機械優(yōu)化設計方法概述

《現(xiàn)代機械優(yōu)化設計》機械優(yōu)化設計方法概述20摘要機械優(yōu)化設計是最優(yōu)化技術在機械設計領域的移植和應用,其根本思想是根據(jù)機械設計的理論,方法和標準標準等建立一反映工程設計問題和符合數(shù)學規(guī)劃要求的數(shù)學模型,然后采用數(shù)學規(guī)劃方法和計算機計算技術自動找出設計問題的最優(yōu)方案。作為一門新興學科，它建立在數(shù)學規(guī)劃理論和計算機程序設計根底上，通過計算機的數(shù)值計算,能從眾多的設計方案中尋到盡可能完善的或最適宜的設計方案，使期望的經(jīng)濟指標到達最優(yōu)，它可以成功地解決解析等其它方法難以解決的復雜問題。優(yōu)化設計為工程設計提供了一種重要的科學設計方法。因而采用這種設計方法能大大提高設計效率和設計質(zhì)量。本文論述了優(yōu)化設計方法的開展背景、流程，并對無約束優(yōu)化及約束優(yōu)化不同優(yōu)化設計方法的開展情況、原理、具體方法、特點及應用范圍進行了表達。另外，選擇適宜的優(yōu)化設計方法是解決某個具體優(yōu)化設計問題的前提，而對優(yōu)化設計方法進行分析、比擬和評判是其關鍵，本文分析了優(yōu)化方法的選取原那么。之后對并對近年來出現(xiàn)的隨機方向法、遺傳算法、蟻群算法和模擬退火算法等新興優(yōu)化方法分別進行了介紹。本文以交通領域中建立最優(yōu)交通網(wǎng)路為例說明了優(yōu)化設計方法的應用特點。關鍵詞：機械優(yōu)化設計；約束；特點；選取原那么目錄第一章優(yōu)化方法11.1無約束優(yōu)化設計方法11梯度法11共軛梯度法11變尺度法21.1.4鮑威爾方法21.2約束優(yōu)化設計方法31直接解法31.3多目標優(yōu)化方法41.3.1加權和法4參考文獻61引言優(yōu)化設計的背景在人類活動中，要辦好一件事〔指規(guī)劃、設計等〕，都期望得到最滿意、最好的結果或效果。為了實現(xiàn)這種期望，必須有好的預測和決策方法。方法對頭，事半功倍，反之那么事倍功半。優(yōu)化方法就是各類決策方法中普遍采用的一種方法。歷史上最早記載下來的最優(yōu)化問題可追溯到古希臘的歐幾里得〔Euclid，公元前300年左右〕，他指出：在周長相同的一切矩形中，以正方形的面積為最大。十七、十八世紀微積分的建立給出了求函數(shù)極值的一些準那么，對最優(yōu)化的研究提供了某些理論根底。然而，在以后的兩個世紀中，最優(yōu)化技術的進展緩慢，主要考慮了有約束條件的最優(yōu)化問題，開展了一套變分方法。六十年代以來，最優(yōu)化技術進入了蓬勃開展的時期，主要是近代科學技術和生產(chǎn)的迅速開展，提出了許多用經(jīng)典最優(yōu)化技術無法解決的最優(yōu)化問題。為了取得重大的解決與軍事效果，又必將解決這些問題，這種客觀需要極大地推動了最優(yōu)化的研究與應用。另一方面，近代科學，特別是數(shù)學、力學、技術和計算機科學的開展，以及專業(yè)理論、數(shù)學規(guī)劃和計算機的不斷開展，為最優(yōu)化技術提供了有效手段?，F(xiàn)在，最優(yōu)化技術這門較新的科學分支目前已深入到各個生產(chǎn)與科學領域，例如：化學工程、機械工程、建筑工程、運輸工程、生產(chǎn)控制、經(jīng)濟規(guī)劃和經(jīng)濟管理等，并取得了重大的經(jīng)濟效益與社會效益。機械優(yōu)化設計的特點傳統(tǒng)設計者采用的是經(jīng)驗類比的設計方法。其設計過程可概括為“設計—分析—再設計”的過程，即首先根據(jù)設計任務及要求進行調(diào)查，研究和搜集有關資料，參照相同或類比現(xiàn)有的、已完成的較為成熟的設計方案，憑借設計者的經(jīng)驗，輔以必要的分析及計算，確定一個適宜的設計方案，并通過估算，初步確定有關參數(shù)；然后對初定方案進行必要的分析及校核計算；如果某些設計要求得不到滿足，那么可進行設計方案的修改，并再一次進行分析及較和計算，如此反復，直到獲得滿意的設計方案為止。這個設計過程是人工試湊與類比分析的過程，不僅需要花費較多的設計時間，增長設計周期，而且只限于在少數(shù)幾個候選方案中進行比擬。優(yōu)化設計具有常規(guī)設計所不具備的一些特點。主要表現(xiàn)在兩個方面：優(yōu)化設計能使各種設計參數(shù)自動向更優(yōu)的方向進行調(diào)整，直至找到一個盡可能完善的或最適宜的設計方案，常規(guī)設計雖然也能找到比擬適宜的設計方案，但都是憑借設計人員的經(jīng)驗來進行的。它既不能保證設計參數(shù)一定能夠向更優(yōu)的方向調(diào)整，同時也不可能保證一定能找到最適宜的設計方案。優(yōu)化設計的手段是采用電子計算機，在較短的時間內(nèi)從大量的方案中選出最優(yōu)的設計方案，這是常規(guī)設計所不能相比的。機械優(yōu)化設計是把數(shù)學規(guī)劃理論與計算方法應用于機械設計，按照預定的目標，借助于電子計算機的運算尋求最優(yōu)設計方案的有關參數(shù)，從而獲得好的技術經(jīng)濟效果：可以降低機械產(chǎn)品本錢，提高它的性能；優(yōu)化設計過程中所獲得的大量數(shù)據(jù)，可以幫助我們摸清各項指標的變化艦律，有利于對今后設計結果作出正確的判斷，從而不斷提高系列產(chǎn)品的性能；用優(yōu)化設計方可合理解決多參數(shù)、多目標的復雜產(chǎn)品設計問題。