四星級(jí)題庫(kù)稿件梯形書(shū)稿答案

2.cm2【0.5ADB3．如圖，在等腰梯形2.cm2【0.5ADB3．如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD.若∠ABC=60°，BC=12ABCD的周【1ADBC2，且全等的等腰梯形鑲嵌而成，則線段AC的長(zhǎng)為（4．如圖【1由6個(gè)腰長(zhǎng)C．3D．65.ABCDADBCABCDAD2BD32DABC6．如果梯形ABCD中，AD//BC，E、F分別AB、CD的中點(diǎn)AD=1，BC=3，那么四邊形AEFD與DABC6．如果梯形ABCD中，AD//BC，E、F分別AB、CD的中點(diǎn)AD=1，BC=3，那么四邊形AEFD與四邊形EBCF的面積比腰梯形的是=∠BCD（）∠ABC=∠DAC（）∠AOB是A．B．C．D．【1）A．B．C．D．1.如圖，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，點(diǎn)E、F、G分別在邊AB、BC、CD上，四邊形是正方形，如果∠B=60°，AD=1，那么BC的長(zhǎng)ADGEBCF2cm1.5DCAB3.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，線AG，BG分別DCAB3.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，線AG，BG分別CD于點(diǎn)求證：△GAB是等腰三1.5如圖，梯形ABCD中，AD∥BCMBC的中點(diǎn)求證：四邊形ABCD是等腰梯1.5ADBCM【1.5D． ∥BC，ABC90．點(diǎn)E是 ∥BC，ABC90．點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)DC的垂線交ABPCBMFCFAD，MFMA（1）若AM2MB1（2）求證：MPB90 FCM22A DM28.等腰梯ABCD中，DC∥AB，對(duì)角ACBD交于O，AD＝DC，AC＝BD＝AB若∠ABD＝，求的度數(shù)求證：OB2＝ODBD【2【2；②當(dāng)k=2.．k2；③當(dāng)k；②當(dāng)k=2.．k2；③當(dāng)k3是EADBCP點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AEBC的延長(zhǎng)線于F；（1）BEBEEFE為CD（2）BDAEMAD1AB2AMEM時(shí)，求CD的長(zhǎng)．（2015【3DAEBFC側(cè)，聯(lián)結(jié)CE（2015）（1）求證ACEAEFBCDBCABDCACBD交于點(diǎn)O，14.ABCDABCE，使得CEADDBDACBDAD3S梯形ABCD16AB的長(zhǎng)【2MOADOEBC1.﹟如圖，直角ADOEBC1.﹟如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝AD＝6，DE⊥DCABE，DF平分∠EDCBCF，連結(jié)EF．tan∠ADE＝1時(shí)，求EF的長(zhǎng)．【2.53DAECBF﹟如圖，在梯形ABCD求sin∠DBC的值若BC長(zhǎng)度為﹟如圖，在梯形ABCD求sin∠DBC的值若BC長(zhǎng)度為4cm，求梯形ABCD的面積2.5DABC2 5P是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)PPH⊥CD，垂足為1，若P為圓心、PB為半徑的圓和以H為圓心、HD為半徑的圓外切時(shí)，DP的長(zhǎng)2EBC延長(zhǎng)線上，且滿足DP=CE，PEDCF，若△ADH和△ECFDP的長(zhǎng)（2015上海松江二?！?ADADHHBEBCC（（PPF1軸上，OA∥BC，DBCBD=OA=2，AB=3，∠OAB=45°，E、FOA1軸上，OA∥BC，DBCBD=OA=2，AB=3，∠OAB=45°，E、FOAOEFBC4】5.﹟如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形AOCB是梯形，AB∥OC，點(diǎn)A（0，8（1，0OBCPC發(fā)，沿線段CO5個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)O速運(yùn)動(dòng)PPH⊥OB，垂足為H，設(shè)△HBP的面S（S≠0P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求St之間的函數(shù)關(guān)系式（直接寫(xiě)出自變量t的取值范圍；5 ﹟6.