山東省濱州市濱城區(qū)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級上冊期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

山東省濱州市濱城區(qū)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.若用圓心角為120。，半徑為9的扇形圍成一個圓錐側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），則這個圓錐的底面直徑是（）

C.9D.12

2.一個盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標(biāo)上數(shù)字-2、1、4隨機(jī)摸出一個小球（不放回）其數(shù)字記為p,再隨

機(jī)摸出另一個小球其數(shù)字記為q,則滿足關(guān)于x的方程*2+卩*+4=0有實(shí)數(shù)根的概率是（）

1112

A.-B.—C.—D.一

4323

3.下列說法正確的是（）

A.打開電視機(jī)，正在播放廣告是必然事件

B.天氣預(yù)報(bào)明天下雨的概率為90%,說明明天一定會下雨

C.買一張?bào)w育彩票會中獎是可能事件

D.長度分別為3,5,9厘米的三條線段不能圍成一個三角形是隨機(jī)事件

4

4.如圖，已知一次函數(shù)y=kx-2的圖象與x軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=一*〉0）的圖象交于

X

點(diǎn)C,且AB=AC,貝Uk的值為（）

A.1B.2C.3D.4

5.用配方法解方程x2-2x-1=0時，配方后所得的方程為()

A.(x+l)2=0B.(x—1)2=0C.(x+l>=2D.(X-1)2=2

6.如圖，在正方形ABC。中，E是8C的中點(diǎn)，F(xiàn)是C￡>上一點(diǎn)，AEA.EF,則下列結(jié)論正確的有（）

①NBAE=30°②CE2=AB-CF@CF=-CD?\ABEor,\AEF

3

C.3個D.4個

7.一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任

意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%,那么估計(jì)盒子中

小球的個數(shù)n為（）

A.20B.24C.28D.30

8.若，「在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是（）

5/1-2%

A.x<—B.x<2C.元<—D.x>0

22

9.如圖，下列幾何體的俯視圖是如圖所示圖形的是（）

10.在半徑為3cm的。。中，若弦48=30,則弦所對的圓周角的度數(shù)為（）

A.30°B.45°C.30°或150°D.45°或135°

11.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O,M為EF的中點(diǎn)，連接OM,若。的半徑為2,則的長度為（）

A.不B.y/5C.2D.1

12.若兩個最簡二次根式而五和而^是同類二次根式，則〃的值是（

A.-1B.4或-1C.1或-4D.4

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，在△ABC中，ZC=90°,BC=6,AC=9,將△ABC平移使其頂點(diǎn)C位于△ABC的重心G處，則平移后所得三

角形與原厶ABC的重疊部分面積是.

14.圓錐的母線長是5cm,底面半徑長是3cm,它的側(cè)面展開圖的圓心角是_.

15.如圖，一下水管橫截面為圓形，直徑為100cm,下雨前水面寬為60C7〃，一場大雨過后，水面上升了10cm,則

水面寬為cm.

16.如圖，AO是）。的直徑，弦8C與弦CO長度相同，已知NA=60。，則NDOC=.

17.已知某種禮炮的升空高度h（m）與飛行時間t（s）的關(guān)系是h=5-：,t2+20t+l,若此禮炮在升空到最高處時引爆,

到引爆需要的時間為s.

18.在一個不透明的盒子中裝有12個白球，若干個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同，若從中隨機(jī)摸出一個球是

白球的概率是:，則黃球個數(shù)為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）為吸引市民組團(tuán)去風(fēng)景區(qū)旅游，觀光旅行社推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：

fiC?xMU”人.■

nraiA.人向“魯

10QAJMR

不■斷于

某單位員工去風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給旅行社旅游費(fèi)用10500元，請問該單位這次共有多少員工去風(fēng)景區(qū)旅游?

20.(8分)解方程(2x+l)2=3(2x+l)

21.（8分）動畫片《小豬佩奇》分靡全球，受到孩子們的喜愛.現(xiàn)有4張《小豬佩奇》角色卡片，分別是A佩奇，B喬

治，C佩奇媽媽，D佩奇爸爸（四張卡片除字母和內(nèi)容外，其余完全相同）.姐弟兩人做游戲，他們將這四張卡片混在

一起，背面朝上放好.