1.3優(yōu)化設計的模型設計優(yōu)化問題中有n個設計變量為〔1〕要求在可行區(qū)域內(nèi)尋找晟優(yōu)點，使目標函數(shù)到達最小值，即〔2〕中可行區(qū)域D由不等式約束條件〔3〕所確定。上述優(yōu)化設計的數(shù)學摸型可表述為：〔4〕機械優(yōu)化設計中，大多數(shù)是約束非線性規(guī)劃問題。建立數(shù)學模型非常重要，如設計變量選擇不當，目標函數(shù)與實際追求的目標有差距，約束條件考慮不周到，都會導致設計失敗。通常選擇一種解精度較高(即與實驗結果較吻合)，數(shù)學上表達比擬方便的方法。在此根底上構造初步數(shù)學模型(設計變量和約束條件取少一些)．經(jīng)計算后與試驗結果作比擬，逐步地進行修改和完善：(1)設計變量確實定：在機械優(yōu)化設計中涉及的參數(shù)很多，可以先把他們?nèi)苛谐鰜?，然后再逐個分析，確定獨立變量和非獨立變量。設計變量越多，設計精度越高，但計算過程越復雜。(2)確定目標函數(shù)：目標函數(shù)的選擇具有很大的靈活性，因為它與約束條件是可以置換的。目標函數(shù)越多，對設計的評價越全面，坦計算也就越復雜。在機械產(chǎn)品優(yōu)化設計中，不應片面強調(diào)高性能，而無視了生產(chǎn)的經(jīng)濟教益。(3)確定約束條件：約束條件大致上可分為兩大類：工作性能約束條件和幾何尺寸約束條件。在列約束條件時，應注意變量的數(shù)量級不要相差太大，不然會造成約束條件敏感程度不同。1.4優(yōu)化設計的流程優(yōu)化設計是一個系統(tǒng)工程的任務，全過程一般可概括為：根據(jù)設計要求和目的定義優(yōu)化設計問題；建立優(yōu)化設計問題的數(shù)學模型；選用適宜的優(yōu)化計算方法；確定必要的數(shù)據(jù)和設計初始點；編寫包括數(shù)學模型和優(yōu)化算法的計算機程序，通過計算機的求解計算獲取最優(yōu)結構參數(shù)；對結果數(shù)據(jù)和設計方案進行合理性和適用性分析。其中，最關鍵的是兩個方面的工作是首先將優(yōu)化設計問題抽象成優(yōu)化設計數(shù)學模型，通常簡稱它為優(yōu)化建模；然后選用優(yōu)化計算方法及其程序在計算機上求出這個模型的最優(yōu)解，通常簡稱它為優(yōu)化計算。優(yōu)化設計數(shù)學模型是用數(shù)學的形式表示設計問題的特征和追求的目的，它反映了設計指標與各個主要影響因素〔設計參數(shù)〕間的一種依賴關系．它是獲得正確優(yōu)化結果的前提。由于優(yōu)化計算方法很多，因而它的選用是一個比擬棘手的問題，在選用時一般都遵循這樣的兩個原那么：一是選用哪種適合于模型計算的方法；二是選用哪種已有計算機程序，且使用簡單和計算穩(wěn)定的方法。圖1給出了優(yōu)化設計工作的一般流程。圖1工程優(yōu)化設計計算流程圖2優(yōu)化設計方法的分類優(yōu)化設計的類別很多，從不同的角度出發(fā)，可以得出不同的分類。機械優(yōu)化設計是通過優(yōu)化方法確定機構、零件、部件乃至整個機械系統(tǒng)的最正確參數(shù)和結構尺寸，從而使機械產(chǎn)品到達最正確性能，其數(shù)學模型一般包含以下3個要素：=1\*GB3①設計變量，即在優(yōu)化過程中經(jīng)過逐步調(diào)整，最后到達最優(yōu)值的獨立參數(shù)，其個數(shù)就是優(yōu)化設計問題的維數(shù)。=2\*GB3②目標函數(shù)，反映設計變量間的相互關系，可以直接用來評價方案的好壞，根據(jù)其個數(shù)，優(yōu)化設計問題可分為單目標優(yōu)化問題和多目標優(yōu)化問題。=3\*GB3③約束條件，是設計變量間或設計變量本身應該遵循的限制條件，按表達方式可分為等式約束和不等式約束，按性質(zhì)分為性能約束和邊界約束，按作用可分為起作用約束和不起作用約束!針對優(yōu)化設計數(shù)學模型要素的不同情況，可將優(yōu)化設計方法分類如下：1〕按約束情況，可分為無約束優(yōu)化設計方法和約束優(yōu)化設計方法。2〕按維數(shù)，可分為一維優(yōu)化設計方法和多維優(yōu)化設計方法。3〕按目標函數(shù)的多少，可分為單目標優(yōu)化設計方法和多目標優(yōu)化設計方法。4〕按尋優(yōu)途徑，可分為數(shù)值法、解析法、圖解法、實驗法和情況研究法。5〕按優(yōu)化設計問題能否用數(shù)學模型表達，可分為：=1\*GB3①能用數(shù)學模型表達的優(yōu)化設計問題〔其尋優(yōu)途徑為數(shù)學方法，如數(shù)學規(guī)劃法、最優(yōu)控制法等〕；=2\*GB3②難以抽象出數(shù)學模型的優(yōu)化設計問題〔如總體方案優(yōu)化、結構形式優(yōu)化等，多采用經(jīng)驗推理、方案比照、人工智能、專家系統(tǒng)等方法尋優(yōu)〕下面我們就最常見的按約束情況分類來進一步談論具體的優(yōu)化方法。無約束優(yōu)化設計方法梯度法算法：由于梯度法是以負梯度方向作為搜索方向，所以稱為梯度法，又稱為最速下降法。梯度法是一個求解極值問題的古老算法，早在1847年就已有柯西〔Cauchy〕提出。梯度法的優(yōu)點是：直觀，簡單；缺點是：由于它采用了函數(shù)負梯度方向作為下一步的搜索方向，所以收斂速度較慢，越是接近極值點收斂越慢；應用：應用梯度法可以使目標函數(shù)在開頭幾步下降很快，所以它可與其它無約束優(yōu)化方法配合使用。