2024高中數(shù)學(xué)教學(xué)論文-充滿活力的數(shù)學(xué)課堂的構(gòu)建

2024充滿活力的數(shù)學(xué)課堂的構(gòu)建

摘要：教師在課堂教學(xué)中要積極引導(dǎo)學(xué)生參與由淺入深、由表及里的教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)討論，深層次地思考和感悟出知識(shí)的發(fā)生、

發(fā)展

過(guò)程，真正發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

隨著基礎(chǔ)

教育

課程改革的不斷深入，課堂教學(xué)必須站在時(shí)代的高度進(jìn)行全方位的反思，尋找與時(shí)代發(fā)展要求相適應(yīng)的教學(xué)方法和途徑。課堂教學(xué)過(guò)程是師生交往、積極互動(dòng)、共同發(fā)展的動(dòng)態(tài)過(guò)程。學(xué)生帶著自己的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、思考，參與課堂教學(xué)。

“教學(xué)生一天，想他們一生”這個(gè)新課程最突出的理念告訴我們，學(xué)習(xí)活動(dòng)其實(shí)是一種行動(dòng)體驗(yàn)，教育的真諦就在于把學(xué)生當(dāng)作整個(gè)人看待。課堂是學(xué)校教育書(shū)寫(xiě)

“人”字最重要的陣地，而教師就是“人”字的直接的書(shū)寫(xiě)者。葉瀾教授曾經(jīng)說(shuō)過(guò)“課堂應(yīng)是向未知方向挺進(jìn)的旅行，隨時(shí)都有可能發(fā)現(xiàn)意外的通道和美麗的圖景，而不是一切都必須遵循固定線路而沒(méi)有激情的行程?！?/p>

在對(duì)課堂教學(xué)的實(shí)踐與反思中，筆者認(rèn)為：課堂教學(xué)過(guò)程是師生交往、積極互動(dòng)、共同發(fā)展的動(dòng)態(tài)過(guò)程。學(xué)生帶著自己的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、思考，參與課堂教學(xué)。正因?yàn)橛辛藢W(xué)生的參與，突破“預(yù)設(shè)”的囚籠，變“預(yù)設(shè)”為“生成”，在預(yù)設(shè)基礎(chǔ)上追求課堂教學(xué)的動(dòng)態(tài)生成與主動(dòng)建構(gòu)，才使我們的數(shù)學(xué)課堂異彩紛呈，散發(fā)出生命的靈性和無(wú)窮的活力。

新課標(biāo)指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程?！苯處煈?yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈骄亢秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

數(shù)學(xué)教學(xué)是“通過(guò)數(shù)學(xué)的教育”，按新課程理念，就是“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必須的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展?！币虼?，在教學(xué)中，構(gòu)建充滿活力的數(shù)學(xué)課堂尤為重要。

那么，如何構(gòu)建充滿活力的數(shù)學(xué)課堂呢？

一、提升教學(xué)理念，確立主體地位——課堂活力的基礎(chǔ)

葉瀾教授在《重建課堂教學(xué)過(guò)程觀》一文中指出：“要把教學(xué)過(guò)程看作是師生為實(shí)現(xiàn)教學(xué)任務(wù)和目的，圍繞教學(xué)內(nèi)容，共同參與，通過(guò)對(duì)話、溝通和合作活動(dòng)，產(chǎn)生交互影響，以動(dòng)態(tài)生成的方式推進(jìn)教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程?！边@也就是要使師生在教學(xué)過(guò)程中真正建立起特殊的“人—人”的關(guān)系，樹(shù)立“全人”的理念。

試想如果教師心中沒(méi)有學(xué)生，沒(méi)有“教學(xué)生一天，想他們一生”的理念，怎會(huì)有促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的教學(xué)設(shè)計(jì)，怎會(huì)主動(dòng)追求有效教學(xué)的動(dòng)態(tài)生成，怎會(huì)為學(xué)生一生的發(fā)展著想呢？更新觀念，提升理念，才能促使我們深入研究促進(jìn)學(xué)生有效發(fā)展的策略，從而激發(fā)、培養(yǎng)學(xué)生“主動(dòng)、健康發(fā)展的意識(shí)與能力”。