已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且（1）如圖，P為﹟6.已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且（1）如圖，P為AD上的一點(diǎn)，滿②求AP的長(zhǎng)4APDCB（2）如果點(diǎn)P邊上移動(dòng)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、D不重合，且滿足∠BPE＝∠A，PEBC于點(diǎn)E，同時(shí)交直線DC于點(diǎn)Q①當(dāng)點(diǎn)Q在線段DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)AP＝x，CQ＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并②當(dāng)CE＝1時(shí)，寫(xiě)出AP4ADBC7．如圖，在梯形ABCD中，AB‖CD，∠A90，AB=3，CD=6，BE⊥BC交直線AD于點(diǎn)ED恰好重合時(shí)AD的長(zhǎng)當(dāng)點(diǎn)E在邊AD上時(shí)（E不與A、D重合AD=x，ED=y，試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系問(wèn)：是否可能使△ABE、△CDE與△BCE都相似？若BAEDC8．如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD=BC=6，AD=3．M為邊BC的中點(diǎn)，以M作∠EMF=∠B，射MEABE，射8．如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD=BC=6，AD=3．M為邊BC的中點(diǎn)，以M作∠EMF=∠B，射MEABE，射MFCDF，連（1）求證若△BEM是以BM為腰的等腰三角形，求EF的長(zhǎng)9ABCDABDCAD2PDPC2PBADPPCDPDPC4求證PDBC若點(diǎn)QPBP不重合，聯(lián)結(jié)CQDP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)O2，PQxDOyyxMDDCCAAPQBBPO3如圖，已知梯形ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝5，tan ．E為射線BD上一動(dòng)點(diǎn)4x，yEEF∥DCBCF．聯(lián)結(jié)ECBD的長(zhǎng)當(dāng)點(diǎn)E在線段BD上時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)x，yEEF∥DCBCF．聯(lián)結(jié)ECBD的長(zhǎng)當(dāng)點(diǎn)E在線段BD上時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍聯(lián)結(jié)DF，若△BDF與△BDA相似，試求BF的長(zhǎng)5 ECBF BC11.如圖，已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=11，BC=13，AB=12．動(dòng)點(diǎn)P、Q別在ADBC上BQ=2DP．線PQBD相交E，過(guò)EEF∥BCCDPFBC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)GPADEFGQ的面積是否會(huì)發(fā)生EF化？如果發(fā)生變化，請(qǐng)用x的代數(shù)式表示四邊形EFGQ的面積S；如（3）當(dāng)△PQG是以線段PQ為腰的等腰三角形時(shí)，求x的值．【5BGQC12.如圖，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°，AD=2DC=4，AB=6．動(dòng)M以每個(gè)單位長(zhǎng)的速度，從點(diǎn)沿線段運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)以相同的速度C沿折D-A運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)M作直l∥AD，與折到達(dá)A-C-B的交點(diǎn)為Q．