D高等數(shù)學電子教案TEMPLET-第一節(jié)函數(shù)-西安通信學院數(shù)學教研室-12843704省公開課一等獎

慣用數(shù)學軟件介紹數(shù)學軟件是數(shù)學試驗室主要組成部分。50年代計算機強大功效主要表現(xiàn)在數(shù)值計算上。60到80年代Fortran以及Basic語言等能夠說是數(shù)學軟件(MathematicalSoftware)基礎。在70到80年代出現(xiàn)了數(shù)學軟件包。數(shù)學軟件發(fā)展經(jīng)歷了一個八仙過海各顯神通階段。第1頁慣用數(shù)學軟件介紹

數(shù)學軟件提供各種強大運算、統(tǒng)計、分析、求解、作圖等功效，是數(shù)學試驗室主要組成部分。在50年代，計算機強大功效主要表現(xiàn)在數(shù)值計算上。60到80年代都很流行、用于科學計算Fortran等算法語言，以及更輕易入門掌握Basic語言等等，都能夠說是我們現(xiàn)在稱為數(shù)學軟件(MathematicalSoftware)基礎，但這些軟件缺乏圖形功效，更沒有符號演算功效。在70到80年代出現(xiàn)了一個處理數(shù)學問題應用軟件，即我們現(xiàn)在所謂數(shù)學軟件（或數(shù)學軟件包），當初數(shù)學軟件發(fā)展經(jīng)歷了一個八仙過海、各顯神通階段。第2頁當前在科學技術(shù)、教育教學、工程及管理領域比較流行和著名通用數(shù)學軟件主要有四個，分別是Maple、Mathematica、Matlab和MathCAD。它們在各自針正確目標方面都有不一樣特色。在統(tǒng)計與運籌方面也有四個慣用數(shù)學軟件：它們分別是SAS、SPSS、LINDO、LINGO。另外，還有在幾何教學中慣用幾何畫板軟件。第3頁

有些人統(tǒng)計過到1986年止已經(jīng)有了成百個數(shù)學軟件，到了80年代末90年代初，經(jīng)過優(yōu)勝劣汰競爭，逐步出現(xiàn)了功效更強數(shù)學軟件。當前在科學技術(shù)、教育教學、工程及管理領域比較流行和著名通用數(shù)學軟件主要有四個，分別是Maple、Mathematica、Matlab和MathCAD。它們在各自針正確目標方面都有不一樣特色。在統(tǒng)計與運籌方面也有四個慣用數(shù)學軟件：它們分別是SAS、SPSS、LINDO、LINGO。另外，還有在幾何教學中慣用幾何畫板軟件。第4頁

科學計算可分為兩類：一類是純數(shù)值計算，另一類計算是符號計算。

我們在數(shù)學教學和研究中用筆和紙進行數(shù)學運算多為符號運算，計算結(jié)果表現(xiàn)為準確解析形式。能夠進行符號計算軟件系統(tǒng)稱為計算機代數(shù)系統(tǒng)，通用計算機代數(shù)系統(tǒng)大多同時含有符號運算、數(shù)值計算、圖形顯示和高效編程功效。數(shù)學軟件實質(zhì)是數(shù)學方法及其算法在計算機上實現(xiàn)。

第5頁

科學計算可分為兩類：一類是純數(shù)值計算，比如求函數(shù)值、方程數(shù)值解；另一類計算是符號計算，又稱代數(shù)運算，這是一個智能化計算，處理是符號。符號能夠代表整數(shù)、有理數(shù)、實數(shù)和復數(shù)，也能夠代表多項式、函數(shù)、矩陣，還能夠是集合、群、環(huán)、域等數(shù)學結(jié)構(gòu)。

我們在數(shù)學教學和研究中用筆和紙進行數(shù)學運算多為符號運算，計算結(jié)果表現(xiàn)為準確解析形式。能夠進行符號計算軟件系統(tǒng)稱為計算機代數(shù)系統(tǒng)，通用計算機代數(shù)系統(tǒng)大多同時含有符號運算、數(shù)值計算、圖形顯示和高效編程功效。數(shù)學軟件實質(zhì)是數(shù)學方法及其算法在計算機上實現(xiàn)。

