最優(yōu)控制理論在ABS中的應(yīng)用

最優(yōu)控制理論在ABS中的應(yīng)用高海洲〔上海大學(xué)機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院，上海200072〕摘要：隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速開(kāi)展，汽車已經(jīng)開(kāi)始走進(jìn)我們的生活中。隨著人們對(duì)汽車消費(fèi)的增加，越來(lái)越多的人開(kāi)始更多的關(guān)注的不僅僅是汽車本身，更多的開(kāi)始關(guān)注汽車的平安性及舒適性。人們開(kāi)始著重研究帶有主動(dòng)控制能力的汽車防抱制動(dòng)控制系統(tǒng)，最優(yōu)控制便是其中的一種研究方法。最優(yōu)控制根據(jù)車輛—路面系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，用狀態(tài)空間的概念，在時(shí)間域內(nèi)研究汽車防抱制動(dòng)系統(tǒng)。它根據(jù)系統(tǒng)的各項(xiàng)要求，按最優(yōu)化原理求得控制系統(tǒng)的最優(yōu)控制指標(biāo)而到達(dá)很好的防抱制動(dòng)效果。關(guān)鍵詞：最優(yōu)控制防抱制動(dòng)系統(tǒng)狀態(tài)空間數(shù)學(xué)模型Applicationofoptimization

controlinABSGAOhai-zhou,(SchoolofMechanicalEngineeringandAutomation,ShanghaiUniversity,Shanghai200072,China)Abstract:Withtherapiddevelopmentofoureconomy,

thecar

iscomingintoour

life.

