河北省保定市蓮池區(qū)冀英學(xué)校2023年九年級上冊數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題含解析

河北省保定市蓮池區(qū)冀英學(xué)校2023年九上數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.已知下列命題:①對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；②內(nèi)錯角相等；③對角線互相垂直的四邊形是菱形；④

矩形的對角線相等，其中假命題有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.如果一個(gè)一元二次方程的根是X|=X2=L那么這個(gè)方程是

A.（x+1）2=0

B.（x-1）2=0

C.x2=l

D.x2+l=0

3.如果A、3分別對應(yīng)。、E,且A8:Z）E=1:2,那么下列等式一定成立的是（）

A.BC:DE=1:2B.AA6C的面積：△￡＞瓦'的面積=1:2

C.NA的度數(shù)：ND的度數(shù)=1:2D.AABC的周長：ADEF的周長=1:2

4.如圖，線段OA=2,且OA與x軸的夾角為45。，將點(diǎn)A繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)105。后得到點(diǎn)4,則A的坐

標(biāo)為（）

A.（-1,73）B.（1,-73）C.（-73,1）D.（百，-1）

5.從口袋中隨機(jī)摸出一球，再放回口袋中，不斷重復(fù)上述過程，共摸了150次，其中有5（）次摸到黑球，已知口袋中

有黑球10個(gè)和若干個(gè)白球，由此估計(jì)口袋中大約有多少個(gè)白球（）

A.10個(gè)B.20個(gè)C.30個(gè)D.無法確定

6.二次函數(shù)二-20+-化為二二二二-二「一二的形式，下列正確的是（）

A.Z=+JB.v-1）"

C.-={--：;+2D.二=〔二一萬+4

7.在四張完全相同的卡片上.分別畫有等腰三角形、矩形、菱形、圓，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張，卡片上的圖形恰好是中

心對稱圖形的概率是（）

113

A.—B.—C.—D.1

424

8.如圖，AABC是等邊三角形，被一矩形所截，A8被截成三等分，EH〃BC,則四邊形瓦的面積是八鉆C的

面積的：（）

49

9-D.4-

9.如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，AABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，將AABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,則頂點(diǎn)

32

10.若一=一，則下列等式一定成立的是（）

尤y

x222

A.3x=2yB.xy=6C.—=

y3x3

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.當(dāng)k時(shí)，關(guān)于8的一元二次方程2/一4》+々=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

12.如圖所示，某河堤的橫斷面是梯形ABC。，BCAD,迎水坡長26米，且斜坡A8的坡度為三，則河堤

的高BE為米.

13.如圖，一個(gè)寬為2cm的刻度尺在圓形光盤上移動，當(dāng)刻度尺的一邊與光盤相切時(shí)，另一邊與光盤邊緣兩個(gè)交點(diǎn)處

的讀數(shù)恰好是“2”和“10”（單位：cm）,那么該光盤的直徑是cm.

14.如果四條線段，"，〃，x,y成比例，若"?=2,"=8,y=20,則線段x的長為.

15.若正六邊形的邊長為2,則此正六邊形的邊心距為.

16.已知4、5是線段MN上的兩點(diǎn)，MN=4,MA=1,MB>1.以A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)M,以8為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

點(diǎn)N,使M、N兩點(diǎn)重合成一點(diǎn)C,構(gòu)成△ABC.設(shè)A8=x,請解答：（1）x的取值范圍______；

（2）若△A5C是直角三角形，則x的值是.

17.二次函數(shù)7="2+"+。（a,b,c為常數(shù)，且存0）的圖像上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x和縱

坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，在一ABC中，AC=4,CD=2,BC=8,點(diǎn)D在BC邊上,

⑴判斷_ABC與一DAC是否相似?請說明理由.

⑵當(dāng)AD=3時(shí)，求AB的長

20.（6分）綜合與實(shí)踐

在數(shù)學(xué)活動課上，老師出示了這樣一個(gè)問題：如圖1,在A6C中，ZACB=9Q°,AC=6,BC=8,點(diǎn)D為BC

邊上的任意一點(diǎn).將NC沿過點(diǎn)。的直線折疊，使點(diǎn)。落在斜邊AB上的點(diǎn)E處.問是否存在BDE是直角三角形?

若不存在，請說明理由；若存在，求出此時(shí)CO的長度.