二、重塑師生關(guān)系，喚醒主體意識(shí)——課堂活力的前提

學(xué)生作為一個(gè)現(xiàn)實(shí)的、主動(dòng)的、具有創(chuàng)造性的生命體，帶著自己的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、思考、靈感參與課堂教學(xué)。他們是學(xué)習(xí)的主體，課堂的主人?！八麄?cè)谡n堂活動(dòng)中表現(xiàn)出來(lái)的學(xué)習(xí)興趣、積極性、注意力、思維方式、合作能力、發(fā)表的意見(jiàn)、觀點(diǎn)，提出的問(wèn)題與爭(zhēng)論乃至錯(cuò)誤的回答，無(wú)論是以言語(yǔ)、還是以行為、情緒方式的表達(dá)，都是教學(xué)過(guò)程中的生成性資源?！?/p>

試想如果沒(méi)有主體的參與、沒(méi)有師生的相互交往、積極互動(dòng)、共同發(fā)展作用于課堂教學(xué)，怎能會(huì)有動(dòng)態(tài)生成？

因此，動(dòng)態(tài)生成得以表現(xiàn)和達(dá)成的最基本的形式和途徑便是民主、和諧的師生關(guān)系。只要真正做到：了解每一位學(xué)生，相信每一位學(xué)生，尊重每一位學(xué)生，并努力地將它貫徹到自己每一天的教學(xué)實(shí)踐中，和諧、民主、平等的師生關(guān)系的形成就不只是一個(gè)美麗的童話。

三、設(shè)計(jì)彈性方案，拓展自主空間——課堂活力的保證

追求教學(xué)的動(dòng)態(tài)生成，并不是不要預(yù)設(shè)，而是應(yīng)該從生成與建構(gòu)的實(shí)際需要出發(fā)，“著眼于整體，立足于個(gè)體，致力于主體”，設(shè)計(jì)彈性方案，為師生在教學(xué)過(guò)程中發(fā)揮創(chuàng)造性提供條件，給學(xué)生留有充分想象的余地和自主建構(gòu)的空間。筆者在教學(xué)時(shí)常把數(shù)學(xué)與生活緊密聯(lián)系，創(chuàng)設(shè)一些貼近學(xué)生生活的情境，設(shè)計(jì)一些新穎巧妙的互換方案，提高學(xué)生的興趣。在設(shè)定教學(xué)目標(biāo)時(shí)，不僅要有知識(shí)目標(biāo)，更重要的是還要預(yù)設(shè)學(xué)生在這節(jié)課可能達(dá)到的目標(biāo)；其次在實(shí)施過(guò)程的設(shè)計(jì)上要“大氣”，重在全程大環(huán)節(jié)的關(guān)聯(lián)式策劃。它可以包括教學(xué)過(guò)程中教師活動(dòng)、相應(yīng)的學(xué)生活動(dòng)、組織活動(dòng)的形式、活動(dòng)期望效果的假設(shè)、師生互動(dòng)方式及產(chǎn)生的預(yù)想目標(biāo)。在此基礎(chǔ)上形成綜合的、富有彈性的教學(xué)方案。

筆者教學(xué)時(shí)一般從三方面設(shè)計(jì)學(xué)案1.學(xué)生本節(jié)課設(shè)計(jì)的問(wèn)題；2.練習(xí)鞏固，目標(biāo)達(dá)成；3.本節(jié)課的收獲與體會(huì)。

四、駕馭實(shí)施過(guò)程，培養(yǎng)自主能力——課堂活力的關(guān)鍵

設(shè)計(jì)得再完美的教學(xué)預(yù)案，如果沒(méi)有實(shí)踐的支撐，那也是“固化”的，是一堆“死”的符號(hào)。如何使教學(xué)預(yù)案“鮮活”起來(lái)，與學(xué)生的生活息息相關(guān)，使其成為課堂教學(xué)動(dòng)態(tài)生成的媒介。這就要求教師充分發(fā)揮自己的主觀能動(dòng)性，做到：心中有案，行中無(wú)案，寓有形的預(yù)設(shè)于無(wú)形的動(dòng)態(tài)生成中，真正溶入于互動(dòng)的課堂。要善于捕捉課堂教學(xué)中涌現(xiàn)動(dòng)態(tài)信息，把握動(dòng)態(tài)生成的切入點(diǎn)，靈活駕馭教學(xué)過(guò)程，真正使課堂教學(xué)成為師生思維碰撞、心靈溝通、情感融合的“動(dòng)態(tài)”過(guò)程。

例如，筆者在“三角形中位線”一節(jié)的教學(xué)中，由研究連接三角形各邊中點(diǎn)所得的三角形與原三角形的關(guān)系，探究連接四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形的有什么特征進(jìn)行拓展遷移。對(duì)大部分學(xué)生而言，此題難度較大，把問(wèn)題慢慢引向三角形中位線的性質(zhì)上，讓學(xué)生進(jìn)一步感受轉(zhuǎn)化思想的重要性。學(xué)生自己合作探究，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)：連接中點(diǎn)的四邊形的形狀與四邊形的對(duì)角線的位置和數(shù)量有關(guān)，從而解決問(wèn)題。