特別是一些方法都是在對它改良后，或在它的啟發(fā)下獲得的，因此梯度法仍然是許多有約束和無約束優(yōu)化方法的根底。牛頓型方法算法：其中——f(x)在處的海賽矩陣，該迭代方法稱為牛頓方法。牛頓法的優(yōu)點是：速度比梯度法快；缺點是：由于每次迭代都要計算函數(shù)的二階導數(shù)矩陣，并對該矩陣求逆，因此計算量大且需要大的計算機存儲空間。針對梯度法收斂速度比牛頓法慢，而牛頓法又存在上述缺點，近年來人們又提出了改良算法，如針對梯度法提出只用梯度信息，但比梯度法收斂速度快的共軛梯度法；針對牛頓法提出了變尺度法。共軛梯度法算法：搜索方向，函數(shù)梯度的修正因子，所用目標函數(shù)信息是一階導數(shù)。共軛梯度法是共軛方向法中的一種，因為在該方向中的每一個共軛向量都是依賴于迭代點處的負梯度而夠造出來的，所以稱作共軛梯度法，又稱為旋轉(zhuǎn)梯度法。共軛梯度法是1964年由弗來徹〔Fletcher〕和里伍斯〔Reeves〕兩人提出的。此法的優(yōu)點是：程序簡單，存儲量少，具有梯度法的優(yōu)點，而在收斂速度上比梯度法快，具有二次收斂性。變尺度法算法：搜索方向，是變尺度矩陣，函數(shù)梯度的修正因子，所用目標函數(shù)信息是一階導數(shù)使。對變尺度法改良為DFP算法，該算法是無約束優(yōu)化方法中最有效的方法之一，因為它不單純是利用向量傳遞信息，還采用矩陣來傳遞信息。DFP算法由于攝入誤差和一位搜索不精確，有可能導致奇異，而使數(shù)值穩(wěn)定性方面不夠理想。所以1970年提出更穩(wěn)定的算法公式，稱為BFGS算法。1970年黃從共軛條件出發(fā)對變尺度法做了統(tǒng)一處理，寫出了統(tǒng)一公式并取坐標輪換法算法：每次搜索只允許一個變量變化，其余變量保持不變，著眼坐標方向流進行搜索的尋優(yōu)方法稱為坐標輪換法。它把多變量的優(yōu)化問題輪流地轉(zhuǎn)化成單變量的優(yōu)化問題，因此這種方法有稱為變量輪換法。優(yōu)點：在搜索過程中可以不需要目標函數(shù)的導數(shù)，只需目標函數(shù)值信息，這比前面討論的利用目標函數(shù)導數(shù)信息建立搜索方向的方法要簡單得多；缺點：采用坐標輪換法只能輪流沿著坐標方向搜索，盡管也能使函數(shù)值步步下降，但要經(jīng)過屢次曲折迂回的路徑才能到達極值點；尤其在極值點附近步長很小，收斂很慢。鑒于坐標輪換法的缺點，因此它不是一種很好地搜索方法，但在此根底上可以構造出更好的搜索策略，即鮑威爾〔Powell〕方法。鮑威爾方法算法：搜索方向，它是零階方法，所用目標函數(shù)信息是函數(shù)值。鮑威爾方法是鮑威爾于1964年提出的，以后又經(jīng)過它本人的改良。該法是一種有效的共軛方向法，它可以在有限步內(nèi)找到二次函數(shù)的極小點。對于非二次函數(shù)只要具有連續(xù)二階導數(shù)，用這種方法也是有效的。約束優(yōu)化設計方法求解約束優(yōu)化的方法稱為約束優(yōu)化方法。約束優(yōu)化方法根據(jù)求解方式的不同，可分為直接解法和間接解法。直接法主要有隨及方向法、復合形法、可行方向法、廣義簡約梯度法，間接解法有懲罰函數(shù)法和增廣乘子法。直接解法根本思路：直接解法通常適用于僅含不等式約束的問題，其根本思路是在m個不等式約束條件所確定的可行域內(nèi)，選擇一個初始點，然后決定可行搜索方向d，且以適當?shù)牟介L，沿d方向進行搜索，得到一個使目標函數(shù)值下降的可行的新點，即完成一次迭代。再以新點為起點，重復上述搜索過程，滿足收斂條件后，迭代終止。每次迭代計算均按以下根本迭代格式進行直接解法的特點是：=1\*GB2⑴由于整個求解過程在可行域內(nèi)進行，因此，迭代計算不管何時終止，都可以獲得一個比初始點好的設計點。=2\*GB2⑵假設目標函數(shù)為凸函數(shù)，可行域為凸集，那么可保證獲得全域最優(yōu)解。否那么，因存在多個局部最優(yōu)解，中選擇的初始點不相同時，可能搜索到不同的局部最優(yōu)解。=3\*GB2⑶要求可行域為有界的非空集，即在有界可行域內(nèi)存在滿足全部約束條件的點，且目標函數(shù)有定義。=4\*GB2⑷原理簡單，方法實用。隨機方向法根本思想：隨機方向法是一種原理簡單的直接解法。它的根本思路是在可行域內(nèi)選擇一個初始點，利用隨機數(shù)的概率特性，產(chǎn)生假設干個隨機方向，并從中選擇一個能使目標函數(shù)值下降最快的隨機方向作為可行搜索方向，記作d。從初始點出發(fā)，沿d方向以一定的步長進行搜索，得到新點x，新點x應該滿足約束條件：，且，至此完成一次迭代。然后，將起始點移至x，即令x。重復以上過程，經(jīng)過假設干次迭代計算后，最終取得約束最優(yōu)解。特點：是對目標函數(shù)的性態(tài)無特殊要求，程序設計簡單，使用方便。由于可行搜索方向是從許多隨機方向中選擇的使目標函數(shù)下降最快的方向，加之步長還可以靈活變動，所以此算法的收斂速度比擬快。假設能取得一個較好的初始點，迭代次數(shù)可以大大減少。它是求解小型機械優(yōu)化設計問題的一種十分有效的算法。可行方向法是求解非線性規(guī)劃問題的常用方法。其典型策略是,從可行點出發(fā),沿著下降的可行方向進行搜索,求出使目標函數(shù)值下降的新的可行點。算法的主要步驟是選擇搜索方向和確定沿此方向的步長,搜索方向的選擇形式不同就形成了不同的可行方向法。