點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒當(dāng)t0.5時(shí)，求線段QMM在線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否可以使得以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角（3）若△PCQ的面積為y當(dāng)t0.5時(shí)，求線段QMM在線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否可以使得以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角（3）若△PCQ的面積為y，請(qǐng)求y關(guān)于出PDDCDCCQAMlBAABB邊上一點(diǎn)，△PAD的面積為12如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝45°，Pyx的函數(shù)關(guān)系式若∠APD＝45°，當(dāng)y＝1時(shí)，求PB?PC的值若∠APD＝90y的最小值6ADADCBCPB2O作射OM∥AD．過(guò)頂D平行x軸的直線交OMC，Bx軸正半軸上，連（1）若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位的速度沿射線OM運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t（s（2）若OC＝OB，動(dòng)點(diǎn)P和動(dòng)點(diǎn)Q分別從點(diǎn)O和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，分別以每秒1個(gè)長(zhǎng)單位2長(zhǎng)度單位的速度沿OC單位2長(zhǎng)度單位的速度沿OCBO運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）PQ，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形BCPQ的面最?。坎⑶蟪鲎钚≈导按藭r(shí)參考答6.3:∴EF=（AD+BC=EC=1.5，∴BC=1.5+1.1.2 2.33.=EC=1.5，∴BC=1.5+1.1.2 2.33.證明：∵在等腰梯形中ABCD中在△ADE和△BCF，∴△ADE≌△BCF（SAS即△GAB為等腰三角∵M(jìn)A＝MD，∴△MAD是等腰三角形∴∵∴∴又∵M(jìn)BCCM．在△AMB和△DMC中DMAMBBMCM∴∴AB＝DC，四邊ABCD是等腰梯形AEBC（1）連結(jié)MD．∵點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，MEDC，∴（1）連結(jié)MD．∵點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，MEDC，∴MDMC．又∵AD ，MFMA，∴AMD≌FMC．∴MADMFC．∵AD∥BC，ABC∴BAD90，∴MAB30RtAMB中MAB30BM1AMAM2BM2∵AD∥BC，∴ADM．∴CMD．∵M(jìn)DMC，MEDC，∴DMECME1CMD2∴CME1FCM2RtMBPMPB90．（1）3（2）1（3）由（2）知，當(dāng)BP=11時(shí)，以P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形∴EP=AD=DDF⊥BCFDFFC4FP∴DP FP2DF2 3242EPDP,故此時(shí)平行四邊形PDAE是菱形.即以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形能構(gòu)成菱形.又ABCD是等腰梯 ∴∠ABC＝∠ACB＝2∴△ABD≌△BAC（2）∵∠COB＝2＝＝∠BCO∠DCA＝∠CAB＝∠DBC＝在△COD和△BCDB∴∴OB2＝ODCCM∥AB∠DCA＝∠CAB＝∠DBC＝在△COD和△BCDB∴∴OB2＝ODCCM∥ABEF、ADN、M，作CP⊥AD，交EF、ADQ、 ， 10.解：（1）∵DF平分∴∠EDEDFDF∴∴∠EDF=∠∴∠DFC=∠∴∠DFC=∠11.（1）證明∴∠OBP=∠OBP=∠BOP=∴△BOP∽△DOE(有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩②③D證明：∵k2∴BP=2DE=3BC 1AD=AD=又∵AD︰BC2︰3PC=BC-BP=-ED∥PCPCDE∵∠DCB=∴∠EPB=又∵在直角梯形ABCD中AD∥BC,AB與DC不平行AE∥BP,AB與EP12.