Alongwiththeincreaseof

automobileconsumption,

moreandmorepeoplebeginto

paymoreattentionto

isnotonlythecar

itself,

moreattentiononsafety

and

comfort.Peoplebeganto

study

initiativecontrolcapability

ofautomobileanti-lockbrakingcontrolsystem,

theoptimizationcontrol

isakindof

researchmethod.Withtheconceptofstatusspace,itcanbeusedtostudyABSintimedomainonabasicmathematicmodelforvehicle-roadsurfacesystem.Wecangetoptimalcontrolqualitiesoutoftheoptimizationtheoryandmeetingthecontrolsystembasedonmodel.Keywords:optimizationcontrol;anti-lockbrakingsystem;statusspace;mathematicmodel引言汽車防抱死制動(dòng)系統(tǒng)〔Anti-lockBrakingSystem簡(jiǎn)稱ABS〕的出現(xiàn)從根本上解決了汽車在制動(dòng)過(guò)程中的車輪抱死問(wèn)題。它的根本功能就是通過(guò)傳感器感知車輪每一瞬時(shí)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，并根據(jù)其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相應(yīng)地調(diào)節(jié)制動(dòng)器制動(dòng)力矩的大小以防止出現(xiàn)車輪的抱死現(xiàn)象[1]。ABS技術(shù)的一個(gè)核心問(wèn)題就是控制算法的研究。由于ABS系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)，因此探索一種有效的控制方法是ABS系統(tǒng)開(kāi)展的關(guān)鍵[2]。最優(yōu)控制方法是基于狀態(tài)空間法的現(xiàn)代控制理論方法[3]，它是一種基于模型分析的控制方法。其思路是根據(jù)防抱死制動(dòng)系統(tǒng)的各項(xiàng)控制要求，按照最優(yōu)化的原理來(lái)求得制動(dòng)防抱死系統(tǒng)的最優(yōu)控制目標(biāo)。這種控制方法的優(yōu)點(diǎn)是考慮了控制過(guò)程中狀態(tài)變化的歷程而使控制過(guò)程平穩(wěn)。本文通過(guò)對(duì)剎車時(shí)數(shù)學(xué)模型的建立[4]，通過(guò)直接引用現(xiàn)代控制理論中最優(yōu)控制的結(jié)論來(lái)設(shè)計(jì)剎車系統(tǒng)。1研究汽車防抱制動(dòng)系統(tǒng)的意義1.1普通剎車系統(tǒng)的缺點(diǎn)在汽車防抱死制動(dòng)系統(tǒng)出現(xiàn)之前，汽車所用的都是開(kāi)環(huán)制動(dòng)系統(tǒng)。其特點(diǎn)是制動(dòng)器制動(dòng)力矩的大小僅與駕駛員的操縱力、制動(dòng)力的分配調(diào)節(jié)以及制動(dòng)器的尺寸和型式有關(guān)。由于沒(méi)有車輪運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的反響信號(hào)，無(wú)法測(cè)知制動(dòng)過(guò)程中車輪的速度和抱死情況，汽車就不可能據(jù)此調(diào)節(jié)輪缸或氣室制動(dòng)壓力的大小。因此在緊急制動(dòng)時(shí)，不可防止地出現(xiàn)車輪在地面上抱死滑移的現(xiàn)象[5]。當(dāng)車輪抱死時(shí)，地面的側(cè)向附著性能很差，所能提供的側(cè)向附著力很小，汽車在受到任何微小外力的作用下就會(huì)出現(xiàn)方向失穩(wěn)問(wèn)題，極易發(fā)生交通事故。在潮濕路面或冰雪路面上制動(dòng)時(shí)，這種方向失穩(wěn)的現(xiàn)象會(huì)更加嚴(yán)重。1.2ABS的產(chǎn)生和出現(xiàn)防抱制動(dòng)系統(tǒng)首先是應(yīng)用于火車和飛機(jī)上，1936年德國(guó)博世公司申請(qǐng)一項(xiàng)電液控制的ABS裝置專利，促進(jìn)了ABS技術(shù)在汽車上的應(yīng)用。汽車上開(kāi)始使用ABS始于十九世紀(jì)五十年代中期福特汽車公司，1954年福特汽車公司在林肯車上裝用法國(guó)航空公司的ABS裝置[6]，這種ABS裝置控制局部采用機(jī)械式，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，功能相對(duì)單一，只有在特定車輛和工況下才有效，因此制動(dòng)效果并不理想。機(jī)械裝置的可靠性差、控制精度低、價(jià)格偏高。ABS技術(shù)在汽車上的推廣應(yīng)用舉步艱難。直到七十年代后期，由于電子技術(shù)迅猛開(kāi)展，為ABS技術(shù)在汽車上應(yīng)用提供了可靠的技術(shù)支持。ABS控制局部采用了電子控制，其反響速度、控制精度和可靠性都顯著提高，制動(dòng)效果也明顯改善，同時(shí)其體積逐步變小，質(zhì)量逐步減輕，控制與診斷功能不斷增強(qiáng)，價(jià)格也逐漸降低。