逐次線性近似法、Zoutendijk可行方向法、Frank-Wolfe方法、Wolfe既約梯度法等是常用的可行方向法。但在實際應用中,逐次線性近似法有可能不收斂,Zoutendijk可行方向法、Frank-Wolfe方法等收斂較慢,而Wolfe既約梯度法在計算過程中往往出現(xiàn)“基變量大量達界后,找不到新的入基變量”等問題,使計算進行不下去。間接解法根本思路：約束優(yōu)化問題中的約束函數(shù)進行特殊的加權處理后，和目標函數(shù)結合起來，構成一個新的目標函數(shù)，即將原約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為一個或一系列的無約束優(yōu)化問題。在對新的目標函數(shù)進行無約束優(yōu)化計算，從而間接地搜索到原約束問題的最優(yōu)解。根本迭代過程如下：首先將式〔1－2〕轉(zhuǎn)化為無約束目標函數(shù)式中，——轉(zhuǎn)化后的新目標函數(shù)；——分別為約束函數(shù)，經(jīng)過加權處理后構成的某種形式的復合函數(shù)或泛函數(shù)；，——加權因子。然后對進行無約束極小化計算。由于在新目標函數(shù)中包含了各種約束條件，在求極值的過程中還將改變加權因子的大小。因此可以不斷改變設計點，使其逐步逼近約束邊界。從而間接地求得原約束問題的最優(yōu)解。間接解法的特點是：=1\*GB2⑴解法可靠，計算效率和數(shù)值計算穩(wěn)定性較好。=2\*GB2⑵可以有效地處理具有等式約束的約束優(yōu)化問題。=3\*GB2⑶間接解法存在主要問題是，選取加權因子較為困難。加權因此選確不當，不但影響收斂速度和計算精度，甚至會導致計算失敗。懲罰函數(shù)法根本思想：懲罰函數(shù)法〔SUMT〕是不等式約束的一種非線性規(guī)劃方法，它通過對約束條件加權將約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化問題求解，所以懲罰函數(shù)法又稱為序列無約束最優(yōu)化方法。對于以下的約束優(yōu)化問題：..中的不等式和等式約束函數(shù)經(jīng)過加權轉(zhuǎn)化后，和遠目標函數(shù)結合形成新的目標函數(shù)——懲罰函數(shù)求解該新目標函數(shù)的無約束極小值，以期得到原問題的約束最優(yōu)解。為此，按一定的法那么改變加權因子和的值，構成一系列的無約束優(yōu)化問題，求得一系列的無約束最優(yōu)解，并不斷地逼近原約束優(yōu)化問題的最優(yōu)解。因此懲罰函數(shù)法又稱為序列無約束極小化方法，常稱為SUMT法。根據(jù)迭代過程是否在可行域內(nèi)進行，懲罰函數(shù)法可分為內(nèi)點懲罰函數(shù)法和外點懲罰函數(shù)法和混合懲罰函數(shù)法三種。特點：內(nèi)點懲罰函數(shù)法簡稱為內(nèi)點法，只能用來求解具有不等式約束的優(yōu)化問題。外點懲罰函數(shù)法簡稱為外點法，只能用來求解具有不等式和等式約束的優(yōu)化問題。混和懲罰函數(shù)法簡稱為混合法，這種方法把內(nèi)點法和外點法結合起來，用來求解同時具有等式約束和不等式約束函數(shù)優(yōu)化問題。懲罰函數(shù)法優(yōu)點：原理簡單，算法易行，適用范圍廣，并且可以和各種有效的無約束最優(yōu)化方法結合起來，因此應用廣泛。缺點：理論上講，只有當〔外點法〕或〔內(nèi)點法〕時，算法才能收斂，因此收斂速都慢。另外，當懲罰因子的初值取得不適宜時，懲罰函數(shù)可能變得病態(tài)，使無約束最優(yōu)化計算發(fā)生困難。近年來提出的增廣乘子法在計算過程中數(shù)值穩(wěn)定性，計算效率上都超過懲罰函數(shù)法。機械設計問題往往是比擬復雜的，為了追求總體住能的最正確，在尋求最優(yōu)設計方案時，有時同時要求幾項設計準那么，即幾個設計目標都到達最優(yōu)，這就是多目標優(yōu)化間題。多目標問題的優(yōu)化過程要比單目標的優(yōu)化過程復雜的多，特別是當設計目標之間相互對立時，求對各設計目標都滿意的方案就更加困準。在單目標函數(shù)紙優(yōu)化過程中，任何兩個設計方案均能根據(jù)唯一的設計準那么進行優(yōu)劣比擬，而在多目標函數(shù)的優(yōu)化過程中，那么可能發(fā)生這種情況，即對某一工程標可能是優(yōu)化過程增加了復雜性。解決多目標問題的優(yōu)化方法很多，適用的對象也不完全相同，但其主要思路都是設法對所有目標函數(shù)進行統(tǒng)籌協(xié)調(diào)，以便求得一個對所有設計目標都比擬滿意的方案。下面介紹幾種常用的多目標優(yōu)化問題的處理方法。主要目標法其根本思想是，根據(jù)各分目標的重要性，選擇時設計方案的優(yōu)劣影響最大的目標作為主要目標，建立目標函數(shù)，而將其余目標按照一定的原那么化為輔助的約束條件，然后對主要目標函數(shù)求約束優(yōu)化解。加權和法其根本思想是，根據(jù)各分目標的重要程度，對每項分目標乘以加權因子然后相加，以其加權和作為統(tǒng)一的目標函數(shù)，即其特點是：由于在實際設計問題中各項設計目標函數(shù)的量綱不一定相同，各目標函數(shù)值的數(shù)量級也可能相差懸殊，因此在選擇加權因子時應兼顧到幾個方面。一般，應首先對各目標函數(shù)進行無量綱處理，使其變?yōu)橐?guī)格化形式，然后再考慮各分目標的重要程度的數(shù)量級的差異，選擇適宜的加權因子。