2023-2024學(xué)年江蘇省南通市海門市九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷一（含解析）

2023-2024學(xué)年江蘇省南通市海門市九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（一）

一、選擇題（本大題共6小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.一種商品每件a元，按成本增加20%定出的價格是（）

A.0.2a元B.0.8a元C.1.2Q元D.1.25a元

2.下列某不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則該不等式組是（）|[

A1%—1<3R1%-1<3prx_1>3p.rx-1>3

U+1<31%+1>3lx+1>3lx4-1<3

3.兩數(shù)m,ri在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，則下列各式子正確的是

()

mn0

A.m>nB.-n>\m\C.—m>\n\D.\m\<\n\

4.將一副直角三角板48c和EDF如圖放置（其中乙4=60°,"=45°）,

使點E落在AC邊上，旦ED“BC,則4/E尸的度數(shù)為（）

A.145°

B.155°

C.165°

D.175°

5.一張正方形紙片經(jīng)過兩次對折，并在如圖所示的位置上剪去一個小正方形，打開后的圖形是（）

6.勻速地向一個容器內(nèi)注水，在注滿水的過程中，水面的高度九與時間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，h

則該容器是下列四個中的（）

O

A.

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

7.分解因式：。2匕—Z?3=

8.計算：-2CUx3，^U

9.如圖，菱形4BCD中，E、尸分別是AB、4c的中點，若EF=2,則菱形

48co的周長是.

10.如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最

大的正方形的邊長為7cm,則圖中所有正方形的面積之和為cmz2.

11.如圖所示，將形狀、大小完全相同的“團”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形中“團”的個

數(shù)為3,第2幅圖形中“團”的個數(shù)為3+5,第3幅圖形中“回”的個數(shù)為3+5+7，…，以此類推，第10幅

圖中“回”的個數(shù)為

第1幅圖第［幅圖第3幅圖第加旨圖

12.定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，把從點P出發(fā)沿縱或橫方向到達(dá)點Q(至多拐

一次彎)的路徑長稱為P,Q的“實際距離”.如圖，若Q(2,3),則P,Q的

“實際距離”為5,即PS+SQ=5或PT+7Q=5,環(huán)保低碳的共享單車，正式成

為市民出行喜歡的交通工具.設(shè)4B，C三個小區(qū)的坐標(biāo)分別為4(3,1),8(5,—3),

C(-l,-5),若點M表示單車停放點，且滿足M到4B,C的“實際距離”相等，

則點M的坐標(biāo)為.

三、計算題(本大題共1小題，共8.0分)

13.解方程2+3=了.

x—22-x

四、解答題(本大題共5小題，共44.()分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

14.(本小題8.0分)

某工廠接到600件體恤衫的生產(chǎn)訂單，為了盡快完成任務(wù)，該工廠實際每天生產(chǎn)體恤衫的件數(shù)比原來每天多

50%,結(jié)果提前10天完成任務(wù).原來每天生產(chǎn)體恤衫多少件？

15.(本小題8.0分)

如圖，8。是A4BC的角平分線，過點。作。。/BC交4B于點E,DF"AB交BC千點、F.

(1)求證：四邊形BEDF為菱形；

(2)如果乙4=100°,ZC=30°,求4BDE的度數(shù).

16.(本小題8.0分)

某校舉行全體學(xué)生“漢字聽寫”比賽，每位學(xué)生聽寫漢字39個.隨機抽取了部分學(xué)生的聽寫結(jié)果，繪制成如

下的圖表.

組別正確字?jǐn)?shù)X人數(shù)

A0<%<810

B8<x<1615

C16<%<2425

D24<%<32m

E32<x<40n

根據(jù)以上信息完成下列問題:

(1)統(tǒng)計表中的m=,n=,并補全條形統(tǒng)計圖;

(2)扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是。；

(3)已知該校共有600名學(xué)生，如果聽寫正確的字的個數(shù)少于24個定為不合格，請你估計該校本次聽寫比賽

不合格的學(xué)生人數(shù).

17.(本小題10.0分)

小轎車從甲地出發(fā)駛往乙地，同時貨車從相距乙地60千米的入口處駛往甲地(兩車均在甲、乙兩地之間的公

路上勻速行駛)，它們離甲地的距離y(千米)與行駛時間》(時)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)甲、乙兩地相距千米；

(2)求貨車與甲地的距離y(千米)與行駛時間x(時)的函數(shù)關(guān)系式；

(3)試說明哪一輛車先到達(dá)目的地？

18.(本小題10.0分)

小明和小亮在學(xué)習(xí)探索三角形全等時，碰到如下一題：如圖1,若力C=BC=BD,則AACB與AADB有

怎樣的關(guān)系？

(1)請你幫他們解答，并說明理由.

