遼寧省鐵嶺市 西豐縣第一中學2023-2024學年八年級上學期第一次月考數(shù)學試卷

遼寧省鐵嶺市西豐一中2023-2024學年八年級上學期第一次月考

數(shù)學試卷（解析版）

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.（3分）下列各組圖形中不是全等形的是（）

A?□口B.OO

C.O口D.OO

2.（3分）小明有兩根長度分別為4cm和9c機的木條，他想訂一個三角形，他應該選擇的

木條長度只能是（）

A.4C777B.5cmC.8c機D.\3cnt

3.（3分）下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）

A.三角形B.正方形C.六邊形D.任意多邊形

4.（3分）已知圖中的兩個三角形全等，則Na的度數(shù)是（）

C.58°D.50°

5.（3分）下列條件中，能確定aABC是直角三角形的條件有（）

①N4+NB=NC；②N4：NB：ZC=I：2：3；③NA=90°-ZBAZC.

2

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.（3分）如果一個等腰三角形的兩邊長分別是5和10,那么這個等腰三角形的周長是（）

A.20B.15C.20或25D.25

7.（3分）小明將含30°的三角板和一把直尺如圖放置，測得/1=25°,則/2的度數(shù)是

()

1

2

8.（3分）如圖，在△ABC中，D,E,F分別是8C,CE的中點，SAABC=4CTO,則SMEF

9.（3分）一個多邊形截去一個角后，形成另一個多邊形的內(nèi)角和為720。，那么原多邊形

的邊數(shù)為（）

A.5B.5或6C.5或7D.5或6或7

10.（3分）如圖，是△ABC的中線，E、尸分別是和A。延長線上的點，連接BF、

CE,下列說法：?CE=BF-,?BF//CE-,④△8。尸絲△（?￡>￡：其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（每題3分，共題分）

II.（3分）三角形的三邊長分別是4、7、x,則x的取值范圍是

12.（3分）如圖所示，求/A+NB+/C+N￡）+/E+NF=.

13.（3分）如圖，8P是△ABC中/ABC的平分線，CP是NACB的外角的平分線，ZACP

=50°，則NA-/P=

14.（3分）如圖，方格紙中△ABC的三個頂點分別在小正方形的頂點（格點）上，這樣的

三角形叫格點三角形，則在圖中能夠作出與AABC全等且有一條公共邊的格點三

角形（不含AABC）的個數(shù)是個.

15.（3分）如圖，在△ABC中，ZA=70°ZB=50°,E分別為AB,AC上的點，使點A

落在8c邊上點F處，若為直角三角形，則/BDF的度數(shù)為.

16.（3分）已知一個多邊形的內(nèi)角和與外角和的差為1080°,則這個多邊形是邊形.

三、解答題

17.（7分）如圖，在△A8C中，NC=/A8C=2/A,8E是AC邊上的高，求NQBE的度

18.（7分）如圖，在△ABC中，。是BC邊的中點，過點C作CF〃A8交EC的延長線于

點F,找出圖中的全等三角形

A

E

BC

D

19.(7分)如圖，在△ABC中，ZACB=90°,且AB=13c機，BC=\2cm

(1)ZVIBC的面積；

(2)8的長.

20.（7分）如圖，點8,E,C,F在同一直線上，BE=FC,AB=DF.求證：NB=NF.

21.（7分）如圖，△ABC中，。為8c邊上一點，CF_LA￡＞于F,BE=CF.求證：D為BC

的中點.

22.（7分）如圖，于點。，8EJ_AC于點E,C。交于點O,且4。平分/BAC,,

求證：OB=OC.

23.（10分）如圖，點P、。分別是等邊△ABC邊A8、8C上的動點（端點除外），點P從

頂點A、點Q從頂點8同時出發(fā)，連接AQ、CP交于點M.

(1)求證：△ABQg/\C4P；

(2)當點尸、Q分別在AB、8c邊上運動時，/QA/C的大小變化嗎？若變化，說明理

由，請直接寫出它的度數(shù).

(3)如圖2,若點P、Q在運動到終點后繼續(xù)在射線A8、BC上運動，直線A。、CP交

點為M,請說明理由；若不變

參考答案與試題解析

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.（3分）下列各組圖形中不是全等形的是（）

【分析】根據(jù)能夠完全重合的兩個圖形是全等圖形對各選項分析即可得解.

【解答】解：觀察發(fā)現(xiàn)，A、B、力選項的兩個圖形都可以完全重合，

，是全等圖形，

C選項中不可能完全重合，

???不是全等形.

故選：C.

【點評】本題考查的知識點是全等圖形，解題的關鍵是熟練的掌握全等圖形.