第6頁加拿大滑鐵盧大學(WaterlooUniversity)研制。1、Maple含有沒有與倫比符號計算功效——Maple符號計算功效還是MathCAD和Matlab等軟件符號處理關鍵。Maple采取字符行輸入方式，輸入時需要按照要求格式輸入，即使與普通常見數(shù)學格式不一樣，但靈活方便，也很輕易了解。輸出則能夠選擇字符方式和圖形方式。Maple8提供了3000余種數(shù)學函數(shù)，提供了許多專門領域功效強大程序包，用戶能夠在需要時加載。第7頁

加拿大滑鐵盧大學(WaterlooUniversity)研制一個計算機代數(shù)系統(tǒng)。Maple已成為當今世界上最優(yōu)異幾個數(shù)學軟件之一，它以良好使用環(huán)境、強有力符號計算能力、高精度數(shù)字計算、靈活圖形顯示和高效可編程功效,為越來越多教師、學生和科研人員所喜愛，并成為他們進行數(shù)學處理工具。1、MapleMaple含有沒有與倫比符號計算功效，同時含有任意精度數(shù)值處理能力，而且可處理二維及三維圖形，還提供了一套內(nèi)置編程語言，用戶能夠開發(fā)自己應用程序。Maple符號計算功效還是MathCAD和Matlab等軟件符號處理關鍵。第8頁

Maple是一個交互式系統(tǒng)，系統(tǒng)界面十分友好。Maple操作是經(jīng)過用戶輸入Maple命令來實現(xiàn)，每一條命令實際上是Maple一個函數(shù)。Maple采取字符行輸入方式，輸入時需要按照要求格式輸入，即使與普通常見數(shù)學格式不一樣，但靈活方便，也很輕易了解。輸出則能夠選擇字符方式和圖形方式，產(chǎn)生圖形結(jié)果能夠很方便地剪貼到Windows應用程序內(nèi)。Maple8提供了3000余種數(shù)學函數(shù)。Maple系統(tǒng)含有良好模塊化結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)提供了許多專門領域功效強大程序包，它們是Maple主要組成部分，用戶能夠在需要時加載。第9頁2、Mathematica美國WolframResearch企業(yè)開發(fā)。擁有強大數(shù)值計算和符號計算能力（它符號計算不是基于Maple，而是自己開發(fā)）。主要功效包含：符號演算、數(shù)值計算和繪圖功效?；鞠到y(tǒng)主要是用C語言開發(fā)，因而能夠比較輕易地移植到各種平臺上。對于輸入形式有比較嚴格要求，用戶必須按照系統(tǒng)要求數(shù)學格式輸入，系統(tǒng)才能正確地處理。第10頁（4）能夠做任意位整數(shù)準確計算；分子分母為任意位整數(shù)有理數(shù)準確計算（四則運算、乘方等）；任意準確度數(shù)值（實數(shù)值或虛數(shù)值）計算。（2）能夠求多項式方程，有理式方程和超越方程準確和近似解；做數(shù)值、向量和矩陣各種計算。（3）求解普通函數(shù)表示式極限、導函數(shù)，求積分，做冪級數(shù)展開，求解一些微分方程等等。（5）能夠方便地作出以各種方式表示一元和二元函數(shù)圖形，能夠依據(jù)需要自由地選擇畫圖范圍和準確度。經(jīng)過對這些圖形觀察，人們能夠快速形象地把握對應函數(shù)一些特征。（1）能夠作各種多項式計算（四則運算、展開、因式分解）；有理式計算。Mathematica應用范圍舉例第11頁2、Mathematica

Mathematica是美國WolframResearch企業(yè)開發(fā)一個功效強大計算機數(shù)學系統(tǒng)。它擁有強大數(shù)值計算和符號計算能力（它符號計算不是基于Maple，而是自己開發(fā)）。

Mathematica是一個功效強大集成化數(shù)學軟件包，它主要功效包含三個方面：符號演算、數(shù)值計算和繪圖功效。Mathematica還是一個很輕易擴充和修改系統(tǒng)，提供了一套描述方法，相當于一個編程語言，用這個語言能夠編寫程序，處理各種特殊問題。Mathematica基本系統(tǒng)主要是用C語言開發(fā)，因而能夠比較輕易地移植到各種平臺上。第12頁

