2024屆江蘇省鎮(zhèn)江市京口中學(xué)數(shù)學(xué)八年級下冊期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2024屆江蘇省鎮(zhèn)江市京口中學(xué)數(shù)學(xué)八年級下冊期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某商品的進(jìn)價為每件40元．當(dāng)售價為每件60元時，每星期可賣出300件，現(xiàn)需降價處理，為搶占市場份額，且經(jīng)市場調(diào)查：每降價1元，每星期可多賣出20件．現(xiàn)在要使利潤為6120元，每件商品應(yīng)降價（）元．A．3B．5C．2D．2.52．如圖，圖象（折線OEFPMN）描述了某汽車在行駛過程中速度與時間的函數(shù)關(guān)系，下列說法中錯誤的是（）A．第3分時汽車的速度是40千米/時B．第12分時汽車的速度是0千米/時C．從第3分到第6分，汽車行駛了120千米D．從第9分到第12分，汽車的速度從60千米/時減少到0千米/時3．下列圖形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A．菱形 B．矩形 C．正三角形 D．平行四邊形4．（2011?濰坊）在今年我市初中學(xué)業(yè)水平考試體育學(xué)科的女子800米耐力測試中，某考點(diǎn)同時起跑的小瑩和小梅所跑的路程S（米）與所用時間t（秒）之間的函數(shù)圖象分別為線段OA和折線OBCD，下列說法正確的是（）A、小瑩的速度隨時間的增大而增大 B、小梅的平均速度比小瑩的平均速度大C、在起跑后180秒時，兩人相遇 D、在起跑后50秒時，小梅在小瑩的前面5．已知△ABC的三邊之長分別為a、1、3，則化簡|9-2a|-的結(jié)果是（）A．12-4a B．4a-12 C．12 D．-126．若–1是關(guān)于的方程()的一個根，則的值為（）A．1 B．2 C．–1 D．–27．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，1），則關(guān)于x的不等式kx+b＞1的解集是（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜18．若函數(shù)的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣2 B．m＜﹣2C．m＞2 D．m＜29．已知點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．10．某學(xué)校擬建一間矩形活動室，一面靠墻(墻足夠長)，中間用一道墻隔開，并在如圖所示的三處各留1m寬的門，已知計劃中的材料可建墻體(不包括門)總長為27m，建成后的活動室面積為75m2，求矩形活動室的長和寬，若設(shè)矩形寬為x，根據(jù)題意可列方程為()A．x(27﹣3x)＝75 B．x(3x﹣27)＝75C．x(30﹣3x)＝75 D．x(3x﹣30)＝7511．下列各式由左邊到右邊的變形中，屬于分解因式的是（）A． B．C． D．12．“龜兔賽跑”這則寓言故事講述的是比賽中兔子開始領(lǐng)先，但它因?yàn)轵湴猎谕局兴X，而烏龜一直堅持爬行最終贏得比賽，下列函數(shù)圖象可以體現(xiàn)這一故事過程的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，D、E分別是AC和AB上的點(diǎn)，AD＝DC＝4，DE＝3，DE∥BC，∠C＝90°，將△ADE沿著AB邊向右平移，當(dāng)點(diǎn)D落在BC上時，平移的距離為________．14．如圖，ABCD的周長為36，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O．點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BD=12，則△DOE的周長為．15．已知m是關(guān)于x的方程的一個根，則＝______．16．如圖所示，小明從坡角為30°的斜坡的山底（A）到山頂（B）共走了100米，則山坡的高度BC為_____米．17．已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，3），那么這個函數(shù)的解析式為_____．18．一組數(shù)據(jù)3，4，x，6，7的平均數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的方差______．三、解答題（共78分）19．（8分）用適當(dāng)方法解下列方程（1）3（x﹣2）＝5x（x﹣2）（2）x2+x﹣1＝020．（8分）如圖，為銳角三角形，是邊上的高，正方形的一邊在上，頂點(diǎn)、分別在、上．已知，．（1）求證：；（2）求這個正方形的面積．21．（8分）化簡求值：，其中；22．（10分）如圖，正方形ABCD邊長為3，G是CD邊上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)G與C、D不重合），以CG為一邊向正方形ABCD外作正方形GCEF，連接DE，連接BG并延長交DE于H．（1）求證：BH⊥DE；（2）當(dāng)BH平分DE時，求正方形GCEF的邊長．23．（10分）已知：一次函數(shù)y＝（1﹣m）x+m﹣3（1）若一次函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的值．（2）當(dāng)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限時，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．24．（10分）正方形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，F(xiàn)是CD延長線上一點(diǎn)，BE=DF，連接AE，AF，EF，G為EF中點(diǎn)，連接AG，DG．（1）如圖1：若AB=3，BE=1，求DG；（2）如圖2：延長GD至M，使GM=GA，過M作MN∥FD交AF的延長線于N，連接NG，若∠BAE=30°．求證：25．（12分）已知一次函數(shù)y=圖象過點(diǎn)A（2，4），B（0，3）、題目中的矩形部分是一段因墨水污染而無法辨認(rèn)的文字．（1）根據(jù)信息，求題中的一次函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)關(guān)系式畫出這個函數(shù)圖象．26．先化簡，再求值．（其中p是滿足－3＜p＜3的整數(shù)）．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