(1)∵ABCD為直角梯∴∠DAE=∠CFE∴△DAE△CFE,∴AM=13(2)∵AM=EM 1 = DDH⊥BFH，易證∴∠DAE=∠CFE∴△DAE△CFE,∴AM=13(2)∵AM=EM 1 = DDH⊥BFH，易證ABHDDAMEF5=BHC13.證明：（1）ABC∴ADAE，DAE∴BAC∵BADBACCAEDAE∴BAD∴B∴ACE（2）∵BFBD，B∴BDBF∴BD∴BFFD∵BACBACE∴BECB∴BF∥∴四邊形ECBF是平行四邊∴DC∥DF與CE∴四邊形CDFE是梯形又FDCE∴四邊形CDFEAEFBCD∴AC∥BCCEA又∴四邊形ACED為平行四邊∴AC∴BDD∴AC∥BCCEA又∴四邊形ACED為平行四邊∴AC∴BDDAOEBCF∵梯形ABCD為等腰梯∴SABD又四邊形ACED為平行四邊SABDSEDCS梯形ABCD∴又AC⊥BD，AC∥ ，則BDE90由（1）BDDE，故而B(niǎo)DF1 BD216，從而B(niǎo)DDE42，則DFEF2∴FCEFCFEFAD43從而ABDC DE2CF2 421 ∵AD//BC，∴∴∵AC⊥BDBD⊥DFDBFBE2+DE2=BD2（BE2=BD2-DE2∴∴BF2-BD2=DF2由(1),(2)兩式可 ∴BF2-BD2=DF2由(1),(2)兩式可 EF=x，∴42+x2=(3+x)2-∴ ∴=,∴ =× ∴（1）如圖，過(guò)DDG⊥BCG，連由已知可得四邊形ABGD為正方又∵∠A＝∠DGC且∴DE＝DC在△EDF和△CDF∠EDF＝∠CDF，DE＝DC，DF為公共ADEBAEF＝x(1)∵AD=ABADEBAEF＝x(1)∵AD=AB∵AD∥CB∴∠DBC=∵在梯形ABCD中，AB=CD 1A2DBCF（2）DDF⊥BCFRt△CDB中，BD=BC×cos∠DBC=23（cm）Rt△BDF中，DF=BD×sin∠DBC=3（cm）12∴S梯=(2+4)·3=33（cm2（1）過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BC，垂足為∵在Rt△ABD 2Rt△DCG中，∠DGC=90osinBCD=5∵AD∥BC，∴AB=DG=4，AD=BG=3，∴DC= 5（2）DP=xRP=PB=525∵∠BCD=∠BDC，∴sinBCDsin =2在Rt△PDH中，∠PHD=90o，sin 5∴PH=25x，∴DH=5x，∴R55H55∵⊙P與⊙H外切RPRH25（2）DP=xRP=PB=525∵∠BCD=∠BDC，∴sinBCDsin =2在Rt△PDH中，∠PHD=90o，sin 5∴PH=25x，∴DH=5x，∴R55H55∵⊙P與⊙H外切RPRH2555x55x，∴x∴5x54255DP4（3）過(guò)PPM∥BCDC∴HF1DC2555，∴CFCDDHHF 5（?。?，則 53x ,解得x3 69（負(fù)值已舍∴2555（ⅱ） ，則 553x10（舍∴x5553 22, 2) ∴∠1=∠2, x3，即 y 43 22, 2) ∴∠1=∠2, x3，即 y 42 y1x343EF=AFB在A’F上（A’F⊥EF）35∵AEOAOEOACD42 2 2252 2∴AFAEsin 1EFAF1(2 22281(BDAE)DE15∴（也可用 1EFAF1(2 22281(BDAE)DE15∴（也可用 --） 四邊形 ∠DEF=∠EFA=45°，DE∥AB∴AE=DB=∴1 2)2S2∴AE=AF=OA-OE=42過(guò)F作FH⊥AEHFHAFsin4542324322 AEFH 42-3421132-∴ 222482ON OB2BN2 AEFH 42-3421132-∴ 222482ON OB2BN2（2）1，BONONBOHP BOH∽ PC5t,OP10BHOBOH10(63t)3tS1(3t4)(84t)6t24t16(0t2)2BBN'OCBN'8,CN'4,CBBN'2CN'24BM//PC,PMBC4BMPC5tOC∴∠OPD=∠ODP∵∠OPD+∠RMP=90°∴∠RMP=∠DPHFPM∵∠EMF=∠PMR∠EFM=∠PRM=90°ME 其中MF2 2MR PR PM2MR241ME EF EG MGEMEG5231∵AB//OC∴∠MBG=∠BON′N5t t943同理可得BM5t4t921時(shí),5當(dāng)t （1）①證明：∵∠A，∴∠ABP＝∠DPC．∵在梯ABCD中，AD∥BCN5t t943同理可得BM5t4t921時(shí),5當(dāng)t （1）①證明：∵∠A，∴∠ABP＝∠DPC．∵在梯ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，∴∠A＝∠D．