（1）姐姐從中隨機(jī)抽取一張卡片，恰好抽到A佩奇的概率為；

（2）若兩人分別隨機(jī)抽取一張卡片（不放回），請用列表或畫樹狀圖的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B喬

治的概率.

22.（10分）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a#0）的對稱軸為直線x=-L且經(jīng)過A（l,0）,C（0,3）兩點(diǎn)，與x軸的

另一個交點(diǎn)為B.

⑴若直線丫=>1?+11經(jīng)過B,C兩點(diǎn)，求直線BC和拋物線的解析式；

⑵在拋物線的對稱軸x=-l上找一點(diǎn)M,使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

23.(10分)如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(1,0)、B(4,0)、C(0,3)三點(diǎn).

（1）求該拋物線的解析式；

（2）如圖，在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P,使得四邊形PAOC的周長最??？若存在，求出四邊形PAOC周長的

最小值；若不存在，請說明理由.

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)Q是線段OB上一動點(diǎn)，當(dāng)與△BAC相似時，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

24.（10分）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,3）

（2）M是線段AB上的任意一點(diǎn)，當(dāng)AMBC為等腰三角形時，求M點(diǎn)的坐標(biāo).

25.（12分）（2016山東省聊城市）如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y=-丄X與反比例函數(shù)丫=4的圖象交于關(guān)于原點(diǎn)

2x

對稱的A,B兩點(diǎn),已知A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是1.

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）將直線y=向上平移后與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)C,如果△4BC的面積為48,求平移后的直線的

函數(shù)表達(dá)式.

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax?+2x+c與x軸交于A（-1,0）B（3,0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)

D是該拋物線的頂點(diǎn).

（1）求拋物線的解析式和直線AC的解析式；

（2）請?jiān)趛軸上找一點(diǎn)M,使ABDM的周長最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）試探究：在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使以點(diǎn)A,P,C為頂點(diǎn)，AC為直角邊的三角形是直角三角形？若存在，請

求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【詳解】設(shè)這個圓錐的底面半徑為r,

??,扇形的弧長=2=1篤,

180

:.2nr=ln,

：.2r=l,即圓錐的底面直徑為1.

故選B.

2、A

【詳解】解：列表如下：

-214

-2???(1,-2)(4,-2)

1(-2,1)???(4,1)

4(-2,4)(1,4)---

所有等可能的情況有6種，其中滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實(shí)數(shù)根，即滿足p2-4q>0的情況有4種，則P（滿足

42

方程的根）="=-

63

故選：A.

3、C

【分析】根據(jù)必然事件，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性逐一判斷即可.

【詳解】A.打開電視機(jī)，正在播放廣告是隨機(jī)事件，故錯誤；

B.天氣預(yù)報(bào)明天下雨的概率為90%,明天也不一定會下雨，故錯誤；

C.買一張?bào)w育彩票會中獎是可能事件，故正確；

D.長度分別為3,5,9厘米的三條線段不能圍成一個三角形是必然事件，故錯誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查隨機(jī)事件和必然事件，掌握隨機(jī)事件和必然事件發(fā)生的可能性是解題的關(guān)鍵.

4、B

【分析】如圖所示，作CD丄x軸于點(diǎn)D,根據(jù)AB=AC,證明aBAO纟Z\CAD(AAS),根據(jù)一次函數(shù)解析式表達(dá)出

2

BO=CD=2,OA=AD=-,從而表達(dá)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式即可解答.

【詳解】解：如圖所示，作CD丄x軸于點(diǎn)D,

.*.ZCDA=ZBOA=90o,

VZBAO=ZCAD,AB=AC,

.,.△BAO^ACAD(AAS),

/.BO=CD,

對于一次函數(shù)y=kx-2,

當(dāng)x=0時，y=-2,

2

BO=CD=2,

224

OD=—I—=

kkI

4

???點(diǎn)C(-,2),

k

4

???點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=-(x>0)的圖象上,

x

4,

—x2=4,解得k=2,

k

故選：B.

y

【點(diǎn)睛】

本題考査了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，全等三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，難度適

中.表達(dá)出c點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

5、D

【解析】根據(jù)配方的正確結(jié)果作出判斷：

x2-2x-l=0=^>x2-2x=l=>x2-2x+1=1+1=?(x-l)2=2.