(2)細(xì)心的小明在解答的過程中，發(fā)現(xiàn)如果在AB上任取一點E,連接CE、DE,則有CE=OE,你知道為什

么嗎？(如圖2)

(3)小亮在小明說出理由后，提出如果在力B的延長線上任取一點P,也有第2題類似的結(jié)論.請你幫他畫出

圖形，并寫出結(jié)論，不要求說明理由.(如圖3)

C告B。

DDD

圖1圖2圖3

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：由題知，

因為是按成本增加20%定出的價格，

所以定價為：磯1+20%）=1.2a（元）.

故選：C.

根據(jù)售價=進價x（1+利潤率）即可解決問題.

本題考查列代數(shù)式，熟知售價，進價及利潤率之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：4、此不等式組的解集為x<2,不符合題意；

B、此不等式組的解集為2Vx<4,符合題意；

C、此不等式組的解集為x>4,不符合題意；

￡>、此不等式組的無解，不符合題意；

故選:B.

先根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法得出該不等式組的解集，再找出符合條件的不等式組即可.

本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，解答此類題目時一定要注意實心與空心圓點的區(qū)別，即一般在

數(shù)軸上只標(biāo)出原點和界點即可.定邊界點時要注意，點是實心還是空心，若邊界點含于解集為實心點，不

含于解集即為空心點.

3.【答案】C

【解析】【分析】

此題考查有理數(shù)的大小比較，關(guān)鍵是根據(jù)絕對值的意義等知識解答.

從數(shù)軸上可以看出m、九都是負(fù)數(shù)，且由此逐項分析得出結(jié)論即可.

【解答】解：因為ni、n都是負(fù)數(shù)，且m<n,|m|>|可，

A.m>n是錯誤的；

B.|m|>|n|,即|zn|>-n,故-n>是錯誤的；

C.|m|>|n|,即一故-m>|兀|是正確的；

D.\m\<|n|是錯誤的.

故選：C.

4.【答案】C

【解析】解：???z.5=ZD=90°,NA=60。，zF=45°,

?1-4ACB=90°-Z/1=30°,乙DEF=90°一乙F=45°,

???ED//BC,

???乙DEC=/-ACB=30°,

乙CEF=乙DEF-乙DEC=15°,

Z.AEF=180°-乙CEF=165°.

故選：C.

根據(jù)題意可求得乙4cB=90。一乙4=30。，4DEF=90。-NF=45。，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解.

本題考查了平行線的性質(zhì).掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】解：動手操作或由圖形的對稱性，因剪去的小正方形緊靠對折線，可得打開后是D.

故選：D.

由平面圖形的折疊及圖形的對稱性展開圖解題.

本題考查的是學(xué)生的立體思維能力及動手操作能力，關(guān)鍵是由平面圖形的折疊及圖形的對稱性展開圖解答.

6.【答案】D

【解析】解：相比較而言，前一個階段，用時較少，高度增加較快，那么下面的物體應(yīng)較細(xì).由圖可得上

面圓柱的底面半徑應(yīng)大于下面圓柱的底面半徑.

故選：D.

由函數(shù)圖象可得容器形狀不是均勻物體分析判斷，由圖象及容積可求解.

此題主要考查了函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)用的時間長短來判斷相應(yīng)的函數(shù)圖象.

7.【答案】b(a+b)(a-b)

【解析】解：原式=6(a2-川)=b(a+b)(a-b),

故答案為：b(a+b)(a—b)

原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

8.【答案】-60A/-3

【解析】解：-2^nox300=-6AT300=一60門，

故答案為：—60，豆.

根據(jù)二次根式的乘法公式求解即可.

本題考查了二次根式的乘法，熟練掌握二次根式的乘法公式是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】16

【解析】解：是菱形4BCD的對角線，E、尸分另IJ是48、4c的中點，

???EF是△力BC的中位線，

EF=Qc=2,

BC=4,

菱形4BC0的周長是4x4=16.

故答案為：16.

根據(jù)題意可得出EF是△ABC的中位線，易得BC長為EF長的2倍，那么菱形4BC。的周長=4BC.

本題考查的是三角形中位線的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)EF是△ABC的中位線，得出BC的長度，難度

一般.

10.【答案】147

【解析】解：如右圖所示，

根據(jù)勾股定理可知，

S正方形2+S正方形3=S正方形'=72=49

S正方形c+S正方=S正方形,3

S正方形A+S正方形E=S正方形2,_______

S正方形C+S正方+S正方形A+S正方形E=$正方形1.

則S/方升1+0.方/2+S正方形3+S正方形c+S正方形D+S正方形A*S正方形E=3s/方/I=3x72=3x49=

147cm2.

故答案是147.

根據(jù)勾股定理有S正方^2+S正方形3=S正方形1,S正方敝+s正力影p=S正方形2,S正方形A、S正方形B=S正方形3,

等量代換即可求所有正方形的面積之和.

本題考查了勾股定理.有一定難度，注意掌握直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

11.【答案】120

=

【解析】解：a1=3=1x3,a?=8=2x4,a3=15=3x5,a424=4X6>an——n(n+2)；

所以第10幅圖形中“團”的個數(shù)為10x(10+2)=120.

故答案為：120.

