2024屆北京中學(xué)國(guó)人民大附屬中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

2024屆北京中學(xué)國(guó)人民大附屬中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3,請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.一組數(shù)據(jù)1,2,3,3,4,1.若添加一個(gè)數(shù)據(jù)3,則下列統(tǒng)計(jì)量中，發(fā)生變化的是（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

2.如圖，在AABC中，點(diǎn)。在邊A5上，且AO=5cm,05=3cm,過(guò)點(diǎn)Z）作OE〃笈C,交邊AC于點(diǎn)E,將AAOE沿

著OE折疊，得AMDE,與邊BC分別交于點(diǎn)凡G.若A4BC的面積為32cn?,則四邊形。EG廠的面積是（）

A

A.10cm2B.10.5cm2C.12cm2D.12.5cm2

3.圓的面積公式S=πR2中，S與R之間的關(guān)系是（）

A.S是R的正比例函數(shù)B.S是R的一次函數(shù)

C.S是R的二次函數(shù)D.以上答案都不對(duì)

4.如圖，AD是aABC的中線(xiàn)，點(diǎn)E在AD上，AD=4DE,連接BE并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F,貝（∣AF：FC的值是（）

5.下列事件是隨機(jī)事件的是（）

A.在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100°C會(huì)沸騰B.購(gòu)買(mǎi)一張福利彩票就中獎(jiǎng)

C.有一名運(yùn)動(dòng)員奔跑的速度是50米/秒D.在一個(gè)僅裝有白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球

6.在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4,點(diǎn)O為BC的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心作。。交BC于點(diǎn)M、N,。。與AB、

AC相切，切點(diǎn)分別為D、E,則。O的半徑和NMND的度數(shù)分別為（）

D,E

C.3,22.5oD.2,30o

7.如圖，在RjABC中，ZC=90,BC=4,AC=3,則SinA的值是（）

8.有X支球隊(duì)參加籃球比賽，每?jī)申?duì)之間都比賽一場(chǎng)，共比賽了21場(chǎng)，則下列方程中符合題意的是(）

A.x(x-1)=21B.x(x-1)=42

C.x(x+l)=21D.x(x+l)=42

9.三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖所示，貝!∣sinl的值是O

10.方程X2-6x+5=0的兩個(gè)根之和為（）

A.-6B.6C.-5D.5

11.已知二次函數(shù)y=ax1+bx+c的圖象如圖所示,分析下列四個(gè)結(jié)論:①M(fèi)>cV0;0b2-4αc>O;③2a—b=0；④α+b+c

C.3個(gè)D.4個(gè)

12.下列計(jì)算，正確的是()

A.a2?ai=ab3a2-a2=2C.α8÷α2=α4D.（e2）3=α6

二、填空題（每題4分，共24分）

13.數(shù)據(jù)1、2、3、2、4的眾數(shù)是.

14.在長(zhǎng)8cm,寬6cm的矩形中，截去一個(gè)矩形，使留下的矩形與原矩形相似，那么留下的矩形面積是cm2

2o

15.計(jì)算：2λ∕3cos30°+tan45°-4sin60=.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。是邊長(zhǎng)為2的正方形ABeZ）的中心.函數(shù)y=（x-無(wú)）？的圖象與正方形ABCQ

有公共點(diǎn)，則的取值范圍是.

17.半徑為行的圓。中，弦AB、AC的長(zhǎng)分別為2和n，則NBAC的度數(shù)為

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將AABO繞點(diǎn)A順指針旋轉(zhuǎn)到AAaG的位置，點(diǎn)5、。分別落在點(diǎn)5卜G處，點(diǎn)

為在X軸上，再將AABiG繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到A4SC2的位置，點(diǎn)Ch在X軸上，將A4BCz繞點(diǎn)Cz順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到

△A2B2C2的位置，點(diǎn)A在X軸上，依次進(jìn)行下去…，若點(diǎn)A（|，0）、B（0,4）,則點(diǎn)為02（）的橫坐標(biāo)為.

BB-及

O

B1Bi

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，點(diǎn)A,3,C都在。上，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺分別按下列要求畫(huà)圖.（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）

（D在圖1中，若NABC=45°，畫(huà)一個(gè)。的內(nèi)接等腰直角三角形.

