福建省南平三中學2024年八年級數學第二學期期末檢測試題含解析

福建省南平三中學2024年八年級數學第二學期期末檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知P1（1，y1），P2（-1，y2）是一次函數y=﹣2x+1的圖象上的兩個點，則y1，y2的大小關系是（）A．= B．＜ C．＞ D．不能確定2．下列選項中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是A．， B．，C．， D．，3．若x＝3+122019，y＝3-122019，則A．12 B．8 C．23 D．20194．在四邊形ABCD中，AC⊥BD，點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，則四邊形EFGH是()A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．無法確定5．從，0，π，3.14，6這5個數中隨機抽取一個數，抽到有理數的概率是（）A． B． C． D．6．若點都是反比例函數的圖象上的點，并且，則下列各式中正確的是（（）A． B． C． D．7．若分式的值為0，則b的值為（

）A．1 B．－1 C．±1 D．28．在中，，，，點為邊上一動點，于點，于點，則的最小值為（）A． B． C． D．9．9的算術平方根是（）A． B． C． D．10．關于的不等式的解集如圖所示，則的取值是A．0 B． C． D．11．矩形的長為x，寬為y，面積為9，則y與x之間的函數關系式用圖象表示大致為（）A． B． C． D．12．如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，連結AC、BD，CE平分∠ACD交BD于點E，則DE長（）A． B． C．1 D．1﹣二、填空題（每題4分，共24分）13．為了了解我縣八年級學生的視力情況，從中隨機抽取名學生進行視力情況檢查，這個問題中的樣本容量是___．14．如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，在重疊部分構成的四邊形ABCD中，若AB＝10，AC＝12，則BD的長為_____．15．在菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，點F為BC中點，過點F作FE⊥BC于點F交BD于點E，連接CE，若∠BDC＝34°，則∠ECA＝_____°．16．如果一個多邊形的每一個外角都等于，則它的內角和是_________．17．如圖，在平面直角坐標系中，矩形的邊一條動直線分別與將于點，且將矩形分為面積相等的兩部分，則點到動直線的距離的最大值為__________.18．一組數據2，3，2，3，5的方差是__________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，直線AB：y＝x+2與x軸、y軸分別交于A，B兩點，C是第一象限內直線AB上一點，過點C作CD⊥x軸于點D，且CD的長為，P是x軸上的動點，N是直線AB上的動點．（1）直接寫出A，B兩點的坐標；（2）如圖①，若點M的坐標為（0，），是否存在這樣的P點．使以O，P，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若有在，請求出P點坐標；若不存在，請說明理由．（3）如圖②，將直線AB繞點C逆時針旋轉交y軸于點F，交x軸于點E，若旋轉角即∠ACE＝45°，求△BFC的面積．20．（8分）如圖，平行四邊形AEFG的頂點G在平行四邊形ABCD的邊CD上，平行四邊形ABCD的頂點B在平行四邊形AEFG的邊EF上.求證：□ABCD=□AEFG21．（8分）如圖，平行四邊形的對角線，相交于點，是等邊三角形．（1）求證：平行四邊形為矩形；（2）若，求四邊形的面積．22．（10分）如圖，△ABC中，已知AB=AC，D是AC上的一點，CD=9，BC=15，BD=1．（1）判斷△BCD的形狀并證明你的結論．（2）求△ABC的面積．23．（10分）關于x的方程（2m+1）x2+4mx+2m﹣3＝0有兩個不相等的實數根．（1）求m的取值范圍；（2）是否存在實數m，使方程的兩個實數根的倒數之和等于﹣1？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．24．（10分）為積極響應新舊功能轉換，提高公司經濟效益，某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設備，每臺設備成本價為30萬元，經過市場調研發(fā)現，每臺售價為35萬元時，年銷售量為550臺；每臺售價為40萬元時，年銷售量為500臺.假定該設備的年銷售量（單位：臺）和銷售單價（單位：萬元）成一次函數關系.（1）求年銷售量與銷售單價的函數關系式；（2）根據相關規(guī)定，此設備的銷售單價不得高于60萬元，如果該公司想獲得8000萬元的年利潤，則該設備的銷售單價應是多少萬元？25．（12分）在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與軸負半軸交于點，與軸正半軸交于點，點為直線上一點，，點為軸正半軸上一點，連接，的面積為1．(1)如圖1，求點的坐標；(2)如圖2，點分別在線段上，連接，點的橫坐標為，點的橫坐標為，求與的函數關系式(不要求寫出自變量的取值范圍)；(3)在(2)的條件下，如圖3，連接，點為軸正半軸上點右側一點，點為第一象限內一點，，，延長交于點，點為上一點，直線經過點和點，過點作，交直線于點，連接，請你判斷四邊形的形狀，并說明理由．26．關于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣1＝0有兩個不相等的實數根．（1）求實數k的取值范圍；（2）若k為負整數，求此時方程的根．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

