2023-2024學(xué)年河北省保定蓮池區(qū)六校聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級上冊期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年河北省保定蓮池區(qū)六校聯(lián)考數(shù)學(xué)八上期末統(tǒng)考

模擬試題

模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息

條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,

字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草

稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(4,-2)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(4,2)B.(-4⑵C.(T-2)D.(4,-2)

2.下面四幅作品分別代表“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”四個節(jié)氣，其中

軸對稱圖形是()

就

以下問題，不適合用普査的是(

A.旅客上飛機(jī)前的安檢為保證“神州9號”的成功發(fā)射，對

其零部件進(jìn)行檢查

C.了解某班級學(xué)生的課外讀書時間D.了解一批燈泡的使用壽命

4.小明網(wǎng)購了一本《好玩的數(shù)學(xué)》，同學(xué)們想知道書的價格，小明讓他們猜.甲說：“至

少15元.”乙說：“至多12%.”丙說：“至多10元.”小明說：“你們?nèi)齻€人都說錯了”.則

這本書的價格x(元)所在的范圍為()

A.1()<x<12B.12cx<15C.10cx<15D.11cx<14

5.下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是()

A.m(a+/>)=ma+mbB.a2+4a-2\—a(a+4)-21

C.x2-1=(x+1)(x-1)D.x2+16-y2=(x+j)(x-j)+16

6.下列說法正確的是()

A.(一2)2的平方根是一2B.一3是一9的負(fù)的平方根

C.V64的立方根是2D.(一1尸的立方根是一1

7.如圖，已知點(diǎn)4和直線MN,過點(diǎn)4用尺規(guī)作圖畫出直線MN的垂線，下列畫法中

錯誤的是（）

8.若分式有意義，則a滿足的條件是（）

a-\

A.a*l的實(shí)數(shù)B.a為任意實(shí)數(shù)C.awl或-1的實(shí)數(shù)D.a=-1

9.能將三角形面積平分的是三角形的（）

A.角平分線B,高C.中線D.外角平分線

10.長度分別為3,7,。的三條線段能組成一個三角形，則。的值可以是（）

A.3B.4C.6D.10

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，在一43C中，￡>￡是AC的垂直平分線.若AE=3,△ABO的周長為

13,則..A8C的周長為.

12.一組數(shù)據(jù)3,4,8,6,7的平均數(shù)為5.則這組數(shù)據(jù)的方差是.

13.若a<b,貝！11—al-b（填“〉”“〈”或“=”）

14.如圖，點(diǎn)P是NAOB內(nèi)任意一點(diǎn)，且NAOB=40。，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA

和射線OB上的動點(diǎn)，當(dāng)APMN周長取最小值時，則NMPN的度數(shù)為.

15.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)厶（（），-1）與點(diǎn)8（3,3）之間的距離是

x

16.在函數(shù)y=—匚中，自變量X的取值范圍是.

X+1

17.直線y=2x+〃與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,2),則直線y=2x+6與坐標(biāo)軸圍成的

三角形面積是.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為1的正方形OAIBIG的兩邊在坐標(biāo)軸上，以

它的對角線OBi為邊作正方形OBiB2c2,再以正方形OBiB2c2的對角線OB?為邊作正

方形OB2B3c3,以此類推則正方形OB2019B2020C2020的頂點(diǎn)B2020的坐標(biāo)是.

三、解答題(共66分)

19.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+4與x軸交于點(diǎn)A,與)，軸交

于點(diǎn)B,過點(diǎn)3的直線交x軸于。，且AABC面積為1().

圖1圖2

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線的解析式.

(2)如圖1設(shè)點(diǎn)F為線段中點(diǎn)，點(diǎn)G為)'軸上一動點(diǎn)，連接FG,以/G為邊向

FG右側(cè)作以G為直角頂點(diǎn)的等腰用AFGQ,在G點(diǎn)運(yùn)動過程中，當(dāng)點(diǎn)。落在直線

3c上時，求點(diǎn)G的坐標(biāo).

