山東省濟(jì)寧市十五中學(xué)2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

山東省濟(jì)寧市十五中學(xué)2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD⊥AB于D，則CD的長(zhǎng)是()A．5 B．7 C． D．2．要使式子有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．在數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離小于8的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的x滿足（）A．x＜8 B．x＞8 C．x＜-8或x＞8 D．-8＜x＜84．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)．若OE＝3cm，則AD的長(zhǎng)是（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm5．下列各組數(shù)中不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是()A．7，9，12 B．5，12，13 C．1，， D．3，4，56．窗欞即窗格（窗里面的橫的或豎的格）是中國(guó)傳統(tǒng)木構(gòu)建筑的框架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)．下列表示我國(guó)古代窗欞樣式結(jié)構(gòu)圖案中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．7．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．等腰梯形 C．正方形 D．平行四邊形8．甲，乙，丙，丁四位跨欄運(yùn)動(dòng)員在某天“110米跨欄”訓(xùn)練中，每人各跑5次，據(jù)統(tǒng)計(jì)，他們的平均成績(jī)都是13.2秒，甲，乙，丙，丁成績(jī)的方差分別是0.11，0.03，0.05，0.02，則當(dāng)天這四位運(yùn)動(dòng)員“110米跨欄”訓(xùn)練成績(jī)最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．已知函數(shù)y=（k-3）x，y隨x的增大而減小，則常數(shù)k的取值范圍是（）A．k＞3 B．k＜3 C．k＜-3 D．k＜010．設(shè)x1、x2是方程x2+x-1=0的兩根，則x1+x2=（）A．-3 B．-1 C．1 D．3二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，延長(zhǎng)矩形ABCD的邊BC至點(diǎn)E，使CE＝BD，連結(jié)AE，若∠ADB＝36°，則∠E＝_____°．12．若∠BAC＝30°，AP平分∠BAC，PD∥AC，且PD＝6，PE⊥AC，則PE＝________.13．如圖，在銳角△ABC中，AB＝4，∠ABC＝45°，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)P、Q分別是BD、AB上的動(dòng)點(diǎn)，則AP+PQ的最小值為______．14．如圖，為的中位線，平分，交于，，則的長(zhǎng)為_______。15．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線分別與，相交于點(diǎn)，.若，則長(zhǎng)為______.16．若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是，則的值是_______.17．在菱形中，已知，，那么__________（結(jié)果用向量，的式子表示）．18．菱形ABCD中，對(duì)角線AC＝8，BD＝6，則菱形的邊長(zhǎng)為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（____，______）；（2）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度．①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，求的值；②在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)能否同時(shí)落在上述反比例函數(shù)的圖象上，若能，求出的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（6分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)，連接BE、CE,．（1）如圖1，若；（2）如圖2，點(diǎn)P是EC的中點(diǎn)，連接BP并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F，H為AD上一點(diǎn)，連接HF,且,求證：.21．（6分）解不式并把它的解集表示在數(shù)軸上.22．（8分）如圖，是的中位線，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，求證：.23．（8分）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，的平分線AE交CD于點(diǎn)F交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：；（2）連接BF、AC、DE，當(dāng)時(shí)，求證：四邊形ACED是平行四邊形．24．（8分）為了對(duì)學(xué)生進(jìn)行多元化的評(píng)價(jià)，某中學(xué)決定對(duì)學(xué)生進(jìn)行綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)設(shè)該校中學(xué)生綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)成績(jī)?yōu)閤分，滿分為100分評(píng)價(jià)等級(jí)與評(píng)價(jià)成績(jī)x分之間的關(guān)系如下表：中學(xué)生綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)成績(jī)中學(xué)生綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)等級(jí)A級(jí)B級(jí)C級(jí)D級(jí)現(xiàn)隨機(jī)抽取該校部分學(xué)生的綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)成績(jī)，整理繪制成圖、圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：(1)在這次調(diào)查中，一共抽取了______名學(xué)生，圖中等級(jí)為D級(jí)的扇形的圓心角等于______；(2)補(bǔ)全圖中的條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)若該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校等級(jí)為C級(jí)的學(xué)生約有多少名．25．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：÷（m﹣1﹣），其中m＝．26．（10分）已知，在矩形中，的平分線DE交BC邊于點(diǎn)E，點(diǎn)P在線段DE上（其中EP<PD）．

