【2-01】電磁兼容理論基礎(chǔ)

電磁兼容理論根底[1]劉洋應(yīng)用物理教研室1一、電磁場的分析方法電路分析過程宏觀電磁理論是對宏觀電磁現(xiàn)象和電磁過程根本規(guī)律與根本分析計算方法的研究首先是理想化的電路模型然后基于電路模型，求給宏觀電磁現(xiàn)象和電磁過程的根本規(guī)律性的數(shù)學描述1.1電磁場物理模型構(gòu)成2電路模型：電路元件〔R，L，C〕電壓源〔e〕和電流源〔i〕以u，i為根本物理量給定鼓勵〔e，i〕求響應(yīng)〔u，i〕3

電磁場分析電磁場物理模型：連續(xù)媒質(zhì)電磁參數(shù)〔ε，μ，γ〕和媒質(zhì)幾何結(jié)構(gòu)理想化的場源〔q，i〕以E，B，D，H為根本物理量給定源量〔q，i〕求場分布〔E，B，D，H〕電導率γ：反映了材料的導電性能磁導率μ

：反映了材料宏觀磁化性能介電常數(shù)ε

：反映了材料在電場作用下的極化性能4二、電磁場的根本物理量1、源量在電磁場物理模型構(gòu)造中，與電路模型中的鼓勵和響應(yīng)相對應(yīng)，其根本物理量總體上可歸類為源量和場量點電荷分布電荷體密度5電荷面密度電荷線密度電流強度電流密度62、場量電場強度磁感應(yīng)強度電流元受力73、電磁場中的媒質(zhì)及其電磁性能參數(shù)電導率γ磁導率μ介電常數(shù)ε

真空中光速：81.2矢量分析矢量代數(shù)一、標量和標量場標量：僅具有大小特征的量標量場：標量在空間中的分布標量場的表示方法：簡記為9二、矢量和矢量場矢量：不僅具有大小而且具有方向的特征量矢量場：矢量在空間中的分布表示方法：單位矢量1210三、矢量運算1、標量積〔或點積〕112、矢量積〔或叉積〕大小為以兩個矢量為邊所形成的平行四邊形的面積方向判斷：右手法那么12、坐標系統(tǒng)一、直角坐標系單位矢量三個坐標軸之間的關(guān)系13A(x,y,z)dxdydzPxyzo14二、柱坐標系xyzo柱坐標系的方向軸單位矢量1516xOzyφ元長度元面積元體積BCDEFGH17yzo三、球坐標系x球坐標系的方向軸單位矢量1819BCDEFGHxyzO20四、三種坐標間的轉(zhuǎn)換關(guān)系yzo1、直角坐標系和柱坐標系212、直角坐標和球坐標yoxz223、柱坐標和球坐標yoxz23、矢量積分一、線積分力做功直角坐標系中24二、環(huán)量〔環(huán)流〕環(huán)流的計算環(huán)流意義：假設(shè)矢量場環(huán)流不為零，那么回路所圍面積中存在產(chǎn)生矢量場的漩渦源矢量場沿一條閉合的有向曲線l的線積分稱為矢量場沿該曲線在所取方向上的環(huán)量25三、通量Δt時間內(nèi)穿過面元dS的流量單位時間內(nèi)穿過面元dS的流量流線26直角坐標系中27閉合曲面的通量〔閉合曲面以向外的法線為正向〕Ψ>0表示靜通量流出，說明閉合面內(nèi)必定有產(chǎn)生流線的源Ψ<0表示靜通量流入，說明閉合面內(nèi)必定有吸收流線的匯由靜電場中的高斯定理討論28、標量場的梯度M0(x0,y0,z0)一、標量場的等值面空間的等值面互不相交二、方向?qū)?shù)與梯度設(shè)M0(x0,y0,z0)為標量場中的一點，從點M0出發(fā)沿任意方向引出一條射線并在該方向上取一點M，那么M方向?qū)?shù)就是標量場在給定點沿某方向?qū)嚯x的變化率29根據(jù)求導法那么這是等值面上給定點所在切平面的法線方向3031三、梯度的性質(zhì)1、一個標量函數(shù)的梯度是一個矢量函數(shù)。在給定點，梯度的方向就是標量函數(shù)變化率最大的方向。梯度總是指向函數(shù)增大的方向2、梯度的方向垂直于過給定點等值面的切平面32四、微分算子及梯度運算公式33、矢量場的散度散度為標量點函數(shù)，描述了矢量場中給定點的通量密度，即該點場源的變化方式(正源)