先根據一次函數y=﹣2x+1中k=﹣2判斷出函數的增減性，再根據1＞﹣1進行解答即可．【詳解】解：∵一次函數y=﹣2x+1中k=﹣2＜0，∴此函數是y隨x增大而減小，∵1＞﹣1，∴y1＜y2，故選：B．【點睛】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點及一次函數的性質，熟知一次函數的增減性是解答此題的關鍵．2、C【解析】

根據平行四邊形的判定方法逐項進行判斷即可.【詳解】A、由，可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；故本選項不符合題意；B、由，可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；故本選項不符合題意；C、由，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形,有可能是等腰梯形；故本選項符合題意；D、由，可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；故本選項不符合題意，故選C．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關鍵.3、A【解析】

直接利用完全平方公式將原式變形進而把已知數據代入求出答案．【詳解】x2+2xy+y2=（x+y）2，把x=3+122019原式=（3+122019=（23）2=1．故選A．【點睛】此題主要考查了二次根式的化簡求值，正確運用公式將原式變形是解題關鍵．4、A【解析】

首先利用三角形的中位線定理證得四邊形EFGH為平行四邊形，然后利用有一個角是直角的平行四邊形是矩形判定即可．【詳解】證明：如圖，∵點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，∴EF=AC，GH=AC，EF//AC∴EF=GH，同理EH=FG,GF//BD∴四邊形EFGH是平行四邊形；又∵對角線AC、BD互相垂直，∴EF與FG垂直．∴四邊形EFGH是矩形．故選A．【點睛】本題考查了中點四邊形的知識，解題的關鍵是靈活運用三角形的中位線定理，平行四邊形的判斷及矩形的判斷進行證明，是一道綜合題．5、C【解析】∵在這5個數中只有0、3.14和6為有理數，∴從這5個數中隨機抽取一個數，抽到有理數的概率是．故選C．6、B【解析】

解：根據題意可得：∴反比例函數處于二、四象限，則在每個象限內為增函數，且當x＜0時y＞0，當x＞0時，y＜0，∴＜＜.7、A【解析】分析：根據分式的分子為零分母不為零，可得答案．詳解：分式的值為0，得，解得b=1，b=-1（不符合條件，舍去），故選A．點睛：本題考查了分式值為零的條件，分式的分子為零分母不為零是解題關鍵．8、B【解析】

根據勾股定理的逆定理可以證明∠BAC=90°；根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，則AM=EF，要求AM的最小值，即求EF的最小值；根據三個角都是直角的四邊形是矩形，得四邊形AEPF是矩形，根據矩形的對角線相等，得EF=AP，則EF的最小值即為AP的最小值，根據垂線段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜邊上的高．【詳解】解：∵在△ABC中，AB=3，AC=1，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，即∠BAC=90°．又PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四邊形AEPF是矩形，∴EF=AP．∵M是EF的中點，∴AM=EF=AP.因為AP的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，即2.1，∴EF的最小值是2.1．故選B.【點睛】題綜合運用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性質、直角三角形的性質，要能夠把要求的線段的最小值轉換為便于分析其最小值的線段．9、C【解析】

根據算術平方根的定義：正數的平方根有兩個，它們?yōu)橄喾磾?，其中非負的平方根，就是這個數的算術平方根。．【詳解】解：∵12=9，

∴9的算術平方根是1．

故選：C．【點睛】本題考查了算術平方根的定義，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵．10、D【解析】

首先根據不等式的性質，解出x≤，由數軸可知，x≤-1，所以=-1，解出即可；【詳解】解：不等式，解得x<，由數軸可知，所以，解得；故選：．【點睛】本題主要考查了不等式的解法和在數軸上表示不等式的解集，在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．11、C【解析】由題意得函數關系式為，所以該函數為反比例函數．B、C選項為反比例函數的圖象，再依據其自變量的取值范圍為x＞0確定選項為C．12、A【解析】

