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河北省唐山市玉田縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn),則點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A2.在△ABC中,AB=5,BC=6,AC=8,則△ABC的形狀是()A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.非鈍角三角形參考答案:C【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷.【分析】由三角形的三邊判斷出b為最大邊,根據(jù)大邊對(duì)大角可得B為最大角,利用余弦定理表示出cosB,將已知的三邊長(zhǎng)代入求出cosB的值,由cosB的值小于0及B為三角形的內(nèi)角,可得B為鈍角,即三角形為鈍角三角形.【解答】解:∵AB=c=5,BC=a=6,AC=b=8,∴B為最大角,∴由余弦定理得:cosB===﹣<0,又B為三角形的內(nèi)角,∴B為鈍角,則△ABC的形狀是鈍角三角形.故選C3.已知函數(shù)的圖像如右圖所示,則不等式的解集為(
)A.
B.
C.
D.
參考答案:B4.△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊邊長(zhǎng)分別為a、b、c.若a=b,A=2B,則cosB=()A. B. C. D.參考答案:B【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用.【分析】通過(guò)正弦定理得出sinA和sinB的方程組,求出cosB的值.【解答】解:∵△ABC中,,∴根據(jù)正弦定理得∴故選B.5.若雙曲線(a>0)的離心力為2,則該雙曲線的漸近線方程為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C雙曲線(a>0)的,則離心率,解得,則雙曲線的漸近線方程為,即為,故選C.6.復(fù)數(shù)z=3-4i,,則=
(
)A.3 B.4 C.1 D.5參考答案:D7.下列四個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤的是()A.命題“若x≠1,則x2﹣3x+2≠0”的逆否命題是“若x2﹣3x+2=0,則x=1”B.若p∨(¬q)為假命題,則p∧q為假命題C.“a≠5且b≠﹣5”是“a+b≠0”的充分不必要條件D.若命題p:?x∈R,x2+x+1≠0,則¬p:?x0∈R,參考答案:C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用.【分析】寫(xiě)出原命題逆否命題,可判斷A;根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表,可判斷B;根據(jù)充要條件的定義,可判斷C;寫(xiě)出原命題否定命題,可判斷D.【解答】解:命題“若x≠1,則x2﹣3x+2≠0”的逆否命題是“若x2﹣3x+2=0,則x=1”,故A正確;若p∨(¬q)為假命題,則p和¬q均為假命題,則p假q真,則p∧q為假命題,故B正確;“a≠5且b≠﹣5”表示平面上除(5,﹣5)點(diǎn)外的平面區(qū)域A;“a+b≠0”表示平面上除直線a+b=0上的點(diǎn)外的平面區(qū)域B;故A?B,即“a+b≠0”是“a≠5且b≠﹣5”的必要不充分條件,故C錯(cuò)誤;若命題p:?x∈R,x2+x+1≠0,則¬p:?x0∈R,,故D正確;故選:C8.函數(shù)f(x)=-x3+x2+tx+t在(-1,1)上是增函數(shù),則t的取值范圍是
()A.t>5 B.t<5
C.t≥5 D.t≤5
參考答案:C略9.直線與曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn),則的取值范圍是
(
)A.
B.
且
C.
D.
非A、B、C結(jié)論參考答案:D10.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是(
)A.
B.
C.
D.
參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在R上的奇函數(shù),滿足,且當(dāng)時(shí),若方程在區(qū)間上有四個(gè)不同的根,則
參考答案:-812.直線關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的直線方程為
.參考答案:由于點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)位,直線關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的直線方程為,即.
13.已知球的半徑為1,、是球面上兩點(diǎn),線段的長(zhǎng)度為,則、兩點(diǎn)的球面距離為_(kāi)_______.參考答案:略14.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,則正整數(shù)K=____.參考答案:略15.的____________.(從“充分不必要條件”,“必要不充分條件”,“充要條件”,“既不充分又不必要條件”選出恰當(dāng)?shù)男问教羁眨﹨⒖即鸢福撼浞植槐匾獥l件16.給出下列三個(gè)命題:①函數(shù)與是同一函數(shù).②已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若則.③如圖,在中,,是上的一點(diǎn),若,則實(shí)數(shù)的值為.其中真命題是*
*
.(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))參考答案:②③略17.設(shè)函數(shù)則=
參考答案:5三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知等差數(shù)列的前四項(xiàng)和為10,且成等比數(shù)列(1)求通項(xiàng)公式(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案:19.(12分)若,試問(wèn)是否存在最小值,若存在,求出最小值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案:20.(本小題滿分13分)已知冪函數(shù)f(x)=(m∈Z)在(0,+∞)上單調(diào)遞增.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)設(shè)g(x)=f(x)-ax+1,a為實(shí)常數(shù),求g(x)在區(qū)間[-1,1]上的最小值.參考答案:(1)因?yàn)閮绾瘮?shù)f(x)=在(0,+∞)上單調(diào)遞增,所以-m2+m+2>0,故-1<m<2,又因?yàn)閙∈Z,故m=0或1,所以f(x)=x2.(2)由(1)知g(x)=x2-ax+1,所以g(x)min=g(1)=2-a.綜上:a≤-2時(shí),g(x)在區(qū)間[-1,1]上的最小值為a+2;-2<a≤2時(shí),g(x)在區(qū)間[-1,1]上的最小值為1-;a>2時(shí),g(x)在區(qū)間[-1,1]上的最小值為2-a.21.設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿足,其中,命題實(shí)數(shù)滿足.(Ⅰ)若且為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(Ⅱ)若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案:解析:由得,又,所以,
當(dāng)時(shí),1<,即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是1<.
由,得,即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是.若為真,則真且真,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.(Ⅱ)是的充分不必要條件,即,且,
設(shè)A=,B=,則,又A==,B==},則0<,且所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.22.近年來(lái),我國(guó)電子商務(wù)蓬勃發(fā)展,有關(guān)部門(mén)推出了針對(duì)網(wǎng)購(gòu)平臺(tái)的商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)系統(tǒng),從該系統(tǒng)中隨機(jī)選出100名交易者,并對(duì)其交易評(píng)價(jià)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),網(wǎng)購(gòu)者對(duì)商品的滿意有60人,對(duì)服務(wù)的滿意有75人,其中對(duì)商品和服務(wù)都滿意的有40人.(Ⅰ)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并回答能否有99%的把握認(rèn)為“網(wǎng)購(gòu)者對(duì)服務(wù)滿意與對(duì)商品滿意之間有關(guān)”?
對(duì)服務(wù)滿意對(duì)服務(wù)不滿意合計(jì)對(duì)商品滿意40
對(duì)商品不滿意
合計(jì)
100
(Ⅱ)若對(duì)商品和服務(wù)都不滿意者的集合為.已知中有2名男性,現(xiàn)從中任取2人調(diào)查其意見(jiàn).求取到的2人恰好是一男一女
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