(2)在圖2中，若點(diǎn)。在弦AC上，且∕A8D=45°,畫(huà)一個(gè)。。的內(nèi)接等腰直角三角形.

20.(8分)如圖，下列網(wǎng)格由小正方形組成，點(diǎn)ARC都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上.

(1)在圖1中畫(huà)出一個(gè)以線(xiàn)段BC為邊，且與AABC面積相等但不全等的格點(diǎn)三角形；

(2)在圖2和圖3中分別畫(huà)出一個(gè)以線(xiàn)段AB為邊，且與ΔAfiC相似(但不全等)的格點(diǎn)三角形，并寫(xiě)出所畫(huà)三角形

與ΔABC的相似比.(相同的相似比算一種)

圖1

21.(8分)如圖，在放A43C中，ZABC=90o,以48為直徑作。O,點(diǎn)。為。。上一■點(diǎn)，J≡.CD=CB,連接。。并

延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,連接。C.

(1)判斷直線(xiàn)。與。。的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

⑵若BE=6，OE=3,求。。的半徑及AC的長(zhǎng).

22.(10分)計(jì)算：2cos45°-tan60°+sin30°-'tan45°

2

23.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y=-x+3與拋物線(xiàn)y=-χ2+bx+c交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在X軸上，

點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-1.動(dòng)點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)A、B重合)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線(xiàn)，交直線(xiàn)AB于點(diǎn)Q,當(dāng)

PQ不與y軸重合時(shí)，以PQ為邊作正方形PQMN,使MN與y軸在PQ的同側(cè)，連結(jié)PM.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.

(1)求b、C的值.

(2)當(dāng)點(diǎn)N落在直線(xiàn)AB上時(shí)，直接寫(xiě)出m的取值范圍.

(3)當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間的拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)正方形PQMN周長(zhǎng)為c,求C與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出C

隨m增大而增大時(shí)m的取值范圍.

(4)當(dāng)APQM與y軸只有1個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出m的值.

24.(10分)如圖，一塊三角形的鐵皮，BC邊為12(h加，BC邊上的高AO為80am,要將它加工成矩形鐵皮，使

它的的一邊尸G在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)E、H分別在A3、AC上，

(1)若四邊形瓦G/7是正方形，那么正方形邊長(zhǎng)是多少？

(2)在矩形EFGH中，設(shè)Eb=切加2,FG=ymm,

①求y與X的函數(shù)關(guān)系，并求出自變量的取值范圍；

②X取多少時(shí)，S矩形EFCH有最大值，最大值是多少？

25.(12分)如圖，在ΔABC中，NA=45°,NB=90°,AB=I2cm,點(diǎn)。從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以2cm∕s的速度向

點(diǎn)B移動(dòng)，移動(dòng)過(guò)程中始終保持OE〃BC,DFHAC(點(diǎn)EF分別在線(xiàn)段AC、線(xiàn)段BC上).

(1)點(diǎn)O移動(dòng)幾秒后，ΔAZ)E的面積等于ΔD3E面積的四分之一；

(2)當(dāng)四邊形DFCE面積36tτ√時(shí)，求點(diǎn)。移動(dòng)了多少秒？

26.甲、乙兩名同學(xué)玩一個(gè)游戲：在一個(gè)不透明的口袋中裝有標(biāo)號(hào)分別為1,2,3,4的四個(gè)小球(除標(biāo)號(hào)外無(wú)其它差

異).從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào)后放回口袋中，充分搖勻后，再?gòu)目诖须S機(jī)摸出一個(gè)小球，記下該小球

的標(biāo)號(hào)，兩次記下的標(biāo)號(hào)分別用X、y表示.若χ+y為奇數(shù)，則甲獲勝；若X+)'為偶數(shù)，則乙獲勝.

請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的概率的相關(guān)知識(shí)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明這個(gè)游戲?qū)?、乙雙方是否公平.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【解析】A.：原平均數(shù)是：(l+2+3+3+4+l)÷6=3;

添加一個(gè)數(shù)據(jù)3后的平均數(shù)是：(1+2+3+3+4+1+3)÷7=3;

???平均數(shù)不發(fā)生變化.

B.；原眾數(shù)是：3；

添加一個(gè)數(shù)據(jù)3后的眾數(shù)是：3；

.?.眾數(shù)不發(fā)生變化；

C；原中位數(shù)是：3;

添加一個(gè)數(shù)據(jù)3后的中位數(shù)是：3；

.?.中位數(shù)不發(fā)生變化；

D.?.?原方差是：(3-1『+(3-2)2+(3-3)12+(3-4)2+(3-5)[5.