理想點法其根本思想是，以各分目標單獨求優(yōu)所得到的單目標最優(yōu)解的集合，作為總目標函數(shù)的一個理想點。當然，這種理想點實際上是作不到的，但在構造總目標函數(shù)時，可以追求以與該理想點之偏差最小作為優(yōu)化的準那么。其特點是：用理想點法建立總目標函數(shù)是很方便的，只需對各分目標分別進行單獨優(yōu)化，求其最優(yōu)解。3各類優(yōu)化設計方法的特點目前用于優(yōu)化設計的方法很多，每種方法都有各自的特點，這里著重討論常用的一些優(yōu)化設計方法的特點。3.1無約束優(yōu)化設計方法沒有約束函數(shù)的優(yōu)化設計問題為無約束化問題!無約束優(yōu)化設計方法很多，根據(jù)在尋優(yōu)過程中是否利用目標函數(shù)的性態(tài)〔如可微性〕分為直接法和間接法。很多約束優(yōu)化設計問題常轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化設計問題求解，有些無約束優(yōu)化設計方法只需要略加處理，即可用于求解約束優(yōu)化問題。因此，無約束優(yōu)化設計問題是常用優(yōu)化設計方法的重要根底!無約束優(yōu)化設計方法的特點包括計算效率高、穩(wěn)定性好等!比擬常用的無約束優(yōu)化設計方法有坐標輪換法、單純形法、共軛方向法、梯度法、牛頓法、變尺度法等[1]，各種方法的適應情況如表1所示。表1無約束優(yōu)化設計方法的適應情況優(yōu)化方法N<5;目標函數(shù)不可導N>5;目標函數(shù)不可導N<5;目標函數(shù)可導N>5;目標函數(shù)可導坐標輪換法△√單純發(fā)√△√√共軛方向法√△√√梯度法√△牛頓法△變尺度法√△注：“△”表示“最適應”；“√”表示“有效”；N表示“維數(shù)”約束優(yōu)化設計方法機械優(yōu)化設計問題一般都是約束優(yōu)化問題，根據(jù)處理約束條件的方法不同，也可以分為直接法和間接法2種。直接法的根底思想是構造—迭代過程，使每次迭代點都在可行域中，且一步步降低目標函數(shù)值，直到求得最優(yōu)解。直接法的算法最簡單，直觀易懂，對目標函數(shù)和約束函數(shù)無特殊要求；但計算工作大，需用機時多，不適用于維數(shù)較高的問題，一般用于求解只含有不等式約束的優(yōu)化設計問題。常見方法包括約束坐標輪換法、網(wǎng)絡法、復合形法等。間接法的根本思想是將優(yōu)化設計問題轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化問題，再利用無約束優(yōu)化方法求解?；蛘邔⒎蔷€性約束優(yōu)化設計問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題。間接法的算法理論性強，可靠性高，精度高，計算復雜，對目標函數(shù)、約束函數(shù)有一定要求，可求解高維優(yōu)化設計問題和同時含有等式和不等式約束的優(yōu)化問題。常用的方法包括罰函數(shù)法、增廣拉式乘子法?；蜻z傳算法〔GeneticAlgorithem,簡稱GA〕GA是一種非確定性的擬自然算法，它仿造自然界生物進化的規(guī)律，對一個隨機產(chǎn)生的群體進行繁殖演變和自然選擇，適者生存，不適者淘汰，如此循環(huán)往復，使群體素質(zhì)和群體中個體的素質(zhì)不斷演化，最終收斂于全局最優(yōu)解。GA與傳統(tǒng)優(yōu)化設計方法不同，它是一種啟發(fā)式的搜索算法，通過群體中個體的多樣性實現(xiàn)對解空間的多點同時搜索，可以有效實現(xiàn)全局最優(yōu)解[2]。傳統(tǒng)的優(yōu)化設計方法對于結構形式〔拓樸〕優(yōu)化設計、總體方案優(yōu)化設計等問題，往往難以抽象出適宜的數(shù)學模型；對于大型復雜的機械優(yōu)化設計問題，往往會出現(xiàn)多目標函數(shù)、多峰值的情況等，GA恰能解決這些傳統(tǒng)優(yōu)化設計方法無法解決的問題。GA作為一種開放式的算法，其具體操作取決于所優(yōu)化的問題，目前尚難以提出一種統(tǒng)一的或固定的GA求解模式。而且，由于在實際應用中往往使用有限的群體和樣本，理論上考慮的選擇概率和遺傳操作是絕對的，容易導致算法過早收斂或局部收斂，所以也應該對GA算法進行深入的研究并予以改良。模糊優(yōu)化設計方案在現(xiàn)實優(yōu)化設計中，存在大量的模糊因素或模糊對象，而傳統(tǒng)優(yōu)化設計方法在建立模型時將模糊因素精確化，甚至忽略不計，往往影響了優(yōu)化設計的結果。模糊優(yōu)化設計是將模糊因素和模糊主觀信息量化，建立由模糊變量、模糊約束條件和模糊目標函數(shù)組成的模糊數(shù)學模型，再通過從模糊到非模糊的變化來實現(xiàn)模糊數(shù)學模型的轉(zhuǎn)化，最終利用優(yōu)化算法進行求解。4優(yōu)化方法的選擇優(yōu)化設計方法的評判指標優(yōu)化設計方法的選擇是解決優(yōu)化設計問題的前提，選用哪個方法好，需視優(yōu)化設計方法的特性和實際設計問題具體情況而定%一般來說，評價一種優(yōu)化設計方法的優(yōu)劣可以從以下幾個方面進行考察。1〕可靠性，指在合理精度要求下，在一定時間內(nèi)求解各種不同類型問題的成功率。2〕精度。3〕效率，指對同一問題、在統(tǒng)一精度要求和同一初始點的情況下，所需的機時數(shù)或函數(shù)求值次數(shù)，即相同條件下的計算本錢。