(3)如圖2,若M為線段上一點(diǎn)，且滿足“仙8=5刖。6,點(diǎn)E為直線AM上一

動點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)。，使以點(diǎn)。，E,B,。為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？

若存在，請直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

20.(6分)已知一次函數(shù)了=履+〃的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(0,-3),且與正比例函數(shù)y=

的圖象相交于點(diǎn)B(2,

y

-5Jlz4..

求：(1)一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)這兩個函數(shù)圖象與y軸所圍成的三角形OAB的面積.

21.(6分)如圖，在△A3C中，AB=AC=lScm,BC=10cm,AD=2BD.

(1)如果點(diǎn)P在線段8c上以2c機(jī)/s的速度由8點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn)。在線段C4

上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動.

①若點(diǎn)。的運(yùn)動速度與點(diǎn)尸的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過2s后，尸。與尸是否全等,

請說明理由；

②若點(diǎn)。的運(yùn)動速度與點(diǎn)尸的運(yùn)動速度不相等，當(dāng)點(diǎn)。的運(yùn)動速度為多少時，能夠使

△8PD與△C0P全等？

(2)若點(diǎn)。以②中的運(yùn)動速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)尸以原來的運(yùn)動速度從點(diǎn)〃同時出發(fā),

都逆時針沿△A3C三邊運(yùn)動，求經(jīng)過多長時間點(diǎn)尸與點(diǎn)。第一次在△ABC的哪條邊上

相遇？

22.(8分)已知：方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面

直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,-1).

(1)請以y軸為對稱軸，畫出與△A8C對稱的△A181G,并直接寫出點(diǎn)4、8人Ci

的坐標(biāo)；

(2)/XABC的面積是-

(3)點(diǎn)尸(a+1,M)與點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱，則。=,b=-

%

X

Hj；：;B

23.（8分）如圖，AB//CD.

(D用直尺和圓規(guī)按要求作圖：作NACO的平分線CP,CP交AB于點(diǎn)P；作

AF1CP,垂足為F.

(2)判斷直線CR與線段EP的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

24.(8分)已知，如圖，AABC為等邊三角形，AE=CD,AD、BE相交于點(diǎn)P,BQ±AD

于Q?

(1)求證：BE=AD

(2)求NBPQ的度數(shù)；

(3)若PQ=3,PE=1,求AD的長.

25.(10分)已知：如圖，四邊形ABCD中，AD〃BC,ZB=90°,AD=AB=4,BC=7,

點(diǎn)E在BC上，將ACDE沿DE折疊，點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)F處.

(1)求線段DC的長度；

(2)求AFED的面積.

26.（10分）如圖，在AABC和AADE中,AB=AC,AD=AE,NBAC=NDAE=90°.

圖1

（1）當(dāng)點(diǎn)D在AC上時，如下面圖1,線段BD、CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請

直接寫出結(jié)論，不需要證明.

（2）將下面圖1中的AADE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)a角（0。<（1<90。）,如下圖2,上述關(guān)系是否

成立？如果成立請說明理由.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【分析】直接利用關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案.

【詳解】解：點(diǎn)（4,-2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是：（-4,-2）.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的符號是解題關(guān)鍵.

2、D

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可.

【詳解】解：A、不是軸對稱圖形；

B、不是軸對稱圖形；

C、不是軸對稱圖形；

D、是軸對稱圖形；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠

互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.

3、D

【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)

查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答.

【詳解】解：旅客上飛機(jī)前的安檢適合用普查；

為保證“神州9號”的成功發(fā)射，對其零部件進(jìn)行檢查適合用普查；

了解某班級學(xué)生的課外讀書時間適合用普查；

了解一批燈泡的使用壽命不適合用普查.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的

對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義

或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)査，事關(guān)重大的調(diào)査往往選用

普査.

