2023-2024學年湖南省長沙市開福區(qū)周南實驗中學八年級（上）入學數(shù)學試卷（含解析）

2023-2024學年湖南省長沙市開福區(qū)周南實驗中學八年級（上）

入學數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列岀的選項中，選岀符合題目的一項）

1.下列實數(shù)中是無理數(shù)的是（）

A.-1B.C.J3D.0

2.如圖，直線厶〃0，直線"被直線厶所截，若z1=54。，則42的大/厶

小為（）/'L

A.126°—-------------12

B.46°

C.36°

D.136°

3.在平面直角坐標系中，在第三象限的點是（）

A.（-3,5）B.（1,-2）C.（-2,-3）D.(1,1)

4.下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是（）

A.環(huán)保部門調(diào)查湘江的水質(zhì)情況

B.調(diào)查五一勞動節(jié)期間到網(wǎng)紅城市長沙的旅客滿意度

C.調(diào)查長沙湘江新區(qū)老年人使用手機的時長

D.調(diào)查神舟十六號飛船各零部件是否正常

5.估計。U+1的值在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

6.如圖，下列推理不正確的是（）

A.-/zl=Z2,AB//CD

B.vzl=Z2,：.AD//BC

C.v43=Z4,:.AD//BC

D.vz4=z5,---AB//CD

7.如果Q>b,那么下列各式中正確的是()

A.a+lvb+lB.—CL+3<—b+3

C.—a>—bD.|<^

8.不等式2（3+x）28的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.??1~1—?B.??J~I—?C.-1-1-11?D.-1-1-11?

-1012-1012-1012-1012

9.中國古代人民在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多數(shù)學問題，在仇章算術(shù)丿中記載了這樣一個問題,

大意為：“今有5只雀、6只燕，分別聚集而且用衡器稱之，聚在一起的雀重，燕輕.將一只雀、

一只燕交換位置而放，則衡器兩邊的總重量相等，如果5只雀和6只燕的總重量為1斤，問雀、

燕每1只各重多少斤？”如果設(shè)每只雀重%斤，每只燕重y斤，則下列方程組正確的是（）

（4x+y=5y+x（5x+y=4y+%

A,（5x+6y=115%+6y=1

（4x+y=5y+x（5x+y=4y+x

。（6%+5y=1D，（6%+5y=1

10.關(guān)于x的不等式組｛：[a]；—有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）

IJLX厶X3

A.-2<a<-1B.-2<a<-1C.-3<a<-2D.-3<a<-2

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

11.己知三角形的三邊長為3、7、a,則a的取值范圍是.

12.一個多邊形的內(nèi)角和是1080。，這個多邊形的邊數(shù)是.

13.把命題“銳角小于它的補角”改寫成“如果…那么…”的形式為.

14.將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，BD、BE為折痕，若

/.ABE=20°,則WBC為度.

15.下列說法：

①兩條不相交的直線叫平行線；

②兩條不相交的線段，在同一平面內(nèi)必平行；

③經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；

④若直線?！?,a//c,那么b〃c,

其中錯誤的是（只填序號）

16.已知關(guān)于％,y的方程組5k的解滿足不等式一3Wx+yWl，則實數(shù)人的取

值范圍為.

三、解答題（本大題共8小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題4.0分）

計算：（一1）2°23—716+|3—y/~3\—V—8.

18.（本小題12.0分）

⑴解方程組：匕串

（3x—2>%+2

（2）解不等式組丄一1,8-3x.

U4

19.（本小題6.0分）

在括號內(nèi)填寫理由.

如圖，已知484-乙BCD=180°,Z.S=4D.求證：ZE=厶DFE.

證明：v/-B+/.BCD=180°(),

AB//CD()

:.乙B=4DCE()

又：Z.B=皿),

Z.DCE=厶D()

AD//BE{)

乙E=4DFE()

20.（本小題8.0分）

如圖，直線4B,CC相交于點0,OE平分/BOD.

