2023-2024學(xué)年山東省東營市廣饒縣高一年級下冊開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

2023-2024學(xué)年山東省東營市廣饒縣高一下冊開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)

選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知全集。={1,2,3,4,5},集合4={3,4},5={2,4},則NU（電3）=（）

A{2,3,4}B,{1,3,4,5}C.{1,3,5}D.

{1,2,3,4,5}

【正確答案】B

【分析】先求出電8={1,3,5},進(jìn)而求出Zu（電8）.

【詳解】[3={1,3,5},故4U（即5）={L3,4,5}

故選：B

2.函數(shù)y=?ln（l-x）的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.（0,1）B.[0,1）C.（0,1]D.[0,1]

【正確答案】B

【分析】根據(jù)偶次根式被開方數(shù)非負(fù)，對數(shù)的真數(shù)大于零可得出關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式，進(jìn)而

可求得原函數(shù)的定義域.

【詳解】對于函數(shù)N=?ln（l—x）,有I20八，解得04x<l.

''[l-x>0

因此，函數(shù)y=41n（l—x）的定義域?yàn)閇0,1）.

故選：B.

本題考查具體函數(shù)定義域的求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

3.已知命題p3xe及,x2-x+1<0-那么命題p的否定是（）

A,*eH,x2-x+l<0B.HxeR,x2-x+1>0

C.VxeR,x2-x+l>0D.VXGR,x2-x+1<0

【正確答案】C

【分析】命題P是特稱命題，其否定為全稱命題，需修改量詞，否定原命題的結(jié)論，即可得

到命題的否定.

【詳解】解：命題pHxeR,f-x+l<0的否定是：VxeR,x2-x+l>0-

故選：c

4.已知a=3°，3,力=（；），c=log40.3,則（）

A.b>a>cB.a>c>bC.c>b>aD.

c>a>b

【正確答案】A

【分析】根據(jù)指對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷。、氏c的大小.

【詳解】由c=log4().3<k)g41=0<a=3°3<b=(：)=3°”,

所以6>4>C.

故選：A

5Uogis&模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)域.有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了

K

某地區(qū)新冠肺炎累計(jì)確診病例數(shù)/⑺”的單位：天)的Zog由沁模型：/(f)=[+e一0.23(f),其

中K為最大確診病例數(shù).當(dāng)/(J)=0.95K時(shí),標(biāo)志著已初步遏制疫情,則/*約為()(ln19=3)

A.60B.63C.66D.69

【正確答案】C

K

【分析】將/=r代入函數(shù)/(/)=[+e423753)結(jié)合/"*)=0-95K求得f*即可得解.

【詳解】???/(')=串焉商,所以/")=]+e,(X3)=S95K,則/*'制=19,

所以，0.23”*—53)=lnl9a3,解得f**二一+53=66.

、'0.23

故選：C.

本題考查對數(shù)的運(yùn)算，考查指數(shù)與對數(shù)的互化，考查計(jì)算能力，屬于中等題.

6.高斯是世界著名的數(shù)學(xué)家之一，他一生成就極為豐碩僅以他的名字“高斯”命名的成果

就多達(dá)110個(gè)，為數(shù)學(xué)家中之最.對于高斯函數(shù)y=[x],其中國表示不超過x的最大整數(shù),

如=[―1.2]=-2,{x}表示實(shí)數(shù)x的非負(fù)純小數(shù)，即{x}=x-[x],如{1.7}=0.7,

{-1.2}=0.8.若函數(shù)y={x}-l+bg,x(?！?,且awl)有且僅有3個(gè)不同的零點(diǎn)，

則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

A.(2,3]B.[2,3)C.(3,4]D.[3,4)

【分析】由題可知函數(shù)/(X)在區(qū)間R上為增函數(shù)，則大X)在x=l左右兩側(cè)均為增函數(shù)，且

左側(cè)在X=1出函數(shù)值小于或等于右側(cè)在X=1出函數(shù)值.

【詳解】由題可知函數(shù)/(X)在區(qū)間R上為增函數(shù),

2—心0

a>\,解可得：*4aV2.

則〈

4

(2-a)-3a+3<0

故選：D.