探究展示：勤奮小組很快找到了點(diǎn)。、￡的位置.

如圖2,作NC4B的角平分線交8c于點(diǎn)。，此時(shí)NC沿所在的直線折疊，點(diǎn)E恰好在A8上，且NBE￡>=90°,

所以3DE是直角三角形.

問題解決：

（1）按勤奮小組的這種折疊方式，co的長度為.

（2）創(chuàng)新小組看完勤奮小組的折疊方法后，發(fā)現(xiàn)還有另一種折疊方法，請?jiān)趫D3中畫出來.

（3）在（2）的條件下，求出CO的長.

21.（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是）'軸正半軸上的一動點(diǎn)，拋物線>=如2一5如+4m（加是常數(shù)，且

機(jī)>0）過點(diǎn)A,與x軸交于3、C兩點(diǎn)，點(diǎn)3在點(diǎn)C左側(cè)，連接AB,以AB為邊做等邊三角形的，點(diǎn)。與點(diǎn)。在

直線AB兩側(cè).

(2)當(dāng)A。，)，軸時(shí)，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

(3)①求動點(diǎn)。所成的圖像的函數(shù)表達(dá)式；

②連接CD,求CO的最小值.

22.(8分)已知反比例函數(shù)土(，〃為常數(shù))的圖象在第一、三象限

x

(1)求機(jī)的取值范圍；

(2)如圖，若該反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過平行四邊形ABOO的頂點(diǎn)O,點(diǎn)4、8的坐標(biāo)分別為(0,3),(—2,0).求出函數(shù)

23.(8分)如圖，AG是NPAQ的平分線，點(diǎn)E在AQ上，以AE為直徑的。。交AG于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作AP的垂線,

垂足為點(diǎn)C,交AQ于點(diǎn)B.

(1)求證：直線BC是。O的切線；

(2)若。O的半徑為6,AC=2CD,求BD的長

24.(8分)為了解某校九年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)水平，隨機(jī)抽取該年級50名學(xué)生進(jìn)行測試，并把測試成績(單位：m)繪

制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.

學(xué)生正定跳遠(yuǎn)測試成績的頻數(shù)分布&學(xué)生立定目隨測試成績的頻數(shù)分布直方圖

分組頻數(shù)

1.2<x<1.6a

1.6<x<2.012

2.0<x<2.4b

2.44x<2.810

請根據(jù)圖表中所提供的信息，完成下列問題：

(1)表中。=,b=，樣本成績的中位數(shù)落在證明見解析范圍內(nèi)；

(2)請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

(3)該校九年級共有1000名學(xué)生，估計(jì)該年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績在2.4〈x<2.8范圍內(nèi)的學(xué)生有多少人？

25.(10分)數(shù)學(xué)活動課上，張老師引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)行如下探究：如圖1,將長為的鉛筆一三斜靠在垂直于水平桌面壬

的直尺的邊沿上，一端一固定在桌面上，圖2是示意圖.

活動一

如圖3,將鉛筆4E繞端點(diǎn)乂順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與CF交于點(diǎn)D，當(dāng)旋轉(zhuǎn)至水平位置時(shí)，鉛筆必的中點(diǎn)匚與點(diǎn)G重合.

數(shù)學(xué)思考

(1)設(shè)CD=:皿點(diǎn)源"的距離G5=丫而

①用含的代數(shù)式表示：r1的長是_________C：：：，的長是________c：：：；

②..與、.的函數(shù)關(guān)系式是,自變量..的取值范圍是

活動二

(2)①列表：根據(jù)(1)中所求函數(shù)關(guān)系式計(jì)算并補(bǔ)全表格.

6543.532.5210.50

y(cm)00.551.21.581.02.4734.295.08

②描點(diǎn)：根據(jù)表中數(shù)值，描出①中剩余的兩個(gè)點(diǎn)..

③連線：在平面直角坐標(biāo)系中，請用平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象.

數(shù)學(xué)思考

（3）請你結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)或結(jié)論.