（1）若/EOF=55°,OD1OF,求N40C的度數(shù)；

（2）若OF平分4C0E,Z.BOF=15°,求4DOE的度數(shù).

E

O

D

21.(本小題8.0分)

今年某市提出城市核心價值觀：“包容、尚德、守法、誠信、卓越”，學校德育處為了了解

學生對城市核心價值觀中哪一項內(nèi)容感興趣，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果

繪制成如圖1的統(tǒng)計圖.請你結(jié)合圖中信息解答下列問題：

(1)填空：該校共調(diào)查了名學生;

(2)請把條形統(tǒng)計圖補充完整；

⑶扇形統(tǒng)計圖中“尚德”所對應(yīng)的圓心角是度;

(4)若該校共有3000名學生，請你估計全校對“誠信“最感興趣的人數(shù).

人數(shù)(單位:人)

175-

圖1圖2

22.(本小題9.0分)

如圖，AABC中，4D平分DG丄BC且平分BC,OE丄AB于E,DFLAC^F.

(1)求證：BE=CF；

(2)如果4B=8,AC=6,求4E、BE的長.

23.(本小題9.0分)

第三屆中非經(jīng)貿(mào)博覽會近期在長沙舉辦，某飲料店欲在展會上購買4B兩種咖啡豆.已知3袋

4品種咖啡豆的總價與2袋B品種咖啡豆的總價相等，購買1袋4品種和2袋B品種共需80元.

(1)求4、B兩個品種咖啡豆的單價各是多少元？

(2)現(xiàn)計劃用19220元資金，在不超過預(yù)算的情況下，購買這兩種咖啡豆共800袋，且B品種的

數(shù)量不少于4品種數(shù)量的|,求兩種咖啡豆共有多少種選購方案？B品種咖啡豆選購多少袋時

總費用最少？

24.(本小題10.0分)

閱讀材料并回答下列問題：

當m,n都是實數(shù)，且滿足m-n=6,就稱點P(m-l,3n+1)為“郡麓點”.例如：點E(3,l),

令｛建;\;彳得｛:二”m—n=4*6,所以E(3,l)不是“郡麓點”；F(4,-2),令

口二：32得d'巾_"6,所以F(4,—2)是“郡麓點”.

⑴請判斷點4(7,1),B(6,4)是否為“郡麓點”：

(2)若以關(guān)于x,y的方程組5:/jit的解為坐標的點C(x,y)是“郡麓點”，求t的值；

(3)若以關(guān)于x,y的方程組的解為坐標的點。(居乃是“郡麓點”，求正整數(shù)妬b

的值.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：4、-1是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；

8、；是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；

C、C是無理數(shù)，故本選項符合題意；

。、0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意.

故選：C.

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)

與分數(shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判

定選擇項.

此題考查了無理數(shù)的定義.解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的定義，注意初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有:兀，

27r等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001...,等有這樣規(guī)律的數(shù).

2.【答案】A

【解析】解：如圖：

???直線，"〃2，

???Zl=Z.3=54°,

vZ2+43=180°,

42=180°-Z3=180°-54°=126°.

故選A.

先由兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得43的度數(shù)，再由鄰補角定義可得結(jié)果.

此題主要是考查了平行線性質(zhì)能夠熟練運用平行線的性質(zhì)得出43的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：4、（一3,5）在第二象限，不符合題意；

B（1,-2）在第四象限,不符合題意;

C、（一2,-3）在第三象限，符合題意；

。、（1,1）在第一象限，不符合題意，

故選：C.

寫出每個點所在的象限后即可確定正確的選項.

本題主要考查了在第三象限內(nèi)點的坐標的符號特點.四個象限的符號特點分別是：第一象限（+,+）;

第二象限（一,+）;第三象限（一,一）；第四象限（+,-）.