故選D.

6、B

【分析】由題中條件可得ACEFSABAE,進(jìn)而得出對應(yīng)線段成比例，進(jìn)而又可得出AABESAAEF,即可得出題中結(jié)

論.

【詳解】?.?四邊形ABCD是正方形，

.?.NB=NC=90。，AB=BC=CD,

VAE±EF,

.?.ZAEF=ZB=90°,

:.NBAE+NAEB=90。，ZAEB+FEC=90°,

，NBAE=NCEF,

.?.△BAEsaCEF,

,CE_CF

~BE

,:E是8c的中點(diǎn)，

:.BE=CE

/.CE2=AB?CF,...②正確；

1

VBE=CE=-BC,

2

.?.CF=-BE=-CD,故③錯誤；

24

BE1

VtanZBAE=——=-

AB2

ZBAE^30°,故①錯誤；

設(shè)CF=a,貝!|BE=CE=2a,AB=CD=AD=4a,DF=3a,

/.AE=2^5a,EF=-^5a,AF=5a,

.AE2y[5a2A/5BE2a275

AF5a5'EF垂＞a5

.AE_BE

''~AF~~EF

/.△ABE^AAEF,故④正確.

二②與④正確.

,正確結(jié)論的個數(shù)有2個.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及正方形的性質(zhì).題目綜合性較強(qiáng)，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

7,D

9

【詳解】試題解析：根據(jù)題意得一=30%,解得n=30,

n

所以這個不透明的盒子里大約有30個除顏色外其他完全相同的小球.

故選D.

考點(diǎn)：利用頻率估計(jì)概率.

8、A

【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件:被開方數(shù)》0和分式有意義的條件:分母H0,列出不等式，解不等式即可.

【詳解】解:由題意可知：1—2x＞0

解得：X＜二

2

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件:被開方數(shù)20和分式有意義的

條件:分母W0是解決此題的關(guān)鍵.

9、A

【分析】根據(jù)各選項(xiàng)幾何體的俯視圖即可判斷.

【詳解】解：???幾何體的俯視圖是兩圓組成，

.?.只有圓臺才符合要求.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵.注意所有的看到的兩圓形得出實(shí)際物體形狀是解決問題的關(guān)鍵.

10、D

【分析】根據(jù)題意畫出圖形，連接。4和。根據(jù)勾股定理的逆定理得出NAO8=90。，再根據(jù)圓周角定理和圓內(nèi)接

四邊形的性質(zhì)求出即可.

【詳解】解：如圖所示，

連接。4,OB,

則OA=OB=3,

'：AB=3j2，

：.OA2+OB2=AB2,

：.ZAOB=90°,

二劣弧AB的度數(shù)是90。，優(yōu)弧AB的度數(shù)是360°-90°=270°,

...弦A6對的圓周角的度數(shù)是45?；?35°,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查圓周角的求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形求出圓心角，再得到圓周角的度數(shù).

11、A

【解析】連接OM、OD、OF,由正六邊形的性質(zhì)和已知條件得岀OM丄OD,OM丄EF,ZMFO=60°,由三角函數(shù)

求出OM,再由勾股定理求出MD即可.

【詳解】連接OM、OD、OF,

?.?正六邊形ABCDEF內(nèi)接于。O,M為EF的中點(diǎn)，

/.OM±OD,OM丄EF,ZMFO=60°,

:.ZMOD=ZOMF=90°,

：.OM=OF?sinZMFO=2x=6，

???MD=y/oM2+OD2=^(V3)-+22=77.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、三角函數(shù)、勾股定理；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，由三角函數(shù)求出OM

是解決問題的關(guān)鍵.

12、B

【分析】根據(jù)同類二次根式的概念可得關(guān)于n的方程，解方程可求得n的值，再根據(jù)二次根式有意義的條件進(jìn)行驗(yàn)證

即可得.