過E作EF⊥DC于F，根據正方形對角線互相垂直以及角平分線的性質可得EO=EF，再由正方形的性質可得CO=AC=，繼而可得EF=DF=DC-CF=1-，再根據勾股定理即可求得DE長.【詳解】過E作EF⊥DC于F，∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵CE平分∠ACD交BD于點E，∴EO=EF，∵正方形ABCD的邊長為1，∴AC=，∴CO=AC=，∴CF=CO=，∴EF=DF=DC-CF=1-，∴DE==-1，故選A.【點睛】本題考查了正方形的性質、角平分線的性質、勾股定理等知識，正確添加輔助線、熟練應用相關性質與定理進行解題是關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據樣本容量則是指樣本中個體的數目，可得答案．【詳解】為了了解我縣八年級學生的視力情況，從中隨機抽取1200名學生進行視力情況檢查，在這個問題中，樣本容量是1200，故答案為：1200.【點睛】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數目，不能帶單位．14、1【解析】

過點作于，于，設、交點為，首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條紙條寬度相同；再由平行四邊形的面積可得鄰邊相等，則重疊部分為菱形．然后依據勾股定理求得的長，從而可得到的長．【詳解】解：過點作于，于，設、交點為．兩條紙條寬度相同，．，，四邊形是平行四邊形．．又．，四邊形是菱形；，，．．．故答案為1．【點睛】本題考查了菱形的判定與性質、平行四邊形的判定與性質、勾股定理以及四邊形的面積，證得四邊形為菱形是解題的關鍵．15、1．【解析】

根據菱形的性質可求出∠DBC和∠BCA度數，再根據線段垂直平分線的性質可知∠ECB＝∠EBC，從而得出∠ECA＝∠BCA﹣∠ECB度數．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠BDC＝∠DBC＝34°．∠BCA＝∠DCO＝90°﹣34°＝56°．∵EF垂直平分BC，∴∠ECF＝∠DBC＝34°．∴∠ECA＝56°﹣34°＝1°．故答案為1．【點睛】本題考查了菱形的性質及線段垂直平分線的性質，綜合運用上述知識進行推導論證是解題的關鍵．16、【解析】

根據任何多邊形的外角和都是360°，利用360除以外角的度數就可以求出外角和中外角的個數，即多邊形的邊數．n邊形的內角和是（n-2）?180°，代入公式就可以求出內角和．【詳解】解：多邊形邊數為：360°÷30°=12，

則這個多邊形是十二邊形；

則它的內角和是：（12-2）?180°=1°．

故答案為：1．【點睛】本題考查多邊形內角與外角，根據外角和的大小與多邊形的邊數無關，由外角和求正多邊形的邊數，是常見的題目，需要熟練掌握．17、【解析】

設M,N為CO,EF中點,點到動直線的距離為ON,求解即可.【詳解】∵∴SOABC=12∵將矩形分為面積相等的兩部分∴SCEOF=×（CE+OF）×2=6∴CE+OF=6設M,N為CO,EF中點，∴MN=3點到動直線的距離的最大值為ON=故答案.【點睛】本題考查的是的動點問題，熟練掌握最大距離的算法是解題的關鍵18、1.2【解析】

解：先求出平均數(2+3+2+3+5)5=3，再根據方差公式計算方差=即可三、解答題（共78分）19、（1）點A（﹣4，0），點B（0，2）；（2）點P（﹣1，0）或（﹣7，0）或（7，0）；（3）S△BFC＝.【解析】