4.【答案】。

【解析】解：4、環(huán)保部門調(diào)查湘江的水質(zhì)情況查，適合抽樣調(diào)查方式，不符合題意；

3、調(diào)查五一勞動節(jié)期間到網(wǎng)紅城市長沙的旅客滿意度，適合抽樣調(diào)查方式，不符合題意；

C、調(diào)查長沙湘江新區(qū)老年人使用手機的時長，適合抽樣調(diào)查方式，不符合題意；

。、調(diào)查神舟十六號飛船各零部件是否正常，適合采用全面調(diào)查方式，符合題意；

故選：D.

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果

比較近似解答.

本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，掌握對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意

義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查是關(guān)

鍵.

5.【答案】C

【解析】解：丫9<10<16,

3<V10<4，

4<V10+1<5，

.?.CU+1的值在4和5之間.

故選：C.

先估算岀中的大小，進而估算CU+1的范圍.

本題考查了估算無理數(shù)的大小，估算無理數(shù)大小要用逼近法.

6.【答案】B

【解析】解：T41=42,

AB//CD,

故A正確，不符合題意；

vz.1=Z.2,

.-.AB//CD,

故3不正確，符合題意；

vz3=z4,

:?AD〃BC,

故C正確，不符合題意；

vz4=Z5,

AB//CD,

故。正確，不符合題意；

故選：B.

根據(jù)平行線的判定定理判斷求解即可.

此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：A.va>b,

???a+1>b+1,故本選項不合題意；

B、?：a>b,

??一CLV—b,

???-Q+3V-b+3,故本選項符合題意；

C、,：a>b,

???-a<-匕，故本選項不符合題意；

D、?：a>b,

f>I,故本選項不符合題意；

故選：B.

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個判斷即可.

本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】解：去括號，得6+2x28,

移項，得2xN8-6,

合并同類項，得2x22,

兩邊都除以2,得

故選：D.

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟求出答案即可.

此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

9.【答案】A

【解析】解：設(shè)每只雀重x斤，每只燕重y斤，

則方程組為露沅片，

故選：A.

根據(jù)“4只雀的質(zhì)量+1只燕的質(zhì)量=5只燕的質(zhì)量+1只雀的質(zhì)量和5只雀的質(zhì)量+6只燕的質(zhì)量=

1”可得方程組.

本題主要考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是理解題意找到其蘊含的相等關(guān)系.

10.【答案】B

【解析】解：解不等式x-a>0,得：x>a,

解不等式1-x>2x-5,得：x<2,

則不等式組的解集為a<x<2,

???不等式組有3個整數(shù)解，

???不等式組的整數(shù)解為1、0、-1,

則—2<a<-1,

故選：B.

分別求出每個不等式的解集，結(jié)合不等式組整數(shù)解的個數(shù)可得a的取值范圍.

本題主要考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解不等式的基本步驟，并根據(jù)

不等式組整數(shù)解的情況確定字母a的取值范圍.

11.【答案】4<a<10

【解析】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得

7-3VQV7+3,

即：4<a<10.

故答案為：4<a<10.

已知三角形的三邊長，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，進行

求解.

考查了三角形的三邊關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是熟知三角形的三邊關(guān)系，即任意兩邊之和大于第三

邊，任意兩邊之差小于第三邊.

12.【答案】8

【解析】【分析】

此題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式.

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式列方程，再解方程即可.

【解答】

解：設(shè)多邊形邊數(shù)為n,由題意得：

180°?(n-2)=1080°,

解得：n=8,

故答案為：8.

13.【答案】如果一個角是銳角，那么這個角小于它的補角

【解析】解：命題“銳角小于它的補角”改寫成“如果…那么...”的形式為：如果一個角是銳角,

那么這個角小于它的補角；

故答案為：如果一個角是銳角，那么這個角小于它的補角.

命題的題設(shè)放在如果后面，結(jié)論放在那么后面即可.

本題考查了命題與定理的知識，判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱

為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理.