26.（10分）某工廠生產(chǎn)某種多功能兒童車，根據(jù)需要可變形為圖1的滑板車或圖2的自行車，已知前后車輪半徑相

同，AD=8D=r）E=30cm,CE=40cm,車桿AB與所成的NA3C=53。，圖1中8、E、C三點(diǎn)共線，

圖2中的座板。E與地面保持平行.問變形前后兩軸心8C的長度有沒有發(fā)生變化？若不變，請寫出8C的長度；若變

434

化，請求出變化量？（參考數(shù)據(jù)：sin53°?-,cos53°?-,tan53°?-）

553

ffll圖2

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【分析】利用平行四邊形的判定、平行線的性質(zhì)、菱形的判定和矩形的性質(zhì)分別對各命題進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：①根據(jù)平行四邊形的判定定理可知，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故①是真命題；

②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，故②為假命題；

③根據(jù)菱形的判定定理，對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，故③是假命題；

④根據(jù)矩形的性質(zhì)，矩形的對角線相等，故④是真命題；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是熟悉平行四邊形的判定、平行線的性質(zhì)、菱形的判定及矩形的性質(zhì)，難

度不大.

2、B

【分析】分別求出四個(gè)選項(xiàng)中每一個(gè)方程的根，即可判斷求解.

【詳解】A、（X+1）2=0的根是：X|=X2=-1,不符合題意；

B、（X-1）2=0的根是：X1=X2=-1,符合題意；

C、x2=l的根是：Xl=l,X2=-l,不符合題意；

D、x2+l=（）沒有實(shí)數(shù)根，不符合題意；

故選B.

3、D

【解析】相似三角形對應(yīng)邊的比等于相似比，面積之比等于相似比的平方，對應(yīng)角相等.

【詳解】根據(jù)相似三角形性質(zhì)可得：A：BC和DE不是對應(yīng)邊，故錯；B：面積比應(yīng)該是1:4,故錯；C:對應(yīng)角相等,

故錯；D：周長比等于相似比，故正確.

故選：D

【點(diǎn)睛】

考核知識點(diǎn)：相似三角形性質(zhì).理解基本性質(zhì)是關(guān)鍵.

4、C

【分析】如圖所示，過A'作軸于點(diǎn)B,作ACLx軸于點(diǎn)C,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出。4'=04=2,

ZAOA'=105°,從而得出NA'QB=105°—45°=60°,利用銳角三角函數(shù)解出CO與OB即可解答.

【詳解】解：如圖所示，過A'作AB_Ly軸于點(diǎn)B,作AC_Lx軸于點(diǎn)C,

由旋轉(zhuǎn)可知，。4'=。4=2,NAQ4'=105°,

??,AO與x軸的夾角為45。，

...NAOB=45°,

ZAOB=105°-45°=60°,

CO=A'B=AO.sin60°=2x—=73,

2

OB=AO.cos60。=2x」=1,

2

A（-6I）,

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及解直角三角形，解題的關(guān)鍵是得出NA'OB=60。，并熟悉銳角三角函數(shù)的定義及應(yīng)用.

5、B

【詳解】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，則摸到黑球的頻率是卷=；,

設(shè)口袋中大約有x個(gè)白球，則一?—=」，

x+103

解得ml.

經(jīng)檢驗(yàn)：x=l是原方程的解

故選B.

6、B

【解析】試題分析：設(shè)原正方形的邊長為xm,依題意有：(x-1)(x-2)=18,故選C.

考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程.

7、C

【分析】在等腰三角形、矩形、菱形、圓中是中心對稱圖形的有矩形、菱形、圓，直接利用概率公式求解即可求得答

案.

【詳解】???等腰三角形、矩形、菱形、圓中是中心對稱圖形的有矩形、菱形、圓，

3

.?.現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張，卡片上畫的圖形恰好是中心對稱圖形的概率是：一.

4

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件

A的概率P(A)也考查了中心對稱圖形的定義.

n

8、B

【分析】根據(jù)題意，易證△AEHS/\AFGS/^ABC,利用相似比，可求出S&*KH、S^AFG與SAABC的面積比，從而表

示出SAAEH、SAAFG,再求出四邊形EFGH的面積即可.

【詳解】?.,在矩形中FG〃EH,且EH〃BC,

.?.FG〃EH〃BC,

:.AAEH^AAFG^AABC,

VAB被截成三等分，

.AE1AF2

??----——,-----—―,

AB3AB3

?'?SAAEH:SAABC=1:9,SAAFG:SAABC=4：9,

.14、

??SAAEH=—SAABC?SAAFG=—SAABC,

99

.4、11

**.SHia?EFGH=SAAFG-SAAEH=_SAABC—-SAABC=_SAABC.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，明確面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.