63

22222

法?1人物出ι二g七至n(3-1)+(3-2)+(3-3)×3+(3-4)+(3-5)10

添加一個(gè)數(shù)據(jù)3后的方差是：1——L_1-----L-1------L--------∑---->--∑------>—=—：

77

.?.方差發(fā)生了變化.

故選D.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)的，熟練掌握相關(guān)概念和公式是解題的關(guān)鍵.

2、B

【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可；

【詳解】,：DE//BC,

：.ZADE=ZB,ZEDF=ZDFB,

又由折疊知ZADE=ZEDF,

ΛZB=ZDFB9

ΛDB=DF,

?.?AD=DM=5c∕n,BD—DF—3c∕ιι，

...SWE∕叼,

S.ABCIABJ

SΛ5V

即立磔=,?,

32(5+3J

?S△航=12.5cm2,

?S△,糜=S△板=12.5cιR,

同理可得：S△版=2c勿2,

二四邊形DEGF的面積=io.5a∏z?

故答案選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了相似多邊形的性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

3、C

【解析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，易得S是R的二次函數(shù)，故選C.

4、A

【分析】過(guò)點(diǎn)D作DG〃AC,根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，得FC=IDG,AF=3DG,因此得到AF：FC的值.

解：過(guò)點(diǎn)D作DG〃AC,與BF交于點(diǎn)G.

VAD=4DE,

ΛAE=3DE,

TAD是AABC的中線(xiàn),

BD1

?*(——

BC2

VDG√AC

.AF_AE3DEC,

------=3,即πrAF=3DG

''~DG~~DEDE

DGBDlCC

-----——,即CmFC=IDG,

FCBC2

ΛAF:FC=3DG;1DG=3:1.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，正確作出輔助線(xiàn)充分利用對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5、B

【解析】根據(jù)事件的類(lèi)型特點(diǎn)及性質(zhì)進(jìn)行判斷.

【詳解】4、是必然事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤;

3、是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤

C、是不可能事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤;

是不可能事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是隨機(jī)事件的特性，熟練掌握隨機(jī)事件的特性是本題的解題關(guān)鍵.

6、A

【解析】解：連接OA,

TAB與。O相切,

ΛOD±AB,

T在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4,O為BC的中點(diǎn),

ΛAO±BC,

ΛOD√AC,

為BC的中點(diǎn),

ΛOD=AC=2;

?：ZDOB=45o,

ΛZMND=ZDOB=1.5°,

本題考查切線(xiàn)的性質(zhì)；等腰直角三角形.

7、C

【分析】利用勾股定理求得AB的長(zhǎng)，然后利用三角函數(shù)定義求解.

【詳解】解：在直角aABC中，AB=√AC2+BC2=√32+42=5*

EBC4

貝!∣sinA=-----=—.

AB5

故選C?

【點(diǎn)睛】

本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊

比鄰邊.

8、B

【分析】設(shè)這次有X隊(duì)參加比賽，由于賽制為單循環(huán)形式(每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng))，則此次比賽的總場(chǎng)數(shù)為：LX(X-I)

2

場(chǎng).根據(jù)題意可知：此次比賽的總場(chǎng)數(shù)=21場(chǎng)，依此等量關(guān)系列出方程即可.

(詳解】設(shè)這次有X隊(duì)參加比賽,則此次比賽的總場(chǎng)數(shù)為L(zhǎng)X(XT)場(chǎng)，

2

根據(jù)題意列出方程得：-x(x-L)=21,

2

整理,得：X(XT)=42,

故答案為X(XT)=42.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，準(zhǔn)確找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

9、A

【分析】根據(jù)圖形找到對(duì)邊和斜邊即可解題.

3

【詳解】解：由網(wǎng)格紙可知Sina='，

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉三角函數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.

10、B

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出方程的兩根之和為-彳=6,即可得出選項(xiàng).

【詳解】解：方程χ2-6x+5=0的兩個(gè)根之和為6,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練正確理解題意，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.