4、B

【分析】根據(jù)三人說法都錯了得出不等式組解答即可.

x<15

【詳解】根據(jù)題意可得：｛x>12,

尤>10

可得：12Vx<15,

A12<x<15

故選民

【點(diǎn)睛】

此題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意得出不等式組解答.

5、C

【解析】根據(jù)因式分解是把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案.

【詳解】A、是整式的乘法，故A不符合題意；

B、沒把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B不符合題意；

C、把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故C符合題意；

D、沒把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故D不符合題意；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考査了因式分解的意義，判斷因式分解的標(biāo)準(zhǔn)是把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的

形式.

6、C

【分析】根據(jù)平方根的定義和立方根的定義逐一判斷即可.

【詳解】A.(-2)2=4的平方根是±2,故本選項(xiàng)錯誤；

B.-3是9的負(fù)的平方根，故本選項(xiàng)錯誤；

C.鬧=8的立方根是2,故本選項(xiàng)正確；

D.(-1產(chǎn)=1的立方根是1,故本選項(xiàng)錯誤.

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是平方根和立方根的判斷,掌握平方根的定義和立方根的定義是解決此題的

關(guān)鍵.

7、A

【分析】根據(jù)經(jīng)過直線外一點(diǎn)作已知直線的方法即可判斷.

【詳解】解：已知點(diǎn)A和直線MN,過點(diǎn)A用尺規(guī)作圖畫出直線MN的垂線，

畫法正確的是3、C、O選項(xiàng)，不符合題意.

A選項(xiàng)錯誤，符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了作圖-基本作圖，解決本題的關(guān)鍵是掌握經(jīng)過一點(diǎn)作已知直線的垂線的方

法.

8、A

【解析】根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行求解即可得.

【詳解】解：???分式~^有意義，

a-1

/?a-1邦，

解得：a,L

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的意義的條件，熟知分母不為0時分式有意義是解題的關(guān)鍵.

9、C

【解析】試題解析：根據(jù)三角形的面積公式，只要兩個三角形具有等底等高，則兩個三

角形的面積相等.根據(jù)三角形的中線的概念,故能將三角形面積平分的是三角形的中線.

故選C.

考點(diǎn)：1.三角形的中線；2.三角形的面積.

10、C

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：①兩邊之和大于第三邊，②兩邊之差小于第三邊即可

得到答案.

【詳解】解：7-3<x<7+3,

即4<x<10,

只有選項(xiàng)C符合題意，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的三邊關(guān)系定理.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、19.

【分析】由線段的垂直平分線的性質(zhì)可得AC=2AE,AO=QC,從而可得答案.

【詳解】解：￡>七是AC的垂直平分線.AE=3,

AC=2AE=6,AZ)=OC,

AB+BD+AD=13,

ABC的周長=A8+5C+AC=AB+80+AD+AC

=13+6=19.

故答案為：19.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12、2

-1

【分析】先根據(jù)平均數(shù)的公式*=—(%+/+-+x“)求出了的值，然后利用方差的

n

公式

I___

-S2=-[(X-x)2+(x-x)2++(x?-x)2]計(jì)算即可.

nt2

【詳解】V3,4.x,6,7的平均數(shù)為5,

3+4+X+6+7.

..----------------------=5

5

解得x=5

.../=：x[(3—5)2+(4—5>+(5—5)2+(6—5)2+(7—5)2]=2

故答案為：2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平均數(shù)與方差，掌握平均數(shù)與方差的求法是解題的關(guān)鍵.

13、>

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)先比較出一。,-6的大小，然后利用不等式的性質(zhì)即可得出

答案.

【詳解】'：a<b

-a>—b

1—a>1—h

故答案為：>.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)，尤其是不等式的兩邊都乘以一個負(fù)數(shù)

時，不等號的方向改變是解題的關(guān)鍵.