Mathematica是一個交互式計算系統(tǒng)，計算是在用戶和Mathematica相互交換、傳遞數(shù)據(jù)信息過程中完成。Mathematica系統(tǒng)所接收命令稱作表示式，系統(tǒng)在接收了一個表示式之后就對它進行處理，然后再把計算結(jié)果返回。Mathematica對于輸入形式有比較嚴格要求，用戶必須按照系統(tǒng)要求數(shù)學格式輸入，系統(tǒng)才能正確地處理。不過，Mathematica3.0及其以上版本引入了輸入面板，而且能夠修改、重組輸入面板，使用愈加方便。

第13頁3、MatlabMatlab是矩陣試驗室（MatrixLaboratory）縮寫。是美國

MathWorks企業(yè)推出一套高性能數(shù)值計算和可視化科學計算軟件。它和Maple、Mathematica并列為三大數(shù)學軟件。集數(shù)值分析、矩陣運算、信號處理和圖形顯示于一體。Matlab以無需定義維數(shù)矩陣作為基本數(shù)據(jù)單位。當前國內(nèi)外高校和研究部門科學研究主要工具。第14頁3、Matlab

Matlab是矩陣試驗室（MatrixLaboratory）縮寫，是美國

MathWorks企業(yè)推出一套高性能數(shù)值計算和可視化科學計算軟件。它和Maple、Mathematica并列為三大數(shù)學軟件。Matlab集數(shù)值分析、矩陣運算、信號處理和圖形顯示于一體。在這個環(huán)境下，對所要求解問題，用戶只需簡單地列出數(shù)學表示式、其結(jié)果便以人們十分熟悉數(shù)值或圖形方式顯示出來。第15頁

Matlab以無需定義維數(shù)矩陣作為基本數(shù)據(jù)單位，能夠運行在十幾個操作平臺上，在通用數(shù)值計算、線性代數(shù)、數(shù)理統(tǒng)計、算法設計、自動控制、數(shù)字信號處理、動態(tài)系統(tǒng)仿真等應用方面已經(jīng)成為首選工具，同時也是當前國內(nèi)外高校和研究部門科學研究主要工具。第16頁Matlab功效和特點1．功效強大(1)運算功效強大Matlab數(shù)值運算要素不是單個數(shù)據(jù)，而是矩陣，每個元素都可看作復數(shù)，運算包含加、減、乘、除、函數(shù)運算等；經(jīng)過Matlab符號工具箱，能夠處理在數(shù)學、應用科學和工程計算領域中經(jīng)常碰到符號計算問題。第17頁(2)功效豐富工具箱

Matlab主要由主程序和功效各異各種工具箱組成，其中主程序部分是Matlab關鍵，包含數(shù)百個內(nèi)部關鍵函數(shù)。工具箱是擴展部分，是用Matlab基本語句編成各種子程序集，用于處理某首先專門問題或?qū)崿F(xiàn)某一類新算法，使Matlab適合用于不一樣領域。工具箱包含系統(tǒng)仿真、信號處理工具、系統(tǒng)識別工具、優(yōu)化工具、神經(jīng)網(wǎng)絡工具、控制系統(tǒng)工具、分析和綜合工具、樣條工具、符號數(shù)學工具、圖象處理工具、統(tǒng)計工具等。這些Matlab程序包，代表了相關領域內(nèi)最先進算法。第18頁(3)文字處理功效強大MATLAB在輸入方面很方便，能夠使用內(nèi)部Editor或者其它任何字符處理器，同時它還能夠與Word6.0/7.0結(jié)合在一起，在Word頁面里直接調(diào)用MATLAB大部分功效，使Word含有特殊計算能力。

MatlabNotebook為用戶提供了強大文字處理功效，允許用戶從Word訪問Matlab數(shù)值計算和可視化結(jié)果。

第19頁2．人機界面友好，編程效率高

Matlab語言易學易用，不要求用戶有高深數(shù)學和程序語言知識，不需要用戶深刻了解算法及編程技巧。Matlab語言規(guī)則更靠近數(shù)學表示，與我們習慣筆算式極為相同，命令表示方式與標準數(shù)學表示式非常相近。它以解釋方式工作，鍵入算式無需編譯馬上得出結(jié)果，若有錯誤也馬上做出反應，便于編程者馬上更正。

Matlab含有圖形用戶接口（GUI），允許用戶把Matlab看成一個應用開發(fā)工具來使用。Matlab還包含幾十個PDF幫助文件，從Matlab使用入門到其它專題應用都有詳細介紹。第20頁3．強大而智能化作圖功效計算結(jié)果可視化，使原始數(shù)據(jù)關系愈加清楚明了；各種坐標系；能繪制三維坐標中曲線和曲面。4．可擴展性強：工具箱能夠任意增減。