這種做法極大調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，學(xué)生真正成了課堂的主人。課上小組學(xué)生井然有序，婉然一個(gè)小“老師”，把問(wèn)題從分析到講解都落實(shí)到了每個(gè)組員頭上?？粗鴮W(xué)生們敢說(shuō)了，敢講了，筆者也有一種說(shuō)不出的自豪感來(lái)，使學(xué)生的組織能力、語(yǔ)言表達(dá)能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力等都得到了不同程度的鍛煉和提高。

課后筆者也一直在思考著一個(gè)問(wèn)題：如果學(xué)生被動(dòng)的接收教師的傳統(tǒng)教法，他們能激發(fā)出學(xué)習(xí)的熱情，迸發(fā)出思維的火花嗎？

本節(jié)課，筆者認(rèn)為最大的亮點(diǎn)在學(xué)生能真正設(shè)計(jì)自己的問(wèn)題串，并通過(guò)合作交流解決問(wèn)題。通過(guò)反思，筆者進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到活力課堂應(yīng)該是多元化的課堂、資源整合的課堂、活而不亂的課堂、充滿激情的課堂。

五、設(shè)計(jì)導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生興趣——課堂活力的開(kāi)端

孔子說(shuō)：“知之者不如好之者，好之者不如樂(lè)知者?！睆男?/p>

理學(xué)

角度看，一堂課的開(kāi)始，學(xué)生普遍存在一種對(duì)未知的渴望，這種渴望情緒既強(qiáng)烈又短暫，教師應(yīng)抓住這一良好契機(jī)，設(shè)法點(diǎn)燃學(xué)生心靈的火花，引起學(xué)生認(rèn)知上的沖突，激發(fā)學(xué)生的興趣。教師如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使其感受到數(shù)學(xué)課的樂(lè)趣，這是教學(xué)成功的關(guān)鍵。

精心設(shè)計(jì)導(dǎo)入，在教學(xué)中既能起到組織教學(xué)、激發(fā)興趣、啟迪思維的作用，同時(shí)，它也能促使學(xué)生以旺盛的精力、積極的態(tài)度主動(dòng)探索，實(shí)現(xiàn)由“要我學(xué)數(shù)學(xué)”到“我要學(xué)數(shù)學(xué)”，由“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”的轉(zhuǎn)變，從根本上減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)和壓力，使學(xué)生愉快地學(xué)會(huì)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)、學(xué)會(huì)創(chuàng)造數(shù)學(xué)。

學(xué)生是一個(gè)個(gè)鮮活的生命體，課堂教學(xué)是他們生命歷程的組成部分，理應(yīng)充滿活力。正如鐘啟泉說(shuō)的那樣：“課堂教學(xué)應(yīng)該關(guān)注在生長(zhǎng)、成長(zhǎng)中的人的整個(gè)生命。從生命的高度來(lái)看，每一節(jié)課都是不可重復(fù)的激情與智慧綜合生成的過(guò)程?！?/p>