8.函數(shù)歹=/(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱的充要條件是函數(shù)＞=/(x)為奇函數(shù)，有同

學(xué)發(fā)現(xiàn)可以推廣為：函數(shù)V=/(X)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,3成中心對稱的充要條件是函數(shù)

XX+1x+2021x+2022

y=/'(x+a)-b為奇函數(shù)，則/(x)=---------1------------F…4------------------1---------的對稱中

x+1x+2x+2022x+2023

心為()

A.(-1011,2022)B.(1011,2022)C.(-1012,2023)D.

(1012,2023)

【正確答案】C

【分析】根據(jù)題意設(shè)函數(shù)y=/(x)的對稱中心為點(diǎn)(a,6),進(jìn)而結(jié)合y=/(x+a)—b為奇

4046—26=0

函數(shù)得cc，再解方程即可得答案?

2a+2024=0

【詳解】解：由題設(shè)函數(shù)y=/(x)的對稱中心為點(diǎn)(a,b),則y=/(x+a)-b,

所以[/(—x+a)—b]+[/(x+a)—b]=0,即/(—x+a)+/(x+a)-2b=0,

因?yàn)?/p>

Xx+1x+2021x+2022

/(x)=一+---+H------------------1----------------

x+1x+2x+2022x+2023

1111

=2023—---------1-----------F???4------------------1-----------------

x+1x+2x+2022x+2023

1111

所以/(-x+a)=2023-------------------1--------------------F-------------H--------------

—x+a+1—x+a+2—x+a+2022—x+a+2023

/(x+a)=2023-(---+——+???+--------------+---------------

[X+Q+1X+Q+2X+Q+2022x4-a+2023

所以f(-x+a)+/(x+a)-26

=4046-2h-\—'—+-,—+??-+------1--------+-------1-------|

(X+Q+1x+a+2X+Q+2022x+a+2023)

I—x+a+1—x+a+2—x+。+2022—x+a+2023

=4046-2b-1---+----------------+---+---------X--------+

(x+a+1~x+a+2023x+a+2—x+a+2022

—x+a+2x+a+2022—x+a+lx+a+2023)

“c,2a+202424+2024

46—2b---------------------------------1----------------------------------F

(x+a+1)(-x+a+2023)(x+a+2)(-x+a+2022)

2a+20242a+20241八一

7------------r;---------------r+7------------c---------------7=0恒成立,

(—x+a+2)(x+a+2022)(—x+a+l)(x+a+2023)

4046-26=0a=-1012

所以《，解得《

2a+2024=0b=2023

所以函數(shù)^=/(x)的對稱中心為點(diǎn)(-1012,2023)

故選：C

二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得

0分.

9.下列結(jié)論正確的是()

A.4=±2B.ij^2_x3

C.log39=2D.log26-log24=log2(6-4)=l

【正確答案】BC

【分析】根式的運(yùn)算及根式與指數(shù)互化判斷A、B：應(yīng)用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)判斷C、D.

L2

0'

【詳解】A："=2，故錯誤；B：哄？=/，故正確；C：log39=log33=2log33=2,

Aq

故正確；D:10g26-10g24=bg2W=10g25，故錯誤.

故選：BC.

10.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋中任取2個(gè)球，下列選項(xiàng)互為互斥事件的是（)

A.至少有一個(gè)白球和全是白球B.至少有一個(gè)白球和全是紅球

C.恰有一個(gè)白球和恰有2個(gè)白球D,至少有一個(gè)白球和至少有一個(gè)紅

球

【正確答案】BC

【分析】需要區(qū)分互斥事件與對立事件的區(qū)別，再結(jié)合發(fā)生事件的特點(diǎn)逐一判斷即可.

【詳解】互斥事件不一定是對立事件，可類比為集合中互無交集的幾個(gè)子集，而對立事件一

定是互斥事件且滿足兩事件概率之和為1;

對A：至少有一個(gè)白球包括：一個(gè)紅球一個(gè)白球和兩個(gè)白球兩種情況，全是白球指的是：兩

個(gè)白球，顯然兩個(gè)事件不是互斥事件，不符合題意：

對B：至少一個(gè)白球包括：一紅一白和兩個(gè)白球，顯然至少有1個(gè)白球和全是紅球是互斥事

件和對立事件，符合題意；

對C：恰有1個(gè)白球和恰有兩個(gè)白球顯然是互斥事件，但不是對立事件，事件還包括：恰有

兩個(gè)紅球，符合題意；

對D：至少一個(gè)白球包括：一紅一白和兩個(gè)白球，至少一個(gè)紅球包括：一紅一白和兩個(gè)紅球,

兩事件不互斥，不符合題意；

故選：BC

11.下列說法中，正確的有（）

A,若a<b<0，則ab>/

B.若a>b>0,則2>巴

ab

C.若對也e（0,+xi）,X恒成立，則實(shí)數(shù)加的最大值為2

x

D.若a〉0,b>0,a+b=\,則,■的最小值為4

ab

【正確答案】ACD

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)可以說明A正確；利用中間值1驗(yàn)證B錯誤；利用基本不等式加

上恒成立可以說明C正確；巧用“1”可以說明D正確.

