數(shù)學(xué)-決勝新高考2024屆高三12月大聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

2024屆高三年級(jí)大聯(lián)考

數(shù)學(xué)

一'單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

項(xiàng)符合題目要求.

1.已知言?=7,則三=

A.1+iB.1-iC.3-iD.3+i

2.已知集合/={xeN||x-2|<3},則集合力的真子集個(gè)數(shù)為

A.15B.16C.31D.32

ZB

3.若空間中四點(diǎn)4B,C,。滿足4刀+就=4麗，則==

BC

A.1B.3C.TD.4

344

4.設(shè)函數(shù)/(x)=lg[2_^+i)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減，則。的取值集合為

A.[2,+8)B.(2,+8)C.{2}D.(—8,—2]

5.記數(shù)列{g}的前〃項(xiàng)和為則”{%}為等差數(shù)列”是“S'=〃色詈"的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6.星等是天文學(xué)上對(duì)星星明暗程度的一種表示方法，可分為兩種：目視星等與絕對(duì)星等.

它們之間可用公式M=m+5-51g與轉(zhuǎn)換，其中M為絕對(duì)星等，加為目視星等，d為

到地球的距離(單位：光年).現(xiàn)在地球某處測(cè)得1號(hào)星的絕對(duì)星等為,目視星等為叫：

2號(hào)星絕對(duì)星等為此，目視星等為色.則1號(hào)星與2號(hào)星到地球的距離之比為

W|+/W2—(A/|+A/j)網(wǎng)—AZ,—(m2-Afj)

A.105B.10

X/?2一”2)

c.1025D.

7.已知實(shí)數(shù)加，〃滿足（加+1）5+1）=2,則加，〃可能是

A./?=tan,w=tanB.w=tanA=tan

lo16X,?X

C.m=cos77,n=tanD.m=cos^,n=tan

161688

8.已知圓C:/+y2=4與x軸正半軸的交點(diǎn)為。，從直線/:x+y=4上任一動(dòng)點(diǎn)尸向圓作

切線，切點(diǎn)分別為48,過(guò)點(diǎn)（。，1）作直線ZB的垂線，垂足為〃，則。，的最小值為

A.&B,拒TC.1D.恒

22

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)

符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有項(xiàng)選錯(cuò)得。分.

9.某校舉辦慶元旦歌唱比賽，一共9位評(píng)委對(duì)同一名選手打分.選手完成比賽后，每位評(píng)

委當(dāng)場(chǎng)打分，作為該選手的初始評(píng)分.去掉一個(gè)最低分與一個(gè)最高分，選擇剩余7位評(píng)

委的評(píng)分作為該選手的最終得分.則下列說(shuō)法正確的是

A.同一個(gè)選手的初始評(píng)分的中位數(shù)等于最終評(píng)分的中位數(shù)

B.同一個(gè)選手的初始評(píng)分的下四分位數(shù)等于最終評(píng)分的下四分位數(shù)

C.同一個(gè)選手的初始評(píng)分的平均數(shù)不低于最終評(píng)分的平均數(shù)

D.同一個(gè)選手的初始評(píng)分的方差不低于最終評(píng)分的方差

10.已知/（x）=sin（（yx+臥。＞0,下列結(jié)論正確的是

A.若使|/（占）-/卜2）|=2成立的|西-401?,=兀，貝!J。=2

B.若/（X）的圖像向左平移方個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則0mm=1

C.若/（X）在［0,2兀］上恰有6個(gè)極值點(diǎn)，則。的取值范圍為《，朗

D.存在。，使得〃尤）在卜■!，￡］上單調(diào)遞減

11.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，動(dòng)點(diǎn)尸（x,y）到兩個(gè)定點(diǎn)6（-1,0）,月（1,0）的距離之積等

于1,記點(diǎn)尸的軌跡為曲線E,則

A.曲線E關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B.曲線E與x軸恰有3個(gè)公共點(diǎn)

C.△尸片&的周長(zhǎng)最小值為4D.△尸片外的面積最大值為1

12.在四棱錐尸-/BCD中，P4_L平面底面48。是等腰梯形，AD//BC,

AB=BC=2,PA=4,AD=4,則下列說(shuō)法正確的是

A.PBLBD

B.棱尸。上存在點(diǎn)E,CE〃平面

C.設(shè)平面PBC與平面尸40的交線為/,則/與的距離為2

D.四棱錐尸-/BCD的外接球表面積為32兀

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置

±.

13.已知隨機(jī)變量且尸(X<2〃)=0.8,則』(0<X<〃)=▲.

10

14.已知數(shù)列｛氏｝滿足6=5,%+4+1=4〃,貝Xfl2'=▲.

i=\

2222

15.設(shè)橢圓G3+2=1雙曲線C2：mr-t=i共焦點(diǎn)片，B，離心率分別為e”2,其中

abmn

e2=2ei.設(shè)曲線G，C2在第一、三象限的交點(diǎn)分別為點(diǎn)P，Q,若四邊形片。尸?尸為矩

形，則e2=▲.

16.已知三次函數(shù)/(x)=x3+bx2+cx+d,其導(dǎo)函數(shù)為了'(X),存在re(1,4),滿足

/(2-z)=/(z)=/'(0=0.記/(X)的極大值為則M的取值范圍是▲.

四,解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.(10分)

711

設(shè)正項(xiàng)數(shù)列｛叫的前"和為S"，舟==一(一.

(1)證明：數(shù)列｛2｝為等差數(shù)列；

(2)若％=1,求數(shù)列的前〃項(xiàng)和7；.

18.（12分）

已知函數(shù)/(x)=e*+xsinx+cosx,x》0.

(1)求曲線V=/(x)在點(diǎn)(0，/(0))處的切線方程;

(2)證明：/(x)在［0,+8)上單調(diào)遞增.

19.（12分）

在中，內(nèi)角力,B,C所對(duì)邊分別為。，b,c,bsinA=gacos號(hào).

(1)求方?前的值；

(2)若a=2,c=，點(diǎn)產(chǎn)在△Z8C內(nèi)部，且P4=PB,PBLPC,求的面

積.

20.(12分)

如圖，在正六邊形地CAM中，將△痂沿直線BF翻折至使得

二面角H-BF-C的大小為空，。為3尸的中點(diǎn)，H在線段/'C上，。//〃平面

(1)記五棱錐H-8COE/的體積為匕，四面體O-EF4的體積為匕，求#；

(2)求H8與平面/\DE所成角的正弦值.

21.（12分）

某單位有A、B、C、D四種互不相同的密碼，每周使用其中的一種密碼，且每周都是

從上周未使用的三種密碼中等可能地隨機(jī)選用一種.已知第1周選擇使用A密碼.

(1)求第3周使用A密碼的概率；

(2)求第上周使用A密碼的概率；

(3)記前力周中使用B