11、B

【解析】①由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向，拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)的位置、對(duì)稱(chēng)軸即可確定a、b、C的符號(hào)，即得abc的符號(hào)；

②由拋物線(xiàn)與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)判斷即可；

b

③由---->-1,aVl,得到b>2a,所以2a-bVl;

2a

④由當(dāng)x=l時(shí)yVl,可得出a+b+c<l.

【詳解】解：①V二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)，與y軸交于正半軸，

b

JaVl,------<0,c>l,

2a

Λb<b

Λabc>l,結(jié)論①錯(cuò)誤；

②V二次函數(shù)圖象與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

.*.b2-4ac>l,結(jié)論②正確；

③------>-1,a<l,

2a

Λb>2a,

Λ2a-b<l,結(jié)論③錯(cuò)誤；

④當(dāng)x=l時(shí)，y<li

Λa+b+c<l,結(jié)論④正確.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.二次函數(shù)y=aχ2+bx+c(a≠l)系數(shù)符號(hào)由拋物線(xiàn)開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、拋物線(xiàn)

與y軸的交點(diǎn)拋物線(xiàn)與X軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定.

12、D

【分析】按照整式乘法、合并同類(lèi)項(xiàng)、整式除法、塞的乘方依次化簡(jiǎn)即可得到答案.

【詳解】A.a2-ai=as,故該項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.3a2-a2=2a2,故該項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.α8÷α2=α6,故該項(xiàng)錯(cuò)誤；

D(α2)3=fit6正確,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查整式的化簡(jiǎn)計(jì)算，熟記整式乘法、合并同類(lèi)項(xiàng)、整式除法、幕的乘方的計(jì)算方法即可正確解答.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、1

【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義直接解答即可.

【詳解】解：數(shù)據(jù)1、1、3、1、4中，

?.?數(shù)字1出現(xiàn)了兩次，出現(xiàn)次數(shù)最多，

.?.ι是眾數(shù)，

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

此題考查了眾數(shù)，掌握眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).

14、1

【解析】由題意，在長(zhǎng)為8cm寬6cm的矩形中，截去一個(gè)矩形使留下的矩形與原矩形相似，根據(jù)相似形的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)比

例關(guān)系，就可以求解.

【詳解】解：設(shè)寬為XCm,

留下的矩形與原矩形相似，

8-%_6

"~6~~S

7

解得χ=q

2

7,

.?.截去的矩形的面積為一X6=2Icm2

2

留下的矩形的面積為48-21=lcm2,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題就是考查相似形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，分清矩形的對(duì)應(yīng)邊是解決本題的關(guān)鍵.

15、1

【分析】首先計(jì)算乘方，然后計(jì)算乘法，最后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可.

【詳解】解：2?/?cos30°+tan45o-4sin260o

=2√3×2^+1-4×(^)2

3

=3+1-4X-

4

=4-3

=1

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從

高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的

順序進(jìn)行.另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.

16、-2<h<2

【解析】由于函數(shù)y=(x-h)I的圖象為開(kāi)口向上，頂點(diǎn)在X軸上的拋物線(xiàn)，故可先分別得出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，因?yàn)?/p>

這兩個(gè)點(diǎn)為拋物線(xiàn)與與正方形ABCD有公共點(diǎn)的臨界點(diǎn)，求出即可得解.

【詳解】Y點(diǎn)O是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的中心，

.?.點(diǎn)A和點(diǎn)B坐標(biāo)分別為(1,D和(-1,1),

?.?函數(shù)y=(x-h)I的圖象為開(kāi)口向上，頂點(diǎn)在X軸上的拋物線(xiàn)，

,其圖象與正方形ABCD有公共點(diǎn)的臨界點(diǎn)為點(diǎn)A和點(diǎn)B,

把點(diǎn)B坐標(biāo)代入y=(x-h)

得1=(-l-h)1

Λh=O(舍)或h=-l;

把點(diǎn)A坐標(biāo)代入y=(x-h)l,

得I=(I-h)1

Λh=0(舍)或h=l.

函數(shù)y=(x-h)I的圖象與正方形ABCD有公共點(diǎn)，則h的取值范圍是-IWhWL

故答案為-l≤h≤l.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)圖象與正方形交點(diǎn)的問(wèn)題，需要先判斷拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向，頂點(diǎn)位置及拋物線(xiàn)與正方形二者的臨界

交點(diǎn)，需要明確臨界位置及其求法.