【詳解】?：a<b,b<09左右兩邊同時(shí)乘以b得>/，故A正確；

a>b>0,一>1,一<1,—>—t故B錯誤；

baba

VXG（0,+CO）,x+->2Jx--=2，要使x加恒成立，則加<（x+」）加〃，故實(shí)數(shù)

xVxxx

掰的最大值為2,故C正確；

-.■a>0,b>0,-+-=(-+-)(a+6)=2+-+->2+2./---=2+2=4,故

ababab\ab

’的最小值為4,故D正確.

ah

故選：ACD

12.中國傳統(tǒng)文化中很多內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的“對稱美”，如圖所示的太極圖是由黑白兩個(gè)魚形

紋組成的圖案，俗稱陰陽魚，太極圖展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化，相對統(tǒng)一的和諧美，定義：圓。

的圓心在原點(diǎn)，若函數(shù)的圖像將圓0的周長和面積同時(shí)等分成兩部分，則這個(gè)函數(shù)稱為圓O

的一個(gè)“太極函數(shù)”，則()

A.對于圓0,其“太極函數(shù)”有1個(gè)

“.[x1>0)

B.函數(shù)/(x)={2/1是圓O的一個(gè)“太極函數(shù)”

\-x-x(x<0)

C.函數(shù)/(x)=d-3x不是圓。的“太極函數(shù)”

D.函數(shù)/(力=為(值71+9是圓0的一個(gè)“太極函數(shù)”

【正確答案】BD

【分析】根據(jù)題意，只需判斷所給函數(shù)的奇偶性即可得答案.

【詳解】解：對于A選項(xiàng)，圓O,其“太極函數(shù)”不止1個(gè)，故錯誤；

/、(x2-x(x>0),、、/、

對于B選項(xiàng)，由于函數(shù)/(%)=(2/八，當(dāng)xNO時(shí)，=+x=-f(X),

-x-x[x<0)

當(dāng)x<0時(shí)，f(-x)=x2+x=-f(x),故/(x)=F、為奇函數(shù)，故根據(jù)對

[-X-x(x<0)

稱性可知函數(shù)L2_/點(diǎn)為圓O的一個(gè)“太極函數(shù)''，故正確；

對于C選項(xiàng)，函數(shù)定義域?yàn)镽,/(-力=一/+3丫=一/(力，也是奇函數(shù)，故為圓。的

一個(gè)“太極函數(shù)”，故錯誤；

對于D選項(xiàng)，函數(shù)定義域?yàn)镽,

f{-x)=\n(yjx2+l-x]=InjJ——]=-ln(Jx2+]=故為奇函數(shù)，

故函數(shù)/(x)=ln(JH+x)是圓O的一個(gè)“太極函數(shù)”，故正確.

故選：BD

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.若函數(shù)/(x)=ai+l(a>0且awl)的圖象恒過定點(diǎn)/,則4坐標(biāo)為.

【正確答案】(L2)

【分析】令x-l=0,函數(shù)值是一個(gè)定值，與參數(shù)。無關(guān)，即可得到定點(diǎn).

【詳解】令x-l=0,則x=l,/(1)="T+1=2,

所以函數(shù)圖象恒過定點(diǎn)為(1,2).

故(1,2)

14.求方程log3X+x=3的解所在區(qū)間是.

【正確答案】(2,3)

【分析】令/.(x)=log3X+x-3,利用零點(diǎn)存在定理即得.

【詳解】構(gòu)造函數(shù)/(x)=log3x+x—3,函數(shù)在(0,+8)上單調(diào)遞增，

V/(2)=log32-l<0,/(3)=log33+3-3=l>0,/(2)./(3)<0,

.?.函數(shù)/(力在(2,3)存在零點(diǎn).