計算效率是影響計算成功主要因素之一。4〕通用性，指是否有對函數(shù)性態(tài)的限制，占用內(nèi)存的限制等，即方法的使用范圍及其對各類優(yōu)化設計問題的適用性。5〕穩(wěn)定性，指方法的求解穩(wěn)定性。6〕全局收斂法，指方法是否會陷入局部最優(yōu)。優(yōu)化設計方法的適應性和收斂性影響計算效率，對整個優(yōu)化設計有著重要影響。實踐證明，任何一種優(yōu)化設計方法都不可能在計算全過程中均保持較好的收斂性。7〕初始條件敏感性，指初始條件對能否收斂到最優(yōu)的影響程度%如果即使從一個不好的初始點出發(fā)也能夠收斂到最優(yōu)解，那么說明其初始條件敏感性低。8〕多變量敏感性，指設計變量的個數(shù)即維數(shù)的敏感程度，特別是對于直接法求解的優(yōu)化方法，設計變量過多將會導致計算工作量加大，計算精度降低。9〕約束敏感性，指對約束條件多少的敏感程度。約束條件過多導致設計空間減小，多變量敏感性加大，使計算過程的穩(wěn)定性降低?？傊?，每一種優(yōu)化設計方法都是針對某一類問題而產(chǎn)生的，都有各自的特點，都有各自的應用領域，不能絕對地用“好”或“不好”來評價。4.2優(yōu)化方法的選取原那么在具體設計中，會遇到對于某一優(yōu)化設計問題，可以采用不同的算法求解；或者一種優(yōu)化算法對某一類數(shù)學摸型很有效，而對另一類數(shù)學模型的效果就不一定好。因此，根據(jù)優(yōu)化設計問題的特點，恰中選擇優(yōu)化算法是一個重要的問題。一般要對優(yōu)化問題數(shù)學模型的設計變量數(shù)、約束條件數(shù)、目標函數(shù)和約束函數(shù)的復雜程度等進行分析，并深入了解各種優(yōu)化方法的特點(收斂性、計算過程穩(wěn)定性及計算精度等)，才能做出恰當?shù)倪x擇。正確選擇優(yōu)化算依賴于實踐經(jīng)驗和技巧，并遵循以下幾個原那么?？煽啃砸茫核惴ǖ目煽啃允侵冈诤侠淼木纫笙?，在一定計算時間或一定迭代次數(shù)內(nèi)，求解優(yōu)化問題的成功率，越高那么可靠性越好。效率要高：算法的效率是指解題的效率，一般可用算法所用計算時間或計算函數(shù)的次數(shù)來衡量。如果目標函數(shù)和約束函數(shù)的數(shù)值計算比擬復雜時，最好選用不計算梯度與海色矩陣的優(yōu)化方法。盡可能選用計算過程中謂用函數(shù)值次數(shù)少的優(yōu)化方法。穩(wěn)定性要好：算法的穩(wěn)定性指遇到高度非線性的偏心率大的函數(shù)時，不會因為計算機字長截斷誤差選代過程正常運行，而中斷計算過程。采用成熟的計算程序：對現(xiàn)有的成熟的計算程序應盡可能采用。使得解題簡便。機械優(yōu)化是靠科學推導和定量的數(shù)值計算來確定最優(yōu)的設計方案，因而可靠性高。但由于所建立的數(shù)學摸型與實際情況有一定差距，加上數(shù)值方法的近似性。因而最后得到的最優(yōu)解只是滿足給定精度要求的相對最優(yōu)解。在優(yōu)化設計方法迅猛開展的同時，一個新的問題卻擺在了設計人員的面前，即面對林林總總的優(yōu)化設計方法，不知道具體選用哪種方法更好。選擇適宜的優(yōu)化設計方法是解決某個具體優(yōu)化設計問題的前提，而對優(yōu)化設計方法進行分析、比擬和評判是其關鍵，是指導設計者進行優(yōu)化設計方法選擇決策的依據(jù)。5實例分析在交通運輸領域，以針對城市公交路線的優(yōu)化方法為例說明優(yōu)化方法在該領域的應用特點，這種優(yōu)化方法所涉及到的變量的數(shù)值往往是憑借人們的經(jīng)驗和直覺估計得到的，并不能得到絕對準確的數(shù)值，而且這種優(yōu)化方法還必須密切聯(lián)系實際，只有這樣才能得到適用的最優(yōu)公交線路網(wǎng)在對城市公交線路進行布局時，需要考慮的因素很多，即對城市公交路線進行優(yōu)化布局時所要考慮的約束條件很多。只有在充分考慮了各約束條件之后，才能做出一個比擬合理的設計。下面是優(yōu)化設計過程中所要考慮的幾個主要因素：〔1〕城市客運交通需求城市客運交通需求包括出行數(shù)量、出行分布和出行路徑的選擇，是影響公交線路優(yōu)化的首要因素。在一定的效勞水平要求下，客運需求量大的區(qū)域要求布設的公交線路客運能力較大；客運需求量過小的區(qū)域，由于布設線路是不經(jīng)濟的，因而不宜開設。所以，理想的公交線網(wǎng)布局應滿足大多數(shù)的交通需求，具有效勞范圍廣、非直線系數(shù)小、出行時間短、直達率高(換乘率低)、可達性好(步行距離短)等特點。〔2〕停車場公交線路原那么上起、終點站應有兩個停車場，需要有一定的空間。一般來說，城市的用地是非常緊張的，在近期優(yōu)化的范圍內(nèi)不一定會有新的公交停車場出現(xiàn)。所以在調(diào)整公交線路時，優(yōu)先考慮利用現(xiàn)有的首末站停車場?！?〕公交車輛影響線網(wǎng)規(guī)劃的車輛條件包括車輛物理特性〔車長、寬、高、重等〕、操作性能〔車速加速能力、轉(zhuǎn)彎半徑等〕、載客指標〔坐位數(shù)、站位數(shù)、額定載客量等〕和車輛數(shù)?？紤]其中物理特性和操作性能與道路條件的協(xié)調(diào)。