第21頁⒋MathCAD又稱MCAD，即數(shù)學CAD。是美國Mathsoft企業(yè)開發(fā)?？煽醋魇莻€功效強大計算器，沒有很復雜規(guī)則。能夠和Word等字處理軟件很好地配合使用，能夠把它看成一個出眾全屏幕數(shù)學公式編輯器。主要特點是使用操作簡單，輸入格式與人們習慣數(shù)學書寫格式很近似，采取所見即所得界面。對于數(shù)值精度要求很嚴格情形，或者是對于計算方法有特殊要求情況，MathCAD不適合。第22頁⒋MathCAD

MathCAD，又稱MCAD，即數(shù)學CAD，是美國Mathsoft企業(yè)推出一個交互式數(shù)學系統(tǒng)軟件。從早期最初版本發(fā)展至今，其功效也從簡單數(shù)值計算，直至引用Maple強大符號計算能力，使其發(fā)生了一個質(zhì)飛躍。

MathCAD能夠看作是一個功效強大計算器，沒有很復雜規(guī)則；同時它也能夠和Word等字處理軟件很好地配合使用，能夠把它看成一個出眾全屏幕數(shù)學公式編輯器。用戶能夠經(jīng)過MathCAD直接進行各種數(shù)學計算。比如，代數(shù)運算、三角函數(shù)運算、解方程、生成各種隨機數(shù)、積分運算、求導和微分運算、矩陣運算、解不等式、分解因式等等。第23頁

MathCAD是集文本編輯、數(shù)學計算、程序編輯和仿真于一體軟件。它是主要特點是使用操作十分簡單，輸入格式與人們習慣數(shù)學書寫格式很近似，采取所見即所得界面，不要求用戶含有精深計算機知識，對于任何含有一定數(shù)學知識人，都能夠十分輕易地學會使用。所以，MathCAD是一個大眾化數(shù)學工具，適合普通無須進行復雜編程或要求比較特殊計算。不過，對于數(shù)值精度要求很嚴格情形，或者是對于計算方法有特殊要求情況，MathCAD就顯得有些不那么十分適合了。第24頁假如同時要求計算精度、符號計算和編程話，最好同時使用Maple和Mathematica

，它們在符號處理方面各具特色。假如要求進行矩陣、圖形或其它數(shù)據(jù)處理，則選擇Matlab

；同時利用MatlabNotebook功效，結(jié)合Word編輯功效，能夠很方便地處理科技文章。假如僅僅是要求普通計算或者是普通用戶日常使用，首選是MathCAD

，它在高等數(shù)學方面所含有能力，足夠普通用戶要求，而且它輸入界面也尤其友好。四種軟件比較第25頁

比較來說，Mathematica符號功效是最強，且它運行構(gòu)架是最優(yōu)，其符號運算效力與解析能力是最好，是最好物理學科研工具。Maple符號運算能力要比Mathematica弱很多，它基本上是為中學生與大學生學習研發(fā)，不足以進行物理學與技術(shù)科學運演。

Matlab是最好數(shù)值運算求解工具。第26頁⒌SAS是國際領先用于決議支持大型集成信息系統(tǒng)。于1966年由美國北卡羅連納州州立大學開始研制，起初用于統(tǒng)計分析，所以該系統(tǒng)早期全稱為“統(tǒng)計分析系統(tǒng)”(StatisticalAnalysisSystem)，于1976年由美國SAS研究所推出。在數(shù)據(jù)分析處理和統(tǒng)計分析領域，是當前國際上應用最廣泛專業(yè)統(tǒng)計軟件之一，被譽為國際上標準軟件系統(tǒng)。是一個由三十多個專用模塊組成大型集成軟件包。第27頁⒌SAS

