2024年江蘇省張家港市數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末調(diào)研試題含解析

2024年江蘇省張家港市數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在多邊形內(nèi)角和公式的探究過(guò)程中，主要運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是（）A．化歸思想 B．分類(lèi)討論 C．方程思想 D．?dāng)?shù)形結(jié)合思想2．如果小磊將鏢隨意投中如圖所示的正方形木板（假設(shè)投中每個(gè)小正方形是等可能的），那么鏢落在陰影部分的概率為（）A． B． C． D．3．如圖，△ABC中，∠C=90°，E、F分別是AC、BC上兩點(diǎn)，AE=8，BF=6，點(diǎn)P、Q、D分別是AF、BE、AB的中點(diǎn)，則PQ的長(zhǎng)為（）A．4 B．5 C．6 D．84．如圖，在中，于點(diǎn)，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．5．如圖，矩形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，若，，則對(duì)角線(xiàn)AC的長(zhǎng)為()A．5 B．7.5 C．10 D．156．下列命題中，逆命題是真命題的是（）A．直角三角形的兩銳角互余B．對(duì)頂角相等C．若兩直線(xiàn)垂直，則兩直線(xiàn)有交點(diǎn)D．若x=1，則x2=17．若代數(shù)式3-x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜3 B．x≤3 C．x＞3 D．x≥38．當(dāng)x=2時(shí)，下列各式的值為0的是（）A． B． C． D．9．如圖1，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠ADE都是直角，點(diǎn)C在AE上，△ABC繞著A點(diǎn)經(jīng)過(guò)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能夠與△ADE重合得到圖1，再將圖1作為“基本圖形”繞著A點(diǎn)經(jīng)過(guò)逆時(shí)針連續(xù)旋轉(zhuǎn)得到圖1．兩次旋轉(zhuǎn)的角度分別為（）A．45°，90° B．90°，45° C．60°，30° D．30°，60°10．如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，且OA=OB，若AD=4，，則AB的長(zhǎng)為（）A． B． C．8 D．11．如圖，在中，，，，D為AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接CD，以AD、CD為邊作平行四邊形ADCE，則DE長(zhǎng)的最小值為（）A．3 B．4 C． D．12．周末小麗從家里出發(fā)騎單車(chē)去公園，因?yàn)樗遗c公園之間是一條筆直的自行車(chē)道，所以小麗騎得特別放松．途中，她在路邊的便利店挑選一瓶礦泉水，耽誤了一段時(shí)間后繼續(xù)騎行，愉快地到了公園．圖中描述了小麗路上的情景，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()A．小麗從家到達(dá)公園共用時(shí)間20分鐘 B．公園離小麗家的距離為2000米C．小麗在便利店時(shí)間為15分鐘 D．便利店離小麗家的距離為1000米二、填空題（每題4分，共24分）13．將直線(xiàn)y＝2x向上平移3個(gè)單位所得的直線(xiàn)解析式是_____．14．小邢到單位附近的加油站加油，下圖所示是他所用的加油機(jī)上的數(shù)據(jù)顯示牌，則數(shù)據(jù)中的變量是______15．趙爽（約公元182~250年），我國(guó)歷史上著名的數(shù)學(xué)家與天文學(xué)家，他詳細(xì)解釋了《周髀算經(jīng)》中勾股定理，將勾股定理表述為：“勾股各自乘，并之為弦實(shí)．開(kāi)方除之，即弦．”又給出了新的證明方法“趙爽弦圖”，巧妙地利用平面解析幾何面積法證明了勾股定理．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和中間一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如果小正方形的面積為1，直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為4，則大正方形的面積為_(kāi)____________________．16．在重慶八中“青春飛揚(yáng)”藝術(shù)節(jié)的鋼琴演奏比賽決賽中，參加比賽的10名選手成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示，則這10名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是___________．17．如圖，在矩形中，，，那么的度數(shù)為_(kāi)____________．18．如圖，已知中，，平分，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______。三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作交DE的延長(zhǎng)線(xiàn)于F點(diǎn)，連接AD、CF．