此題是一元二次方程的實(shí)際問題.設(shè)售價為x元，則每件的利潤為（x-40）元，由每降價1元，可多賣20件得：降價（60-x)元可增加銷量20（60-x）件，即降價后的銷售量為[300+20（60-x）]件；根據(jù)銷售利潤=銷售量×每件的利潤，可列方程求解.需要注意的是在實(shí)際問題中，要注意分析方程的根是否符合實(shí)際問題，對于不合題意的根要舍去.【詳解】設(shè)售價為x元時，每星期盈利為6120元，由題意得（x﹣40）[300+20（60﹣x）]=6120，解得：x1=57，x2=58，由已知，要多占市場份額，故銷售量要盡量大，即售價要低，故舍去x2=58，所以，必須降價：60-57=3（元）.故選：A【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：一元二次方程的實(shí)際問題.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解題意，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程.2、C【解析】

橫軸表示時間，縱軸表示速度．當(dāng)?shù)?分的時候，對應(yīng)的速度是40千米/時，A對；第12分的時候，對應(yīng)的速度是0千米/時，B對；從第3分到第6分，汽車的速度保持40千米/時，行駛的路程為40×360=2千米，C從第9分到第12分，汽車對應(yīng)的速度分別是60千米/時，0千米/時，所以汽車的速度從60千米/時減少到0千米/時，D對．綜上可得：錯誤的是C．故選C．3、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A、菱形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；B、矩形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；C、正三角形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；D、平行四邊形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．4、D【解析】A、∵線段OA表示所跑的路程S（米）與所用時間t（秒）之間的函數(shù)圖象，∴小瑩的速度是沒有變化的，故選項(xiàng)錯誤；B、∵小瑩比小梅先到，∴小梅的平均速度比小瑩的平均速度小，故選項(xiàng)錯誤；C、∵起跑后180秒時，兩人的路程不相等，∴他們沒有相遇，故選項(xiàng)錯誤；D、∵起跑后50秒時OB在OA的上面，∴小梅是在小瑩的前面，故選項(xiàng)正確．故選D．5、A【解析】

二次根式的化簡：①利用二次根式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡；②利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行化簡.【詳解】解：由題意得2＜a＜4，∴9-2a＞0，3-2a＜0=9-2a-（2a-3）=9-2a-2a+3=12-4a，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式化簡，熟練掌握化簡二次根式是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】

將﹣1代入方程求解即可.【詳解】將﹣1代入方程得：n﹣m+2=0，即m﹣n=2.故選B.【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)：一元二次方程的根.7、B【解析】