SAS系統(tǒng)是國際領先用于決議支持大型集成信息系統(tǒng)，于1966年由美國北卡羅連納州州立大學開始研制，起初用于統(tǒng)計分析，所以該系統(tǒng)早期全稱為“統(tǒng)計分析系統(tǒng)”(StatisticalAnalysisSystem)，于1976年由美國SAS研究所推出。80年代以來，經(jīng)不停發(fā)展和完善而成為大型集成信息系統(tǒng)，在數(shù)據(jù)分析處理和統(tǒng)計分析領域，是當前國際上應用最廣泛專業(yè)統(tǒng)計軟件之一，被譽為國際上標準軟件系統(tǒng)。國內(nèi)已廣泛用于醫(yī)學、理學、財經(jīng)、社會科學等一切從事數(shù)據(jù)管理和數(shù)據(jù)分析處理領域中。第28頁SAS系統(tǒng)是一個由三十多個專用模塊組成大型集成式軟件包。其功效包含客戶機/服務器計算、數(shù)據(jù)訪問、數(shù)據(jù)存放及管理、應用開發(fā)、圖形處理、數(shù)據(jù)分析、匯報編制、質(zhì)量控制、項目管理、運籌學方法、計量經(jīng)濟學與預測等。實際使用時能夠依據(jù)需要選擇對應模塊。第29頁SAS主要有以下模塊：SAS基本部分：稱為SAS/BASE。能夠完成基本數(shù)據(jù)管理工作和數(shù)據(jù)統(tǒng)計工作，是SAS系統(tǒng)基礎，全部其它SAS模塊必須與之結(jié)合使用。SAS分析關鍵：這一部分是SAS系統(tǒng)靈魂。它提供了嚴厲，權(quán)威數(shù)據(jù)分析與決議支持功效。包含SAS/STAT（高級統(tǒng)計），SAS/ETS（時間序列分析），SAS/IML（交互式矩陣語言），SAS/OR（運籌學），SAS/QC（質(zhì)量控制），SAS/INSIGHT，SAS/LAB，...SAS開發(fā)工具：面向?qū)ο箝_發(fā)工具，能夠定制信息處理應用系統(tǒng)。包含SAS/AF，SAS/EIS（經(jīng)濟信息系統(tǒng)），SAS/GRAPH（圖形處理）等模塊。SAS分布式處理及數(shù)據(jù)倉庫設計：此部分為SAS高級數(shù)據(jù)處理功效。包含SAS/ACCESS，SAS/CONNECT，SAS/SHARE等模塊。第30頁6、SPSS原意為StatisticalPackagefortheSocialSciences，即“社會科學統(tǒng)計軟件包”。改為StatisticalProductandServiceSolutions，意為“統(tǒng)計產(chǎn)品與服務處理方案”。SPSS現(xiàn)在最新版本為11.03，大小約為200M。世界上最早統(tǒng)計分析軟件，由美國斯坦福大學三位碩士于20世紀60年代末研制。世界上應用最廣泛專業(yè)統(tǒng)計軟件。在國際學術(shù)界有條不成文要求，即在國際學術(shù)交流中，凡是用SPSS軟件完成計算和統(tǒng)計分析，能夠無須說明算法。第31頁和SAS相同，SPSS也由多個模塊組成，在最新11版中，SPSS一共由十個模塊組成，其中SPSSBase為基本模塊，其余九個模塊分別用于完成某首先統(tǒng)計分析功效，他們均需要掛接在Base上運行。除此之外，SPSS11完全版還包含SPSSSmartViewer和SPSSReportWriter兩個軟件，他們并未整合進來，但功效上完全是SPSS輔助軟件。

SPSS最突出特點就是操作界面極為友好，輸出結(jié)果美觀漂亮（從國外角度看），他使用Windows窗口方式展示各種管理和分析數(shù)據(jù)方法功效，使用對話框展示出各種功效選擇項。是非專業(yè)統(tǒng)計人員首選統(tǒng)計軟件。在眾多用戶對國際慣用統(tǒng)計軟件總體印象分統(tǒng)計中，其諸項功效均取得最高分。第32頁6、SPSSSPSS是軟件英文名稱首字母縮寫，原意為StatisticalPackagefortheSocialSciences，即“社會科學統(tǒng)計軟件包”。不過伴隨SPSS產(chǎn)品服務領域擴大和服務深度增加，SPSS企業(yè)已于正式將英文全稱更改為StatisticalProductandServiceSolutions，意為“統(tǒng)計產(chǎn)品與服務處理方案”，標志著SPSS戰(zhàn)略方向正在做出重大調(diào)整。SPSS現(xiàn)在最新版本為11.03，大小約為200M。它是世界上最早統(tǒng)計分析軟件，由美國斯坦福大學三位碩士于20世紀60年代末研制，同時成立了SPSS企業(yè)，并于1975年在芝加哥組建了SPSS總部。1984年SPSS總部首先推出了世界上第一個統(tǒng)計分析軟件微機版本SPSS/PC+，開創(chuàng)了SPSS微機系列產(chǎn)品開發(fā)方向，極大地擴充了它應用范圍，并使其能很快地應用于自然科學、技術(shù)科學、社會科學各個領域，世界上許多有影響報刊雜志紛紛就SPSS自動統(tǒng)計繪圖、數(shù)據(jù)深入分析、使用方便、功效齊全等方面給予了高度評價與稱贊。第33頁迄今SPSS軟件已經(jīng)有30余年成長歷史。全球約有25萬家產(chǎn)品用戶，它們分布于通訊、醫(yī)療、銀行、證券、保險、制造、商業(yè)、市場研究、科研教育等多個領域和行業(yè)，是世界上應用最廣泛專業(yè)統(tǒng)計軟件。在國際學術(shù)界有條不成文要求，即在國際學術(shù)交流中，凡是用SPSS軟件完成計算和統(tǒng)計分析，能夠無須說明算法，由此可見其影響之大和信譽之高。