進(jìn)入九十年代后，ABS技術(shù)不斷開(kāi)展成熟，控制精度、控制功能不斷完善?，F(xiàn)在興旺國(guó)家已廣泛采用ABS技術(shù)，ABS裝置已成為汽車的必要裝備。1.3汽車防抱制動(dòng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)原理ABS系統(tǒng)硬件構(gòu)成[7]主要由傳感器〔包括輪速傳感器、減速度傳感器和車速傳感器〕、電子控制裝置、制動(dòng)壓力調(diào)節(jié)器三大局部組成，形成一個(gè)以滑移率為目標(biāo)的自動(dòng)控制系統(tǒng)。傳感器測(cè)量車輪轉(zhuǎn)速并將這一數(shù)據(jù)傳送至電子控制裝置上，控制裝置是一個(gè)微處理器，它根據(jù)車輪轉(zhuǎn)速傳感器信號(hào)來(lái)計(jì)算車速。在制動(dòng)過(guò)程中，車輪轉(zhuǎn)速可與控制裝置中預(yù)先編制的理想減速度的特性曲線相比擬。如果控制裝置判斷出車輪減速度太快和車輪即將抱死時(shí)，它就發(fā)出信號(hào)給液壓調(diào)節(jié)器，液壓調(diào)節(jié)器可根據(jù)來(lái)自控制裝置的信號(hào)對(duì)制動(dòng)器的卡鉗的油壓進(jìn)行控制。這一動(dòng)作，每秒鐘能出現(xiàn)10次以上。通常，ABS是在普通制動(dòng)系統(tǒng)的根底上加裝車輪速度傳感器、ABS電控單元、制動(dòng)壓力調(diào)節(jié)裝置及制動(dòng)控制電路等組成的，如圖1所示。圖1防抱制動(dòng)系統(tǒng)簡(jiǎn)圖〔分置式〕1.前輪速度傳感器2.制動(dòng)壓力調(diào)節(jié)裝置3.ABS電控單元4.ABS警告燈5.后輪速度傳感器6.停車燈開(kāi)關(guān)7.制動(dòng)主缸8.比例分配閥9.制動(dòng)缸10.蓄電池11.點(diǎn)火開(kāi)關(guān)制動(dòng)過(guò)程中，ABS電控單元3不斷地從傳感器1和5獲取車輪速度信號(hào)，并加以處理，分析是否有車輪即將抱死拖滑。如果沒(méi)有車輪即將抱死拖滑，制動(dòng)壓力調(diào)節(jié)裝置2不參與工作，制動(dòng)主缸7和各制動(dòng)輪缸9相通，制動(dòng)輪缸中的壓力繼續(xù)增大，此即ABS制動(dòng)過(guò)程中的增壓狀態(tài)。如果沒(méi)有車輪即將抱死，制動(dòng)壓力調(diào)節(jié)裝置2不參與工作，制動(dòng)主缸7和各制動(dòng)輪缸9相通，制動(dòng)輪缸中的壓力繼續(xù)增大，此即ABS制動(dòng)過(guò)程中的增壓狀態(tài)。如果電控單元判斷出某個(gè)車輪(假設(shè)為左前輪)即將抱死拖滑，它即向制動(dòng)壓力調(diào)節(jié)裝置發(fā)出命令，關(guān)閉制動(dòng)主缸與左前制動(dòng)輪缸的通道，使左前制動(dòng)輪缸的壓力不再增大，此即ABS制動(dòng)過(guò)程中的保壓狀態(tài)。2最優(yōu)控制在防抱制動(dòng)系統(tǒng)中的具體應(yīng)用2.1數(shù)學(xué)模型的建立2.1.1滑移率確實(shí)定汽車在剎車過(guò)程中，車輪未抱死前，路面制動(dòng)力始終等于制動(dòng)器制動(dòng)力，此時(shí)制動(dòng)器制動(dòng)力全部轉(zhuǎn)化為路面制動(dòng)力；但是車輪抱死后制動(dòng)力等于路面的附著力，不再隨制動(dòng)器制動(dòng)力的增大而怎大。我們知道，路面附著力：(1)式中：Z——路面對(duì)輪胎的法向反作用力φ——附著系數(shù)圖2附著系數(shù)與滑移率曲線理論和試驗(yàn)研究說(shuō)明，附著系數(shù)與輪胎滑移率S的變化關(guān)系可用圖2所示的曲線來(lái)表示。從圖中可以看出，在S為20%左右時(shí)[8]，輪胎縱向附著系數(shù)到達(dá)最大值，在純滾動(dòng)時(shí)側(cè)向附著系數(shù)最大；而在車輪抱死時(shí)，側(cè)向附著系數(shù)迅速下降到零，縱向附著系數(shù)也有所降低。因此車輪假設(shè)在汽車制動(dòng)時(shí)完全抱死，不但縱向附著力下降而達(dá)不到最正確制動(dòng)效能,而且還會(huì)喪失轉(zhuǎn)向和抵抗側(cè)向力的作用，造成制動(dòng)時(shí)方向不穩(wěn)定。ABS系統(tǒng)的作用就是能自動(dòng)調(diào)節(jié)制動(dòng)器的制動(dòng)力，使車輪滑移率保持在20%左右以充分利用峰值附著系數(shù)，提高汽車的制動(dòng)效能和制動(dòng)時(shí)的方向穩(wěn)定性。2.1.2角速度和角加速度確實(shí)定我們選取角速度和角加速度作為其中的兩個(gè)狀態(tài)變量[9]，為了便于方程的建立，首先做如下假設(shè)：車輪承受的載荷為常數(shù)、不計(jì)滾動(dòng)的阻力、附著系數(shù)φ隨滑移率S變化的規(guī)律由圖3所示的兩條直線組成，那么我們由幾何知識(shí)可推得：(2)式中——最大附著系數(shù)——車輪完全抱死時(shí)〔S=1〕的附著系數(shù)——最大附著系數(shù)對(duì)應(yīng)的滑移率——滑移率，S=1-Rω/V(其中R為車輪半徑，ω為車輪角速度，V為車輪速度圖3?—S近似曲線我們?yōu)榱税涯Ｐ秃?jiǎn)單化，取單個(gè)車輪進(jìn)行受力分析如圖4所示[10]。