2.（3分）小明有兩根長度分別為和9c機的木條，他想訂一個三角形，他應該選擇的

木條長度只能是（）

A.4cmB.5cmC.8cmD.13cm

【分析】三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊，由此即可求解.

【解答】解：設木條的長度為我加，

.,.9-4<x<3+4,

.\5<x<13.

選項中只有C符合題意，

故選：C.

【點評】本題考查三角形三邊關系，關鍵是掌握三角形三邊關系定理.

3.（3分）下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）

A.三角形B.正方形C.六邊形D.任意多邊形

【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性可直接得出答案.

【解答】解：三角形具有穩(wěn)定性，正方形、平行四邊形不具有穩(wěn)定性，

故選：A.

【點評】本題考查三角形的穩(wěn)定性、四邊形的不穩(wěn)定性，掌握三角形具有穩(wěn)定性是解題

的關鍵.

4.（3分）已知圖中的兩個三角形全等，則Na的度數(shù)是（）

A.72°B.60°C.58°D.50°

【分析】要根據(jù)已知的對應邊去找對應角，并運用“全等三角形對應角相等”即可得答

案.

【解答】解：?.?圖中的兩個三角形全等，

與a,c與c分別是對應邊，

Za=72°.

故選：A.

【點評】本題考查全等三角形的性質，熟知全等三角形的對應角相等是解題的關鍵.

5.（3分）下列條件中，能確定△ABC是直角三角形的條件有（）

①NA+NB=NC；②N4ZB：ZC=1：2：3；③NA=90°-ZfiAzC.

2

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】依據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°,即可得到NC或N4+NB的度數(shù)，進而得出結論.

【解答】解：①若NA+N8=NC,則/C=/xi80°，能確定△A8C是直角三角形；

②若/A：ZB：ZC=6：2：3,則/C=180°X$,能確定△A8C是直角三角形；

6

③若/A=90°-ZB,則/A+NB=90°；

④=能確定AABC是直角三角形；

8

故選：D.

【點評】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，解題時注意：三角形內(nèi)角和是180°.

6.（3分）如果一個等腰三角形的兩邊長分別是5和10,那么這個等腰三角形的周長是（）

A.20B.15C.20或25D.25

【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為5和10,而沒有明確腰、底分別是多少，所

以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形.

【解答】解：：5+5=10,

腰的長不能為4,只能為10,

等腰三角形的周長=2X10+5=25.

故選：D.

【點評】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系：已知沒有明確腰和底邊的

題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解

答，這點非常重要，也是解題的關鍵.

7.（3分）小明將含30°的三角板和一把直尺如圖放置，測得Nl=25°,則N2的度數(shù)是

【分析】根據(jù)平行線的性質和三角形的內(nèi)外角關系即可求解.

；./3=55°,

?.?直尺的對邊平行,

.\Z4=Z5=55°,

.\Z2=180°-90°-Z4=180°-90°-55°=35°,

故選：C.

【點評】本題考查了平行線的性質和三角形的內(nèi)外角關系.解題的關鍵是能夠正確找出

角度的關系得出答案.

8.（3分）如圖，在△ABC中，D,E,尸分別是BC,CE的中點，S^BC=4cm2,則&BEF

等于（）

上

BDC

A.2cm2B.lc/?2C.12。"D.14c?n2

【分析】由于。、E、F分別為BC、AD.CE的中點，可判斷出A。、BE、CE、BF為△

ABC.△AB。、△AC。、ABEC的中線，根據(jù)中線的性質可知將相應三角形分成面積相

等的兩部分，據(jù)此即可解答.

【解答】解：???由于。、E、F分別為BC、CE的中點，

A/XABE,4DBE、△AEC的面積相等，

1

S^BEC--=S^ABC—5（cm7）.

2

S^BEF—^S^BEC——'X1=1（cm2）.

52

故選：B.

【點評】此題考查了三角形的面積，根據(jù)三角形中線將三角形的面積分成相等的兩部分

解答.

9.（3分）一個多邊形截去一個角后，形成另一個多邊形的內(nèi)角和為720。，那么原多邊形

的邊數(shù)為（）

A.5B.5或6C.5或7D.5或6或7

【分析】首先求得內(nèi)角和為720。的多邊形的邊數(shù)，即可確定原多邊形的邊數(shù).

【解答】解：如圖,

剪切的三種情況：①不經(jīng)過頂點剪，則比原來邊數(shù)多1,

②只過一個頂點剪，則和原來邊數(shù)相等,

③按照頂點連線剪，則比原來的邊數(shù)少1,

設內(nèi)角和為720°的多邊形的邊數(shù)是〃，則（n-3）*180=720,

解得：“=6.

則原多邊形的邊數(shù)為5或6或7.

故選：D.