從函數(shù)視角研究數(shù)列滬教版高二年級(jí)第一學(xué)期課本中第6頁(yè)寫(xiě)道：“從函數(shù)的觀點(diǎn)看，數(shù)列可以看成是以正整數(shù)集（或其子集）為定義域的函數(shù)?！睌?shù)列是一個(gè)定義在正整數(shù)集（或其子集）上的特殊函數(shù)。從這個(gè)意義上看，它豐富了學(xué)生所接觸的函數(shù)概念的范圍，引導(dǎo)學(xué)生利用函數(shù)去研究數(shù)列問(wèn)題，能使解數(shù)列的問(wèn)題更有新意和綜合性，更能有效地培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)和創(chuàng)新意識(shí)。因此我們?cè)诮鉀Q數(shù)列問(wèn)題時(shí)，應(yīng)充分利用函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，以函數(shù)的概念、圖像、性質(zhì)為紐帶，架起函數(shù)與數(shù)列之間的橋梁，揭示它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而有效地解決數(shù)列問(wèn)題。一、數(shù)列通項(xiàng)公式、求和公式與函數(shù)關(guān)系通過(guò)對(duì)數(shù)列中的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式等這些特殊的函數(shù)關(guān)系的概念理解與分析，引導(dǎo)學(xué)生充分認(rèn)識(shí)，和n的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而利用概念，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)探究，挖掘出數(shù)列通項(xiàng)公式、求和公式與函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生知識(shí)系統(tǒng)化，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)整體意識(shí)，用聯(lián)系發(fā)展的眼光學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。在教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中，通過(guò)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，發(fā)揮他們的主體作用，歸納出數(shù)列通項(xiàng)公式、求和公式與函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系如下：數(shù)列通項(xiàng)公式對(duì)應(yīng)函數(shù)等差數(shù)列（時(shí)為一次函數(shù)）等比數(shù)列（指數(shù)型函數(shù)）數(shù)列前n項(xiàng)和公式對(duì)應(yīng)函數(shù)等差數(shù)列（時(shí)為二次函數(shù)）等比數(shù)列（指數(shù)型函數(shù)）我們用函數(shù)的觀點(diǎn)揭開(kāi)了數(shù)列神秘的“面紗”，將數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和看成是關(guān)于n的函數(shù)，為我們解決數(shù)列有關(guān)問(wèn)題提供了非常有益的啟示。例1：等差數(shù)列中，，則分析：因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，所以是關(guān)于n的一次函數(shù)，一次函數(shù)圖像是一條直線，則（n,m）,(m,n),(m+n,)三點(diǎn)共線，所以利用每?jī)牲c(diǎn)形成直線斜率相等，即，得=0（圖像如下），這里利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式與一次函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并結(jié)合圖像，直觀、簡(jiǎn)潔。例2:等差數(shù)列中，，前n項(xiàng)和為，若，n為何值時(shí)最大？分析：等差數(shù)列前n項(xiàng)和可以看成關(guān)于n的二次函數(shù)=，是拋物線=上的離散點(diǎn)，根據(jù)題意，，則因?yàn)橛笞畲笾?，故其?duì)應(yīng)二次函數(shù)圖像開(kāi)口向下，并且對(duì)稱軸為，即當(dāng)時(shí)，最大。例3：等差數(shù)列和等比數(shù)列首項(xiàng)均為1，且公差不等于1，公比，則集合{(n,an)|}一定含有元素分析：等差數(shù)列，由于首項(xiàng)為1，即，所以它的圖像是必過(guò)（1，1）的一條直線，而等比數(shù)列首項(xiàng)為1，公比為q，，故，它表示指數(shù)函數(shù)圖像向右平移一個(gè)單位得到，必過(guò)（1，1），所以此集合中必定含有元素（1，1）。二、構(gòu)建函數(shù)，揭示數(shù)列本質(zhì)新課程倡導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方法。而學(xué)會(huì)構(gòu)建函數(shù)，一方面體現(xiàn)了學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的體驗(yàn)、思考與參與，另一方面也培養(yǎng)了學(xué)生的思維品質(zhì)和創(chuàng)新意識(shí)。在構(gòu)建函數(shù)之后，我們需要利用函數(shù)的概念和性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題。函數(shù)基本性質(zhì)包括了奇偶性、單調(diào)性、周期性，最值性等等。在數(shù)列學(xué)習(xí)中滲透函數(shù)思想，不僅可以進(jìn)一步鞏固函數(shù)知識(shí)，而且可以拓寬學(xué)生解決數(shù)列問(wèn)題的視野。1、構(gòu)造具體函數(shù)，成功“轉(zhuǎn)化”例4:遞增數(shù)列，對(duì)任意正整數(shù)n，恒成立，求分析：構(gòu)造一次函數(shù)，由數(shù)列遞增得到：對(duì)于一切恒成立，即恒成立，所以對(duì)一切恒成立，設(shè)，則只需求出的最大值即可，顯然有最大值，所以的取值范圍是：。