（1）如圖1，若點(diǎn)F在CD邊上（不與點(diǎn)C,D重合），將繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，角的兩邊PD、PF分別交AD邊于點(diǎn)H、G．①求證：；②探究：、、之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）拓展：如圖2，若點(diǎn)F在CD的延長(zhǎng)線上，過(guò)點(diǎn)P作，交射線DA于點(diǎn)G．你認(rèn)為（2）中DF、DG、DP之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，給出證明，若不成立，請(qǐng)寫出它們所滿足的數(shù)量關(guān)系式，并說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

首先利用勾股定理計(jì)算出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算出CD的長(zhǎng)即可．【詳解】解：∵在Rt中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB=∵×AC×BC=×CD×AB，∴×3×4=×5×CD，解得：CD=．故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，以及三角形的面積，關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和等于斜邊長(zhǎng)的平方．2、D【解析】

根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在有意義，必須.

故選D.3、D【解析】

解:數(shù)軸上對(duì)應(yīng)x的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離可表示為|x|.由題意可知解得故選D.4、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得出點(diǎn)O平分BD，則OE是三角形ABD的中位線，則AD=2OE，問(wèn)題得解．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴BO=DO，

∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，

∴OE為△ABD的中位線，

∴AD=2OE，

∵OE=3cm，

∴AD=6cm．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理，是基礎(chǔ)知識(shí)比較簡(jiǎn)單，熟記平行四邊形的各種性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、A【解析】

根據(jù)勾股定理逆定理即可求解.【詳解】∵72+92≠122，所以A組不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷.6、A【解析】

將一個(gè)圖形沿著一條直線翻折后兩側(cè)能夠完全重合，這樣的圖形是軸對(duì)稱圖形；將一個(gè)圖形繞著一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與自身完全重合，這樣的圖形是中心對(duì)稱圖形，根據(jù)定義依次判斷即可得到答案.【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；D、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱圖形的定義，中心對(duì)稱圖形的定義，熟記定義并掌握?qǐng)D形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，即可求解．【詳解】解：A、B都只是軸對(duì)稱圖形；C、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形；D、只是中心對(duì)稱圖形．故選：C．【點(diǎn)睛】掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】∵0.02<0.03<0.05<0.11，∴丁的成績(jī)的方差最小，∴當(dāng)天這四位運(yùn)動(dòng)員“110米跨欄”的訓(xùn)練成績(jī)最穩(wěn)定的是丁。故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查方差，解題關(guān)鍵在于掌握其定義9、B【解析】

根據(jù)一次項(xiàng)系數(shù)小于0時(shí),y隨x的增大而減小,即可解題.【詳解】解：由題可知k-3<0,解得：k＜3,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的增減性,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.10、B【解析】

直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解．【詳解】解：根據(jù)題意，得x1+x2=-1．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2=?，x1x2=．二、填空題(每小題3分,共24分)11、18【解析】

連接AC，由矩形性質(zhì)可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=36°，可得∠E度數(shù)．【詳解】解：連接AC，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC＝BD，且∠ADB＝∠CAD＝36°，∴∠E＝∠DAE，又∵BD＝CE，∴CE＝CA，∴∠E＝∠CAE，∵∠CAD＝∠CAE+∠DAE，∴∠E+∠E＝36°，∴∠E＝18°．故答案為：18【點(diǎn)睛】考查矩形性質(zhì)，熟練掌握矩形對(duì)角線相等且互相平分、對(duì)邊平行是解題關(guān)鍵．12、1【解析】分析：過(guò)P作PF⊥AB于F，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠FDP=∠BAC=10°，再根據(jù)10度所對(duì)的邊是斜邊的一半可求得PF的長(zhǎng)，最后根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求得PE的長(zhǎng)．詳解：過(guò)P作PF⊥AB于F．∵PD∥AC，∴∠FDP=∠BAC=10°，∴在Rt△PDF中，PF=PD=1．∵AP平分∠BAC，PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，∴PE=PF=1．故答案為1．點(diǎn)睛：本題考查了角平分線的性質(zhì)，直角三角形10°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13、2【解析】

