高中數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)函數(shù)階段性檢測(cè)卷三文檔資料

階段性檢測(cè)卷三

（時(shí)間：120分鐘,滿分：150分）

一'選擇題（本大題共10小題，每題5分，共50分.在每小題

給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.已知％,y為正實(shí)數(shù)，貝4（）

A.2*+電『=2晝+2愴〉B.2lg（r+5,）=21&'f-218-v

C.2lgxlg>—2lgx+2lg>!D.2聯(lián)孫?=21gx?218y

解析取特殊值即可.如取％=10,y=1,21次+1以=2,2?盯)=2,2?

+2啕'=3,2檢（*+>'）=2吆“，23」gy=1.

答案D

2.若函數(shù)是函數(shù)）=優(yōu)（。>0,aWl）的反函數(shù)且式2）=1,

則心)=()

A9B.

C.log,xD.10g2%

2

解析由題意知段）=log“x,?.7（2）=1,...logaZn,

.\a=2,.,.fix）=logic.

答案D

3.已知/U）=log3%,則函數(shù)曠=八%+1）在區(qū)間［2,8］上的最大值與

最小值分別為（）

A.2與1B.3與1

C.9與3D.8與3

解析由fix)=10gU,知/(%+1)=Iog3(x+1),

又2W%W8,，3W%+1W9.

故1Wlog3(x+1)W2.

答案A

4.下列說法正確的是()

A.Iogo.s6>logo.54B.9°-9>270-48

。盟D

C.2.52.505

?0.6>logo.60.5

解析?.?909=32.7,270.48=31.44,又>=3'<在(一8,十8)上單調(diào)遞

增，.?.327>3L44.

答案B

5.設(shè)函數(shù)於)=k)gd(a>0,aWl).若於1x2…%2oi4)=8,則危?)

+#?3)H-----M■以)14)的值等于()

A.4B.8

C.16D.21og?8

解析人品+,穴點(diǎn)H------4)

=log*+log忘H-----Floga^oi4

=10g“(％l%2…%2014)2

=21og”(％i%2".％2oi4)=2><8=16.

答案c

6.(Iog43+k)g83)(k)g32+log98)等于()

525

A6B12

9

C.|D.以上都不對(duì)

解析(Iog43+log83)(log32+log98)

25

12,

答案B

7.若凡x)=logK的值域?yàn)閯t函數(shù)八%)的定義域?yàn)?)

A.1B.[1,2]

C.2D.坐啦

解析由一1WlogzxW1,得/WxW2.

答案C

8.函數(shù)?r)的圖像向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像與曲線)=

ex關(guān)于y軸對(duì)稱，則/(%)=()

A.ev+lB.eA~1

C.e-x+iD.…

解析與曲線y=e，關(guān)于y軸對(duì)稱的曲線為)ue=,函數(shù)

的圖像向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到函數(shù)/U)的圖像，即yu)=e-a

+D=eki.

答案D

9.若1%)=2'+2一血。是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)。=()

A-3B4

u10

解析?.?_/(%)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，

/.y(0)=0,.,.2°+2°4ga=0,

?1g6Z=-1,**?Cl=|Q.

答案D

10.某地區(qū)植被破壞，土地沙化越來越嚴(yán)重，最近三年測(cè)得沙漠

增加值分別為0.2萬公頃，0.4萬公頃和0.76萬公頃，則沙漠增加數(shù)

y公頃關(guān)于年數(shù)%的函數(shù)關(guān)系較為近似的是（）

A.y=0.2xB.產(chǎn)正（爐+2_￥）

2X

C.尸正D.y=0.2+logi&x

解析逐個(gè)檢驗(yàn).

答案C

二、填空題（本大題共5小題，每題5分，共25分.將答案填在

題中橫線上.）

11.函數(shù)y=爐一2+1（”>0,且。#1）的圖像必經(jīng)過點(diǎn).

答案（2,2）

12.函數(shù)丁=叱萼的定義域是_______.

,%—3

4—^>0,%<4,

解析由.得,

1X—370,.#3,

...定義域?yàn)閧x|x<3或3<x<4}.