構(gòu)造二次函數(shù)，看成函數(shù)，它的定義域是，因?yàn)槭沁f增數(shù)列，即函數(shù)為遞增函數(shù)，單調(diào)增區(qū)間為,拋物線對(duì)稱軸，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為離散函數(shù)，要函數(shù)單調(diào)遞增，就看動(dòng)軸與已知區(qū)間的位置。從對(duì)應(yīng)圖像上看，對(duì)稱軸在的左側(cè)也可以（如圖），因?yàn)榇藭r(shí)B點(diǎn)比A點(diǎn)高。于是，，得例5：數(shù)列通項(xiàng),前30項(xiàng)中最大項(xiàng)和最小項(xiàng)分別是(C)ABCD分析:構(gòu)造特殊函數(shù)，將數(shù)列通項(xiàng)整理，“脫去外衣”（分離常數(shù)），得.該函數(shù)圖象是經(jīng)過(guò)坐標(biāo)軸平移后的反比例函數(shù)圖像（如圖）。根據(jù)函數(shù)圖像特點(diǎn),判斷出答案應(yīng)選(C).2、構(gòu)造抽象函數(shù)，成功“突圍”例6：已知數(shù)列滿足，，則分析：因?yàn)椴磺宄?shù)列的具體類型，所以僅僅利用數(shù)列的知識(shí)不容易解決，而此時(shí)我們從函數(shù)視角去考慮，就容易聯(lián)想到函數(shù)的周期性。令，則那么函數(shù)滿足①，則②，①+②，得，則，即函數(shù)周期為12…+…+=…-…-=0所以……=……+===3、數(shù)列應(yīng)用題中構(gòu)造函數(shù)，成功“解決”數(shù)列知識(shí)本身就是來(lái)源于實(shí)際問(wèn)題，又被廣泛應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題，帶有情境的數(shù)列問(wèn)題，不僅可以考察學(xué)生的綜合能力，而且可以考察學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。例6：在一次人才招聘會(huì)上，A、B兩家公司分別開(kāi)出它們的工資標(biāo)準(zhǔn)：A公司允諾第一年月工資為1500元，以后每年月工資比上一年月工資增加230元；B公司允諾第一年月工資為2000元，以后每年月工資在上一年的基礎(chǔ)上遞增5%。設(shè)某人年初被A，B兩家公司同時(shí)錄用，試問(wèn)：該人在A公司工作比在B公司工作的月工資最多時(shí)可高出多少元（精確到1元）？分析：由題意可知，此人在A、B兩公司工作的第n年月工資數(shù)分別為其中問(wèn)題是該人在A公司比在B公司工資每月高出部分的最大值故需要比較和可設(shè)所以問(wèn)題轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)最大值因?yàn)楫?dāng)時(shí)即所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，而當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，因而當(dāng)時(shí)，有最大值（計(jì)算器算出）。故此人在A公司工作比在B公司工作的月工資最多時(shí)可高出827元。通過(guò)對(duì)以上實(shí)例的研究和分析，筆者發(fā)現(xiàn)，數(shù)列作為離散函數(shù)的典型代表之一，不僅在高中數(shù)學(xué)中具有重要位置，而且，在現(xiàn)實(shí)生活中有著非常廣泛的作用。因此，在教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)那榫?，讓學(xué)生在這個(gè)情境中自覺(jué)領(lǐng)會(huì)和發(fā)現(xiàn)知識(shí)的形成過(guò)程，在感悟的過(guò)程中深刻體會(huì)其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法，理解用函數(shù)思想解決數(shù)列問(wèn)題的本質(zhì)。當(dāng)學(xué)生理解并掌握之后，往往能誘發(fā)知識(shí)的遷移，使學(xué)生產(chǎn)生舉一反三、融會(huì)貫通的解決多種數(shù)列問(wèn)題。同時(shí)，我們的學(xué)生的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)能夠得以不斷優(yōu)化與完善，思維豐富并發(fā)散，對(duì)知識(shí)的掌握與運(yùn)用能夠駕輕就熟。摘要數(shù)感是人們對(duì)數(shù)與運(yùn)算的一般理解,這種理解可幫助人們用靈活的方法做出數(shù)學(xué)判斷和解決復(fù)雜的問(wèn)題,提出有用的策略.在數(shù)學(xué)教學(xué)中,發(fā)展學(xué)生的數(shù)感主要是指使學(xué)生具有應(yīng)用數(shù)字表示數(shù)據(jù)和數(shù)量關(guān)系的能力,能夠根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行推論,并對(duì)數(shù)據(jù)和推論的精確性和可靠性進(jìn)行檢驗(yàn)等。關(guān)鍵詞：數(shù)感，培養(yǎng)，生活A(yù)bstractNumberSenseisthenumberofpeoplewithageneralunderstandingofcomputing,thisunderstandingcanhelppeoplemakeuseofflexiblemethodstodetermineandsolvecomplexmathematicalproblems,presentedausefulstrategy.inmathematicsteaching,thedevelopmentofnumbersenseofstud-entsismainlydirectedStudentswiththeuseofstuddigitaldataandtherel-ationshipbetweenthenumberthattheabilitytomakeinferencesbasedonthedata,anddataandtheaccuracyandreliabilityofinferencesinspection.