14、100°

【分析】分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)P1、P2,連巴、P2,交OA于M,

交OB于N,APNIN的周長=P1P?,然后得到等腰AOP1P2中，ZOP,P2+ZO

P2Pl=100°,即可得出NMPN=NOPM+NOPN=NOP1M+NOP2N=1()0°.

【詳解】分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)巴、P2,連接P|P2,交OA于M,交

OB于N,貝！]

OP,=OP=OP2,NOPIM=ZMPO,ZNPO=ZNP2O,

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可得MP=P1M,PN=P?N,則

APMN的周長的最小值=「IP2,

.,.ZP,OP2=2ZAOB=80O,

:.等腰AOP|P2中，/OPIP2+ZOP2P產(chǎn)100°,

:.ZMPN=ZOPM+ZOPN=ZOP,M+ZOP2N=100°,

故答案為100°

【點(diǎn)睛】

此題考查軸對稱-最短路線問題，解題關(guān)鍵在于作輔助線

15、1

【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)與勾股定理，即可求解.

【詳解】根據(jù)勾股定理得：AB=7(0-3)2+(-1-3)2=5，

故答案是：1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)的距離，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

16、x#-1

【分析】根據(jù)分母不能為零，可得答案.

【詳解】解：由題意，得

x+l#2,

解得x#-1,

故答案為：x#-L

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)自變量取值范圍的求法.要使得本題式子有意義，必須滿足分母不等于

2.

17、1

【分析】根據(jù)直線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)可求出b值，再求出與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，從而計(jì)算三角

形面積.

【詳解】解：???y=2x+。與y軸交于(0,2),

將(0,2)代入，得：b=2,

??.直線表達(dá)式為：y=2x+2,

令y=0,則x=-l,

直線與x軸交點(diǎn)為(-1,0),

令A(yù)(0,2),B(-1,0),

.,.△ABO的面積=丄X2X1=1,

2

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

此題考査了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌

握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.

18、(-2'0|0,0)

【分析】首先先求出Bi、B2、B3、B4、B5>B6、B7、B8、B9、BIO的坐標(biāo)，找出這些坐

標(biāo)之間的規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律計(jì)算出點(diǎn)B2020的坐標(biāo).

【詳解】?.?正方形OAlBiG的邊長為1,

.,.OBi=V2

.,.OB2=2

.,.B2(0,2),

同理可知B3(-2,2),B4(-4,0),Bs(-4,-4),B6(0,-8),B7(8,-8),

B9(16,16),Bio(0,32).

由規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，每經(jīng)過8次作圖后，點(diǎn)的坐標(biāo)符號與第一次坐標(biāo)的符號相同，每次正

方形的邊長變?yōu)樵瓉淼难叮?/p>

,.?20204-8=252……4,

4k+2

.*.B8n+4(-2,0),

AB2020(-21010,0).

故答案為(-2】明0).

【點(diǎn)睛】

此題考查的是一個循環(huán)規(guī)律歸納的題目，解答此題的關(guān)鍵是確定幾個點(diǎn)坐標(biāo)為一個循

環(huán)，再確定規(guī)律即可.

三、解答題(共66分)

19、(1)C(3,0),直線3c的解析式為y=—gx+4.(2)G坐標(biāo)為(0,當(dāng)1或

(0,-1).(3)存在，滿足條件的點(diǎn)o的坐標(biāo)為或卜;或［一

【分析】(I)利用三角形的面積公式求出點(diǎn)c坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可解答；

(2)分兩種情況：①當(dāng)及>2時，如圖，點(diǎn)。落在8C上時，過G作直線平行于x軸,

過點(diǎn)尸，。作該直線的垂線，垂足分別為“，N,求出點(diǎn)。(〃一②當(dāng)〃<2

時，如圖，同法可得。(2-〃,〃+1),再將解代入直線解析式求出n值即可解答；

(3)利用三角形面積公式求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，求出直線AM的解析式，作BE〃OC交

直線AM于E,此時當(dāng)C￡>=3?時，可得四邊形BCOE,四邊形BECQ

是平行四邊形，可得再根據(jù)對稱性可得。2即可解答.

