【數(shù)學(xué)】二項(xiàng)分布-2023-2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教A版2019選擇性必修第三冊

人教A版2019選修第三冊第七章隨機(jī)變量及其分布7.4二項(xiàng)分布與超幾何分布7.4.1二項(xiàng)分布1.通過具體實(shí)例了解伯努利試驗(yàn).2.掌握二項(xiàng)分布的均值和方差公式.3.能用二項(xiàng)分布解決簡單的實(shí)際問題．教學(xué)目標(biāo)01情境導(dǎo)入PART.01情景導(dǎo)入孔子是我國古代著名的教育家、思想家,留下了許多至理名言,其中“三人行,必有我?guī)熝伞笔俏覀兇蠹叶际熘囊痪湓?孔子的學(xué)問很高,但他也很謙虛,自稱與任意兩人(加上自己共三人)同行,則他們中間一定有一個(gè)人可以做自己的老師.這是孔子自謙的一句話,那么實(shí)際情況怎么樣呢?我們不妨從概率的角度來看一下.

二項(xiàng)分布PART.02問題提出前面我們學(xué)習(xí)了離散型隨機(jī)變量的有關(guān)知識(shí)，本節(jié)將利用這些知識(shí)研究兩類重要的概率模型---二項(xiàng)分布與超幾何分布. 概念講解擲一枚硬幣結(jié)果為正面向上或反面向上；檢驗(yàn)一件產(chǎn)品結(jié)果為合格或不合格；飛碟運(yùn)動(dòng)員射擊時(shí)中靶或脫靶；醫(yī)學(xué)檢驗(yàn)結(jié)果為陽性或陰性；……上述試驗(yàn)都只包含兩個(gè)可能結(jié)果.把只包含兩個(gè)可能結(jié)果的試驗(yàn)叫做伯努利試驗(yàn).只關(guān)注事件A是否發(fā)生擲一顆質(zhì)地均勻的硬幣10次；某飛碟運(yùn)動(dòng)員每次射擊中靶的概率為0.8，連續(xù)射擊3次；一批產(chǎn)品的次品率為5%，有放回地隨機(jī)抽取20件；……(1)同一個(gè)伯努利試驗(yàn)重復(fù)做n次；(2)各次試驗(yàn)的結(jié)果相互獨(dú)立.n重伯努利試驗(yàn)：關(guān)注事件A發(fā)生的次數(shù)X及其概率概念講解

定義n重伯努利試驗(yàn)：(1)同一個(gè)伯努利試驗(yàn)重復(fù)做n次；(2)各次試驗(yàn)的結(jié)果相互獨(dú)立.定義“重復(fù)”意味著各次試驗(yàn)的概率相同.概念講解

隨機(jī)試驗(yàn)是否為n重伯努利試驗(yàn)P(A)重復(fù)試驗(yàn)的次數(shù)(1)是0.510(2)是0.83(3)是0.0520概念講解

概念講解

概念講解思考2：如果連續(xù)射擊4次，類比上面的分析，表示中靶次數(shù)X等于2的結(jié)果有哪些?寫出中靶次數(shù)X的分布列.中靶次數(shù)X的取值為0,1,2,3,4

概念講解二項(xiàng)分布一般地，在n重伯努利試驗(yàn)中，設(shè)每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p(0<p<1)，用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，則X的分布列為如果隨機(jī)變量X的分布列具有上式的形式，則稱隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，記作X~B(n,p)定義概念講解隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布的三個(gè)前提條件(1)每次試驗(yàn)都是在同一條件下進(jìn)行的；(2)每一次試驗(yàn)都彼此相互獨(dú)立；(3)每次試驗(yàn)出現(xiàn)的結(jié)果只有兩個(gè)，即某事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生.只有這三個(gè)條件均滿足時(shí)才能說明隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，其事件A在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率可用下面公式計(jì)算.概念辨析√√×√例題剖析

例題剖析

例題剖析例3.甲、乙兩名選手進(jìn)行象棋比賽，如果每局比賽甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，那么采用3局2勝制還是5局3勝制對(duì)甲更有利？

概念講解

反思感悟歸納總結(jié)例題剖析解：(1)該射手射擊了5次，其中只在第一、三、五次擊中目標(biāo)，是在確定的情況下?lián)糁心繕?biāo)3次，也就是在第二、四次沒有擊中目標(biāo)，所以只有一種情況，又因?yàn)楦鞔紊鋼舻慕Y(jié)果互不影響，故所求概率為例題剖析(2)該射手射擊了5次，其中恰有3次擊中目標(biāo)，符合n重伯努利試驗(yàn)概率模型．故所求概率為二項(xiàng)分布的均值和方差PART.03概念講解探究：假設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(n,p),那么X的均值和方差各是什么？我們知道，拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，“正面朝上”的概率為0.5，如果擲100次硬幣，期望有100×0.5＝50次正面朝上.根據(jù)均值的含義，對(duì)于服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量X,我們猜想E(X)＝np.

我們不妨從簡單開始,先考察n較小的情況.(1)當(dāng)n＝1時(shí)，X分布列為P(X＝0)＝1－p，P(X＝1)＝p，則有E(X)＝p，D(X)＝p(1－p).(2)當(dāng)n＝2時(shí)，X分布列為P(X＝0)＝(1－p)2,P(X＝1)＝2p(1－p),P(X＝2)＝p2.E(X)＝0×(1－p)2＋1×2p(1－p)＋2p2＝2p.D(X)＝02×(1－p)2＋12×2p(1－p)＋22×p2－(2p)2＝2p(1－p).由此猜想：若X~B(n，p)，則E(X)=np，D(X)=np(1?p).概念講解

二項(xiàng)分布的均值和方差若X~B(n，p)，則E(X)=np，D(X)=np(1?p).定義例題剖析

反思感悟歸納總結(jié)例題剖析練習(xí)：某廠一批產(chǎn)品的合格率是98%.(1)求從中抽取一件產(chǎn)品為正品的數(shù)量的方差；(2)求從中有放回地隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品，計(jì)算抽出的10件產(chǎn)品中正品數(shù)的方差及標(biāo)準(zhǔn)差．解：(1)用Y表示抽得的正品數(shù)，則Y＝0，1. Y服從兩點(diǎn)分布，且P(Y＝0)＝0.02，P(Y＝1)＝0.98，

所以D(Y)＝p(1－p)＝0.98×