（1）令x＝0，y＝0可求點A，點B坐標；（2）分OM為邊，OM為對角線兩種情況討論，由平行四邊形的性質可求點P坐標；（3）過點C作CG⊥AB，交x軸于點G，由題意可得點C坐標，即可求直線CG解析式為：y＝?2x＋，可得點G坐標，由銳角三角函數和角平分線的性質可得，可求點E坐標，用待定系數法可求直線CF解析式，可求點F坐標，即可求△BFC的面積．【詳解】（1）當x＝0時，y＝2，當y＝0時，0＝×x+2∴x＝﹣4∴點A（﹣4，0），點B（0，2）故答案為：（﹣4，0），（0，2）（2）設點P（x，0）若OM為邊，則OM∥PN，OM＝PN∵點M的坐標為（0，），∴OM⊥x軸，OM＝∴PN⊥x軸，PN＝∴當y＝時，則＝x+2∴x＝﹣1當y＝﹣時，則﹣＝x+2∴x＝﹣7∴點P（﹣1，0），點P（﹣7，0）若OM為對角線，則OM與PN互相平分，∵點M的坐標為（0，），點O的坐標（0，0）∴OM的中點坐標（0，）∵點P（x，0），∴點N（﹣x，）∴＝×（﹣x）+2∴x＝7∴點P（7，0）綜上所述：點P（﹣1，0）或（﹣7，0）或（7，0）（3）∵CD＝，即點C縱坐標為，∴＝x+2∴x＝3∴點C（3，）如圖，過點C作CG⊥AB，交x軸于點G，∵CG⊥AB，∴設直線CG解析式為：y＝﹣2x+b∴＝﹣2×3+b∴b＝∴直線CG解析式為：y＝﹣2x+,∴點G坐標為（，0）∵點A（﹣4，0），點B（0，2）∴OA＝4，OB＝2，AG＝∵tan∠CAG＝∴∵∠ACF＝45°，∠ACG＝90°∴∠ACF＝∠FCG＝45°∴，且AE+EG＝∴AE＝∴OE＝AE﹣AO＝∴點E坐標為（，0）設直線CE解析式為：y＝mx+n∴解得：m＝3，n＝∴直線CE解析式為：y＝3x∴當x＝0時，y＝∴點F（0，）∴BF＝∴S△BFC＝.【點睛】本題是一次函數綜合題，考查了待定系數法求解析式，平行四邊形的性質，銳角三角函數等知識，求出點E坐標是本題的關鍵．20、證明見解析.【解析】分析：連接BG，作AM⊥EF，垂足M，作AN⊥CD，垂足N.根據三角形的面積公式證明ABCD=△ABG，AEFG=ABG即可證明結論.詳解：連接BG，作AM⊥EF，垂足M，作AN⊥CD，垂足N.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD,AB=CD.∵,,∴,∴ABCD=△ABG，同理可證：AEFG=ABG，∴□ABCD=□AEFG.點睛：本題考查了平行四邊形的性質，等底同高的三角形面積相等，正確作出輔助線，證明ABCD=△ABG，AEFG=ABG是解答本題的關鍵.21、（1）見解析；（2）【解析】

（1）由等邊△OAB及平行四邊形ABCD得到BD=AC，再根據對角線相等的平行四邊形是矩形即可證明．（2）先在Rt△ABC中由∠ACB=30°計算出BC的長，然后再底邊長BC乘以高AB代入數值即可求出面積．【詳解】解：（1）證明：為等邊三角形，∴OA=OB四邊形是平行四邊形∴OA=OC，OB=OD∴OA=OB=OC=OD∴BD=AC平行四邊形為矩形（2）由（1）知中，，矩形的面積【點睛】本題考查矩形的判定方法，熟練掌握矩形判定方法是解決此類題的關鍵.22、（1）見解析；（2）75【解析】

（1）利用勾股定理的逆定理即可直接證明△BCD是直角三角形；

（2）設AD=x，則AC=x+9，在直角△ABD中，利用勾股定理即可列出方程，解方程，即可求解．【詳解】（1）∵CD=9，BD=1∴CD2+BD2=81+144=225∵BC=15∴BC2=225∴CD2+BD2=BC2∴△BCD是直角三角形（2）設AD=x，則AC=x+9∵AB=AC∴AB=x+9∵∠BDC=90°∴∠ADB=90°∴AB2=AD2+BD2即(x+9)2=x2+12解得：x=∴AC=+9=∴S△ABC=AC?BD==75故答案為：75【點睛】本題考查了利用勾股定理解直角三角形及勾股定理的逆定理的應用，勾股定理是直角三角形的一個性質，勾股定理的逆定理是判定直角三角形的一種方法．23、（1）m＞﹣34且m≠﹣12；（2【解析】

（1）根據方程有兩個不相等的實數根結合根的判別式以及二次項系數不為0，即可得出關于m的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結論；（2）利用根與系數的關系即可求解.【詳解】（1）∵方程有2個不相等的實數根，∴△＞0，即16m2﹣4×（2m＋1）（2m﹣3）＞0，解得：m＞-3又2m＋1≠0，∴m≠-1∴m＞-34且m≠（2）∵x1＋x2＝-4m2m+1、x1x2＝∴1x1+由1x1+1x解得：m＝-3∵-3∴不存在．【點睛】本題考查了根的判別式，解題關鍵是根據方程解的個數結合二次項系數不為0得出關于m的一元一次不等式組．24、（1）年銷售量與銷售單價的函數關系式為；（2）該設備的銷售單價應是50萬元/臺.【解析】