9、C

【詳解】如圖所示：

在RtAACD中，AD=3,DC=1,

根據(jù)勾股定理得：AC=7AD2+CD2=Vio?

又將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，

則頂點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑長為1=60兀義M=叵兀.

1803

故選C.

10、D

【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，=二，則ad=bc,逐個(gè)判斷可得答案.

ba

32

【詳解】解：由一=一可得：2x=3y

%y

A.3x=2y,此選項(xiàng)不符合題意

B.盯=6,此選項(xiàng)不符合題意

x2,一

C.—,則3x=2y,此選項(xiàng)不符合題意

y3

2

D.)=一，則2x=3y,正確

x3

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查比例的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握?=:，則ad=bc.

ba

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、<2

【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得出答案.

(詳解］V關(guān)于》的一元二次方程2/-4x+左=()有兩個(gè)實(shí)數(shù)根

????=(■4)2—4x210

解得：k<2

故答案為：<2

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，當(dāng)??()時(shí)，有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)?<()時(shí)，沒有實(shí)數(shù)根.

12、24

_1212

【解析】試題分析：因?yàn)樾逼碌钠露葹樾?，所以BE:AE=《，設(shè)BE=12X,貝!JAE=5X；在RtAABE中，由勾股

定理知：AB2=BE2+AE2,^：26?=(12x)2+(5x)2,676=169f,解得：x=2或-2(負(fù)值舍去)；所以BE=12x=24

(米).

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用.

13、10

【分析】本題先根據(jù)垂徑定理構(gòu)造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦長和弓形高，根據(jù)勾股定理求出半徑,

從而得解.

【詳解】如圖，設(shè)圓心為O,弦為AB,切點(diǎn)為C.如圖所示.則AB=8cm,CD=2cm.

連接OC,交AB于D點(diǎn).連接OA.

???尺的對邊平行，光盤與外邊緣相切，

AOCIAB.

AD=4cm.

設(shè)半徑為Rem,則R2=42+(R-2)2,

解得R=5,

...該光盤的直徑是10cm.

此題考查了切線的性質(zhì)及垂徑定理，建立數(shù)學(xué)模型是關(guān)鍵.

14、1

【詳解】解：根據(jù)題意可知m:n=x:y,即2:8=x：20,解得：x=l.

故答案為：1

15、6

【分析】連接OA、OB,根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出NAOB,得出等邊三角形OAB,求出OA、AM的長，根據(jù)勾股定

理求出即可.

【詳解】連接OA、OB、OC、OD、OE、OF,

?正六邊形ABCDEF,

/.ZAOB=ZBOC=ZCOD=ZDOE=ZEOF=ZAOF,/.ZAOB=60°,OA=OB,

...△AOB是等邊三角形，

.*.OA=OB=AB=2,VAB±OM,.,.AM=BM=1,

在AOAM中，由勾股定理得：OM=百.

5-4

16、l<x<2x=—或x二一.

33

【分析】(1)因?yàn)樗驛B或x在AABC中，所以可利用三角形三邊之間的關(guān)系即兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小

于第三邊進(jìn)行解答.

(2)應(yīng)該分情況討論，因?yàn)椴恢涝谌切沃心囊粋€(gè)是作為斜邊存在的.所以有三種情況，即：①若AC為斜邊，則

l=x2+(3-x)2,即x2-3x+4=0,無解；②若AB為斜邊，則*2=(3-以+1,解得了=3,滿足l<x<2；③若BC為斜邊,

3

4..

則(3-*)2=1+*2,解得：X--,滿足1VXV2；

【詳解】解：

(1)'：MN=4,MA=1,AB=x,

：.BN=4-1-x=3-x,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：MA=AC=1,BN=BC=3-x,

由三角形的三邊關(guān)系得

3—x—1Vx

〈，

3-x+l>x

???X的取值范圍是1<X<2.

故答案為：1VXV2；

(2)'.?△ABC是直角三角形，

...若AC為斜邊，則1=必+(3-x)2,即x2-3x+4=0,無解,

若A3為斜邊，則1=(3-*產(chǎn)+1,解得：x-1-,滿足1VXV2,

4一

若BC為斜邊，貝！J(3-x)2=l+f,解得：x=—,滿足1VXV2,

3

54

故X的值為：或*=彳.