在線路優(yōu)化時，公交線路數(shù)、配車數(shù)和公交車的總數(shù)發(fā)生變化，但是車輛的載客能力不變，由于車輛的總數(shù)、車輛的載客能力和路線的配車數(shù)可以決定公交路線的總數(shù)，而單條線路的容量應大于在該線路上分配的公交流量，各線路配車數(shù)之和應與車輛總數(shù)持平?！?〕道路條件城市道路是公交線路優(yōu)化的物質(zhì)根底和前提，對于常規(guī)公交線路，如果沒有道路網(wǎng)，公交線路就沒有存在的依托。同時，即便道路網(wǎng)存在，也并非所有的道路都適合公交車輛行駛，還要考慮道路幾何線型、路面條件和容量限制等因素。如果道路條件差，如轉(zhuǎn)彎半徑過小、坡度陡長、路面負荷有限、路寬缺乏時就不適合公交車輛行駛。因此，在進行公交線路優(yōu)化以前，可以將所有適合于公交車輛行駛的道路定義為公交線網(wǎng)規(guī)劃的“根底道路網(wǎng)”，然后，將公交線路布置在“根底道路網(wǎng)”之上?！?〕效率因素效率因素是指公共交通路線單位投入(如每公里、每班次等)獲得的效勞效益，反映路線效益的指標有:每月行駛次數(shù)、每車次載客人數(shù)、每車公里載客人數(shù)、每車公里收入、每車次收入和營運本錢效益比等。它不僅反映路線的運營狀況，還反映路線經(jīng)過地區(qū)的客運需求量和路線的效勞吸引能力，因而在規(guī)劃中應特別考慮效益因素。〔6〕政策因素政策因素包括交通管理政策(如車輛管制和優(yōu)先措施)、社會公平保障政策(如照顧遙遠地帶居民出行)和土地開展政策(如通過開辟公共交通路線誘導出行，促進沿途地帶的開展等)。上面介紹了影響城市公交路線布局的幾個主要因素，從中可以看出，城市客運交通需求是決定公交線路布局的主要因素，就是說公交線路在進行布局時主要考慮的因素就是能滿足運輸?shù)男枨?，同時這樣也就能保證公交車輛有足夠的客源。另外還要考慮車站的合理設定和公交的經(jīng)濟效益等因素。在充分考慮了約束條件之后，可以得到公交網(wǎng)絡路線布局的優(yōu)化原那么為：線路以滿足沿線居民日常上班、上學出行活動的需求為主，兼顧文化、生活出行活動的需求；線路走向盡量與城市客流走向保持一致，方便城市居民的乘車出行；線路分布均勻，盡可能消除公交空白區(qū)；考慮各功能層次的公交線路間的層次性和銜接性，協(xié)調(diào)各層次公交線路間的客流集散能力；盡可能減少既有線路調(diào)整的幅度，尊重居民歷年來形成的乘車出行習慣。根據(jù)上面提出的公交路線優(yōu)化原那么，我們可以得出各種各樣的優(yōu)化思路，在這里討論一種把解析法與證優(yōu)法相結合的優(yōu)化思路，在已有公交線網(wǎng)的根底上，以實踐經(jīng)驗為指導并輔助決策，得到更貼近實際情況的最優(yōu)目標，更合理的優(yōu)化公交線網(wǎng)。通過線路功能層次分析和公交線路線網(wǎng)診斷分析，對不合理的線路進行定量和定性分析，明確優(yōu)化原那么，選取適宜的優(yōu)化方式，利用既有線路優(yōu)化調(diào)整方法和新增線路優(yōu)化布設方法來合理優(yōu)化公交線路，下面將介紹一種行之有效的公交路線優(yōu)化方法，它由下面幾個方面組成：〔1〕線路功能層次分析方法線路功能層次分析是公交線路優(yōu)化的重要內(nèi)容，也是公交線路優(yōu)化的根底。合理、科學地劃分現(xiàn)有公交線路層次結構，可以使功能紊亂的公交線網(wǎng)變得井然有序，有效地提高公交線路的效率。線路功能層次分析方法是通過下面的流程來實現(xiàn)的，首先確立“以樞紐的分層結構為根底，結合現(xiàn)有公交線網(wǎng)，分層劃分公交線網(wǎng)”的公交線路功能層次分析思路；依據(jù)該思路，將公交樞紐劃分為綜合公交樞紐、區(qū)域公交樞紐和地方公交樞紐三個功能層次，然后根據(jù)各功能層次的公交樞紐特征確立相應的選址方法；然后在樞紐層次結構的根底上，對公交線路進行功能層次分析，得出了公交干線、公交次干線和公交支線的公交線路功能層次結構，并結合城市用地布局、客流走廊、路網(wǎng)結構等實際因素，按照公交線路功能層次分析思路對各級公交線路分別提出了線路功能層次分析的實用方法?！?〕線路評價診斷及優(yōu)化方式分析公交線路診斷分析是公交線路優(yōu)化的重要內(nèi)容，也是公交線路優(yōu)化的根底依據(jù)。首先對公交布局約束條件進行分析，從而得出針對公交線路網(wǎng)進行診斷評價分析的目的和原那么，為具體的評價診斷定下框架；其次分別從微觀層面公交線路和宏觀層面公交線網(wǎng)入手，選取及分析實用、易獲得的指標，并以這些指標為聚類因子，用聚類分析方法進行分析，找出公交效勞水平較差的區(qū)域并把公交線路按不合理性進行了歸類，為線路優(yōu)化工作奠定根底；然后在診斷分析的根底上，通過工程實踐經(jīng)驗的總結分析，提出了線路優(yōu)化方式分析的思路和實用方法，利用線路優(yōu)化問題歸類分析表，選取合理的優(yōu)化方式?！?〕線路優(yōu)化方法線路優(yōu)化方法是公交線路優(yōu)化的核心內(nèi)容。在借鑒國內(nèi)外已有研究成果的根底上，這種優(yōu)化方法從公交線路的經(jīng)濟效益和社會效益兩個方面入手，先對單條公交線路進行分析，得出單條線路效率優(yōu)化模型；接著以單條線路優(yōu)化效率模型為根底，通過改良結合現(xiàn)狀公交線網(wǎng)的逐步優(yōu)化法的優(yōu)化思路，結合實際工程經(jīng)驗進行合理的簡化，從而得出“分層調(diào)整，線路調(diào)整措施為主，站點、調(diào)度調(diào)整措施為輔”的線路優(yōu)化調(diào)整思路，再結合線路優(yōu)化措施的分析，得出線路優(yōu)化調(diào)整的實用方法；最后，通過改良“逐條布設、優(yōu)化成網(wǎng)”法的優(yōu)化思路，并最終得出“分層布設，優(yōu)化入網(wǎng)”的線路優(yōu)化布設思路和實用方法。