD＝180°．∴∠ABE+∠2=1又∵AB∥EF，∴∠ABE＝∠BEF．∴∠BEF+∠1＝90°，∴∠BEC＝90°，∴BE⊥CE．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、平行線的判定以及垂直的定義進(jìn)行分析即可解答．【解答】證明：∵BE、CE分別平分∠ABC和∠BCD．∴∠ABE=∠EBC=12∠ABC，∠2＝∠又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠ECD（等量代換），∴EF∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），又∵AB∥EF（已知），∴AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)），∴∠ABE+∠2=12（∠ABC+∠又∵AB∥EF，∴∠ABE＝∠BEF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∴∠BEF+∠1＝90°，∴BE⊥CE（垂直定義）．故答案為：∠ECD；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；AB∥CD；兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；垂直定義．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)、垂直的定義等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用平行線的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．21．（8分）（2023春?尋烏縣期末）如圖，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)F在BA的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E在線段CD上，EF與AC相交于點(diǎn)G，∠BDA+∠CEG＝180°．（1）AD與EF平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若點(diǎn)H在FE的延長(zhǎng)線上，且∠EDH＝∠C，則∠F與∠H相等嗎，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）求出∠ADE+∠FEB＝180°，根據(jù)平行線的判定推出即可；（2）根據(jù)角平分線定義得出∠BAD＝∠CAD，推出HD∥AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠H＝∠CGH，∠CAD＝∠CGH，推出∠BAD＝∠F即可．【解答】解：（1）AD∥EF．理由如下：∵∠BDA+∠CEG＝180°，∠ADB+∠ADE＝180°，∠FEB+∠CEF＝180°∴∠ADE+∠FEB＝180°，∴AD∥EF；（2）∠F＝∠H，理由是：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠EDH＝∠C，∴HD∥AC，∴∠H＝∠CGH，∵AD∥EF，∴∠CAD＝∠CGH，∴∠BAD＝∠F，∴∠H＝∠F．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，題目是一道比較好的題目，難度適中．22．(8分)（2022春?潛山市月考）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OB平分∠DOE，（1）如圖1，若∠COE＝110°，求∠BOD的度數(shù)（2）如圖2，若∠BOE：∠COE＝1：3，求∠AOC的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，畫(huà)OF⊥CD，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠EOF的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義以及平角的意義進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)角平分線以及∠BOE：∠COE＝1：3，利用按比例分配進(jìn)行計(jì)算即可；（3）分兩種情況進(jìn)行解答即可．【解答】解：（1）∵∠COE+∠DOE＝180°，∠COE＝110°，∴∠DOE＝180°﹣110°＝70°，又∵OB平分∠DOE，∴∠BOD＝∠BOE=12∠（2）∵OB平分∠DOE，∴∠BOD＝∠BOE=12∠∵∠BOE：∠COE＝1：3，∴∠BOD＝180°×1∴∠AOC＝∠BOD＝36°；（3）由（2）得∠DOE＝72°，當(dāng)OF在直線CD的上方時(shí)，有∠EOF＝∠FOD+∠DOE＝90°+72°＝162°，當(dāng)OF在直線CD的下方時(shí)，有∠EOF＝∠FOD﹣∠DOE＝90°﹣72°＝18°，因此∠EOF的度數(shù)為18°或162°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查角平分線，鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角，理解角平分線的定義，鄰補(bǔ)角以及對(duì)頂角的意義是正確解答的前提．23．(8分)（2022秋?東港市期末）如圖，AF⊥BC于點(diǎn)E，BD⊥BC于點(diǎn)B，∠1＝∠2．（1）求證：∠BAF與∠AFD互補(bǔ)；（2）若AD平分∠BAF，∠C＝40°，求∠COD的度數(shù)．