河南省焦作市解放區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2022-2023學(xué)年春季學(xué)期焦作市實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級期中考試

數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)：

1.本試卷滿分為120分，考試時間100分鐘；

2.答案要寫在答題卡上，答在試卷上無效.

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列四個圖形中，是中心對稱圖形的是（

A.B.mi

4A7

2.若點(diǎn)產(chǎn)（2x+6,x—4）在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)，則x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）

7ZZU_L

c.一304D.一”4

3.若則下列式子錯誤的是（)

A.x-3>y-3B.-3x>—3y

xy

C.x+3>y+3D.—>—

33

4.下列各式的因式分解正確的是（)

A.々，一〃二々,2-1）B.a2-4b2=(a+4b)(a-4b)

2

21

C.儲__8=—2）—8D.Cl—Cld--=

4

5.如圖，已知鈍角△ABC,依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡.

步驟1：以點(diǎn)C為圓心，C4為半徑畫弧①；步驟2：以點(diǎn)8為圓心，84為半徑畫?、?

步驟3：連接AD,交8c延長線于點(diǎn)”；下列敘述錯誤的是（）

B.AC平分N8AD

C.S&ABC=3BC.AHD.AH=DH

6.如圖，在△ABC中，AB=2,BC=36,ZB=60°,將3c繞點(diǎn)4順時針旋轉(zhuǎn)得到△AQE,

當(dāng)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)。恰好落在5c邊上時，則CD的長為（）

A.1.6B.1.8C.2D.2.6

7.將點(diǎn)P（2m+3,m—2）向上平移1個單位長度得到點(diǎn)P,且點(diǎn)P'在x軸上，那么點(diǎn)尸的坐標(biāo)是（）

A.（9,1）B.（5,-1）C.（7,0）D.（1,-3）

x+8<4尤一1

8.如果關(guān)于x的不等式《的解集是x〉3,那么加的取值范圍是（）

x>m

A.m>3B.m<3C.m=3D.m<3

9.如圖，在RtaABC中，ZA=90°,ZC=30°,8。的垂直平分線交AC于點(diǎn)。，交BC于點(diǎn)E.若

￡0=3,則AC的長為（）

A.3>/3B.3C.6D.9

10.已知：在△ABC中，NA、NB、/C的對邊分別是。、匕、c,滿足

/+〃+/+338=10。+24Z?+26c，試判斷△A3C的形狀.（）

A.直角三角形B.等腰三角形C.銳角三角形D.鈍角三角形

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.若等腰三角形的一個內(nèi)角為50。，則它的頂角為.

12.因式分解：x3y-4xy3=.

13.如果不等式組+的解集是o<x<l,那么。+匕的值為.

2x-b<3

14.如圖，長方形ABC。中，AB=2,BC=3,對角線AC的垂直平分線分別交A。，BC于點(diǎn)E,

F,連接CE,則CE的長為.

15.如圖，正比例函數(shù)x=ax與一次函數(shù)%的圖象交于點(diǎn)下面四個結(jié)論：①。<0；②

b<0；③不等式的解集是x<-2；④當(dāng)x>0時，乂%>0?其中正確的有.（填上正

確的序號）

三、計算題（本大題共1小題，共8?0分）

16.解下列不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來:

x+3<4

（1）<、；

3（z2-x）-9>6

2x+5<3（x+2）

四、解答題（本大題共7小題，共67.0分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（8分）已知：a+b=—2,。/?=一；.求一的值.

18.（8分）如圖，在△ABC中，08平分NABC,。。平分NACB,過點(diǎn)。作直線￡F〃BC,

交AB、AC于點(diǎn)￡、F,若AB=8,AC=7,則△?1￡：戶的周長等于多少？

19.（8分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC與△。所關(guān)于點(diǎn)。成中心對

稱，△ABC與△。防的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請按要求完成下列各題：

（1）請?jiān)趫D中畫出。點(diǎn)；

（2）將△￡＞比先向右平移4個單位長度，再向上平移5個單位長度，得到△"耳￡,請畫出△"耳￡.

20.（10分）如圖，在Rt^ABC中，NC=90°,3。是ZVIBC的一條角平分線.點(diǎn)0、E、F分別在

BD、BC、AC上，且四邊形OECE是正方形.

（1）求證：點(diǎn)。在N84C的平分線上；

（2）若AC=5,3c=12,求OE的長.

21.（10分）5G時代的到來，將給人類生活帶來巨大改變.現(xiàn)有A、5兩種型號的5G手機(jī)，進(jìn)價和售價

如表所示：

型號

進(jìn)價（元/部）售價（元/部）

價格

A30003400

B35004000

某營業(yè)廳購進(jìn)A、B兩種型號手機(jī)共花費(fèi)32000元，手機(jī)銷售完成后共獲得利潤4400元.