【詳解】由題意:n2-2n=n+4,

解得：ni=4,n2=-l,

當(dāng)n=4時，n2-2n=8,n+4=8,符合題意，

當(dāng)n=-l時，n2-2n=3,n+4=3,符合題意，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考査了同類二次根式，二次根式有意義的條件，解一元二次方程等知識，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的

關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、3

【詳解】由三角形的重心是三角形三邊中線的交點(diǎn)，根據(jù)中心的性質(zhì)可得,G是將AB邊上的中線分成2:1兩個部分，所以

重合部分的三角形與原三角形的相似比是1:3,所以重合部分的三角形面積與原三角形的面積比是1:9,因?yàn)樵切蔚?/p>

面積是所以27,所以重合部分三角形面積是3,

故答案為：3.

14、216°.

【詳解】圓錐的底面周長為27rx3=6?r(cm),

〃兀x5

設(shè)圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是n。,則=6n,

180

解得n=216.

故答案為216。.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長

是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長.

15、1

【分析】先根據(jù)勾股定理求出OE的長，再根據(jù)垂徑定理求出CF的長，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：如圖：作OE丄AB于E,交CD于F,連接OA,OC

VAB=60cm,OE丄AB,且直徑為100cm,

OA=50cm,AE=—AB=30cm

2

OE=^502-302=40cm，

,水管水面上升了10cm,

.,.OF=4()-10=030cm,

CF=y]oc2-OF2=40cm>

.*.CD=2CF=lcm.

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，熟知平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關(guān)

鍵.

16、60°

【分析】連接BD交OC與E,得出厶8。=90°,從而得出NA￡>3=30°；再根據(jù)弦8C與弦CO長度相同得出

BD丄OC,即可得出NOOC的度數(shù).

連接BD交OC與E

AD是0。的直徑

NASD=90°

ZA=60°

ZADB=30。

弦3c與弦CO長度相同

BD丄OC

ZD0C=90°-30°=60°

故答案為600.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理，輔助線得出厶6。=90。是解題的關(guān)鍵.

17、1

【分析】將關(guān)系式h=-|t2+20t+l轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式就可以直接求出結(jié)論.

【詳解】解：,；h=—t2+20t+l=—（t-1）2+11>

33

.?.當(dāng)t=i時，h取得最大值，

即禮炮從升空到引爆需要的時間為1s,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考査了二次函數(shù)的性質(zhì)頂點(diǎn)式的運(yùn)用，解答時將一般式化為頂點(diǎn)式是關(guān)鍵.

18、24

【分析】根據(jù)概率公式，求出白球和黃球總數(shù)，再減去白球的個數(shù)，即可求解.

【詳解】12」=36（個）,

3

36-12=24（個）,

答：黃球個數(shù)為24個.

故答案是；24.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查概率公式，掌握概率公式及其變形公式，是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19、該單位這次共有30名員工去風(fēng)景區(qū)旅游

【分析】設(shè)該單位這次共有x名員工去風(fēng)景區(qū)旅游，因?yàn)?00xl5=7500V10500,所以員工人數(shù)一定超過15人.由題意,

得[500-10(x-15)]x=10500;

【詳解】解：設(shè)該單位這次共有x名員工去風(fēng)景區(qū)旅游

因?yàn)?00x15=750(X10500,所以員工人數(shù)一定超過15人.

由題意，得[500-10(x-15)]x=10500,

整理，得X2-65X+1050=0,

解得XI=35,X2=30當(dāng)xi=35時，500-10(x-15)=300020,故舍去xi；

當(dāng)X2=30時，500-10(x-15)=350>320,符合題意

答：該單位這次共有30名員工去風(fēng)景區(qū)旅游

【點(diǎn)睛】

考核知識點(diǎn)：二元一次方程應(yīng)用.理解題是關(guān)鍵.

1

20、Xi=—,x=l

22

【解析】試題分析：分解因式得出(2x+l)(2x+l-3)=0,推出方程2x+l=0,2x+l-3=0,求出方程的解即可.

試題解析：解：整理得：(2x+l)2—3(2x+D=0,分解因式得：(2x+l)(2x+l-3)=0,即

2x+l=0,2x+l-3=0>解得：xi=---,X2=l.

2

點(diǎn)睛：本題考查了解一元一次方程和解一元二次方程的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是把一元二次方程轉(zhuǎn)化成解一元一次方

程，題目比較典型，難度不大.