Keywords:numbersense,culture,life從生活中體驗(yàn)數(shù)感一、問(wèn)題的提出很多人都說(shuō)，生活是數(shù)學(xué)的發(fā)源地，是數(shù)學(xué)的根，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》也指出：“數(shù)學(xué)是人們生活、勞動(dòng)和學(xué)習(xí)必不可少的工具?！蹦蔷烤褂卸嗌偃俗屑?xì)的思考過(guò)這些呢？超市每天都有很多的人來(lái)來(lái)往往并且有很多的商品，如果把超市一天進(jìn)出的人數(shù)，里面擺設(shè)的總商品數(shù)，超市的面積及樓房的高度等有關(guān)的問(wèn)題做成一份試卷去考中學(xué)生或者在校的大學(xué)生，會(huì)有多少人能準(zhǔn)確的回答出來(lái)呢？我想，能夠回答出這樣的人微乎其微。曾經(jīng)就發(fā)生過(guò)這樣一個(gè)件事:一位小學(xué)數(shù)學(xué)老師再一次測(cè)試題出了一道題是要求學(xué)生在一根黃瓜后面填寫(xiě)其單位,結(jié)果大部分同學(xué)填寫(xiě)的是厘米,只有極少數(shù)的人填對(duì),試卷發(fā)下去后還有同學(xué)問(wèn):"老師，黃瓜長(zhǎng)約3厘米為什么錯(cuò)了?"老師覺(jué)得挺奇怪，就試探著問(wèn)了一句:”難道你們沒(méi)有見(jiàn)過(guò)黃瓜嗎?”。小家伙們一聽(tīng)都急了:"我們經(jīng)常吃黃瓜呀!""那它有多長(zhǎng)呢?""我們家拌的黃瓜是大約長(zhǎng)3厘米呀!"一個(gè)小家伙一邊說(shuō)還一邊用手比畫(huà)著。原來(lái)他們見(jiàn)到的是餐桌上的黃瓜片，那位老師沒(méi)有貿(mào)然地去否定他們,而是第二天，帶去一根黃瓜，孩子們的困惑也便迎刃而解了。雖然這只是一個(gè)小小的故事,但是很值得我們?nèi)ニ伎?數(shù)學(xué)教育最主要的目的就是教會(huì)學(xué)生如何運(yùn)用到生活中去,如果我們連最起碼的估算技能都不能教給學(xué)生,那可以說(shuō)是數(shù)學(xué)教育的悲哀,尤其是對(duì)于師范生或是從事教育的人，更有必要思考這樣的問(wèn)題的。而要培養(yǎng)這樣的能力最主要的就是要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，所以以下我將從數(shù)感含義、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感的意義所在和如何培養(yǎng)數(shù)感三個(gè)方面談?wù)勎业囊恍┛捶ā６?、?shù)感的認(rèn)識(shí)數(shù)感和數(shù)感教學(xué)問(wèn)題是近些年來(lái)國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)教學(xué)研究的熱點(diǎn)問(wèn)題之一。例如，美國(guó)學(xué)校數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)委員會(huì)(CommissiononStandardsforSchoolMathematics,1987)提出了數(shù)感是有效的數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)III的成份之一，并將學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地推理;學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地交流;具有數(shù)學(xué)地解決問(wèn)題的能力作為其基本目標(biāo)的一部分。在我國(guó)2001年最新頒布的《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》對(duì)于課程內(nèi)容的學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念、以及應(yīng)用意識(shí)與推理能力，并在總體目標(biāo)中提出要使學(xué)生“經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和圖形描述現(xiàn)實(shí)世界的過(guò)程，建立初步的數(shù)感和符號(hào)感，發(fā)展抽象思維”的思想。并且在內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的幾個(gè)階段都闡述了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的問(wèn)題?！皵?shù)感”不是一個(gè)新的概念，課程標(biāo)準(zhǔn)把它提出來(lái)，就需要我們給于認(rèn)真的思考。