直接根據(jù)函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)為（0，1）進(jìn)行解答即可：【詳解】解：由一次函數(shù)的圖象可知，此函數(shù)是減函數(shù)，∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，1），∴當(dāng)x＜0時，關(guān)于x的不等式kx+b＞1．故選B．8、B【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得m+1＜0，從而得出m的取值范圍．【詳解】∵函數(shù)的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，∴m+1＜0，解得m＜-1．故選B．9、A【解析】

直接利用關(guān)于x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出m的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：點(diǎn)在軸上，，解得：，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是：．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確得出m的值是解題關(guān)鍵．10、C【解析】

設(shè)矩形寬為xm，根據(jù)可建墻體總長可得出矩形的長為(30-3x)m，再根據(jù)矩形的面積公式，即可列出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解【詳解】解：設(shè)矩形寬為xm，則矩形的長為(30﹣3x)m，根據(jù)題意得：x(30﹣3x)＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程，熟練掌握一元二次方程是解題的關(guān)鍵.11、B【解析】

根據(jù)分解因式的定義：把一個多項(xiàng)式化為幾個最簡整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個因式分解，逐一判定即可.【詳解】A選項(xiàng)，不屬于分解因式，錯誤；B選項(xiàng)，屬于分解因式，正確；C選項(xiàng)，不屬于分解因式，錯誤；D選項(xiàng)，不能確定是否為0，錯誤；故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查對分解因式的理解，熟練掌握，即可解題.12、B【解析】【分析】根據(jù)領(lǐng)先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當(dāng)它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜先到達(dá)終點(diǎn)，即可判斷.【詳解】領(lǐng)先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，兔子驕傲起來，睡了一覺，在圖形上來看在一段時間內(nèi)兔子所行路程不變，當(dāng)它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到了終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜先到達(dá)了終點(diǎn)，說明烏龜?shù)竭_(dá)終點(diǎn)時兔子還沒到達(dá)，所以排除A、C、D，所以符合題意的是B，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意及圖象，弄清函數(shù)圖象中橫、縱軸所表示的意義及實(shí)際問題中自變量與因變量之間的關(guān)系．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理得到AE==1，由平行線等分線段定理得到AE=BE=1，根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到結(jié)論．∵∠C=90°，AD=DC=4，DE=3，∴AE==1，∵DE∥BC，∴AE=BE=1，∴當(dāng)點(diǎn)D落在BC上時，平移的距離為BE=1．考點(diǎn)：平移的性質(zhì)14、1．【解析】∵ABCD的周長為33，∴2（BC+CD）=33，則BC+CD=2．∵四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BD=12，∴OD=OB=BD=3．又∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴OE是△BCD的中位線，DE=CD．∴OE=BC．∴△DOE的周長="OD+OE+DE="OD+（BC+CD）=3+9=1，即△DOE的周長為1．15、1．【解析】試題分析：∵m是關(guān)于x的方程的一個根，∴，∴，∴=1，故答案為1．考點(diǎn)：一元二次方程的解；條件求值．16、1【解析】

直接利用坡角的定義以及結(jié)合直角三角中30°所對的邊與斜邊的關(guān)系得出答案．【詳解】由題意可得：AB＝100m，∠A＝30°，則BC＝AB＝1（m）．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確得出BC與AB的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．17、y=﹣3x【解析】

設(shè)函數(shù)解析式為y=kx，把點(diǎn)（-1，3）代入利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可得.【詳解】設(shè)函數(shù)解析式為y=kx，把點(diǎn)（-1，3）代入得3=-k，解得：k=-3，所以解析式為：y=-3x，故答案為y=-3x.【點(diǎn)睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.18、1【解析】

先由平均數(shù)的公式求出x的值，再根據(jù)方差的公式計算即可．【詳解】解：數(shù)據(jù)3，4，x，6，7的平均數(shù)為5，，解得：，這組數(shù)據(jù)為3，4，5，6，7，這組數(shù)據(jù)的方差為：．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．三、解答題（共78分）19、（1）x1＝2，x2＝；（2）x＝．【解析】