（1）設年銷售量與銷售單價的函數關系式為，根據待定系數法確定函數關系式即可求解；（2）設此設備的銷售單價為萬元/臺，每臺設備的利潤為萬元，銷售數量為臺，根據題意列車一元二次方程即可求解.【詳解】（1）設年銷售量與銷售單價的函數關系式為，將、代入，得：，…解得：，∴年銷售量與銷售單價的函數關系式為；（2）設此設備的銷售單價為萬元/臺，則每臺設備的利潤為萬元，銷售數量為臺，根據題意得：，整理，得：，解得：，，∵此設備的銷售單價不得高于60萬元，∴.答：該設備的銷售單價應是50萬元/臺.【點睛】此題主要考查一次函數與一元二次方程的應用，解題的關鍵是根據題意得到等量關系進行列方程求解.25、（1）B（6，0）；（2）d＝；（3）四邊形是矩形，理由見解析【解析】

（1）作DL⊥y軸垂足為L點，DI⊥AB垂足為I，證明△DLC≌△AOC，求得D（2，12），再由S△ABD＝AB?DI＝1，求得OB＝AB?AO＝8?2＝6，即可求B坐標；

（2）設∠MNB＝∠MBN＝α，作NK⊥x軸垂足為K，MQ⊥AB垂足為Q，MP⊥NK，垂足為P；證明四邊形MPKQ為矩形，再證明△MNP≌△MQB，求出BD的解析式為y＝?3x＋18，MQ＝d，把y＝d代入y＝?3x＋18得d＝?3x＋18，表達出OQ的值，再由OQ＝OK＋KQ＝t＋d，可得d＝?；

（3）作NW⊥AB垂足為W，證明△ANW≌△CAO，根據邊的關系求得N（4，2）；延長NW到Y，使NW＝WY，作NS⊥YF，再證明△FHN≌△FSN，可得SF＝FH=，NY＝2＋2＝4；設YS＝a，FY＝FN＝a＋，在Rt△NYS和Rt△FNS中利用勾股定理求得FN；在Rt△NWF中，利用勾股定理求出WF＝6，得到F（10，0）；設GF交y軸于點T，設FN的解析式為y＝px＋q

（p≠0）把F（10，0）N（4，2）代入即可求出直線FN的解析式，聯立方程組得到G點坐標；把G點代入得到y(tǒng)＝x+3，可知R（4，0），證明△GRA≌△EFR，可得四邊形AGFE為平行四邊形，再由∠AGF＝180°?∠CGF＝90°，可證明平行四邊形AGFE為矩形．【詳解】解：（1）令x＝0，y＝6，令y＝0，x＝?2，

∴A（?2，0），B（0，6），

∴AO＝2，CO＝6，

作DL⊥y軸垂足為L點，DI⊥AB垂足為I，

∴∠DLO＝∠COA＝90°，∠DCL＝∠ACO，DC＝AC，

∴△DLC≌△AOC（AAS），

∴DL＝AO＝2，

∴D的橫坐標為2，

把x＝2代入y＝3x＋6得y＝12，

∴D（2，12），

∴DI＝12，

∵S△ABD＝AB?DI＝1，

∴AB＝8；

∵OB＝AB?AO＝8?2＝6，

∴B（6，0）；

（2）∵OC＝OB＝6，

∴∠OCB＝∠CBO＝45°，

∵MN＝MB，

∴設∠MNB＝∠MBN＝α，

作NK⊥x軸垂足為K，MQ⊥AB垂足為Q，MP⊥NK，垂足為P；

∴∠NKB＝∠MQK＝∠MPK＝90°，

∴四邊形MPKQ為矩形，

∴NK∥CO，MQ＝PK；

∵∠KNB＝90°?45°＝45°，

∴∠MNK＝45°＋α，∠MBQ＝45°＋α，

∴∠MNK＝∠MBQ，

∵MN＝MB，∠NPM＝∠MQB＝90°，

∴△MNP≌△MQB（AAS），

∴MP＝MQ；

∵B（6，0），D（2，12），

∴設BD的解析式為y＝kx＋b（k≠0），

∴，解得：k=-3，b=18，

∴BD的解析式為y＝?3x＋18，

∵點M的縱坐標為d，

∴MQ=MP＝d，把y＝d代入y＝?3x＋18得d＝?3x＋18，

解得x＝，

∴OQ＝；

∵N的橫坐標為t，

∴OK＝t，

∴OQ＝OK＋KQ＝t＋d，

∴＝t＋d，

∴d＝；

（3）作NW⊥AB垂足為W，

∴∠NWO＝90°，

∵∠ACN＝45°＋∠ACO，∠ANC＝45°＋∠NAO，

∵∠ACO＝∠NAO，

∴∠ACN＝∠ANC，

∴AC＝AN，

又∵∠ACO＝∠NAO，∠AOC＝∠NOW＝90°，

∴△ANW≌△CAO（AAS），

∴AO＝NW＝2，

∴WB＝NW＝2，

∴O