所謂的數(shù)感，通俗地說(shuō)，就是人對(duì)于數(shù)及其運(yùn)算的一般理解和感受，這種理解和感受可以幫助人們用靈活的方法為解決復(fù)雜的問(wèn)題提出有用的策略，就像球員打球有球感，歌手唱歌有樂(lè)感，學(xué)生學(xué)習(xí)語(yǔ)文的一般理解和感受，這種理解和感受可以幫助人們用靈活的方法為解決復(fù)雜的問(wèn)題提出有用的策略，就像球員打球有球感，歌手唱歌有樂(lè)感，學(xué)生學(xué)習(xí)語(yǔ)文有語(yǔ)感。在人們的實(shí)際生活中經(jīng)常要和各種個(gè)樣的數(shù)打交道，經(jīng)常有意識(shí)的將一些現(xiàn)象與數(shù)建立其聯(lián)系。這種把實(shí)際問(wèn)題與數(shù)聯(lián)系起來(lái)，就是一種數(shù)感，數(shù)感是一種主動(dòng)地、自覺(jué)地理解數(shù)、運(yùn)用數(shù)的態(tài)度和意識(shí)。對(duì)于數(shù)感的認(rèn)識(shí)筆者認(rèn)為可以從以下四個(gè)層面來(lái)考慮：第一個(gè)層面:數(shù)感是一種關(guān)于數(shù)字(量)的感受、感覺(jué)。“數(shù)感”一詞先見(jiàn)于英文中的“numbersense",sense可理解為覺(jué)察、辨別、理解、領(lǐng)悟等。比如“這間房子真大啊，有150平方米”，“今天的天氣太熱了，一定有37度”，走進(jìn)一個(gè)超市，在我們面前的是兩個(gè)集合，一個(gè)是商品，一個(gè)是購(gòu)買者和銷售員。有人會(huì)自然地將這兩個(gè)集合做一個(gè)估計(jì)，不用計(jì)數(shù)，就可以知道這兩個(gè)集合是否相等，哪個(gè)集合大一些等等都是數(shù)感意識(shí)在起作用。將數(shù)感定位為“感受”、“感覺(jué)”是在最初級(jí)的層面上認(rèn)識(shí)數(shù)感。從這個(gè)層面上來(lái)看，具有良好數(shù)感的人能夠主動(dòng)地將實(shí)際問(wèn)題與數(shù)聯(lián)系起來(lái)，理解和領(lǐng)悟數(shù)字之間的關(guān)系、相對(duì)大小以及相互作用。第二個(gè)層面:數(shù)感是一種數(shù)覺(jué)，以直覺(jué)、無(wú)意識(shí)來(lái)突出數(shù)感對(duì)數(shù)學(xué)信息加工的快速反應(yīng)特征，建立數(shù)感可以理解為學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地”思考的一個(gè)問(wèn)題，即數(shù)學(xué)化。比如，當(dāng)你去超市買水果蔬菜，你首先肯定是要用手摸一摸或是掂量一下它們的重量，這是人的無(wú)意識(shí)的動(dòng)作，也是數(shù)學(xué)化的過(guò)程；再比如，看到一棟樓房去目測(cè)它的高度也是數(shù)學(xué)化的一個(gè)過(guò)程?？傊?，數(shù)感就是運(yùn)用數(shù)學(xué)進(jìn)行預(yù)測(cè)的能力，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力。第三個(gè)層面:數(shù)感是一種數(shù)學(xué)技能。比如，計(jì)算一樣?xùn)|西的個(gè)數(shù)、數(shù)量的大小及物體的長(zhǎng)寬高等，這些是我們生活必備的一些數(shù)學(xué)素養(yǎng)，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。同時(shí)，數(shù)感可被理解為:數(shù)學(xué)運(yùn)算中對(duì)數(shù)量關(guān)系和運(yùn)算方式等分解、整合、構(gòu)造及對(duì)數(shù)學(xué)公式、定理、性質(zhì)、公理等概念的理解和領(lǐng)悟。第四個(gè)層面:數(shù)感是一種能力。首先，數(shù)感不是先天的，而是主體在后天的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中形成和獲得的。數(shù)感作為一種個(gè)體的經(jīng)驗(yàn)，不可能像陳述性知識(shí)一樣以物化的形式傳遞。數(shù)感更多地表現(xiàn)為主體在數(shù)學(xué)活動(dòng)中通過(guò)學(xué)習(xí)、積累、體驗(yàn)而形成的主體能力，是主體自身積極積累經(jīng)驗(yàn)，主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)的結(jié)果。其次，數(shù)感以或自發(fā)、或自覺(jué)、或自動(dòng)的方式對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)的進(jìn)程和方式直接起調(diào)節(jié)、控制作用。數(shù)感實(shí)際上是一個(gè)人對(duì)數(shù)與運(yùn)算把握的能力，一旦學(xué)生形成正確的數(shù)感，學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的能力也相應(yīng)的提高。中學(xué)數(shù)學(xué)所要培養(yǎng)的三大能力一運(yùn)算能力、邏輯思維能力和空間想象能力正是屬于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)能力。