1994至1998年間，SPSS企業(yè)陸續(xù)購并了SYSTAT企業(yè)、BMDP軟件企業(yè)、Quantime企業(yè)、ISL企業(yè)等，并將各企業(yè)主打產(chǎn)品收納SPSS旗下，從而使SPSS企業(yè)由原來單一統(tǒng)計產(chǎn)品開發(fā)與銷售轉(zhuǎn)向企業(yè)、教育科研及政府機構(gòu)提供全方面信息統(tǒng)計決議支持服務，成為走在了最新流行“數(shù)據(jù)倉庫”和“數(shù)據(jù)挖掘”領域前沿一家綜合統(tǒng)計軟件企業(yè)。

第34頁SPSS最突出特點就是操作界面極為友好，輸出結(jié)果美觀漂亮（從國外角度看），他使用Windows窗口方式展示各種管理和分析數(shù)據(jù)方法功效，使用對話框展示出各種功效選擇項，只要掌握一定Windows操作技能，粗通統(tǒng)計分析原理，就能夠使用該軟件為特定科研工作服務。是非專業(yè)統(tǒng)計人員首選統(tǒng)計軟件。在眾多用戶對國際慣用統(tǒng)計軟件SAS、BMDP、GLIM、GENSTAT、EPILOG、MiniTab總體印象分統(tǒng)計中，其諸項功效均取得最高分。SPSS采取類似EXCEL表格方式輸入與管理數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)接口較為通用，能方便從其它數(shù)據(jù)庫中讀入數(shù)據(jù)。其統(tǒng)計過程包含了慣用、較為成熟統(tǒng)計過程，完全能夠滿足非統(tǒng)計專業(yè)人士工作需要。對于熟悉老版本編程運行方式用戶，SPSS還尤其設計了語法生成窗口，用戶只需在菜單中選好各個選項，然后按“粘貼”按鈕就能夠自動生成標準SPSS程序。極大方便了中、高級用戶。

第35頁7、LINDO

LINDO是LinearInteractiveandDiscreteOptimizer字首縮寫形式，是由美國芝加哥(Chicago)大學LinusSchrage教授于1980年前后開發(fā)，以后成立了LINDO系統(tǒng)企業(yè)（LINDOSystemsInc.）。LINDO是一個專門用于求解數(shù)學規(guī)劃問題優(yōu)化計算軟件包，它特點是程序執(zhí)行速度快，易于方便地輸入、修改、求解和分析一個數(shù)學規(guī)劃問題（優(yōu)化問題）。主要用于求解線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、二次規(guī)劃和整數(shù)規(guī)劃等問題，也能夠用于一些線性和非線性方程組求解以及代數(shù)方程求根等。

第36頁

LINDO軟件包（學生版）包含LINDO，GINO，LINGO和LINGONL（LINGO2）等優(yōu)化軟件學生版以及對應例子文件。這里用LINDO軟件包作為LINDO，GINO，LINGO和LINGONL等統(tǒng)稱，包含五種組件，下面分別介紹以下：第37頁（1）LINDO能夠用來求解線性規(guī)劃