首先根據(jù)圖形中“回”的個數(shù)得出數(shù)字變化規(guī)律，進而解答即可.

此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，找出規(guī)律解決問題.

12.【答案】(1,一2)

【解析】解：設(shè)M(x,y),由“實際距離”的定義可知：

點M只能在ECFG區(qū)域內(nèi)，

—1<x<5,-5<y<1,

又到A,B,C距離相等，

|x-3|+|y-1|=|x-5|+|y+3|=|x+1|+|y+5|,(T)

|x—3|+1—y=5-x+|y+3|=x+l+y+5,②

要將優(yōu)-3|與|y+31中絕對值去掉，

需要判斷x在3的左側(cè)和右側(cè)，以及y在-3的上側(cè)還是下側(cè)，

將矩形ECFG分割為4部分，若要使M到4,B,C的距離相等，

由圖可知M只能在矩形4ENK中，

故x<3,y>-3,

則方程可變?yōu)椋?—x+1—y=y+5+x+l=5—x+3+y,

解得，%=1,y=—2,則

故答案為：(1,—2).

若設(shè)M(x,y),構(gòu)建方程組即可解決問題.

此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確理解實際距離的定義是解題關(guān)鍵.

13.【答案】解：2+3=受

x-22—x

兩邊都乘工一2得：l+3x-6=l—x

移項合并得：x=|

經(jīng)檢驗x=|是原方程的根.

【解析】先等式兩邊都乘2約去分母，再合并求值.

注意解分式方程一定要驗根.

14.【答案】解：設(shè)原來每天生產(chǎn)T恤衫工件，則實際每天生產(chǎn)(l+50%)x件，

由題意得，遙加+1°=當(dāng)，

解得：x=20,

經(jīng)檢驗：x=20是原分式方程的解，且符合題意.

答：原來每天生產(chǎn)7恤衫20件.

【解析】設(shè)原來每天生產(chǎn)T恤衫x件，則實際每天生產(chǎn)(l+50%)x件，根據(jù)實際比計劃提前10天完成任務(wù),

列方程求解.

本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求

解，注意檢驗.

15.【答案】(1)證明：?；OE〃BC,DF//AB

四邊形DEBF是平行四邊形

???DE//BC

Z.EDB=乙DBF

???BD平分/ABC

1

4ABD=乙DBF=a乙4BC

Z.ABD=Z.EDB

DE=BE且四邊形BEDF為平行四邊形

四邊形BEDF為菱形；

(2)解：NA=100°,NC=30°,

/.ABC=180°-100°-30°=50°,

???四邊形BEDF為菱形，

???乙EDF=乙ABC=50°,上BDE=^EDF=25°.

【解析】(1)由題意可證BE=DE,四邊形BED尸是平行四邊形，即可證四邊形BEDF為菱形；

(2)由三角形內(nèi)角和定理求出N4BC=50。，由菱形的性質(zhì)即可得出答案.

本題考查了菱形的性質(zhì)與判定、平行四邊形的判定等知識；熟練掌握菱形的性質(zhì)與判定是本題的關(guān)鍵.

16.【答案】302090

【解析】解：(1)從條形圖可知，B組有15人,

人數(shù)

從扇形圖可知，B組所占的百分比是15%,。組所占的百分比是30%,

E組所占的百分比是20%,

15+15%=100,

100x30%=30,

100x20%=20,

???m=30,n=20；

故答案為：30；20；

(2)“C組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是25—100X360°=90°；

故答案為：90；

(3)估計這所學(xué)校本次聽寫比賽不合格的學(xué)生人數(shù)為：600x(10%+15%+25%)

=300(人).

答：估計該校本次聽寫比賽不合格的學(xué)生人數(shù)為300人.

(1)根據(jù)條形圖和扇形圖確定B組的人數(shù)環(huán)繞所占的百分比求出樣本容量，求出血、的值；

(2)求出C組”所占的百分比，得到所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

(3)求出不合格人數(shù)所占的百分比，求出該校本次聽寫比賽不合格的學(xué)生人數(shù).

本題考查的是頻數(shù)分布表、條形圖和扇形圖的知識，利用統(tǒng)計圖獲取正確信息是解題的關(guān)鍵.注意頻數(shù)、

頻率和樣本容量之間的關(guān)系的應(yīng)用.

17.【答案】180

【解析】解：(1)從圖中可以看出，貨車在距離甲地240千米的地方開始行駛，而貨車的起點相距乙地60千

米，故甲乙兩點相距240-60=180(千米)；

故答案為:180；

(2)根據(jù)圖象，可得貨車的速度為(240-150)+1.5=60km/h,

所以貨車離甲地的路程與行駛時間x(/i)的函數(shù)關(guān)系式是：y=240-60x；

(3)設(shè)小轎車離甲地的路程y2(km)與行駛時間x(h)的函數(shù)關(guān)系式是：y=mx,

代入點(1.5,150),得1.5m=150,

解得m=100,

所以，小轎車離甲地的路程y2(km)與行駛時間x(h)的函數(shù)關(guān)系式是：y