【詳解】(1)直線y=2x+4與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)8,

.?,A(-2,0),5(0,4),

OA-29OB—49

SMI}C=--ACOB=IQ,

AC=5,

OC=3,

.-.C(3,0),

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+h,

b-4-

4

直線BC的解析式為y=--x+4.

(2)FA=FB,A(-2,0),3(0,4),

設(shè)G(0,〃)，

①當(dāng)〃>2時，如圖，點(diǎn)。落在BC上時，過G作直線平行于x軸，過點(diǎn)尸，。作該

N.

易證AFMG二AGNQ,

:.MG=NQ=l,FM=GN=n-2,

Q—2,n—1)，

4

點(diǎn)。在直線>=一］1+4,

4

/.n-1=(n-2)+4,

23

/.n——,

7

???G(0,等

②當(dāng)〃<2時，如圖，同法可得Q(2-〃,〃+1),

4

/.H+1=(2-/?)+4,

.二〃=-1,

綜上所述，滿足條件的點(diǎn)G坐標(biāo)為(0,弓)或

4+4

(3)如圖，設(shè)M

3

,,SMBC~^MA/C_S/IAOB9

—x5x4-—x5x[--/H+4j=—x2x4,

22I3)2

33

?.?直線AM的解析式為y=-x+-,

作BE//0C交直線AM于E,此時￡(旨,41,

當(dāng)CD=BE時，可得四邊形BCDE,四邊形BEC。是平行四邊形，

可得曬可，。卜別，

當(dāng)點(diǎn)E在第三象限，由BC=DE,根據(jù)對稱性知，點(diǎn)D關(guān)于點(diǎn)A對稱的點(diǎn)O?[-?,())

也符合條件，

綜上所述，滿足條件的點(diǎn)o的坐標(biāo)為(￡,0)或1-g,o]或\F，o).

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形的面積、待定系數(shù)法求直線解析式、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四

邊形的判定與性質(zhì)，是一次函數(shù)與幾何圖形的綜合題，解答的關(guān)鍵是理解題意，認(rèn)真分

析，結(jié)合圖形，尋找相關(guān)聯(lián)的信息，利用待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合等解題方法進(jìn)行推理、

計(jì)算.

20、(1)y=2x-3；(2)3

【分析】⑴把交點(diǎn)坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式中求出a的值，將兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=kx+b

中，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)三角形面積公式進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】(1)?.?點(diǎn)(2,a)在正比例函數(shù)y=；x的圖象上，

1

..a=2x—=1；

2

將點(diǎn)(0,?3),(2,1)代入y=kx+b得：

h=-3

'2k+b=l'

...一次函數(shù)的解析式為：y=2x-3;

(2)S=yX3x2=3.

【點(diǎn)睛】

考查了兩直線相交和求一次函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法.

12

21、(1)①△8PD與厶。？/1全等，理由見解析；②當(dāng)點(diǎn)。的運(yùn)動速度為《cm/s時，

能夠使厶8尸。與厶。。尸全等；(2)經(jīng)過90s點(diǎn)P與點(diǎn)。第一次相遇在線段A5上相遇.

【分析】(1)①由“SAS”可證aBPD纟ZkCQP；

②由全等三角形的性質(zhì)可得BP=PC=：BC=5cm,BD=CQ=6cm,可求解；

(2)設(shè)經(jīng)過x秒，點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇，列出方程可求解.