14.【答案】70

【解析】解：根據(jù)翻折的性質(zhì)可知，Z.ABE=AA'BE,乙DBC=LDBC',

又Z.ABE+WBE+乙DBC+厶DBC'=180°,

???乙ABE+乙DBC=90°,

又???厶ABE=20°,

乙DBC=70°.

故答案為：70.

根據(jù)翻折的性質(zhì)可知,N4BE=乙A'BE,厶DBC=/DBC',再根據(jù)平角的度數(shù)是180。/4BE=20°,

繼而即可求出答案.

此題考查了角的計算，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)，得出三角形折疊以后的圖形和原圖形全等，對應(yīng)的

角相等，得出N4BE=ZA'BE,4DBC=NDBC'是解題的關(guān)鍵.

15?【答案】①②

【解析】解：①在同一平面內(nèi)，兩條不相交的直線叫平行線；故錯誤；

②兩條不相交的線段，在同一平面內(nèi)不一定平行；故錯誤；

③經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；故正確；

④若直線?！?J,a//c,那么b〃c,故正確;

其中錯誤的是①②，

故答案為：①②.

根據(jù)平行線的定義，平行公理即其推論進行判定即可.

本題考查了平行線的定義，平行公理即其推論，熟練掌握公理和概念是解決本題的關(guān)鍵.

16.【答案】一gwk

【解析】解：27=

+3y=1-5k②

①+②得2%+2y=1—3k,即x+y=

v-3<%+y<1,

o,1-3k

一34MM1,

解得：—gwkwg,

故答案為：—

利用加減消元法解二元一次方程組，把x和y用含有k的式子表示出來，再根據(jù)-3Wx+yW1列出

關(guān)于k的一元一次不等式組，解之即可.

本題考查解一元一次不等式組和解二元一次方程組，掌握解一元一次不等式組和二元一次方程組

的方法是解決本題的關(guān)鍵.

17.【答案］解：(-1)2023-^76+|3-/3|-7^8

=—1—4+3-V3—(—2)

=-1-4+3-73+2

=—3.

【解析】先化簡各式，然后再進行計算即可解答.

本題考查了實數(shù)的運算，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：⑴產(chǎn)-3y=-%，

(-4x+y=-3(2)

①+②x3,得10x=-12,

解得x=_￡

把x=_訳入②，得y=?

故原方程組的解為4o5；

3%—2Nx+2（7）

叫一1件②，

解不等式①，得：x>2,

解不等式②，得：x<3,

則不等式組的解集為：2<x<3.

【解析】（1）方程組利用加減消元法求解即可；

（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小

找不到確定不等式組的解集.

本題考查了解二元一次方程組以及解一元一次不等式組，掌握加減消元法和代入消元法是解答（1）

的關(guān)鍵；正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大

大小小找不到”的原則是解答（2）的關(guān)鍵.

19.【答案】已知同旁內(nèi)角互補，兩直線平行兩直線平行，同位角相等已知等量代換內(nèi)錯

角相等，兩直線平行兩直線平行，內(nèi)錯角相等

【解析】證明：?；乙B+厶BCD=180。（己知），

.?.4B〃CC（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）

?"B=NDCE（兩直線平行，同位角相等）

又?：厶B=ND（已知），

ZDCE=厶。（等量代換）

???40//BE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

4E=4DFE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

根據(jù)平行線的判定和平行線的性質(zhì)填空.

本題利用平行線的判定和平行線的性質(zhì)填空，主要在于訓練證明題的解答過程.

20.【答案】解：（1）???OE平分NBOD,

A.BOE=/.DOE,

v厶EOF=55°,OD1OF,

?.厶DOE=35°,

4BOE=35°,

A^AOC=70°；

(2)???。尸平分“OE,

:.厶COF=Z-EOF,

???Z.BOF=15°,

???設(shè)乙。。￡=乙BOE=x,

則NCOF=%+15。，

???x+15°+x+15°+%=180°,

解得：％=50。，

故ZDOE的度數(shù)為：50°.