故答案為.(2,3)

15.某樣本中共有五個(gè)個(gè)體，其值分別為a,0,l,2,3.若該樣本的平均數(shù)為1,則樣本方差為

【正確答案】2

【分析】先由數(shù)據(jù)的平均數(shù)公式求得再根據(jù)方差的公式計(jì)算.

【詳解】解：???由題可知樣本的平均值為1,

|(a+0+l+2+3)=l,解得a=-l,

樣本的方差為:[(_]_1)2+(0-1)2+(1—1)2+(2_1)2+(3_1)2]=2.

故答案為2.

本題考查一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)公式、方差公式，屬于基礎(chǔ)題.

16.已知函數(shù)/(x)=/n+m,若存在實(shí)數(shù)a,b(a<b),使/(x)在[a,用上的值域?yàn)?/p>

[a,b],則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是.

【正確答案】

【分析】由題設(shè)，將問題轉(zhuǎn)化為歹=》一m與^="7工5在x?-2上有兩個(gè)交點(diǎn)，進(jìn)而構(gòu)

22

造g(x)=x-(2m+l)x+m-2,研究其在[-2,+oo)上有兩個(gè)零點(diǎn)的情況下m的取值范圍

即可.

【詳解】由題設(shè)，為增函數(shù)且定義域?yàn)閇-2,+oo),要使/⑶在口,切上的值域?yàn)閇a,6],

f(a)-m+Ja+2=a

Ja+2=a-m

：.<f(b)=m+yJb+2=b,易知：

Jb+2=b-m

b>a>-2

??.y=x-加與y=在X2—2上有兩個(gè)交點(diǎn)，即/一(2加+1)工+〃/-2=0在

[-2,+oo)上有兩個(gè)根且x—m之0恒成立即m<-2,

A=（2/?7+1）2-4（/W2-2）＞0

+1_

，對于g(x)=%2-(2加+1)工+加2-2,有＜--------＞-2

2

g（-2）＞2+2（2加+1）+〃[2＞o

9

可得—v~2,

4

故192

四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

17.已知集合4={》|。-2WxWa+2},5=^—^<0>.

(1)當(dāng)a=l時(shí)，，求集合8與ZPIB；

(2)若“xe/”是“xe8”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【正確答案】（1）6={x[l<x<6},Nc8={x[l<xK3}；

（2）（3,4）.

【分析】（1）解分式不等式求集合8,再由集合的交運(yùn)算求NCI8.

（2）由題設(shè)可知4UB,結(jié)合已知列不等式求參數(shù)。的范圍.

【小問1詳解】

x—1fx—1<0x—1>0?、

由5―7<°卜，則<‘八或《‘八，得6=（{xl<x<6}.

[x-6J[x-6>0[x-6<01'

當(dāng)a=l時(shí)，集合4={x|a-2WxWa+2}={x|-l<xW3},

所以NC8={H1<X?3}；

【小問2詳解】

若“xe/”是“xe8”的充分不必要條件，則4口B,又/={x|a-2VxWa+2},

所以a+2<6,解得3<。<4,即實(shí)數(shù)。的取值范圍是（3,4）.

18.已知函數(shù)/（x）=log2（2+x）-log2（2-x）.

（1）求函數(shù)〃x）的定義域，并判斷函數(shù)/（X）的奇偶性；

（2）解關(guān)于x的不等式〃x）Nlog2（l-x）.

【正確答案】（1）（-2,2）,奇函數(shù)

（2）[0,1）

【分析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求得定義域；根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義可判斷函數(shù)/（尤）

的奇偶性；

（2）將/.（X）21og2（l-X）化為log2（F：）210g2。-X）,再利用函數(shù)的單調(diào)性得到

2+x

——>l-x,解不等式結(jié)合函數(shù)的定義域可得答案.

2-x

【小問1詳解】

由r，得函數(shù)/（X）的定義域?yàn)椋?2,2）,定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，

2—x>A0

又/(-x)=log2(2-x)-log2(2+x)=-/W,

所以函數(shù)/（X）奇函數(shù)；

【小問2詳解】

f2+x

因?yàn)?（X）=log2（2+x）-log2（2-x）=log2----

I2—x

2+x

所以不等式/（力2噢2。一力可化為魄2>log2(l-x)

2-x

因?yàn)榇?bg2X在（0,+8）是增函數(shù)，所以有——->1-X,

2-x

fl-x>0

又2-x>0,所以12一4工<0，解得0<xK4,又〈

［-2<x<2

因此不等式/（X）>噢2（1-X）的解集為［0,1）.