∴25-②解：設(shè)AP＝x，則DP＝5－x，由△ABP∽△DPC，=，即 x2x1＝1，x2＝4AP的長(zhǎng)為1AB2x（2）①解：類似（1）①，易得=即 x2yy=-1x2+5x-2，1＜x＜4．②AP＝2AP＝3－522解：（1）ED重合時(shí)，由 得△ABD∽△BDC ∴BD32則AD BD2AB23（2）作BH⊥DC，H為垂足則∠ABE+∠EBH90,∠EBH+∠HBC90∴∠HBC=∠ABE，又∠BHC=∠A=90∴△ABE∽△HBC）AB‖CDHB=AD=x，HCCDDH63x 9x，定義域?yàn)閤3yx（3）假設(shè)能使△ABE、△CDE與△BCE都相似，EAD上時(shí)，（1）易知∠EBC=∠A=∠D=909x，定義域?yàn)閤3yx（3）假設(shè)能使△ABE、△CDE與△BCE都相似，EAD上時(shí)，（1）易知∠EBC=∠A=∠D=90所以必有∠1=∠2=∠360于是在△ABE、△CDE中，易得AE 3，DE23∴AD33BE23CE43,即能使△ABE、△CDE與△BCE都相似；3同樣能使△ABE、與BAAB213ECD321DCE(1)在梯ABCD中，∵AD//BC，AB=CD，B∵BMFEMBEMFC又∠EMF=∠B,EMBEBMC∴ ∵M(jìn)C=MB,, 又(2)BM=BE=3=MC,由有△MEF△FMCAD22BM=EM=3=MC,由△MEF∽△BEM有△MEF∴DE=CD(CF=6,(3)EF⊥CD,，∴MFEMFCBMEBExBH1x1544AD22BM=EM=3=MC,由△MEF∽△BEM有△MEF∴DE=CD(CF=6,(3)EF⊥CD,，∴MFEMFCBMEBExBH1x154415x1x3，∴BE=x6(15447∴CPB∵ADP∴ADP∵AD2PD，PC DC ABP∴APD∴PD//∵AB//DC，PD//∴四邊形PBCD是平行四邊∴PD∵PDPC∴BC∵PC∴PB∵OD//DCAPQBO ∵PQx，DO∴POy4，QB2yx∴ 28∴y2DCNABMP∵PM// ∴ ∴DC由（2）PD4DC∴PMPNPDDNDNC∵△ADP∽△CPB，PCBCAPAD2PD易證MN∴∵PM// ∴ ∴DC由（2）PD4DC∴PMPNPDDNDNC∵△ADP∽△CPB，PCBCAPAD2PD易證MN∴DCAM∴PMAPAM（NMNP時(shí)不存在ABMP∴∠ABD=∠ADB=∠DBC,3在Rt△ABH中，∵tanABDtanDBC 4∴cosABD 8 ， FC8∵△EFC與△EFB同高 EF∥DCx )()22∴ 8xSS11∴yEFCEFBx x，(0x2 SEFB 8∵△BDF與△BDA可證四邊形ABFD是平行四邊∴5綜上所述，當(dāng)△BDF與△BDA相似時(shí)，BF的長(zhǎng)為55∵AD∥BC，∴DEDP．∵EF∥BC，∴DEDF 又 （2）不發(fā)生變化．在△BCD∵EF5綜上所述，當(dāng)△BDF與△BDA相似時(shí)，BF的長(zhǎng)為55∵AD∥BC，∴DEDP．∵EF∥BC，∴DEDF 又 （2）不發(fā)生變化．在△BCD∵EF∥BC，∴1 BC=13，∴EF3又∵PD∥CGPDDF1 ∴CG=BQ，即作EM⊥BC，垂足為點(diǎn)M．可求得EM=8∴S1(1313)83 （i）PQ=PGQHGH22x1311xx32（ii）當(dāng)PQ=GQ2PQ113x)212213x2x1633或3綜上所述，當(dāng)△PQG是以PQ為腰的等腰三角形時(shí)，x的值 、2（1） ，∴QM1即∴． （2）t153（3）0＜t＜2時(shí)P在線CD上，設(shè)直線lCD 即QM=2t．∴QE=4-由（1） 1=PC·QE=t22yt2當(dāng)t＞2過(guò)CCF⊥ABABFPQPADADP1=PC·QE=t22yt2當(dāng)t＞2過(guò)CCF⊥ABABFPQPADADP4(t2)6t由題意得BFABAF4∴CFBF∴CBF45∴QMMB6t ∴QMPA四邊AMQP為矩形∴PQ∥AB．CH⊥PQ，HF=AP=6-∴CH=AD=HF=t-11∴S△PQC=PQ·CH=t222y1t2t綜上所述yt22t(0t2)y1t2(2<t2PDCDPQMlABABM（1）如圖1，過(guò)A作AE垂直于BC，在Rt△ABE中，由∠B＝45°，AB＝x，利用銳角三數(shù)定義表示出AE，△PAD的面積以AD為底，AE為高，利用三角形面積公式表示出，根據(jù)知的面積即可列出y與x的函數(shù)關(guān)系（2）由圖知∠APC＝∠APD＋∠CPD，再利用外角性質(zhì)得到關(guān)系式，等量代換得＝∠CPD，再由四邊形為等腰梯