（1）求證：四邊形ADCF是平行四邊形；（2）當(dāng)滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形圖ADCF是菱形？為什么？20．（8分）計(jì)算：（1）3×（1＋2）－8；（2）－2×｜32－1｜－21．（8分）如圖,已知.利用直尺和圓規(guī),根據(jù)下列要求作圖(不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡),并回答問(wèn)題:(1)作的平分線(xiàn)、交于點(diǎn)；(2)作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn),交于點(diǎn)，交于點(diǎn),連接；(3)寫(xiě)出你所作出的圖形中的所有等腰三角形.22．（10分）某校“六一”活動(dòng)購(gòu)買(mǎi)了一批A，B兩種型號(hào)跳繩，其中A型號(hào)跳繩的單價(jià)比B型號(hào)跳繩的單價(jià)少9元，已知該校用2600元購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)跳繩的條數(shù)與用3500元購(gòu)買(mǎi)B型號(hào)跳繩的條數(shù)相等．（1）求該校購(gòu)買(mǎi)的A，B兩種型號(hào)跳繩的單價(jià)各是多少元？（2）若兩種跳繩共購(gòu)買(mǎi)了200條，且購(gòu)買(mǎi)的總費(fèi)用不超過(guò)6300元，求A型號(hào)跳繩至少購(gòu)買(mǎi)多少條？23．（10分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。24．（10分）計(jì)算：(1)（2）(3)若與|x－y－3|互為相反數(shù)，則x＋y的值為多少？25．（12分）解不等式組：26．問(wèn)題：將邊長(zhǎng)為n(n≥2)的正三角形的三條邊分別n等分，連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn)，則該三角形中邊長(zhǎng)為1的正三角形和邊長(zhǎng)為2的正三角形分別有多少個(gè)？探究：要研究上面的問(wèn)題，我們不妨先從最簡(jiǎn)單的情形入手，進(jìn)而找到一般性規(guī)律.探究一：將邊長(zhǎng)為2的正三角形的三條邊分別二等分，連接各邊中點(diǎn)，則該三角形中邊長(zhǎng)為1的正三角形和邊長(zhǎng)為2的正三角形分別有多少個(gè)？如圖①，連接邊長(zhǎng)為2的正三角形三條邊的中點(diǎn)，從上往下看：邊長(zhǎng)為1的正三角形，第一層有1個(gè)，第二層有3個(gè)，共有1+3=2邊長(zhǎng)為2的正三角形一共有1個(gè).探究二：將邊長(zhǎng)為3的正三角形的三條邊分別三等分，連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn)，則該三角形中邊長(zhǎng)為1的正三角形和邊長(zhǎng)為2的正三角形分別有多少個(gè)？如圖②，連接邊長(zhǎng)為3的正三角形三條邊的對(duì)應(yīng)三等分點(diǎn)，從上往下看：邊長(zhǎng)為1的正三角形，第一層有1個(gè)，第二層有3個(gè)，第三層有5個(gè)，共有1+3+5=32=9探究三：將邊長(zhǎng)為4的正三角形的三條邊分別四等分（圖③），連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn)，則該三角形中邊長(zhǎng)為1的正三角形和邊長(zhǎng)為2的正三角形分別有多少個(gè)？（仿照上述方法，寫(xiě)出探究過(guò)程）結(jié)論：將邊長(zhǎng)為n(n≥2)的正三角形的三條邊分別n等分，連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn)，則該三角形中邊長(zhǎng)為1的正三角形和邊長(zhǎng)為2的正三角形分別有多少個(gè)？（仿照上述方法，寫(xiě)出探究過(guò)程）應(yīng)用：將一個(gè)邊長(zhǎng)為25的正三角形的三條邊分別25等分，連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn)，則該三角形中邊長(zhǎng)為1的正三角形有______個(gè)和邊長(zhǎng)為2的正三角形有______個(gè).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）·180（n≥3）且n為整數(shù)）的推導(dǎo)過(guò)程即可解答．【詳解】解：多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）·180（n≥3）且n為整數(shù)），該公式推導(dǎo)的基本方法是從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出（n-3）條對(duì)角線(xiàn)，將n邊形分割為（n-2）個(gè)三角形，這（n-2）個(gè)三角形的所有內(nèi)角之和正好是n邊形的內(nèi)角和，體現(xiàn)了化歸思想．故答案為A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想，弄清推導(dǎo)過(guò)程是解答此題的關(guān)鍵.2、A【解析】