19.已知函數(shù)/（X）=-—2ax-3.

（1）若a=l,求不等式〃x）N0的解集；

（2）已知/（X）在［3,+8）上單調(diào)遞增，求。的取值范圍;

（3）求/（X）在［—1,2］上的最小值.

【正確答案】（1）（-8,-l］U［3,+8）

(2)(-oo,3]

2?！?,Q<—1

(3)/(x)min=<--3,-1<Q<2

1—4a,a>2

【分析】（1）當(dāng)a=l時(shí)，得到函數(shù)/（X）=X2-2X—3,結(jié)合一元二次不等式的解法，即

可求解不等式/（X）20的解集；

（2）結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解；

（3）根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分〃<-1、-和?！?,三種情況討論，即可求

解.

【小問1詳解】

解：當(dāng)a=l時(shí).，函數(shù)/（X）=Y—2X—3,

不等式/(x)NO,即x2—2x—3=(x+l)(x—3)20,解得xW-1或x23,

即不等式〃x)20的解集為(―8,7]U3+8).

【小問2詳解】

解：由函數(shù)/。)=/一2曲：一3,可得/(x)的圖象開口向上，且對稱軸為x=a,

要使得/(x)在［3,+8)上單調(diào)遞增，則滿足a43,

所以“的取值范圍為(-8,3］.

【小問3詳解】

解：由函數(shù)/'(力=爐-2奴一3,可得/(x)的圖象開口向上，且對稱軸為x=a,

當(dāng)a<T時(shí),函數(shù)f(x)在［-1,2］上單調(diào)遞增,所以f(x)最小值為1(-1)=2。-2；

當(dāng)一時(shí)，函數(shù)〃x)在［T可遞減，在［凡2］上遞增，

所以/(X)最小值為f(a)=-a2-3；

當(dāng)a>2時(shí)，函數(shù)/(x)在［—1,2］上單調(diào)遞減，所以最小值為〃2)=1-4口，

2a—2,。<—1

2

綜上可得，/(X)在［-1,2］上的最小值為/(x)n,n=<-a-3,-\<a<2.

l-4a,a>2

20.某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從A、B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶，得

到用戶對產(chǎn)品的滿意度評分如下:

A地區(qū)：62738192958574645376

78869566977888827689

B地區(qū)：73836251914653736482

93489581745654766579

(I)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度

的平均值及分散程度(不要求算出具體值，給出結(jié)論即可)：

A地區(qū)B地區(qū)

4

5

6

7

8

9

（II）根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個(gè)等級:

滿意度評分低于70分70分到89分不低于90分

滿意度等級不滿意滿意非常滿意

記事件C：“A地區(qū)用戶的滿意度等級高于B地區(qū)用戶的滿意度等級”，假設(shè)兩地區(qū)用戶的評

價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求C的概

率.

【正確答案】（I）見解析（H）0.44

【分析】（I）根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)和莖葉圖的定義，可做出莖葉圖，通過圖中的數(shù)據(jù)的分散程度，

可得結(jié)論；

（II）事件C：“A地區(qū)用戶的滿意度等級高于B地區(qū)用戶的滿意度等級”，分為兩種情況：

第一種情況是：“A地區(qū)用戶滿意度等級為滿意或非常滿意”，同時(shí)“B地區(qū)用戶滿意度等級

為不滿意“；第二種情況是“A地區(qū)用戶滿意度等級為非常滿意”，同時(shí)“B地區(qū)用戶滿意度等

級為滿意“，分別求出其概率，再運(yùn)用概率的加法公式可得值；

【詳解】（I）兩地區(qū)用戶滿意度評分的如下

A地區(qū)B地區(qū)

468

351364

6426245

688643733469

9286518321

75529135

通過莖葉圖可以看出，A地區(qū)用戶滿意度評分的平均值高于B地區(qū)用戶滿意度評分的平均

值；A地區(qū)用戶滿意度評分比較集中，B地區(qū)用戶滿意度評分比較分散.

（H）記表示事件：“A地區(qū)用戶滿意度等級為滿意或非常滿意”；

C42表示事件：“A地區(qū)用戶滿意度等級為非常滿意”；

G,表示事件：“B地區(qū)用戶滿意度等級為不滿意”；

表示事件：“B地區(qū)用戶滿意度等級為滿意”.