33

54

故答案為：刀二彳或工二彳.

33

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，一元一次不等式組的應(yīng)用，三角形的三邊關(guān)系，掌握一元一次不等式組的應(yīng)用，旋轉(zhuǎn)的

性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

17、-1

【分析】首先利用表中的數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)，再利用求根公式解得x“再利用夾逼法可確定XI的取值范圍，可得k.

【詳解】解:把x=0,y=-1,x=1,y=-1,x=-1,y=-1代入y=ax?+bx+c得

-3=ca=1

<—1=Q+/?+C,解得"=1,.\y=x2+x-l,

-3=a-b+c=-3

VA=b2-4ac=l2-4xlx(-1)=11,

._-b±\lb2-4ac-1±VB_-屈

??X-----------------------=-------------——1土----9

2a22

V%1<0,

X[=-l-@1V0,

2

,**-4<-士1,

2

??,整數(shù)k滿足kVxiVk+L

故答案為:-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出二次函數(shù)的解析式.

18、80°50°

【分析】直接利用圓周角定理得到NAO8=80°,再計(jì)算出NBOC=50°,從得到弧8c的度數(shù).

【詳解】解：VZAOB=2ZACB=2X40°=80°,

AZBOC=ZAOC-ZAOB=130°-80°=50°,

.,.弧BC的度數(shù)為50°.

故答案為80°,50°.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理的內(nèi)容.

三、解答題（共66分）

19、（1）CADCBA,見解析；（2）AB=6

【分析】（1）由4￡=&=2,生=芻=2可得生=生以及NC=NC可證一CBA；

CD2AC4CDAC

(2)由_&4。_C84可得包=生=2,即可求出AB的長.

ABAC

【詳解】解：(1)-CAD-84理由如下：

VAC=4,CD=2,BC=8,

.AC_4_0BJ8

CD2AC4

.ACBC

??—,

CDAC

XVZC=ZC,

A^CADCBA,

(2)VCADCBA,

.AB_BC.

ADAC

AB=2AD=6；

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定及運(yùn)用，掌握相似三角形的判定及運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

24

20(1)3；(2)見解析；(3)CD=—

7

【分析】(1)由勾股定理可求AB的長，由折疊的性質(zhì)可得AC=AE=6,CD=DE,ZC=ZBED=90°,由勾股定理可求

解；

(2)如圖所示，當(dāng)DE〃AC,ZEDB=zACB=90°,即可得到答案；

(3)由折疊的性質(zhì)可得CF=EF,CD=DE,ZC=ZFED=90°,ZCDF=ZEDF=45°,可得DE=CD=CF=EF,通過證明

ADEB^ACAB,可得竺=也，即可求解.

ACBC

【詳解】(1)VZACB=90°,AC=6,BC=8,

?*-43=而+62=10,

由折疊的性質(zhì)可得：AACD^AAED,

，AC=AE=6,CD=DE,ZC=ZBED=90°,

.*.BE=10-6=4,

VBD2=DE2+BE2,

(8-CD)2=CD2+16,

；.CD=3,

故答案為：3；

(2)如圖3,當(dāng)DE〃AC,ABDE是直角三角形，

圖3

(3)VDE#AC,

:.ZACB=ZBDE=90°,

由折疊的性質(zhì)可得：ACDF^AEDF,

ACF=EF,CD=DE,ZC=ZFED=90°,ZCDF=ZEDF=45°,

AEF=DE,

ADE=CD=CF=EF,

???DE〃AC,

AADEB^ACAB,

,DE_BD

??就一茄’

?DE_8-DE

??~~~9

68

【點(diǎn)睛】

此題考查幾何變換綜合題，全等三角形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，靈活運(yùn)用

這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解題的關(guān)鍵.

21、(1)3(1,0)、C(4,0)；(2)丫=走尤2—任X+&；(3)①走x+正；②

44332

2

【分析】(1)y=mx-5mx+4m9令y=。，則x=l或4,即可求解；

(2)當(dāng)AOLy軸時(shí)，則〃4B=60。，則QA=gOB，故點(diǎn)A(O,JJ),即可求解；

A尸AEEF1同

(3)構(gòu)造一線三垂直相似模型由A4￡FSA￡0G,貝！1壬7=訴=后=下，解得：GE=2gm，DG=—，故點(diǎn)

EGEDDGV32

0(；+2?！?，2m+亭,即可求解.