【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，理解分三種情況是關鍵.

10.（3分）如圖，AO是△ABC的中線，E、尸分別是AO和AO延長線上的點，連接BF、

CE,下列說法：①CE=BF；?BF//CE；④△8。尸絲△CZ）E其中正確的有（）

C.3個D.4個

【分析】根據(jù)三角形中線的定義可得BD=CD,然后利用“邊角邊”證明△8。尸和△CQE

全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得CE=BF,全等三角形對應角相等可得/尸=/

CED,再根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得B/〃CE,最后根據(jù)等底等高的三角形的面積

相等判斷出②正確.

【解答】解：：AO是aABC的中線，

：.BD=CD,

在△BD/和△COE中，

'BD=CD

-ZBDF=ZCDE-

DF=DE

:.△BDFWACDE（SAS）,故④正確

：.CE=BF,NF=NCED,

.??8F〃CE,故③正確，

點A到BO,

.?.△ABO和△AC。面積相等，故②正確，

綜上所述，正確的有4個，

故選：D.

【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質，等底等高的三角形的面積相等，熟練掌

握三角形全等的判定方法并準確識圖是解題的關鍵.

二、填空題（每題3分，共題分）

11.（3分）三角形的三邊長分別是4、7、x,則x的取值范圍是3Vx<11.

【分析】根據(jù)三角形三邊關系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于

第三邊可得答案.

【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關系可得：7-4Vx<7+4,

即3cx<11,

故答案為：6<x<ll.

【點評】此題主要考查了三角形的三邊關系，關鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的

兩邊的差，而小于兩邊的和.

12.（3分）如圖所示，求NA+N8+如C+/￡）+/E+NF=360°.

4、/D

E

B

【分析】連接AD,由三角形內(nèi)角和外角的關系可知由四邊形

內(nèi)角和是360°,即可求NA+NB+/C+N。+NE+/F=360°.

【解答】解：如圖，連接AO.

VZ1=ZE+ZF,N1=NFAD+/EDA,

：.ZE+ZF=ZFAD+ZEDA,

：.ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF

=ZBAD+ZADC+ZB+ZC.

又84。+/AOC+/B+NC=360°,

ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=360°.

【點評】本題考查的是三角形內(nèi)角與外角的關系，涉及到四邊形及三角形內(nèi)角和定理，

比較簡單.

13.（3分）如圖，8P是AABC中/ABC的平分線，CP是N4C8的外角的平分線，ZACP

=50°,則/A-/P=30°.

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出乙4+乙482+/408=/2+/尸。+/尸0。=180°,

求出N4-ZP=ZPCA-NABP,代入求出即可.

r

【解答】解：如圖：BC.

?.?NA+NABP+NA。8=NP+NPCA+ZPOC=180°,/AOB=/POC,

???ZA+ZABP=ZP+ZPCAf

NA-NP=ZPCA-NABP,

VZABP=20°,ZACP=50°,

：.A\-ZP=30°,

故答案為：30°.

【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線定義的應用，能根據(jù)地理推出/A-N

P=NPC4-NABP是解此題的關鍵，注意：三角形的內(nèi)角和等于180°.

14.（3分）如圖，方格紙中aABC的三個頂點分別在小正方形的頂點（格點）上，這樣的

三角形叫格點三角形則在圖中能夠作出與△ABC全等且有一條公共邊的格點三

角形（不含^ABC）的個數(shù)是4個.

【分析】和△ABC全等，那么必然有一邊等于3,有一邊等于又一角等于45°.據(jù)

此找點即可，注意還需要有一條公共邊.

【解答】解：分三種情況找點，

①公共邊是AC,符合條件的是△ACE；

②公共邊是8C,符合條件的是△BCF、ACBH；

③公共邊是AB,符合條件的三角形有.

故答案為4.

【點評】此題主要考查了全等三角形的判定以及格點三角形的定義，利用數(shù)形結合與分

類討論是解決問題的關鍵.

15.（3分）如圖，在△ABC中，/A=70°ZB=50°,E分別為A8,AC上的點，使點A

落在BC邊上點尸處，若△￡人:為直角三角形，則NBDF的度數(shù)為110°或50°.

【分析】由內(nèi)角和定理得出NC=60°,根據(jù)翻折變換的性質知N￡>FE=NA=70°,再

分NEFC=90°和/FEC=90°兩種情況，先求出NOFC度數(shù)，繼而由尸=/OFC

-NB可得答案.