【詳解】解：(1)①△BPQ與△C。尸全等，

理由如下："：AB=AC=18cm,AD=2BD,

:?AD=12cm,BD=6cm,NB=NC,

■:經(jīng)過2s后,BP=4cm,CQ=4cm9

：.BP=CQ,CP=6cm=BD9

在△BPD和△C°P中，

BD=CP

<NB=NC,

BP=CQ

:.ABPD迫ACQP(SAS),

②???點(diǎn)。的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等，

：.BP^CQ,

〈△BPD與△(：以全等,N5=NC,

1

BP=PC-—BC=5cm,BD=CQ=6cm,

.5

.?u一,

2

￡12

:,點(diǎn)Q的運(yùn)動速度=虧=Tcm/s,

2

12

???當(dāng)點(diǎn)。的運(yùn)動速度為不以"人時，能夠使48/弟與aCOP全等；

(2)設(shè)經(jīng)過x秒，點(diǎn)尸與點(diǎn)。第一次相遇，

12

由題意可得：—x-2x=36,

解得：x=90,

點(diǎn)P沿△ABC跑一圈需要I"1'+1。=23Q)

2

.,.90-23x3=21(s),

經(jīng)過90s點(diǎn)尸與點(diǎn)。第一次相遇在線段AB上相遇.

【點(diǎn)睛】

本題考査了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，掌握

全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵.

22、(1)答案見解析，A.(-1,-4)、B,(-5,一4)、C,(-4,一1)；(1)6；(3)

3,1.

【解析】試題分析：(1)先得到AABC關(guān)于y軸對稱的對應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可；

(1)利用矩形的面積減去三個頂點(diǎn)上三角形的面積即可；

(3)由關(guān)于x軸對稱兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反，即可求得a,b的值.

試題解析：(D如圖所示：

(1)SAABC=4X3-—x3x3-—x3xl=6；

22

(3)VP(a+1,b-1)與點(diǎn)C(4,-1)關(guān)于x軸對稱,

a+1=4a—3

解得<

工-1=1b=2

故答案為：3,1.

點(diǎn)睛：本題主要考查了利用軸對稱變換進(jìn)行作圖，解題時注意：先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn),

分別把這幾個點(diǎn)軸對稱，在順次連接對應(yīng)點(diǎn)即可得到所求圖形.

23、（1）詳見解析；（2）CF=FP,證明詳見解析.

【分析】（1）直接利用角平分線的作法以及過一點(diǎn)作已知直線的做法作出圖形即可；

（2）根據(jù)作圖得出NACP=NPCE>,再結(jié)合AB//CD得出NAPC=NACP,從而

得出AP=AC,再根據(jù)等腰三角形的三線合一即可得出結(jié)論

【詳解】解：（1）CP,A尸如圖所示：

(2)CF=FP.

理由：CP平分ZACD,:.ZACP=NPCD,

VABIICD,:.ZAPC=NPCD,

/.ZAPC=ZACP,AAP=AC,

VAF±CP

：.CF=FP.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了基本作圖以及等腰三角形的性質(zhì)，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何

圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.

24、見解析

【分析】(1)根據(jù)題意只要能證明△ABE纟2XCAD即可；(2)根據(jù)△ABE纟ZkCAD得

ZEBA=ZCAD,所以N6PQ=NEBA+NBAD=NCAD+NBAD=NCAB=60。；(3)

因?yàn)镹BPQ=60。，BQ丄AD,所以NPBQ=30o,PB=2PQ=6,然后可求AD的長.

【詳解】(1)證明：ABC為等邊三角形，

AB=AC,ZBAC=NC=60

在厶ABE和ACAD中

AE=CD

<ZBAC=ZC

AB=AC

/.△ABE^ACAD.

ABE=AD

(2)證明：VAABE^ACAD.

ZABE=ACAD,AD=BE

NBPQ=NBAD+NABE=NBAD+ZCAD=60°

(3)VBQ±AD

ZPBQ=180°-90°-60°=30°

BP=2PQ=6

:.BE=BP+PE=6+1=7

：.AD=7

考點(diǎn)：1.等邊三角形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.直角三角形的性質(zhì).

25、(1)5；(2)—

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