17、15或75

【分析】根據(jù)題意利用垂徑定理及特殊三角函數(shù)進(jìn)行分析求解即可.

【詳解】解：分別作OD_LAB,OE±AC,垂足分別是D、E.

C

VOE±AC,OD±AB,弦AB、AC的長(zhǎng)分別為1和半，直徑為血，

?AE=-AC=-,Ao=LAB=1,AO=及，

222

..//C-AE?/?.z.ADV2

AO2AO2

ΛZAOE=60°,ZAOD=45°,即有NCAO=30°,NBAO=45°,

同理NC'AO=30°,

ΛZBAC=45o+30°=75°,或NBAC'=45°-30°=15°.

ΛZBAC=15o或75".

故答案為：15或75.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓的垂徑定理及解直角三角形的相關(guān)性質(zhì)，解答此題時(shí)要進(jìn)行分類(lèi)討論，不要漏解，避免失分.

18、1

【分析】首先根據(jù)已知求出三角形三邊長(zhǎng)度，然后通過(guò)旋轉(zhuǎn)發(fā)現(xiàn)，B、B2、Ba…每偶數(shù)之間的B相差10個(gè)單位長(zhǎng)度,

根據(jù)這個(gè)規(guī)律可以求解.

【詳解】由圖象可知點(diǎn)為020在第一象限，

5

'：OA^-,08=4,NAoB=90°,

3

513

二OA+ABI+B∣C=-+—+4=10,

233

.?.B2的橫坐標(biāo)為：10,

同理：B4的橫坐標(biāo)為：2X10=20,

員的橫坐標(biāo)為：3X10=30,

...點(diǎn)心02。橫坐標(biāo)為：——×10=l.

2

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律變換，通過(guò)圖形旋轉(zhuǎn)，找到所有B點(diǎn)之間的關(guān)系是本題的關(guān)鍵.題目難易程度適中，可以考

察學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力.

三、解答題（共78分）

19、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析

【分析】根據(jù)內(nèi)接三角形和等腰直角三角形的性質(zhì)，結(jié)合題意即可得出答案.

【詳解】解：（1）如圖bΔACD即為所求（畫(huà)法不唯一）.

（2）如圖2,AAEF即為所求（畫(huà)法不唯一）

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了圓內(nèi)接等腰直角三角形的作圖方法，考查了學(xué)生的作圖能力.

20、（1）畫(huà)圖見(jiàn)解析；（2）畫(huà)圖見(jiàn)解析；圖2：叵;圖3：√5?

2

【分析】（1）根據(jù)等底、等高的兩個(gè)三角形面積相等，檢驗(yàn)網(wǎng)格特征畫(huà)出圖形即可;

（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)畫(huà)出圖形即可.

【詳解】（1）如圖所示，ΔfiCQ即為所求.（答案不唯一）

（2）如圖所示，ΔABE和ΔABE即為所求,

,.,BC=√2,AC=2,AE=√5,BE=5,AB=√1O,

.AB_AE_BE_√iθ

*^AC^BC^AB-^F

Λ?ABE^?CAB,

.?.相似比Z=巫；

2

A

VBC=√2,AC=2,AF=2√5,BF=50,AB=√1O,

.ABAFBF

?.=-----=----=√5r9

BCACAB

Λ?AFB^?CAB,

相似比上=百，

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)及網(wǎng)格的特征，正確找出對(duì)應(yīng)邊是解題關(guān)鍵

21、(1)DC是。O的切線(xiàn)，理由見(jiàn)解析；(2)半徑為1,AC=√7

【分析】(1)欲證明CD是切線(xiàn)，只要證明OD_LCD,利用全等三角形的性質(zhì)即可證明；

(2)設(shè)。O的半徑為r.在Rt△€)BE中，根據(jù)OE2=EB2+OB2,可得(3-。？=，+(百了，推出r=l,可得OE=2,

即有08=gOE,可推出NE=30°，則利用勾股定理和含有30。的直角三角形的性質(zhì)，可求得OC=2,BC=B

22

再利用勾股定理求出Ac=√AB+BC即可解決問(wèn)題；

【詳解】(1)證明：VCB=CD,CO=CO,OB=OD,

ΛΔOCB^ΔOCD(SSS),

ΛZODC=ZOBC=90o,

ΛOD±DC,

.?.DC是。。的切線(xiàn)；

(2)解：設(shè)。。的半徑為r.