21、(1)一；(2)—

412

【解析】(1)直接利用求概率公式計(jì)算即可；(2)畫樹狀圖(或列表格)列出所有等可能結(jié)果，根據(jù)概率公式即可解

答.

【詳解】(1)v；

4

(2)方法1：根據(jù)題意可畫樹狀圖如下：方法2：根據(jù)題意可列表格如下：

所有可健

第第出現(xiàn)的結(jié)果

(A.B)

(A.C)

(AX))

(BA)

(B.C)

(BD)

(QA)

(C3)

(CJD)

(DA)

(DB)

(D.C)

弟弟

ABcD

姐姐

A(A,B)(A,C)(A,D)

B(B.A)(B,C)(B,D)

C(C.A)(C,B)(C,D)

D(D.A)(D,B)(D,C)

由列表(樹狀圖)可知，總共有12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B喬治的結(jié)

果有1種：(A,B).

...P(姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B喬治)=丄

12

【點(diǎn)睛】

本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件;

樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解決問題用到概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22、(1)y=-x2-2x+3,y=x+3；(2)M(-l,2).

【解析】試題分析：(1)根據(jù)題意得出關(guān)于a、b、c的方程組，求得a、b、c的值，即可得出拋物線的解析式，根據(jù)

拋物線的對稱性得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再設(shè)出直線BC的解析式，把點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入即可得出直線BC的解析式；

(2)點(diǎn)A關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B,連接BC,設(shè)直線BC與對稱軸x=-l的交點(diǎn)為M,則此時MA+MC的值最小,

再求得點(diǎn)M的坐標(biāo).

b

------=-1

2a

試題解析：(1)依題意得:

{a+b+c=O'

c=3

a--\

解之得：g=-2,

c=3

2

，拋物線解析式為y=-x-2X+3,

:對稱軸為x=?L且拋物線經(jīng)過A(1,0),

AB(-3,0),

，把B(-3,0)>C(0,3)分別代入直線y=mx+n,

-3m+〃=0

得{,，

n=3

m=1

解得:)=3

二直線y=mx+n的解析式為y=x+3；

(2)設(shè)直線BC與對稱軸x=-l的交點(diǎn)為M,則此時MA+MC的值最小.

把x=-l代入直線y=x+3得，y=2

AM(-1,2).

即當(dāng)點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小時M的坐標(biāo)為(-1,2).

考點(diǎn)：1.拋物線與x軸的交點(diǎn)；2.軸對稱-最短路線問題.

315

23、(1)y=-x2——x+3；(2)存在點(diǎn)P,使得四邊形PAOC的周長最小,四邊形PAOC周長的最小值為9；(3)

44

Q的坐標(biāo)(正0卜(：,0).

【解析】(1)將A(1,0)、B(4,0)、C(0,3)代入y=ax2+bx+c,求出a、b、c即可;

(2)四邊形PAOC的周長最小值為：OC+OA+BC=1+3+5=%

(3)分兩種情況討論：①當(dāng)ABPQsaBCA,②當(dāng)ABOPs^BCA.

a+b+c-0

【詳解】解：(1)由已知得｛16a+40+c=0,

c=3

3

a--

4

解得＜b=——

4

c-3

3,15

所以，拋物線的解析式為y=3/—」*+3；

44

(2)?:A、B關(guān)于對稱軸對稱，如下圖，連接BC,與對稱軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P,此時PA+PC=BC,

二四邊形PAOC的周長最小值為：OC+OA+BC,

VA(1,0)、B(4,0)、C(0,3),

.,.OA=1,OC=3,BC=5,

:.OC+OA+BC=1+3+5=9；

???在拋物線的對稱軸上存在點(diǎn)P,使得四邊形PAOC的周長最小，四邊形PAOC周長的最小值為9；

(3)如上圖，設(shè)對稱軸與x軸交于點(diǎn)D.

VA(1,0)、B(4,0)、C(0,3),

；.OB=4,AB=3,BC=5,

3

直線BC：y=——x+3,

4

由二次函數(shù)可得，對稱軸直線x=3,

2

①當(dāng)ABPQSABCA,

BQBP

BA-BC?