負源)(無源）34、矢量場的旋度其方向和環(huán)量積分路徑循行的方向滿足右螺旋定那么其大小描述了漩渦源的強度35361.3、場論根底、散度定理—高斯定理37、斯托克斯定理38、無散場與無旋場在任何無界的物理空間內(nèi)，散度和旋度不可能同時處處為零一、無旋場旋度處處為零的矢量場任一無旋場一定可以表示為一個標量場的梯度，或，任何梯度場一定是無旋場39二、無散場散度處處為零的矢量場任一無散場一定可以表示為另一個矢量場的旋度，或，任何旋度場一定是無散場40、亥姆霍茲定理假設(shè)矢量場在無界空間中處處單值，且其導數(shù)連續(xù)有界，源分布在有限區(qū)域V’內(nèi)，那么該矢量場唯一地由其散度和旋度所確定，且可被表示為一個標量函數(shù)的梯度和一個矢量函數(shù)的旋度之和定理的意義：研究矢量場時一定要從散度和旋度兩個方面進行。411.4、麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組積分和微分形式這四個方程并不是完全獨立的42場量與媒質(zhì)關(guān)系43電磁場數(shù)值計算方法簡介1有限差分法：根本思想是利用網(wǎng)格線將定解區(qū)域〔場域〕離散化為網(wǎng)格離散節(jié)點的集合，然后，基于差分原理以各離散點上函數(shù)的差商來近似替代改點的偏導數(shù)。待求的偏微分方程定解問題可轉(zhuǎn)化為一組相應(yīng)的差分方程的問題。根據(jù)差分方程組〔代數(shù)方程組〕，解出各離散點上的待求函數(shù)值，即為所求定解問題的離散解，進而利用插值得到整個場域的近似解。44向前差分

向后差分中心差分1．差分原理45函數(shù)的差分與自變量的差分之比，即為差商。

一階向前差商為

一階向后差商為

46電磁場數(shù)值計算方法簡介有限差分法數(shù)值計算步驟：采用一定的網(wǎng)格劃分方式離散化場域；基于差分原理，對場域內(nèi)偏微分方程以及定解條件進行差別離散化處理；建立差分格式方程，編程求解。4748電磁場數(shù)值計算方法簡介2有限元法：是以變分原理為根底建立起來的數(shù)值計算方法，廣泛應(yīng)用于熱傳導、滲流、流體力學、空氣動力學、土壤力學、機械零件強度、電磁場工程問題等。要求解的微分方程型數(shù)學模型—邊值問題，轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的變分問題，即泛函求極值問題。49泛函與變分問題簡介J[y(x)]；J函數(shù)的函數(shù)，是含義更為廣泛的函數(shù)，稱之為泛函。泛函的極值問題〔極大值或極小值〕就成為泛函。50電磁場數(shù)值計算方法簡介有限元法步驟：給出與待求邊值問題相應(yīng)的泛函及其等價變分問題；應(yīng)用有限元剖分場域，并選取相應(yīng)的差值函數(shù)；把變分問題離散化為一個多元函數(shù)的極值問題，導出一組聯(lián)立的代數(shù)方程；適當解法，解方程組，得到邊值問題的近似解。5152電磁場數(shù)值計算方法簡介鏡像法求解邊值問題的間接方法，其根本原理是：用放置在所求場域之外的假想電荷〔既像電荷〕等效的替代導體外表〔或介質(zhì)分界面〕上的感應(yīng)電荷〔或極化電荷〕對場分布的影響，從而將求解實際的邊值問題轉(zhuǎn)換為求解無界空間的問題；鏡像法解題的理論依據(jù)是唯一性定理；其實電像法的目的就是要湊出假設(shè)干個點電荷代替在分界面的感應(yīng)電荷描述源所在空間的電勢或電場分布，這符合唯一性定理。根據(jù)唯一性定理，鏡像電荷確實定應(yīng)遵循以下兩條原那么：所有的鏡像電荷必須位于所求的場域以外的空間中；鏡像電荷的個數(shù)位置及電荷量的大小由滿足場域邊界上的邊界條件來確定。給定幾何形狀的導體，就是要湊出假設(shè)干個點電荷使得分界面等勢。53電磁場數(shù)值計算方法簡介模擬電荷法—廣義的鏡像法：模擬電荷法的根本思想就是在被求解的場域以外，用一組虛設(shè)的模擬電荷來等效代替電極外表的連續(xù)分布的電荷，并應(yīng)用這些模擬電荷的電位或電場強度的解析計算公式來計算電場。模擬電荷的類型〔例如點電荷、直線電荷、圓環(huán)電荷等〕和位置是由計算