(LP--LinearProgramming)、整數(shù)規(guī)劃

(IP--IntegerProgramming)和二次規(guī)劃

(QP--QuadraticProgramming)等問題。LINDO易于規(guī)劃問題輸入、求解和分析，程序執(zhí)行速度很快。LINDO6.1學生版最多可求解多達300個變量和150個約束規(guī)劃問題。其正式版（標準版）則可求解變量和約束在1量級以上。

（2）GINO可用于求解非線性規(guī)劃

(NLP--NonlinearLinearProgramming)問題，求解線性和非線性方程組和不等式組，以及代數(shù)方程求根。GINO中包含了相關財務、概率等方面函數(shù)和三角函數(shù)，以及各種普通數(shù)學函數(shù)，可供使用者建立問題模型時調(diào)用。GINO學生版最多可求解多達50個變量和30個約束問題。第38頁（3）LINGO

則用于求解非線性規(guī)劃（NLP—NON—LINEARPROGRAMMING）和二次規(guī)則（QP—QUARATICPROGRAMING）其中LINGO６.0學生版最多可版最多達300個變量和150個約束規(guī)則問題，其標準版求解能力亦再10^4量級以上。

第39頁與LINDO和GINO不一樣是，LINGO和LINGONL（LINGO2）包含了內(nèi)置建模語言，允許以簡練、直觀方式描述所需求解問題，模型中所需數(shù)據(jù)能夠以一定格式保留在列表(List)和表格（Table）中，也能夠保留在獨立文件中。LINGO和LINGONL（LINGO2）學生版最多可求解多達200個變量和100個約束問題。

即使LINDO和LINGO不能直接求解目標規(guī)劃問題,但用序貫式算法可分解成一個個LINDO和LINGO能處理規(guī)劃問題。要學好用這兩個軟件最好方法就是學習他們自帶HELP文件。第40頁使用LINDO一些注意事項“>”（或“<”）號與“>=”（或“<=”）功效相同變量與系數(shù)間可有空格(甚至回車),但無運算符變量名以字母開頭，不能超出8個字符變量名不區(qū)分大小寫（包含LINDO中關鍵字）目標函數(shù)所在行是第一行，第二行起為約束條件行號(行名)自動產(chǎn)生或人為定義。行名以“）”結(jié)束行中注有“!”符號后面部分為注釋。如:

!It’sComment.在模型任何地方都能夠用“TITLE”對模型命名（最多72個字符），如：

TITLEThisModelisonlyanExample第41頁變量不能出現(xiàn)在一個約束條件右端表示式中不接收括號“()”和逗號“,”等任何符號,例:400(X1+X2)需寫為400X1+400X2表示式應化簡，如2X1+3X2-4X1應寫成-2X1+3X2缺省假定全部變量非負；可在模型“END”語句后用“FREEname”將變量name非負假定取消可在“END”后用“SUB”或“SLB”設定變量上下界比如：“subx110”作用等價于“x1<=10”但用“SUB”和“SLB”表示上下界約束不計入模型約束，也不能給出其松緊判斷和敏感性分析。14.“END”后對0-1變量說明：INTn或INTname15.“END”后對整數(shù)變量說明：GINn或GINname使用LINDO一些注意事項第42頁LINDO使用注意事項：１）目標函數(shù)及各約束條件之間一定要有“Subjectto(ST)”分開。２）變量名不能超出８個字符。３）變量與其系數(shù)間能夠有空格，單不能有任何運算符號（如乘號“＊”等）。４）要輸入<=或>=約束，對應以<或>代替即可。５）普通LINDO中不能接收括號“（）“和逗號“，“，例：400(X1+X2)需寫成400X1+400X2；10,000需寫成10000。６）表示式應該已經(jīng)過簡化。不能出現(xiàn)2X1+3X2-4X1，而應寫成-２X1+3X2。第43頁8、幾何畫板軟件