15

絲=_L=3，

3-5-8

9

BQ=q,

o

9?3

00=08-6Q=4==￡,

88

②當(dāng)ABQPs^BCA,

BQBP

BC~BA)

15

.些=且=9，

538

257

:.0Q=0B-BQ=4-U,

88

綜上，求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)或［J。］

【點(diǎn)睛】

本題考査了二次函數(shù)，熟練運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)與相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24、(1)y=--x2--x+3

22

(2)M點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)或(83,?)

【解析】試題分析：⑴首先將拋物線的解析式設(shè)成頂點(diǎn)式，然后將A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入進(jìn)行計(jì)算；(2)首先求出點(diǎn)B的

坐標(biāo)，然后分三種情況進(jìn)行計(jì)算.

試題解析：⑴、依題意，設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+/)2+k.由A(2,0),C(0,3)得

{.4解得{2拋物線的解析式為y=—)(x+：)2+?.

1,c12〉228

—。+攵=3.k=—.

48

1125

⑵、當(dāng)y=0時，有一彳(x+彳尸+q-=0.解得xi=2,X2=-3.AB(-3,0).

228

???△MBC為等腰三角形，則

①當(dāng)BC=CM時，M在線段BA的延長線上，不符合題意.即此時點(diǎn)M不存在；

②當(dāng)CM=BM時，TM在線段AB上，點(diǎn)在原點(diǎn)O上.即M點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)；

③當(dāng)BC=BM時，在RtABOC中,BO=CO=3,由勾股定理得BC=yjoC2+OB2=3也，，BM=3夜.

???M點(diǎn)坐標(biāo)為(30-3,0).

綜上所述，M點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,0)或(30-3,0).

考點(diǎn)：二次函數(shù)的綜合應(yīng)用.

|Q1

25、(1)y=------；(2)y=——％+8.

x2

【解析】試題分析：(1)根據(jù)題意，將y=l代入一次函數(shù)的解析式，求出x的值，得到A點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用反比例函

數(shù)的坐標(biāo)特征求出反比例函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)A、B點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，可求出B點(diǎn)的坐標(biāo)及線段AB的長度，設(shè)出平移后的直線解析式，根據(jù)平行線間的距

離，由三角形的面積求出關(guān)于b的一元一次方程即可求解.

試題解析：(1)令一次函數(shù)y=-中y=l,則1=

解得：x=-6,即點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-6,1).

???點(diǎn)厶(-6,1)在反比例函數(shù)y=A的圖象上，

X

Ak=-6X1=-12,

1Q

，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=--.

x

(2)設(shè)平移后直線于y軸交于點(diǎn)F,連接AF、BF如圖所示.

設(shè)平移后的解析式為y=-；x+b,

?.,該直線平行直線AB,

SAABC=SAABF,

?■?△ABC的面積為42,

**?SAABF=—OF*(XB-XA)=42,

2

由對稱性可知：XB=-XA,

VXA=-6,

:.XB=6,

1

A-bx12=42,

2

:.b=2.

...平移后的直線的表達(dá)式為：y=-1x+2.

26、(1)拋物線解析式為y=-x?+2x+3；直線AC的解析式為y=3x+3；(2)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,3)；

(3)符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(丄7，2'0)或(10'，-1—3),

3939

【解析】分析：(1)設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+1)(x-3),展開得到-2a=2,然后求出a即可得到拋物線解析式;再確定C(0,3),

然后利用待定系數(shù)法求直線AC的解析式；

(2)利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定D的坐標(biāo)為(1,4),作B點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)B，，連接DB，交y軸于M,如圖1,則

B，(-3,0),利用兩點(diǎn)之間線段最短可判斷此時MB+MD的值最小，則此時ABDM的周長最小，然后求出直線DB，的

解析式即可得到點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)過點(diǎn)C作AC的垂線交拋物線于另一點(diǎn)P,如圖2,利用兩直線垂直一次項(xiàng)系數(shù)互為負(fù)倒數(shù)設(shè)直線PC的解析式

y~-x2+2x+3

的y=-?x+b,把C點(diǎn)坐標(biāo)代入求出b得到直線PC的解析式為y=-?x+3,再解方程組，1得此時P點(diǎn)

33y=——x+3

I3

坐標(biāo)；當(dāng)過點(diǎn)A