安徽省宿州市省市示范高中2022-2023學年高一年級下冊期中考試數(shù)學試卷2

宿州市省、市示范高中2022-2023學年度第二學期期中考試

高一數(shù)學試卷（人教版）

（時間：120分鐘，分值：150分）

命題：蕭縣中學張言貴校對：蕭縣中學王選

一.單選題

1.已知平面內作用于點。的三個力九人，力，且它們的合力為°,則三個力的分布圖可能是（）

2.如圖，VAO'B'是水平放置的AAOB的直觀圖，但部分圖象被茶漬覆蓋，已知O'為坐標原點，頂點

A'、B'均在坐標軸上，且AAOB的面積為12,則0'9的長度為（）

AIB.2C.3D.4

3.蕭縣皇藏峪國家森林公園位于蕭縣城區(qū)東南30公里，是中國歷史文化遺產、中國最大古樹群落、國家

A4U級旅游景區(qū)、國家森林公園.皇藏峪有“天然氧吧'’之稱.皇藏峪，原名黃桑峪.漢高祖劉邦稱帝前，曾因

避秦兵追捕而藏身于此，故改名皇藏峪.景區(qū)內古樹繁多，曲徑通幽，庭院錯落有致.一庭院頂部可以看成

一個正四棱錐，其底面四邊形的對角線長是側棱長的血倍，則該正四棱錐的一個側面與底面的面積之比

為（）

及V3A/3V3

D.-----U.-----------------

2423

4.歐拉是18世紀最偉大的數(shù)學家之一，在很多領域中都有杰出的貢獻.人們把歐拉恒等式，七加+1=0”與

麥克斯韋方程組并稱為“史上最偉大的公式其中，歐拉恒等式是歐拉公式：e'"=cos9+isin。的一種特

7t.5n.

殊情況.根據歐拉公式，則e^'+e/=（）

A.2B.IC.y/jD.—

2

5.已知{無y}可以作為平面向量的一組基底，集合A={d|a=Xy,/LeR},

B=\b\b=%r+2〃y,/l、〃GR},則關于集合AB說法正確的是（）

A.BAB.AC-BC.ogAD.A-B

1

6.已知ABC的重心為O,若向量8。=mA8+—AC,則m=（）

3

2211

A.---B.—C.—D.—

3333

7.已知向量a=（—1,2）*=（私1）,若a+28與2a-b垂直，則實數(shù)（）

1-7f7f1

A.一一或7B.-或-2C.一-或2D.一一

2222

8.將一直徑為5限m的圓形木板，截成一塊四邊形形狀的木板，且這塊四邊形木板的一個內角a滿足

cos?=3|,則這塊四邊形木板周長的最大值為（）

A.20cmB.20\/3cmC.3（）V5cmD.30cm

二、多選題

9.在下面四個命題中，正確的命題為（）

A.復數(shù)z=l—2i（i為虛數(shù)單位）的虛部為—2i

B.用平面去截一個圓錐，則截面與底面之間部分為圓臺

C.角48,。為_48。三個內角，則“sinA>sinB''是"cosA<cosB”的充要條件

D.在復平面內，若復數(shù)z=x+yi（羽》均為實數(shù)），則滿足|z-i|43的點Z的集合表示的面積為9兀

10.唐朝詩人羅隱在《詠蜂》中寫到：不論平地與大山，無限風光盡被占：采得百花成蜜后，為誰辛苦為

誰甜.蜜蜂的巢房是令人驚嘆的神奇天然建筑物.巢房是嚴格的六角柱狀體，它的一端是平整的六角形開

口，另一端是封閉的六角菱形的底，由三個相同的菱形組成.巢中被封蓋的是自然成熟的蜂蜜.如圖是一個

蜂巢的正六邊形開口A6C0E/L且其邊長為1.下列說法正確的是（）

3

A.AC-AE=BF^AC+AE--AD

C.ADAB=]AB\2D.五邊形ABCDE外接圓面積為萬

11.如圖，在海岸上有兩個觀測點C,D,C在。的正西方向，距離為2km,在某天10:00觀察到某航船在

A處，此時測得NAOC=30。，5分鐘后該船行駛至B處，此時測得NACB=60。，ZBCD=45°,

ZADB=60°,則（）

A.當天10:00時，該船位于觀測點C的北偏西15。方向

B.當天10:00時，該船距離觀測點C及km

C.當船行駛至B處時，該船距觀測點C&km

D.該船在由A行駛至B的這5min內行駛了后km

12.如圖所示，一圓錐的底面半徑為「，母線長為/,為圓錐的一條母線，AB為底面圓的一條直徑，

。為底面圓的圓心，設4=/,則()