則以與CBI獨(dú)立，金與品獨(dú)立，。與。2互斥，C=CmCnUQ2g2.

尸（c）=尸=/>（cg]c,l）+P（G2c/）2）

=「（a網(wǎng)以）+仁2）。（以）.

1649n

由所給數(shù)據(jù)得CJ2,CB]t發(fā)生的概率分別為不，一，一，

故尸（以）卷,尸（5卷，憶尸去P（G）喘

故尸（C）=2x3+色x巴=0.44.

20202020

本題考查莖葉圖和特征數(shù)，求互斥事件和獨(dú)立事件的概率，關(guān)鍵在于將事件分成相互獨(dú)立互

斥事件，分別求其概率，再運(yùn)用概率的加法公式，屬于中檔題.

21.己知函數(shù)/（》）=108“（優(yōu)+1）+以">0且。*1,beR）是偶函數(shù)，函數(shù)g（x）=。'

（a>0且。W1）.

（1）求b的值；

（2）若函數(shù)〃*）=/。）-；》一。有零點(diǎn)，求。的取值范圍；

⑶當(dāng)a=2時(shí)，若€（0,+8）,去2€R，使得g（2xj+加8（%）-/（2工2）>0恒成立,

求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

【正確答案】(1)h=--

2

(2)(l,+oo)

(3)[0,+oo)

【分析】⑴根據(jù)/(x)為偶函數(shù)，由/(—x)=—/Xx),即bg”(「+1)-bg“(優(yōu)+1)=2bx

對X/xeR恒成立求解：

(2)由力(%)=108“(優(yōu)+1)-工一4有零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為log”(1+，)=a有解，令

p(x)=10gfl+^L轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=p(x)圖象與直線y=a有交點(diǎn)求解；

⑶根據(jù)VX|e(0,+e),*2eR,使得g(2X1)+mg(xJ>/(2x2)成立，由

0(2王)+惚($兒求解?

【小問1詳解】

解：因?yàn)?(x)為偶函數(shù)，

所以VxeR,者K有/(一x)——f(x),

即log”+1)-bx=log。(優(yōu)+1)+bx對VxeR恒成立，

log?(a~x+1)-log”(a*+1)=2bx對VxeR恒成立

A

log“土丁-logu(a+1)=log((—=-x=2bx,對X/xeR恒成立，

\aJa

所以6=-1.

2

【小問2詳解】

因?yàn)?/(x)=log?(a*+l)-x-a有零點(diǎn)

即log“(a*+l)-x=a有解，即108,(1+,)=a有解.

令p(x)=log”(1+二)，則函數(shù)y=p(x)圖象與直線y=a有交點(diǎn)，

當(dāng)0?1時(shí)，?.?l+5>l,p(x)=log"(l+，)<0,log.(l+，)=a無解；

當(dāng)a>l時(shí)，U—1H---在(-8,+℃)上單調(diào)遞減，且〃=1H>1,

axax

所以夕（刈=108“（1+4）在（-00,+00）上單調(diào)遞減，p（x）值域?yàn)椋?,+8）.

由108“［1+，）=〃有解，可得。>0,此；時(shí)a>l,

綜上可知，。的取值范圍是（1,+8）；

【小問3詳解】

/（x）=log2（2'+l）-gx,

2t22+1V2-x：

當(dāng)/€R時(shí),/（2X2）=log,（2+1）-X2=log2t=log,（2+2）,

由（2）知I2*+2->2.當(dāng)且僅當(dāng)％=0時(shí)取等號，所以/（2%）的最小值為1，

因?yàn)椤癳（0,+oo）,3x2eR,使得g（2xJ+Mg（xJ>/（2x2）成立，

所有|>（2%）+%g&）L‘［/EL=L

即2?為+m2x'>1對任意的%,>0恒成立，

設(shè)"2%1>1,

所以當(dāng)f>l時(shí)，/+/〃/〉［恒成立，

即機(jī)>!一，，對f>l恒成立，

t

設(shè)函數(shù)帕）=17在（1,+8）單調(diào)遞減，

t

所以〃?）<%（1）=0,

所以“侖0,即實(shí)數(shù)m的取值范圍為［0,+oo）.

22.“春節(jié)”期間，某商場進(jìn)行如下的優(yōu)惠促銷活動：

優(yōu)惠方案1：一次購買商品的價(jià)格，每滿60元立減5元；

優(yōu)惠方案2：在優(yōu)惠