【詳解】解：(1)當(dāng)丁=。時(shí)，BPtux2—5mr+4m=0,

解得x=l或4,

故點(diǎn)8、C的坐標(biāo)分別為：(1,0)、(4,0)；

(2)?.?等邊三角形曲，

二NZMB=60。，AD^AB

.?.當(dāng)AOLy軸時(shí)，ZOAB=30°,

：.OA=&B=M,故點(diǎn)A(0,6),

即百=4HI，解得：=

4

故拋物線的表達(dá)式為：y二顯x1-正x+6

-44

(3)①如圖，過點(diǎn)。作DELAB于點(diǎn)￡,過點(diǎn)。作x軸的垂線于點(diǎn)H,過點(diǎn)E作E///X軸交)'軸于點(diǎn)/交￡)//于

點(diǎn)G,

4曲為等邊三角形，

???點(diǎn)E為A8的中點(diǎn)，AE=BE=9ED,

:.點(diǎn)E&,2m),

2

ZAEF+ZFAE=90°,ZAEF+ZDEG=90°,

:.ZDEG=ZEAF,

??.AAE^sAEDG,

AFAEEF1,其中￡尸二,，AF=2m,

-

EG-EDDG-V32

ni

解得：GE=2/m,DG=-9故點(diǎn)0(+2G機(jī)

22

x=—+2y/3m

2

即動點(diǎn)。所成的圖像的函數(shù)滿足

y=2mH------

-2

二動點(diǎn)。所成的圖像的函數(shù)表達(dá)式為：y=^-x+—.

33

②由①得點(diǎn)。(g+2后"，2"+3)，

:.CD2=(1+2V3/n-4)2+(2/n+^)2=16(w-^)2+§,

o/o255

故當(dāng)機(jī)=士”時(shí)，CD)的最小值為上，即8的最小值為一.

842

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到解直角三角形、三角形相似等，其中(3)構(gòu)造一線三直角模型，用三角形相似

的方法求解點(diǎn)。的坐標(biāo)，是本題的難點(diǎn).

22、(1)/?<一；(2)y--

2x

【分析】(D根據(jù)反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)得出不等式解之即可；(2)本題根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，

代入反比例函數(shù)求出解析式.

【詳解】解：(1)根據(jù)題意得1-2m>0解得/nV，

2

(2”.,四邊形A80c為平行四邊形，.?.40〃08,/1氏。8=2,而4點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),二0點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3),，1-2,”=2X3=6,

...反比例函數(shù)解析式為產(chǎn)9.

X

23、(1)證明見詳解；(2)8.

【分析】(1)根據(jù)角平分線的定義和同圓的半徑相等可得OD〃AC,證明OD_LCB,可得結(jié)論；

l4r

(2))在RtaACD中，設(shè)CD=a,則AC=2a,AD=A，證明△ACDS/IADE,表示a=g,由平行線分線段成比

例定理得：絲=絲，代入可得結(jié)論.

BCAC

【詳解】(1)證明：連接OD,

〈AG是NHAF的平分線，

AZCAD=ZBAD,

VOA=OD,

AZOAD=ZODA,

AZCAD=ZODA,

.?.OD〃AC,

VZACD=90",

.?.ZODB=ZACD=90°,即OD_LCB,

TD在。O上，

二直線BC是OO的切線；

(2)解：在RtZkACD中，設(shè)CD=a,貝!IAC=2a,AD=&a，

連接DE,

YAE是。。的直徑，

.,.ZADE=90°,

由NCAD=NBAD,ZACD=ZADE=90°,

.'.△ACD^AADE,

.ADACy[5a2a

..——=——，即----=,

A.EAD2r加a

.4r

Cl=----9

5

由(1)知：OD〃AC,

BDODBnBDr

BCACBD+a2a'

44,

解得BD=—r=—x6=8.

33

【點(diǎn)睛】

本題考查切線的判定、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程解決問題是關(guān)鍵.

24、(1)8,20,2.0<x<2.4；(2)見解析；(3)200人

【分析】(1)根據(jù)題意和統(tǒng)計(jì)圖可以求得a、b的值，并得到樣本成績的中位數(shù)所在的取值范圍；

(2)根