作AH⊥BC于H，交BD于P′，作P′Q′⊥AB于Q′，此時(shí)AP′+P′Q′的值最小．【詳解】解：作AH⊥BC于H，交BD于P′，作P′Q′⊥AB于Q′，此時(shí)AP′+P′Q′的值最小．

∵BD平分∠ABC，P′H⊥BC，P′Q′⊥AB，

∴P′Q′=P′H，

∴AP′+P′Q′=AP′+P′H=AH，

根據(jù)垂線段最短可知，PA+PQ的最小值是線段AH的長(zhǎng)，

∵AB=4，∠AHB=90°，∠ABH=45°，

∴AH=BH=2，

故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，解答此類問(wèn)題時(shí)要從已知條件結(jié)合圖形認(rèn)真思考，通過(guò)角平分線性質(zhì)，垂線段最短，確定線段和的最小值．14、【解析】

根據(jù)三角形中位線定理得到EF=BC=6，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義證明ED=EB，計(jì)算即可．【詳解】∵EF為△ABC的中位線，∴EF∥BC,EF=BC=6，∴∠EDB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∴∠EDB=∠EBD，∴ED=EB=AB=4，∴DF=EF?ED=2，故答案為：2【點(diǎn)睛】此題考查三角形中位線定理，解題關(guān)鍵在于得到EF=BC=615、1或2【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，過(guò)P作PN⊥BC，交BC于點(diǎn)N，由ABCD為正方形，得到AD=DC=PN，在直角三角形ADE中，利用銳角三角函數(shù)定義求出DE的長(zhǎng)，進(jìn)而利用勾股定理求出AE的長(zhǎng)，根據(jù)M為AE中點(diǎn)求出AM的長(zhǎng)，利用HL得到三角形ADE與三角形PQN全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角相等得到DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，再由PN與DC平行，得到∠PFA=∠DEA=60°，進(jìn)而得到PM垂直于AE，在直角三角形APM中，根據(jù)AM的長(zhǎng)，利用銳角三角函數(shù)定義求出AP的長(zhǎng)，再利用對(duì)稱性確定出AP′的長(zhǎng)即可．【詳解】根據(jù)題意畫出圖形，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，四邊形為正方形，.在中，，cm，cm.根據(jù)勾股定理得cm.為的中點(diǎn)，cm，在和中，，，.，，，即.在中，，cm.由對(duì)稱性得到cm，綜上，等于1cm或2cm.故答案為：1或2.【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．16、【解析】

把x=0代入方程（a-1）x2+x+a2-1=0得a2-1=0，然后解關(guān)于a的方程后利用一元二次方程的定義確定滿足條件的a的值．【詳解】解：把x=0代入方程（a-1）x2+x+a2-1=0得a2-1=0，解得a1=1，a2=-1，而a-1≠0，所以a=-1．故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．17、【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)可知，，然后利用即可得出答案．【詳解】∵四邊形是菱形，∴，∵，，∴∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)及向量的運(yùn)算，掌握菱形的性質(zhì)及向量的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18、5【解析】

根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴OAAC＝4，OBBD＝3，AC⊥BD，∴AB5故答案為：5【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟記菱形的各種性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）A（-1，）；（2）①；②，理由見(jiàn)解析【解析】