A.過SA的圓錐的截面中，ASAB的面積最大

B.當4=」時，圓錐側面的展開圖的圓心角為"

2

C.當丸=；時，由A點出發(fā)繞圓錐側面旋轉一周，又回到A點的細繩長度最小值為百r

D.當丸=；時，點C為底面圓周上一點，且AC=、歷廣，則三棱錐O—SAC的外接球的表面積為17萬，

三、填空題

13.在一ABC中，若命題p：=命題q：ABC是等邊三角形，則命題p是命題4的

sinAsinBsinC

條件(指充分必要性).

14.在復平面內，復數(shù)z=(cosl-sinl)+(sin2-cos2)i,(i為虛數(shù)單位)的共朝復數(shù)對應的點在第

__________象限.

rrr71rrr??

15.已知平面內非零向量滿足<a+Aa>=§?，⑷=2,必+。|=1,則卜―q=.

16.甲烷分子式為CH「其結構抽象成的立體幾何模型如圖所示，碳原子位于四個氫原子的正中間位置，

四個碳氫鍵長度相等，用C表示碳原子的位置，用”|,“2，"3，”4表示四個氫原子的位置，設

a=(CHt,CH),則cos2a=.

四、解答題

17.如圖所示，在平面四邊形A8CO中，ABLAD,AB=BC=2,B=\20,AD=2y/3.

(1)求tanZACO的值；

(2)將四邊形ABC。繞著邊AO所在的直線旋轉一周所形成的幾何體為C，求C的體積.

18.蕭縣的蕭窯、淮南的壽州窯和蕪湖的繁昌窯是安徽三大名窯.2015年，安徽省啟動對蕭縣歐盤村窯址的

考古發(fā)掘，大量瓷器的出土和窯爐遺跡的揭露，將蕭窯的歷史提溯至隋代.為進一步摸清蕭窯窯址的分布狀

況、時空框架以及文化內涵等，經國家文物局批準，2021年3月，正式對蕭縣白土寨窯址進行主動性考古

發(fā)掘.如圖，為該地出土的一塊三角形瓷器片，其一角已破損.為了復原該三角形瓷器片，現(xiàn)測得如下數(shù)

據：AB=34.64cm.A0=lOcm,BE=14cm,A=3=2（參考數(shù)據：取百=1.732）

6

（1）求三角形瓷器片另外兩邊的長；

（2）求2E兩點之間的距離.

19.平面內給定三個向量口=（2,2）1=（〃+1,4）,＜?=化3）,且（。+20）〃,—。）.

（1）求實數(shù)%關于〃的表達式；

（2）如圖，在:3。中，G為中線AM的中點，過點G的直線與邊AB,AC分別交于點P,。（P,。不

與A重合）.設向量AP=（攵+3）AB,AQ=wAC,求2/"+〃的最小值.

20.在斜三角形ABC中，內角A,B,C對邊分別為a,b,c,且滿足

tzsinA+4/jsinCcos2A=bsinB+csinC?

（1）求角A的大??；

（2）若a=2,且BC上的中線AO長為G，求斜三角形ABC的面積.

21.（1）證明：平行四邊形的四邊平方和等于對角線的平方和：

（2）在平行四邊形A8CD中，若AC2+8E＞2=20,求一ABC面積的最大值.

22.研究表明：正反粒子碰撞會湮滅.某大學科研團隊在如下圖所示的長方形區(qū)域A8CQ內（包含邊界）

進行粒子撞擊實驗，科研人員在A、O兩處同時釋放甲、乙兩顆粒子.甲粒子在A處按A"方向做勻速直線運

動，乙粒子在。處按ON方向做勻速直線運動，兩顆粒子碰撞之處記為點P，且粒子相互碰撞或觸碰邊界

后爆炸消失.已知A8長度為6分米，O為AB中點.

（1）已知向量4M與ON的夾角為:，且A。足夠長.若兩顆粒子成功發(fā)生碰撞，當