解：陰影部分的面積為2+4=6∴鏢落在陰影部分的概率為=．考點(diǎn)：幾何概率．3、B【解析】

利用三角形中位線(xiàn)定理即可作答.【詳解】∵點(diǎn)P、Q、D分別是AF、BE、AB的中點(diǎn)∴∴DQ∥AE,PD∥BF∵∠C=90°∴AE⊥BF∴DQ⊥PD∴∠PDQ=90°∴．故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是勾股定理的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是證得∠PDQ=90°.4、B【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等，可得∠D=∠B=55°，又因?yàn)锳E⊥CD，可得∠DAE=180°-∠D-∠AED=35°．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠D=∠B=55°，

∵AE⊥CD，

∴∠AED=90°，

∴∠DAE=180°-∠D-∠AED=35°．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角相等，還考查了垂直的定義與三角形內(nèi)角和定理．題目比較簡(jiǎn)單，解題時(shí)要細(xì)心．5、C【解析】分析：根據(jù)矩形對(duì)角線(xiàn)的性質(zhì)可推出△ABO為等邊三角形．已知AB=5，易求AC的長(zhǎng)．詳解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD．∵AO=AC，BO=BD，∴AO=BO．又∵∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AO=AB=5，∴AC=2AO=1．故選C．點(diǎn)睛：本題考查的是矩形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟記矩形的各種性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】試題分析：交換原命題的題設(shè)與結(jié)論得到四個(gè)命題的逆命題，然后分別利用直角三角形的判定、對(duì)頂角的定義、兩直線(xiàn)垂直的定義和平方根的定義對(duì)四個(gè)逆命題的真假進(jìn)行判斷．解：A、逆命題為有兩角互余的三角形為直角三角形，此逆命題為真命題，所以A選項(xiàng)正確；B、逆命題為相等的角為對(duì)頂角，此逆命題為假命題，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、逆命題為兩直線(xiàn)有交點(diǎn)，則兩直線(xiàn)垂直，此逆命題為假命題，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、逆命題為若x2=1，則x=1，此逆命題為假命題，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．7、B【解析】

根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式即可．【詳解】由題意得，3﹣x≥0，解得，x≤3，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】

根據(jù)分式值為0時(shí)，分子等于0，分母不等于0解答即可.【詳解】當(dāng)x=2時(shí)，A、B的分母為0，分式無(wú)意義，故A、B不符合題意；當(dāng)x=2時(shí)，2x-4=0，x-90，故C符合題意；當(dāng)x=2時(shí)，x+20，故D不符合題意.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是分式值為0的條件，易錯(cuò)點(diǎn)是在考慮分子等于0的同時(shí)應(yīng)考慮分母不等于0.9、A【解析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì).圖1中可知旋轉(zhuǎn)角是∠EAB，再結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)，易求∠EAB；圖1中是把圖1作為基本圖形，那么旋轉(zhuǎn)角就是∠FAB，結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)易求∠FAB．解：根據(jù)圖1可知，∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，即△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°可到△ADE；如圖，∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴∠DAE=∠CAB=45°，∴∠FAB=∠DAE+∠CAB=90°，即圖1可以逆時(shí)針連續(xù)旋轉(zhuǎn)90°得到圖1．故選A．10、A【解析】