（1）營業(yè)廳購進(jìn)A、8兩種型號手機(jī)各多少部？

（2）若營業(yè)廳再次購進(jìn)A、8兩種型號手機(jī)共30部，其中B型手機(jī)的數(shù)量不多于A型手機(jī)數(shù)量的2倍,

請?jiān)O(shè)計一個方案：營業(yè)廳購進(jìn)兩種型號手機(jī)各多少部時獲得最大利潤，最大利潤是多少？

22.（11分）閱讀材料后解決問題：

小明遇到下面一個問題:計算（2+[Q2+1）04+1）08+1）.

經(jīng)過觀察，小明發(fā)現(xiàn)如果將原式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃魏罂梢猿霈F(xiàn)特殊的結(jié)構(gòu)，進(jìn)而可以應(yīng)用平方差公式解決問

題，具體解法如下：

（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）

=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）

=02-1）（22+1）（24+1）（28+1）

=（24-1）（24+1）（28+1）

=（28-1）（28+1）

=*—1

請你根據(jù)小明解決問題的方法，試著解決以下的問題：

（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=；

（2）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（3|6+1）=；

（3）化簡：（加+小（加②+〃2）（加4+,4）（加8+“8）（加6+/6）

23.（12分）如圖，△ACS和△ECO都是等腰直角三角形，ZACB=ZECD=90°,。為45邊上一點(diǎn).求

證：

(1)△ACEdBCD；

(2)2CD2=AD2+BD2.

焦作市實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考試

1?5CCBDB6?10ABBDA

13

11.50?；?0。12.孫(x+2y)(x-2y)13.114.—15.①③

6

16.(1)解不等式x+3<4,得％<1,

解不等式3(2-力-9>6,得x<-3,

不等式組的解集為x<—3.

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：

-4-3-2-I0I

(2)解不等式2x+5V3(x+2),Wx>-1，

1+3r

解不等式2x-上巨<1,得x<3,

2

原不等式組的解集是一1?x<3.

將不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：

-3-2-10I2345

17.原式=—2<zZ?(a+Z?)

18.解：???8。是角平分線，NA8￡>=NCB￡>,

'：FE//BC,：.ZDBC=ZDBE,

：.NDBE=4EDB,：.BE=ED,

同理DF=DC,/.BE+CF-EF,

的周長=AE+AF+EF=AB+AC=8+7=15.

19.解：(1)如圖所示，點(diǎn)。即為所求；

(2)如圖所示，△￡>］用耳即為所求.

20.(1)證明：過點(diǎn)。作

?.?四邊形OECF是正方形，...OEJ_3C,OFLAC,OE=OF

又???BO是NABC的一條角平分線，0MJ.A3,0EL8C,點(diǎn)。在3。上

：.OE=OM,：.OM=OF=OE.

又???OM_LA5,0E_L4C,點(diǎn)。在A。上

A。是ZBAC的角平分線，即點(diǎn)。在ZBAC的平分線上；

(2)解：在Rt/XABC中，AC=5,BC=12,

：.AB=y/AC2+BC2=6+122=I?,

設(shè)CE=CF=x,BE=BM=y,AM=AF=z,

x+y-12x=2

y+z=13,解得：,y=10,

x+z=5z=3

CE-2,OE-2.

21.解：(1)設(shè)營業(yè)廳購進(jìn)A、B兩種型號手機(jī)分別為。部、。部，

f3000。+35008=32000fa=6

(3400-3000)?+(4000-3500)^=4400'寸'［匕=4'

答：營業(yè)廳購進(jìn)A、8兩種型號手機(jī)分別為6部、4部；

(2)設(shè)購進(jìn)A種型號的手機(jī)x部，則購進(jìn)8種型號的手機(jī)(30-x)部，獲得的利潤為卬元,

w=(3400-3000)x+(4(XX)—3500)(30-%)=-l(X)x+15(X)0,

?；B型手機(jī)的數(shù)量不多于A型手機(jī)數(shù)量的2倍，

30—x<2x,解得，x>10.

:w=-100x+15000,A=—100,

卬隨x的增大而減小，

，當(dāng)x=10時，卬取得最大值，此時vv=14000,30—x=20,

答：營業(yè)廳購進(jìn)A種型號的手機(jī)10部，3種型號的手機(jī)20部時獲得最大利潤，最大利潤是14000元.

332—1

32

22(1)2-1；(2)⑶(加+〃乂〃/+力2)("+叫(W+〃*)(〃36+/6)