在RtΔOBE中，VOE2=EB2+OB2,

Λ(3-r)2=r2+(√3)2,

:?r=l

ΛOE=3-1=2

Λ∕?ABCφ,OB=-OE

2

.,.ZE=30°

ΛZECD=90o-30o=60o

ABCO=?NECD=30o

2

RtABCO中,OC=20B=2×1=2,

BC=y∣OC2-OB2=√22-l2=√3

RtAABC中，AC=√Aβ2+BC2=√22+(√3)2=√7

【點(diǎn)睛】

本題考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系、圓周角定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，熟悉相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

22、√2-√3

【分析】將各特殊角的三角函數(shù)值代入即可得出答案.

【詳解】解：原式=2x立-yβ+--i×l

222

=V2-?/?

【點(diǎn)睛】

此題考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題，熟練記憶一些特殊角的三角函數(shù)值是關(guān)鍵.

23、(1)b=l,c=6；(2)OVmV2或mV-1；(2)-IVm≤1且m≠0,

/1、AZ,/-?-■.11÷Jl3_p.I—Jl3τ3+J21τ3-5/21

(3)m的值為：---或一--或-------或——--.

2222

【分析】(1)求出A、點(diǎn)B的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式即可求解；

(2)當(dāng)0<mV2時(shí)，以PQ為邊作正方形PQMN,使MN與y軸在PQ的同側(cè)，此時(shí)，N點(diǎn)在直線(xiàn)AB上，同樣,

當(dāng)mV-1,此時(shí)，N點(diǎn)也在直線(xiàn)AB上即可求解；

(2)當(dāng)-IvmV2且m≠0時(shí)，PQ=-m2+m+6-(-m+2)=-m2+2m+2,c=3PQ=-3m2+8m+12即可求解；

(3)分-IVmW2、m<-l,兩種情況求解即可.

【詳解】(1)把y=0代入y=-χ+2,得χ=2.

二點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2),

把X=-I代入y=-x+2,得y=3.

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,3),

把(0,2)^(-1,3)代入y=-χ2+bx+c,

解得:b=l,c=6；

(2)當(dāng)OVmV2時(shí)，

以PQ為邊作正方形PQMN,使MN與y軸在PQ的同側(cè)，此時(shí)，N點(diǎn)在直線(xiàn)AB上，

同樣，當(dāng)mV?l,此時(shí)，N點(diǎn)也在直線(xiàn)AB上，

故：m的取值范圍為：OVmV2或mV?l；

(2)當(dāng)2VmV2且m≠0時(shí),

PQ=-m2+m+6-(-m+2)=-m2+2m+2,

：?c=3PQ=-3m2+8m+12；

C隨m增大而增大時(shí)m的取值范圍為?1Vmgl且m≠0,

(3)點(diǎn)P(m,-m2+m+6),則Q(m,-m+2),

①當(dāng)VmM時(shí)，

當(dāng)APQM與y軸只有1個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，PQ=XP,

即：?m2+m+6+m?2=m,

解得：m=?(舍去負(fù)值)；

2

②當(dāng)m<-l時(shí)，

△PQM與y軸只有1個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，PQ=-XQ,

即?m+2+m2?m?6=-m,整理得：m2-m-2=0,

解得：加=在叵(舍去正值)，

2

(3)m>2時(shí)，

同理可得：m=3±乒(舍去負(fù)值)；

2

④當(dāng)-IVmVo時(shí)，

PQ=-m,

AS4B3-V2T

解得：m=-------

2

故m的值為：匕巫或匕巫或色巫或三里.

2222

【點(diǎn)睛】

此題考查了待定系數(shù)法求解析式，還考查了三角形和正方形相關(guān)知識(shí)，本題解題的關(guān)鍵是通過(guò)畫(huà)圖確定正方形或三角

形所在的位置，此題難度較大.

3

24、(1)48mm；(2)Φy=-∣Λ+120(θ<x<8θ);②x=40,S的最大值是2400.

【分析】(1)首先得出HSA鉆c,進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)求出即可；

(2)利用正方形的判定方法得出鄰邊關(guān)系進(jìn)而得出答案；

(3)由S=x?y根據(jù)二次函數(shù)的最值即可求.

【詳解】解：(1)EHHBC,

.?.ΔAfH^ΔABC,

.ANEH