由平行四邊形ABCD中，OA=OB得到平行四邊形ABCD是矩形，又，得到三角形AOD為等邊三角形，再利用勾股定理得到AB的長(zhǎng).【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，∴OA=OC，OB=OD，又∵OA=OB，∴OA=OD=OB=OC，∴平行四邊形ABCD為矩形，∠DAB=90°,而，∴為等邊三角形，∴AD=OD=OA=OB=4，在Rt中，AD=4，DB=2OD=8，∴,故選：A.【點(diǎn)睛】本題利用了矩形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理定理的應(yīng)用求解．屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】

當(dāng)DE⊥CE時(shí)，DE最小，過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線(xiàn)，交AB于點(diǎn)F.先證出是直角三角形，再用面積法求出CF的值，然后根據(jù)平行線(xiàn)間的距離處處相等得到DE的值?！驹斀狻拷猓喝鐖D，當(dāng)DE⊥CE時(shí)，DE最小，過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線(xiàn)，交AB于點(diǎn)F.∵，，，∴是直角三角形，面積=×3×4=6，∴CF=∵平行四邊形ADCE，∴CE∥AB,∴DE=CF=故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，垂線(xiàn)段最短的應(yīng)用，熟練掌握定理和面積法求高是解題關(guān)鍵。12、C【解析】解：A．小麗從家到達(dá)公園共用時(shí)間20分鐘，正確；B．公園離小麗家的距離為2000米，正確；C．小麗在便利店時(shí)間為15﹣10=5分鐘，錯(cuò)誤；D．便利店離小麗家的距離為1000米，正確．故選C．二、填空題（每題4分，共24分）13、y=2x+1．【解析】

根據(jù)“上加下減”的原則進(jìn)行解答．【詳解】直線(xiàn)y=2x向上平移1個(gè)單位所得的直線(xiàn)解析式是y=2x+1．故答案為y=2x+1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的平移，熟練掌握平移原則是解題的關(guān)鍵.14、金額與數(shù)量【解析】

根據(jù)常量與變量的意義結(jié)合油的單價(jià)是不變的，而金額隨著加油數(shù)量的變化在變化，據(jù)此即可得答案.【詳解】常量是固定不變的量，變量是變化的量，單價(jià)是不變的量，而金額是隨著數(shù)量的變化而變化，故答案為：金額與數(shù)量.【點(diǎn)睛】本題考查了常量與變量，熟練掌握常量與變量的概念是解題的關(guān)鍵.15、1【解析】

觀察圖形可知，小正方形的面積為1，可得出小正方形的邊長(zhǎng)是1，進(jìn)而求出直角三角形較短直角邊長(zhǎng)，再利用勾股定理得出大正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而求出答案．【詳解】解：∵小正方形的面積為1，∴小正方形的邊長(zhǎng)是1，

∵直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為4，∴直角三角形較短直角邊長(zhǎng)為：4-1=3，∴大正方形的邊長(zhǎng)為：，∴大正方形的面積為：52=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理以及完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．16、8.5【解析】根據(jù)圖形，這10個(gè)學(xué)生的分?jǐn)?shù)為：7，7.5，8，8，8.5，8.5，9，9，9，9.5，則中位數(shù)為8.5.故答案：8.5.17、30°．【解析】

由矩形的性質(zhì)得出∠ADC=90°，OA=OD，得出∠ODA=∠DAE，由已知條件求出∠ADE，得出∠DAE、∠ODA，即可得出∠BDC的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，OA=AC，OD=BD，AC=BD，∴OA=OD，∴∠ODA=∠DAE，∵∠ADE=∠CDE，∴∠ADE=×90°=30°，∵DE⊥AC，∴∠AED=90°，∴∠DAE=60°，∴∠ODA=60°，∴∠BDC=90°-60°=30°；故答案為30°．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．18、1【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得D是BC的中點(diǎn)，再根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理即可求解．【詳解】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，

∴CD=BD，

∵E是AB的中點(diǎn)，

∴DE∥AC，DE=，

∵AC=6，

∴DE=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形中位線(xiàn)定理，關(guān)鍵是掌握等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高相互重合的知識(shí)點(diǎn)．三、解答題（共78分）19、（1）見(jiàn)解析；（2）當(dāng)△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°時(shí)，四邊形ADCF是菱形，理由見(jiàn)解析．【解析】