幾何畫版是美國keycurriculum企業(yè)制作優(yōu)異教育軟件?？捎迷谄矫鎺缀危庹蹘缀?，射影幾何甚至立體幾何中，它為師生提供了一個觀察、探索和試驗幾何環(huán)境。它應該是數(shù)學教師首選軟件之一。它學習輕易，操作簡單、功效強大?！稁缀萎嫲濉纷畲筇攸c就是能夠保持用戶給定幾何關系不變，從而能夠在圖形動態(tài)過程中觀察和探索不變幾何規(guī)律。該軟件使用簡單、深入地表達了幾何本質(zhì)，是難得好軟件。第44頁MATLAB簡介MATrixLABoratory縮寫以矩陣計算為基礎、交互式科學和工程計算軟件MATLAB特點編程效率高計算功效強使用簡便易于擴充附帶許多工具箱（Toolbox）優(yōu)化工具箱統(tǒng)計工具箱符號工具箱神經(jīng)網(wǎng)絡工具箱遺傳算法與直接搜索工具箱第45頁1.1直接輸入1.2函數(shù)生成1.3裁剪與拼接1.矩陣及其運算裁剪——注意:應用；拼接——注意行數(shù)和列數(shù)一致zeros(m,n)~mn全0陣eye(m,n)~mn對角線1矩陣rand(m,n)~mn(0,1)隨機陣ones(m,n)~mn全1陣pascal(n)~n階Pascal矩陣magic(n)~n階幻方陣以上命令混合使用，可方便地輸入矩陣、提取子矩陣第46頁1.5特殊運算1.4基本運算1.矩陣及其運算.*“點”乘法.^“點”乘冪.\“點”左除./“點”右除.’“點”轉(zhuǎn)置前四者：同維矩陣對應元素進行運算左除\~AX=BX=A\B右除/~XA=BX=B/A+加法-減法*乘法^乘冪\左除/右除’轉(zhuǎn)置復數(shù)矩陣轉(zhuǎn)置是共軛轉(zhuǎn)置

復數(shù)矩陣“點”轉(zhuǎn)置是普通轉(zhuǎn)置

注意體會：矩陣與常數(shù)進行上述運算含義第47頁1.6數(shù)組(行向量)幾個特殊輸入方式a:m:b~從a到b公差為m等差數(shù)組（m=1時用a:b）linspace(a,b,n)~從a到b共n個數(shù)值等差數(shù)組1.矩陣及其運算logspace(a,b,n)~從10a到10b共n個數(shù)值等比數(shù)組1.7字符串(數(shù)組)以單引號‘’括起來字符集合與數(shù)值矩陣類似，能夠進行裁剪和拼接每個字符是數(shù)組一個元素第48頁2.1語句賦值：變量=表示式(返回變量)計算：表示式(返回ans)賦值語句以“;”結(jié)束(不輸出);以“,”或“”結(jié)束(輸出)變量無需說明類型/維數(shù)區(qū)分大小寫字母必須以字母開頭2.語句、函數(shù)和其它數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)pi~圓周率;eps~最小浮點數(shù)Inf~正無窮大;i,j~虛數(shù)單位NaN~不定值（0/0等）慣用語句形式過程：函數(shù)調(diào)用、流程控制等特殊常量第49頁2.語句、函數(shù)和其它數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)2.2標量函數(shù)一元函數(shù)：如三角、指數(shù)、對數(shù)、取整等基本函數(shù)多元函數(shù)：如同余(rem)、四象限反正切(atan2)作用于標量，或矩陣(數(shù)組)每一元素標量函數(shù)向量函數(shù)按自變量類型分類矩陣函數(shù)有些函數(shù)無自變量,甚至也不返回結(jié)果（命令/過程）函數(shù)第50頁2.語句、函數(shù)和其它數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)2.3向量函數(shù)如：max,min,sum,mean,length,sort,…作用于(列或行)向量，或矩陣每一列向量矩陣結(jié)構(gòu)矩陣計算zeros,ones,eye,rand,diag,triu,tril,…size,det,rank,inv,eig,trace,norm,…2.4矩陣函數(shù)矩陣重整reshape,……作用于矩陣第51頁2.語句、函數(shù)和其它數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)2.5高維矩陣如：='abcABC';student.fee=5000.00;student.credit=[4,3,2,3;85,60,90,70]三維或更高維矩陣(低維優(yōu)先訪問)2.6結(jié)構(gòu)變量(Structure)由“域”組成變量；經(jīng)過“.”操作符訪問“域”

定義方法：也能夠用struct函數(shù)生成結(jié)構(gòu)變量

第52頁2.語句、函數(shù)和其它數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)2.7元胞矩陣(Cell)如：student(1,1)={'abcABC'};student(1,2)={5000.00};student(2,1)={[4,3,2,3;85,60,90,70]}每個元素類型能夠不一樣（數(shù)值，字符，結(jié)構(gòu)等）

定義方法：也能夠用cell函數(shù)生成元胞矩陣

效果：student='abc