(1)用因式分解法解方程；(2)利用求根公式法解方程.【詳解】解：（1）方程整理得：3（x﹣2）﹣5x（x﹣2）＝0，分解因式得：（x﹣2）（3﹣5x）＝0，解得：x1＝2，x2＝；（2）這里a＝1，b＝1，c＝﹣1，∵△＝1+4＝5，∴x＝．【點(diǎn)睛】考查了解一元二次方程的方法．當(dāng)把方程通過移項(xiàng)把等式的右邊化為0后方程的左邊能因式分解時，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的特點(diǎn)解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法，要會靈活運(yùn)用．當(dāng)化簡后不能用分解因式的方法即可考慮求根公式法，此法適用于任何一元二次方程．20、（1）見詳解；（1）【解析】

（1）根據(jù)EH∥BC即可證明．（1）如圖設(shè)AD與EH交于點(diǎn)M，首先證明四邊形EFDM是矩形，設(shè)正方形邊長為x，再利用△AEH∽△ABC，得，列出方程即可解決問題．【詳解】（1）證明：∵四邊形EFGH是正方形，∴EH∥BC，∴∠AEH＝∠B，∠AHE＝∠C，∴△AEH∽△ABC．（1）解：如圖設(shè)AD與EH交于點(diǎn)M．∵∠EFD＝∠FEM＝∠FDM＝90°，∴四邊形EFDM是矩形，∴EF＝DM，設(shè)正方形EFGH的邊長為x，∵△AEH∽△ABC，∴，∴，∴x＝，∴x1＝，∴正方形EFGH的面積為cm1．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是利用相似三角形的相似比對于高的比，學(xué)會用方程的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．21、,-4【解析】

首先通過約分和通分來達(dá)到簡化分式的目的，然后將代入即可.【詳解】原式當(dāng)時原式.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的化簡求值，熟練掌握，即可解題.22、（1）見解析；（2）3﹣3【解析】

（1）先由四邊形和是正方形證明，得出，再得出；（2）連接BD，解題關(guān)鍵是利用垂直平分線的性質(zhì)得出BD＝BE，再由正方形的性質(zhì)得出，即可得出結(jié)果．【詳解】（1）證明：∵四邊形是正方形∴，同理：，∴在和中，∴∴在中，∴∴∴（2）連接，如圖所示：∵平分，由（1）知：∴∵正方形邊長為∴∴∴正方形的邊長為：【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識，特殊圖形的特殊性質(zhì)要熟練掌握．23、（1）m＝1；（2）1＜m＜1．【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行作答.【詳解】（1）∵一次函數(shù)圖象過原點(diǎn)，∴，解得：m＝1（2）∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，∴，∴1＜m＜1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)是本題解題關(guān)鍵.24、（1）DG=2；（2）MN+NA=3NG【解析】

（1）取CF的中點(diǎn)H，連接GH；先證明△ABE≌△ADF（SAS），在證明△AEF是等腰直角三角形，由GH是Rt△EFC的中位線，在Rt△DGH中即可求解；（2）過點(diǎn)G作GK⊥MN，交NM的延長線與點(diǎn)K，交CF于點(diǎn)Q，過點(diǎn)G作GT⊥AF，交AF于點(diǎn)T；設(shè)BE=a，分別求出AB=3a,AE=2a，CE=(3-1)a，CF=(3+1)a，再由△AFE是等腰直角三角形，G是EF的中點(diǎn)，求出AG=2a,?????GQ=12CE=3-12a,???【詳解】解：（1）取CF的中點(diǎn)H，連接GH，∵BE=DF，AB=AD，∠ADF=∠B=90°，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AF=AE，∵AB=3，BE=1，∴AF=AE=10，CF=4，CE=2，∴EF=25，∴△AEF是等腰直角三角形，∵G為EF中點(diǎn)，CF的中點(diǎn)H，∴GH是Rt△EFC的中位線，∴GH=12CE=1∴FH=2，∴DH=1，∴DG=2；（2）過點(diǎn)G作GK⊥MN，交NM的延長線與點(diǎn)K，交CF于點(diǎn)Q，過點(diǎn)G作GT⊥AF，交AF于點(diǎn)T；設(shè)B