【解析】（1）利用角平分線的性質(zhì)結(jié)合已知得出NDOE的度數(shù)，進而得出答案；

（2）利用角平分線的性質(zhì)結(jié)合已知表示出NDOE、“OF的度數(shù)，進而得出答案.

此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，得出用同一未知數(shù)表示出各角度數(shù)是解題關(guān)鍵.

21.【答案】500；72

【解析】解：（1）150+30%=500（名），

所以該校共調(diào)查了500名學生；

(2)最感興趣為“誠信”的人數(shù)=500-150-100-50-75=125(名),

(3)100—500x100%=20%,

360°x20%=72°；

(4)3000x25%=750(A).

所以該校共有3000名學生，估計全校對“誠信”最感興趣的人數(shù)為750人.

故答案為500；72.

(1)用最感興趣為“包容”的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調(diào)查學生的總數(shù)；

(2)用總?cè)藬?shù)分別減去其他各項的人數(shù)得到最感興趣為“誠信”的人數(shù)為125名，再補全條形統(tǒng)計

圖；

(3)計算出“尚德”所占百分比，再用360。x“尚德”所占百分比可得答案；

(4)用3000乘以最感興趣為“誠信”所占百分比即可.

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的

信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分

占總體的百分比大小.也考查了利用樣本估計總體.

22.【答案】解：(1)證明:

接DB、DC,

???DG丄BC且平DB=DC.；AD為NB4C的平分線，DELAB,DFLAC,

：.DE=DF/AED=厶BED=乙4CD=4DCF=90°

在Rt△DBE^URt△DCF中

(DB=DC

IDE=DF'

Rt△DBE=RtADCF{HL),

???BE=CF.

(2)在Rt△ADE^URt△40F中

(AD=AD

IDE=。尸

Rt△ADE=RtAADF(HL).

.-.AE=AF.

-AC+CF=AF,

??AE=AC+CF.

vAE=AB—BE,

AC^CF=AB-BE,

vAB=8,AC—6,

6+BE=8—BE,

???BE=1,

.-.AE=8-1=7.

即4E=7,BE=1.

【解析】（1）連接08、DC,先由角平分線的性質(zhì)就可以得出DE=OF,再證明三aDCF就

可以得出結(jié)論；

（2）由條件可以得出△4DE三AaDF就可以得出4E=4尸，進而就可以求出結(jié)論.

本題考查了角平分線的性質(zhì)的運用，中垂線的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定與性質(zhì)的運用，解

答時證明三角形全等是關(guān)鍵.

23.【答案】解：（1）設(shè)4品種咖啡豆的單價是x元，則B品種咖啡豆的單價是|x元，

根據(jù)題意得：%4-2x|x=80,

解得：x=20,

|3x=|3x20=30.

答：4品種咖啡豆的單價是20元，8品種咖啡豆的單價是30元；

（2）設(shè)購買m袋4品種咖啡豆，則購買（800-m）袋B品種咖啡豆，

根據(jù)題意得：?0°—血.血，

l207n+30（800-m）<19220

解得：478<m<480,

又???m為正整數(shù)，

???兩種咖啡豆共有3種選購方案，

方案1：購買478袋4品種咖啡豆，322袋B品種咖啡豆，總費用為20x478+30x322=19220（元

）；

方案2：購買479袋4品種咖啡豆，321袋B品種咖啡豆，總費用為20x479+30x321=19210（元

）；

方案3：購買480袋4品種咖啡豆，320袋B品種咖啡豆，總費用為20x480+30x320=19200（元

）.

19220>19210>19200,

B品種咖啡豆選購320袋時總費用最少.

答：兩種咖啡豆共有3種選購方案，B品種咖啡豆選購320袋時總費用最少.

【解析】(1)設(shè)4品種咖啡豆的單價是x元，則B品種咖啡豆的單價是I*元，根據(jù)購買1袋4品種和2

袋B品種共需80元，可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之可得岀A