答案{小<3或3<r<4}

(x<0),_e

13.函數(shù)八工）=2若11)+人。)=2,貝Ia=

ex1(%NO),

答案1或一坐

14.y=logo.3（/—2_￥）的單調(diào)減區(qū)間為

解析寫單調(diào)區(qū)間注意函數(shù)的定義域.

答案（2,+°°）

ax,(x>l),

15.若函數(shù)“x)=<卜_%+2(%v])為R上的增函數(shù)，則實(shí)

數(shù)a的取值范圍是.

7>1,

4，>0

解析由題意得J22，得4W“<8.

a24—3+2,

答案[4,8)

三'解答題(本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明'

證明過程或演算步驟.)

16.(12分)計(jì)算下列各式

(l)(lg2)2+lg2-lg50+lg25；

⑵喻5+(2郡一2出

(3)(lg5)2+1g21g5+lg20-1(-4產(chǎn)+2^1+2log25).

解(l)(lg2)2+lg24g50+lg25

=(lg2)2+Ig2(lg24-21g5)+21g5

=2(lg2)2+21g21g5+21g5

=21g2(lg2+lg5)+21g5=2.

=|+^-2=3—2=1.

(3)原式=lg5(lg5+lg2)4-lg20—2小+2小

=lg5+lg2+l=2.

17.(12分)已知函數(shù)*x)=loga(l+x),g(x)=loga(l-X)，其中。>0,

aW1,設(shè)〃(%)=f(x)—g(x).

(1)判斷〃(x)的奇偶性，并說明理由；

(2)若人3)=2,求使//。)>0成立的”的集合.

1+%>0,

解(1)依題意，得，c解得一1<%<1.

;?函數(shù)力。)的定義域?yàn)?一1,1).

,對(duì)任意的工￡(—1,1),—%￡(—1,1),

h{—X)=X——g(—X)=loga(1一%)—loga(1+%)=g(x)~j[x}=—

//(%),

.../z(x)是奇函數(shù).

(2)由13)=2,得a=2.

此時(shí)h(x)=log2(1+x)—log2(1—x),

由A(x)>0,即log2(1+%)—log2(1—%)>0,

得log2(l+x)>log2(l-x).

貝I1+x>l—x>0,解得Oa<l.

故使h(x)>0成立的x的集合是{%|0<%<1}.

「31

18.(12分)已知0<Q<1,函數(shù)/(工尸叫小辦2—2x+3)在1,2上

單調(diào)遞增，求a的取值范圍.

f—>2aW五，

解由題意得，得日

〔6QX2?—2義2+3>0,a>2A,

得五<aW冠,

故。的取值范圍是=<aWe.

19.(12分)已知=log1%+5,A={X12X2—6X

+8W1},當(dāng)％￡A時(shí)-，求1y(%)的最值.

解由2/-6x+8Wl

由二次函數(shù)y=%2—6%+8的圖像可知2WxW4.

設(shè)log,x=t,V2^x^4,

4

—iWlog,—即一一J

42'

r+5對(duì)稱軸為f=3,

.\Xx)=F—f+5在-1,—|單調(diào)遞減，

故八%)max=l+l+5=7,

綜上得/(%)的最小值為亍，最大值為7.

20.(13分)已知函數(shù)危)=新氣＞0,且”21)的圖像過(一1,1)

點(diǎn)，其反函數(shù)/1(%)的圖像過點(diǎn)(8,2).

(1)求”,?的值;

(2)若將其反函數(shù)的圖像向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1

個(gè)單位長(zhǎng)度，就得到函數(shù)y=g(%)的圖像，寫出y=g(x)的解析式；

(3)若g(x)23機(jī)一1在[2,+8)恒成立，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

產(chǎn)&=1Q=2

解⑴由題意得出?！獾茫?

d—8.[k=l.

(2)由(1)知yu)=2，+i,得

/i(x)=logM-l,將「上幻的圖像向左平移2個(gè)單位，得到y(tǒng)=

log2(x+2)—1,再向上平移到1個(gè)單位，得到y(tǒng)=g(%)=log2(%+2).

(3)由飄%)23"一1在[2,+8)恒成立，

只需g(%)min，3/%—1即可.

而g(%)min=10g2(2+2)=2,

即223m一1,得加W1.

0.1+151n-^-

a-x

(%W6),

21.(14分)有時(shí)可用函數(shù)_)描述學(xué)習(xí)某

x~4