根據(jù)牛頓第二定律和理論力學(xué)的知識(shí)，可以寫出車輪做平面運(yùn)動(dòng)的微分方程：(3)式中——車輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量——路面對(duì)車輪的水平作用力——附著系數(shù)，它是滑移率S的函數(shù)——車輪受到的空氣阻力——車輪半徑圖4制動(dòng)時(shí)車輪受力圖一般的，可把制動(dòng)力矩表示為如下時(shí)間函數(shù)：,(4)2.1.3模型的建立根據(jù)最優(yōu)控制理論建立狀態(tài)方程的要求[11]，不僅需要選取車輪角速度和角加速度為狀態(tài)變量，而且為了產(chǎn)生閉環(huán)控制系統(tǒng)，還應(yīng)把附著系數(shù)φ和滑移率S的關(guān)系曲線峰值處的車輪速度V*作為系統(tǒng)的期望值輸出。顯然它在制動(dòng)過(guò)程中是隨時(shí)間變化的，因而需要設(shè)計(jì)跟蹤系統(tǒng)，使系統(tǒng)實(shí)際輸出的是跟蹤期望輸出值，于是可將跟蹤輸出器設(shè)計(jì)成二階積分的型式，即：(5)上述兩式還可以寫成如下的微分關(guān)系：(6)在研究中為了便于車體速度V和峰值車輪速度相比擬，將車輪角速度和角加速度兩個(gè)狀態(tài)變量用車輪的速度和加速度來(lái)代替,作為系統(tǒng)的狀態(tài)變量,那么可得：(7)或(8)聯(lián)合〔6〕〔7〕〔8〕寫成矩陣形式：(9)2.2狀態(tài)方程的建立由前面的推導(dǎo)我們可以得到汽車防抱制動(dòng)系統(tǒng)狀態(tài)方程[12]的標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式：(10)式中A——系數(shù)矩陣X——狀態(tài)變量 B——控制矩陣U——控制向量 E——誤差矩陣d——誤差向量 Y——輸出向量C——輸出矩陣2.3基于線性二次型最優(yōu)控制的ABS系統(tǒng)二次型的目標(biāo)函數(shù)為：〔11〕其中，R(t)正定，S及Q〔t〕半正定，、固定，設(shè)R〔t〕、S和Q〔t〕為對(duì)陣矩陣。用現(xiàn)代控制理論的方法設(shè)計(jì)汽車防抱制動(dòng)裝置,實(shí)質(zhì)上就是設(shè)計(jì)一個(gè)最優(yōu)控制系統(tǒng),使其在防抱的全過(guò)程中能預(yù)報(bào)出一種控制函數(shù),使防抱系統(tǒng)在防抱過(guò)程中以最優(yōu)的方式工作,使預(yù)先設(shè)定的目標(biāo)函數(shù)到達(dá)最小值。在ABS系統(tǒng)中，此時(shí)穩(wěn)態(tài)誤差項(xiàng)。為了使液壓或氣壓控制系統(tǒng)消耗的能量最小,并使實(shí)際輸出與期望輸出的誤差最小[13],我們選擇具有二次型的目標(biāo)函數(shù)，即：(12)式中Q——狀態(tài)變量加權(quán)矩陣 R——控制變量加權(quán)矩陣圖5線性調(diào)節(jié)方框圖對(duì)于這種線性狀態(tài)方程的系統(tǒng)，其性能指標(biāo)為狀態(tài)變量和控制變量的二次型函數(shù)的最優(yōu)控制問(wèn)題，稱為線性自動(dòng)調(diào)節(jié)問(wèn)題。其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)可用圖5所示的方框圖來(lái)表示，由最優(yōu)控制理論得該系統(tǒng)的最優(yōu)控制規(guī)律：(13)式中稱為反響控制的線性反響系數(shù)，那么可由黎卡提方程[14]來(lái)求得：(14)帶入那么可求出反響系數(shù)2.4實(shí)例介紹設(shè)某汽車防抱制動(dòng)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：,(15)式中各個(gè)矩陣為系統(tǒng)評(píng)價(jià)函數(shù)：(16)其中加權(quán)矩陣Q和R可用隨機(jī)的方法來(lái)確定，其值分別為：根據(jù)黎卡提方程用數(shù)值方法求解出L的16個(gè)元素后，帶入即可求得線性反響系數(shù).由此可得到模擬車輪速度響應(yīng)及制動(dòng)器的油壓變化曲線，如圖6所示。圖6模擬的車輪速度響應(yīng)及制動(dòng)器油壓我們可以看出來(lái)經(jīng)過(guò)最優(yōu)控制，車輪雖然有一瞬間抱死狀態(tài)。但是經(jīng)過(guò)制動(dòng)油壓的調(diào)節(jié)，使車輪的速度在不抱死的狀態(tài)下下降，因此既能減少剎車時(shí)間又能減小系統(tǒng)的損耗。2小結(jié)ABS是一種簡(jiǎn)單實(shí)用的系統(tǒng)，其質(zhì)量和功能都在不斷地完善。ABS是國(guó)內(nèi)和國(guó)際各種車輛必須安裝的設(shè)備，因此ABS系統(tǒng)的研究勢(shì)在必行。最優(yōu)控制在理論上很成熟，它將車輪的角速度和角加速度作為狀態(tài)變量對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化控制，采用線性二次最優(yōu)控制原理，兼顧了響應(yīng)與控制兩方面的要求，使性能指標(biāo)到達(dá)最優(yōu)，從而到達(dá)很好的防抱制動(dòng)效果。參考文獻(xiàn)：[1]李文娟,付天雷,陳鳳林.汽車防抱死制動(dòng)系統(tǒng)自尋最優(yōu)控制[J].哈爾濱理工大學(xué)學(xué)報(bào),2010,15(5):26-27[2]劉穎嬌,王貴勇,韓繼光.汽車ABS技術(shù)的開(kāi)展