而數(shù)感又是這三大能力的基礎(chǔ)，所以，一定程度上數(shù)感是一種數(shù)學(xué)能力。三、數(shù)感的意義探析培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感是社會(huì)發(fā)展的需要?？v觀當(dāng)今生活變化各個(gè)方面，數(shù)學(xué)化已經(jīng)成為一種強(qiáng)大的趨勢(shì)，任何領(lǐng)域都離不開(kāi)數(shù)學(xué)思想與方法的應(yīng)用。并且，數(shù)學(xué)的定量化特征己越來(lái)越多地出現(xiàn)在人們的日常生活中，與人們生活密切相關(guān)的數(shù)學(xué)信息按出現(xiàn)頻率排列，主要有數(shù)(大數(shù))、百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)、比例、圖形及圖表、概率統(tǒng)計(jì)等個(gè)方面，都離不開(kāi)數(shù)感。所有這一切說(shuō)明，在21世紀(jì)信息高速發(fā)展的知識(shí)經(jīng)濟(jì)社會(huì)里，數(shù)學(xué)內(nèi)容、思想方法的應(yīng)用將變得異常重要，公民必須學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地思考”，進(jìn)一步增強(qiáng)數(shù)感意識(shí)，以適應(yīng)社會(huì)發(fā)展的需要。數(shù)感的培養(yǎng)有利于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。②所謂數(shù)感的“創(chuàng)造性”并不難解釋。思維科學(xué)研究表明:由于人們?cè)谌粘Ｉ?、工作與學(xué)習(xí)中經(jīng)常要解決類似的問(wèn)題，這些問(wèn)題的反復(fù)出現(xiàn)以及解決它們所用的知識(shí)、方法和手段的反復(fù)使用，使解決此類問(wèn)題的知識(shí)和方法、手段內(nèi)部之間的聯(lián)結(jié)加強(qiáng)，形成一個(gè)知識(shí)單元或組塊。數(shù)學(xué)直覺(jué)在解決新問(wèn)題時(shí)并非是簡(jiǎn)單的再認(rèn)。它在運(yùn)用知識(shí)組塊和直感時(shí)都能進(jìn)行適當(dāng)?shù)募庸?，將腦中貯存的與當(dāng)前問(wèn)題相似的塊通過(guò)不同的直感進(jìn)行聯(lián)結(jié)。根據(jù)系統(tǒng)論的觀點(diǎn)，整體大于部分之和，因此，直覺(jué)思維對(duì)問(wèn)題的分解、改造和整合加工是有創(chuàng)造性的加工。③同時(shí)，直覺(jué)的產(chǎn)生有時(shí)還伴隨著被稱為“靈感”的特殊的心理體驗(yàn)和心理過(guò)程?？梢哉f(shuō)，數(shù)感具有思維的預(yù)見(jiàn)力和洞察力。正是在這種思維的預(yù)見(jiàn)和洞察的依托下，人們充分挖掘客觀事物中的數(shù)量關(guān)系，建構(gòu)自身的數(shù)概念網(wǎng)絡(luò)，有效地接納數(shù)學(xué)知識(shí)，形成良好的數(shù)學(xué)意識(shí)。在遇到實(shí)際問(wèn)題時(shí)，憑借良好的數(shù)學(xué)意識(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，進(jìn)而創(chuàng)造性地解決問(wèn)題。四、培養(yǎng)中小學(xué)生的數(shù)感首先，要結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活情境，引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)感，教學(xué)時(shí)要善于挖掘生活中的數(shù)學(xué)素材，讓數(shù)學(xué)貼近生活，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的實(shí)用性，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感。例如在教學(xué)《克和千克的認(rèn)識(shí)》：一開(kāi)始就從學(xué)生身邊選擇素材并制成錄像片段作為課堂引入，這三段錄像分別是學(xué)生稱體重、農(nóng)民賣菜和在水果攤買水果。使學(xué)生通過(guò)對(duì)熟悉的生活場(chǎng)景的回顧，感受到質(zhì)量與我們生活的密切聯(lián)系，消除對(duì)這一知識(shí)的距離感。此外，整堂課從教具到學(xué)具都取之于學(xué)生最熟悉的生活品，當(dāng)學(xué)生看到自己喜歡吃的某一樣食品或是非常熟悉的生活必須品出現(xiàn)在課堂上的時(shí)侯，那種油然而生的親切感會(huì)使他們的情緒空前高漲，從而激發(fā)主動(dòng)學(xué)習(xí)的愿望。在練習(xí)的環(huán)節(jié)中可以有意識(shí)的布置一些類