【分析】（1）由兩個(gè)垂直條件可得AF∥BD，由平行線的性質(zhì)及∠1＝∠2，可推出AB∥CD，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）在Rt△CEF中，由∠C＝40°，可求得∠1的度數(shù)，由AB∥CD及AD平分∠BAF，可求得∠DAF的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)即可求得∠COD的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵AF⊥BC于點(diǎn)E，BD⊥BC于點(diǎn)B，∴∠CEF＝90°，∠CBD＝90°，∴∠CEF＝∠CBD，∴AF∥BD，∴∠1＝∠BDC，∵∠1＝∠2，∴∠BDC＝∠2，∴AB∥CD，∴∠BAF+∠AFD＝180°，即∠BAF與∠AFD互補(bǔ)；（2）解：在Rt△CEF中，∠C＝40°，∴∠1＝180°﹣90°﹣40°＝50°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠BAF＝50°，∵AD平分∠BAF，∴∠DAF=1∵∠AEO＝∠CEF＝90°，∴∠COD＝∠AEO+∠DAF＝90°+25°＝115°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)和判定，角平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，能夠熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定是解決本題的關(guān)鍵．24．(9分)（2022春?海珠區(qū)期中）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．（1）若∠AOC＝76°，求∠BOF的度數(shù)；（2）若∠BOF＝36°，求∠AOC的度數(shù)；（3）請(qǐng)?zhí)骄俊螦OC與∠BOF的數(shù)量關(guān)系．【分析】（1）根據(jù)對(duì)頂角相等求得∠BOD的度數(shù)，然后根據(jù)角的平分線的定義求得∠EOD的度數(shù)，則∠COE即可求得，再根據(jù)角平分線的定義求得∠EOF，最后根據(jù)∠BOF＝∠EOF﹣∠BOE求解．（2）利用角平分線定義得出∠BOE＝∠EOD，∠COF＝∠FOE，進(jìn)而表示出各角求出答案．（3）由（1）知∠BOF＝∠EOF﹣∠BOE=12∠COE?12∠BOD＝＝90°【解答】解：（1）∵∠BOD＝∠AOC＝76°，又∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=12∠BOD∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝180°﹣38°＝142°，∵OF平分∠COE，∴∠EOF=12∠COE∴∠BOF＝∠EOF﹣∠BOE＝71°﹣38°＝33°．（2）∵OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∴∠BOE＝∠EOD，∠COF＝∠FOE，∴設(shè)∠BOE＝x，則∠DOE＝x，故∠COA＝2x，∠EOF＝∠COF＝x+36°，則∠AOC+∠COF+∠BOF＝2x+x+36°+36°＝180°，解得：x＝36°，故∠AOC＝72°．（3）由（1）知∠BOF＝∠EOF﹣∠BOE=12∠COE?=12（180°﹣∠DOE）?＝90°?14∠BOD?＝90°?14∠AOC?＝90°?34∠∠BOF＝90°?34∠【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的定義，以及對(duì)頂角的性質(zhì)，理解角平分線的定義是關(guān)鍵．25．(9分)已知一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別垂直，結(jié)合圖形，試探索這兩個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系．（1）如圖1，AB⊥DE，BC⊥EF．∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系是：．（2）如圖2，AB⊥DE，BC⊥EF．∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系是：．說(shuō)明理由．（3）由（1）（2）你得出的結(jié)論是：如果，那么．（4）若兩個(gè)角的兩邊互相垂直，且一個(gè)角比另一個(gè)角的3倍少40°，則求這兩個(gè)角度數(shù)．【分析】（1）由余角的性質(zhì)，等角的余角相等，可得；（2）根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°，可求得；（3）由（1）（2）的分析可得結(jié)論：如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別垂直，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)；（4）設(shè)出一個(gè)角的度數(shù)，表達(dá)另一個(gè)角的度數(shù)，根據(jù)（3）的結(jié)論建立等式，解方程即可．【解答】解：（1）如圖1，∵AB⊥DE，BC⊥EF，∴∠EGB＝90°，∠EHB＝90°，∴∠2+∠4＝90°，∠1+∠3＝90°，∵∠3＝∠4，∴∠1＝∠2．故答案為：相等．（2）如圖2，∵AB⊥DE，BC⊥EF，∴∠EGB＝90°，∠EHB＝90°，∴∠1+∠2+∠EGB+∠EHB＝360°，∴∠1+∠2＝180°．故答案為：互補(bǔ)．（3）由（1）（2）的分析可得結(jié)論：如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別垂直，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)；故答案為：一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別垂直，這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)；（4）設(shè)另一個(gè)角的度數(shù)為α，則一個(gè)角的度數(shù)為3α﹣40°，根據(jù)題意可得，α＝3α﹣40°或α+3α﹣40°＝180°，解得α＝20°或55°，當(dāng)α＝20°時(shí)，3α﹣40°＝20°，當(dāng)α＝55°時(shí)，3α﹣40°＝125°，∴這兩個(gè)角的度數(shù)為20°，20°或55