城市公交路線布局優(yōu)化方法的特點從上面討論的城市公交優(yōu)化方法，可以很容易地看出該種優(yōu)化方法在很大程度上依賴于人們的經(jīng)驗。在進行優(yōu)化之前，我們必須根據(jù)經(jīng)驗提出各種約束條件、并據(jù)此給出優(yōu)化的目的和原那么。當然，在進行優(yōu)化的過程中，必要的計算是少不了的，比方公交本錢的核算、各條公交路線收益的核算以及客流量和道路所能容納的最大車容量等方面都需要估計計算。與壓力機機架的結構優(yōu)化設計方法不同，對機架進行優(yōu)化設計所要考慮的所有參數(shù)都是確切的量，它們的值并不是根據(jù)人們的經(jīng)驗和直覺來確定的，而是根據(jù)一些剛度和強度要求得出的。對公交路線的優(yōu)化方法那么相反，在優(yōu)化過程中所用到的參數(shù)值是通過人們的直覺統(tǒng)計出來的，因此得到的數(shù)值并不是絕對準確的，并不能完全反映出真實的情況。當然，在對公交路線進行優(yōu)化的方法中，并非所有的量都是估計量，也有一些參數(shù)是準確的，比方車的長、寬、高和轉(zhuǎn)彎半徑等參數(shù)，其值是準確的。另外的一個特點就是，該種優(yōu)化方法所針對的問題具有很強的隨機性，受外界條件的影響比擬嚴重。比方節(jié)假日、天氣情況、交通事故和油價的波動等方面對公交系統(tǒng)都有影響。正因為公交系統(tǒng)有很強的隨機性，所以在進行優(yōu)化的過程中一定要注重理論和實踐的結合，而且在經(jīng)過實踐的檢驗和總結之后還可以不斷地進行調(diào)整，以便獲得最優(yōu)而且實用的優(yōu)化方案。6機械優(yōu)化設計開展趨勢我國自20世紀80年代初以來，在優(yōu)化技術研究與應用方面有了長足開展，在優(yōu)化決策理論與方法研究上能夠跟蹤之一領域的國際開展前沿，在優(yōu)化設計軟件開發(fā)和工程應用中取得不少成果。為了提高最優(yōu)化方法的綜合求解能力和使用效果，近年來人們在以下方面進行了眾多有益的探索：人工智能、專家系統(tǒng)技術的引入，增加了最優(yōu)化方法中處理方案設計、決策等優(yōu)化問題的能力。在優(yōu)化方法中的參數(shù)選擇時，借助專家系統(tǒng)可以減少參數(shù)選擇的盲目性，提高程序求解的能力。⑵針對難以處理性態(tài)不好的問題、難以求得全局最優(yōu)解等弱點，開展了一批新的方法，如模擬退火法、遺傳算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡法、模糊算法、小波變換法、分形幾何法、有混合遺傳基因優(yōu)化方法、混沌優(yōu)化方法、多態(tài)蟻群優(yōu)化方法、動態(tài)蟻群優(yōu)化方法。數(shù)學模型描述能力上，由僅能處理連續(xù)變量、離散變量，開展到能處理隨機變量、模糊變量、非數(shù)值變量等；在建模方面，開展了柔性建模和只能建模的研究；利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡來解決目標函數(shù)和約束條件函數(shù)難以準確寫出的問題；利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡來解決多數(shù)機器設備的實際工作系統(tǒng)是強耦合的數(shù)學模型建立問題；動態(tài)多變量有化和工程不確定模型優(yōu)化〔模糊優(yōu)化〕、不可微模型優(yōu)化及多目標優(yōu)化等優(yōu)化方法與程序的研究，并進一步開展到廣義工程大系統(tǒng)的優(yōu)化設計的研究。研究對象上，從單一局部的、單一性能或結構的、別離的優(yōu)化設計，進入到整體優(yōu)化、分步優(yōu)化、分部和分級優(yōu)化、并行優(yōu)化等，提出了覆蓋設計全過程的優(yōu)化設計思想。方法研究的終點，從著重研究但目標優(yōu)化問題進入到著重研究多目標問題。最優(yōu)化方法程序設計研究中，一方面努力提高方法程序的求解能力和各個方法程序之間的互換性，研制方法程序包、程序庫等；另一方面大力改善優(yōu)化設計求解環(huán)境，開展了優(yōu)化設計集成環(huán)境的研究，這為設計者提供了輔助建模工具、優(yōu)化設計前后處理模塊、可視化模塊、接口模塊等。展多學科優(yōu)化研究，即把計算機仿真、計算機圖形學、智能技術、虛擬現(xiàn)實技術、多媒體技術、機械動力學、有限元等和優(yōu)化設計方法融為一體，解決具有非穩(wěn)態(tài)〔慢變、參變、時滯等〕、強耦合、多參數(shù)、非線性等的復雜系統(tǒng)問題，目前在復雜結構優(yōu)化設計中有一定的進展，但還沒有形成解決復雜系統(tǒng)問題的優(yōu)化設計理論、方法和體系。此外，近年來開展起來的計算機輔助設計〔CAD〕，再引入優(yōu)化設計方法后，使得在優(yōu)化設計過程中既能夠不斷選擇設計參數(shù)并評選出最優(yōu)設計方案，又可以加快設計速度，縮短設計周期。在科學技術開展要求機械產(chǎn)品更新周期日益縮短的今天，把優(yōu)化方法與計算機輔助設計結合起來，使設計過程完全