（1）作AC⊥x軸于點(diǎn)C，在直角△AOC中，利用三角函數(shù)即可求得AC、OC的長(zhǎng)度，則A的坐標(biāo)即可求解；（2）①當(dāng)a=30時(shí)，點(diǎn)B的位置與A一定關(guān)于y軸對(duì)稱，在B的坐標(biāo)可以求得，利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；②當(dāng)=60°時(shí)，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)正好互換，則一定都在反比例函數(shù)的圖象上．【詳解】解：（1）作AC⊥x軸于點(diǎn)C，在直角△AOC中，∠AOC=90°-∠AOB=60°，則AC=OA?sin∠AOC=2×=，OC=OA?cos60°=2×=1，則A的坐標(biāo)是（-1，）；（2）①當(dāng)=30°時(shí)，B的坐標(biāo)與A（-1，）一定關(guān)于y軸對(duì)稱，則旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)B（1，）．把（1，）代入函數(shù)解析式得：k=；②當(dāng)=60°時(shí)，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A（1，），點(diǎn)B（，1），∵xy=，∴當(dāng)=60°，A、B能同時(shí)落在上述反比例函數(shù)的圖象上．【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)與圖形的旋轉(zhuǎn)，三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，正確求得A的坐標(biāo)是關(guān)鍵．20、（1）1；（2）詳見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)題意四邊形ABCD是矩形，可得AE=BE，再利用勾股定理得到，即可解答（2）延長(zhǎng)BF,AD交于點(diǎn)M.，得到再證明，得到，即可解答【詳解】解：(1)∵四邊形ABCD是矩形∴AD=AC=4∵∴∴AE=BE∵∴∴∴（2）延長(zhǎng)BF,AD交于點(diǎn)M.∵四邊形ABCD是矩形∴,∴∵點(diǎn)P是EC的中點(diǎn)∴PC=PE∵∴∴∵∴∴∴∴【點(diǎn)睛】此題考查矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解題關(guān)鍵在于利用矩形的性質(zhì)求解21、x≤－1【解析】分析：去分母、去括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，然后求得解集．詳解：去分母得：6﹣3（3﹣x）≥2（2x﹣1）去括號(hào)得：6﹣9＋3x≥4x﹣2解得：x≤－1．原不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：點(diǎn)睛：本題考查了解一元一次不等式、在數(shù)軸上表示不等式的解集．把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫）．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．22、見(jiàn)解析.【解析】

根據(jù)題意可知，本題考查的是三角形中位線定理和三角形全等的性質(zhì)，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半和全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，進(jìn)行推理證明.【詳解】證明：∵是的中位線，∴.∵，∴，，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵：熟練運(yùn)用三角形中位線定理與全等三角形的性質(zhì).23、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.【解析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，即可得∠AEB=∠DAE，由AE是∠BAD的平分線，根據(jù)角平分線的定義可得∠BAE=∠DAE，所以∠BAE=∠AEB，即可判定AB=BE，由此即可證得結(jié)論；（2）已知AB=BE，BF⊥AE，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AF=EF，再證明△ADF≌△ECF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得CF=DF，由對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形即可判定四邊形ACED是平行四邊形．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，∴∠AEB=∠DAE，∵AE是∠BAD的平分線，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴BE=CD；（2）∵AB=BE，BF⊥AE，∴AF=EF，∵AD∥BC，∴∠ADF=∠ECF，∠DAF=∠AEC，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴CF=DF，∵AF=EF，CF=DF，∴四邊形ACED是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，熟練運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)定理及判定定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.24、（1）100；；（2）補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（3）240人.【解析】

根據(jù)條件圖可知（1）一共抽取學(xué)生名，圖中等級(jí)為D級(jí)的扇形的圓心角等于；（2）求出等級(jí)人數(shù)為名，再畫圖；（3）由（2）估計(jì)該校等級(jí)為C級(jí)的學(xué)生約有．【詳解】解：在這次調(diào)查中，一共抽取學(xué)生名，圖中等級(jí)為D級(jí)的扇形的圓心角等于，故答案為100、；等級(jí)人數(shù)為名，補(bǔ)全圖形如下：估計(jì)該校等級(jí)為C級(jí)的學(xué)生約有人．【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)圖，由樣本估計(jì)總體.解題關(guān)鍵點(diǎn)：從統(tǒng)計(jì)圖獲取信息.25、原式＝，．【解析】

試題分析：先將所給分式按照運(yùn)算順序化簡(jiǎn)為，然后把代入計(jì)算即可．試題解析：原式＝＝＝；∴當(dāng)時(shí)，原式＝考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值．26、（1）①詳見(jiàn)解析；②，詳見(jiàn)解析；（2）．詳見(jiàn)解析【解析】

（1）①若證PG=PF，可證△HPG≌△DPF，已知∠DPH=∠H