（1）首先利用平行四邊形的判定方法得出四邊形ABDF是平行四邊形，進(jìn)而得出AF=DC，利用一組對(duì)邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，進(jìn)而得出答案；

（2）利用直角三角形的性質(zhì)結(jié)合菱形的判定方法得出即可．【詳解】（1）證明：∵點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，

∴DE∥AB，BD=CD，

∵AF∥BC，

∴四邊形ABDF是平行四邊形，

∴AF=BD，則AF=DC，

∵AF∥BC，

∴四邊形ADCF是平行四邊形；

（2）解：當(dāng)△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°時(shí)，四邊形ADCF是菱形，

理由：∵△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°又∵點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，

∴AD=DC，

∴平行四邊形ADCF是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)以及菱形的判定，熟練應(yīng)用平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20、（1）3+2；（2）-5+【解析】

（1）先去括號(hào)，并把8化簡(jiǎn)，然后合并同類(lèi)二次根式即可；（2）先去絕對(duì)值符號(hào)，再算乘法和乘方，然后合并化簡(jiǎn)即可.【詳解】（1）原式=3＋32－22=3+2（2）原式=－2×(1-32)－=-2+3-3=-5+3【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵，整式的乘法的運(yùn)算公式及運(yùn)算法則對(duì)二次根式的運(yùn)算同樣適應(yīng).21、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）【解析】

（1）利用尺規(guī)作出∠ABC的角平分線(xiàn)即可．（2）利用尺規(guī)作出線(xiàn)段BD的垂直平分線(xiàn)即可．（3）根據(jù)等腰三角形的定義判斷即可．【詳解】（1）射線(xiàn)BD即為所求．（2）直線(xiàn)EF即為所求．（3）△BDE，△BDF，△BEF是等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，角平分線(xiàn)的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí).22、（1）A型跳繩的單價(jià)為1元/條，B型跳繩的單價(jià)為35元/條；（2）A型跳繩至少購(gòu)買(mǎi)78條．【解析】

（1）設(shè)B型跳繩的單價(jià)為x元/條，則A型跳繩的單價(jià)為（x﹣9）元/條，根據(jù)“用100元購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)跳繩的條數(shù)與用3500元購(gòu)買(mǎi)B型號(hào)跳繩的條數(shù)相等”列出方程求解即可；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)a條A型跳繩，則購(gòu)買(mǎi)（200﹣a）條B型跳繩，根據(jù)題意列出不等式求解即可．【詳解】（1）設(shè)B型跳繩的單價(jià)為x元/條，則A型跳繩的單價(jià)為（x﹣9）元/條，根據(jù)題意得：，解得：x＝35，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝35是原方程的解，且符合題意，∴x﹣9＝1．答：A型跳繩的單價(jià)為1元/條，B型跳繩的單價(jià)為35元/條．（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)a條A型跳繩，則購(gòu)買(mǎi)（200﹣a）條B型跳繩，根據(jù)題意得：1a+35（200﹣a）≤6300，解得：a≥．∵這里的a是整數(shù)∴a的最小值為78答：A型跳繩至少購(gòu)買(mǎi)78條．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的實(shí)際問(wèn)題，以及不等式與方案選擇問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，抓住等量關(guān)系，列出方程或不等式．23、，解集在數(shù)軸上表示見(jiàn)解析【解析】試題分析：先解不等式組中的每一個(gè)不等式，得到不等式組的解集，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．試題解析：由①得：由②得：∴不等式組的解集為：解集在數(shù)軸上表示為：24、（1）；(2)﹣6；（3）1.【解析】分析：（1）先化簡(jiǎn)每個(gè)二次根式，然后合并同類(lèi)二次根式即可；（2）先算乘法、化簡(jiǎn)二次根式，去掉絕對(duì)值符號(hào)，然后合并即可；（3）由兩非負(fù)數(shù)之和為0，兩非負(fù)數(shù)分別為0列出關(guān)于x與y的方程組，求出方程組的解