【解答】解：’.?△ABC中，ZA=70°,

；./C=180°-ZA-ZB=60°,

由翻折性質知/￡>FE=/A=70°,

當NEFC=90°時，ZDFC=ZDFE+ZEFC=160°,

P!lJZBDF=ZDFC-ZB=110°；

當NFEC=90°時，NEFC=180°-ZFEC-ZC=30°,

NDFC=/DFE+NEFC=100°,

ZBDF=ZDFC-ZB=50°；

綜上，/BCF的度數(shù)為110°或50°,

故答案為：110°或50°.

【點評】本題考查的是圖形翻折變換的性質及三角形內(nèi)角和定理，熟知折疊的性質、三

角形的內(nèi)角和定理、三角形外角性質是解答此題的關鍵.

16.（3分）已知一個多邊形的內(nèi)角和與外角和的差為1080°,則這個多邊形是十邊形.

【分析】已知一個多邊形的內(nèi)角和與外角和的差為1080°,外角和是360度，因而內(nèi)角

和是1440度.〃邊形的內(nèi)角和是（〃-2）780°,代入就得到一個關于〃的方程，就可以

解得邊數(shù)

【解答】解：根據(jù)題意，得

（“-2）780=1440,解得："=10.

那么這個多邊形是十邊形.

【點評】己知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)，可以轉化為解方程的問題解決.

三、解答題

17.（7分）如圖，在△ABC中，/C=NA8C=2/A,8E是AC邊上的高，求/QBE的度

數(shù).

.4

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°和已知條件求出NA,ZABC,再根據(jù)角平分線

的定義表示出NCBC,根據(jù)直角三角形兩銳角互余表示出NC8E,根據(jù)

-/C8E即可得解.

【解答】解：在△4BC中，NABC+ZA+/C=180°,

VZC=ZABC=2ZA,

ZA=36°,

.?.NC=NA8C=72°,

；8〃平分/ABC,

/.ZCBD=AZABC=36°,

5

；BE是4c邊上的高，

：.ZCBE=900-ZC=18°,

：.NDBE=NCBD-NCBE=36°-18°=18°.

【點評】本題考查了等腰三角形的性質，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，直角

三角形兩銳角互余的性質，熟記定理與性質并準確識圖理清圖中各角度之間的關系是解

題的關鍵.

18.（7分）如圖，在△ABC中，力是8c邊的中點，過點C作C尸〃AB交的延長線于

點E找出圖中的全等三角形

【分析】根據(jù)中點得出BO=CO,再由平行線的性質得出N8=/FCB,利用全等三角形

的判定證明即可.

【解答】解：△BED四△CFO,理由如下：

?.?。是BC邊的中點，

:.BD=CD,

'：CF//AB,

：.ZB=ZFCB,

,/4BDE=ZCDF,

.'.△BED妾ACFD(ASA).

【點評】題目主要考查平行線的性質及全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定

是解題關鍵.

19.(7分)如圖，在△A2C中，ZACB=90°,且AB=13cro,BC=12cm

(1)/MBC的面積；

(2)CO的長.

【分析】根據(jù)計算直角三角形的面積的兩種計算方法求出斜邊上的高.

【解答】解：(1)ZVISC的面積=」BCXAC=30c/；

(2),.,△48(7的面積=448*67)=30,

2

；.8=30+啦.

213

【點評】本題考查直角三角形的面積的計算方法.

20.(7分)如圖，點B,E,C,F在同一直線上，BE=FC,AB=DF.求證：NB=/F.

【分析】先證出BC=FE,由HL證明RtZ\ABC也Rt△。/E,得出對應邊相等即可.

【解答】證明：

：.BE+CE=FC+CE,

B|JBC=FE,

'：ZA=ZD=90Q,

在RtAABC和RtADFE中,

fBC=FE)

lAB=DF，

絲RtZSFE(HL),

：.ZB=ZF.

【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質；熟練掌握直角三角形全等的判定方法是

解決問題的關鍵.

21.（7分）如圖，ZVIBC中，。為BC邊上一點，CF1,ADTF,BE=CF.求證：D為BC

的中點.

【分析】欲證明。為8c的中點，只要證明即證明△〃笈＞名△CFD即可.

【解答】證明：的延長線于E,CFJ_4D于凡

：.ZCFD=ZBED=90",

rZCFD=ZBED=90°

在△BED和△CFD中，，NCDF=/BDE

BE=CF

:./\CD&ABDE（A4S）

：.CD=BD.

為8C的中點.

【點評】本題主要考查了全等三角形的判定和性質等知識點，能根據(jù)已知證出符合全等

的條件是解此題的關鍵.

22.（7分）如圖，CDJ_AB于點O,BE_LAC于點E,C。交于點0,且4。平分NBAC,,

求證：0B=0C.

A

0

R

【分析】首先角平分線的性質得到OD=OE,然后利用其他已知條件可以證明△BODg

△COE,從而不難得到結論.

【解答】證明：VCDYAB,BELAC