勾股定理的逆定理課件人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

第十七章勾股定理17.2勾股定理的逆定理1.能知道勾股定理的逆定理,能根據(jù)該定理判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形2.能理解原命題、逆命題、逆定理的概念3.知道勾股數(shù)的概念,并能熟記一些勾股數(shù)4.能應(yīng)用勾股定理及其逆定理解決生活中的實(shí)際問題一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.勾股定理的內(nèi)容是什么?復(fù)習(xí)回顧

如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a,b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.B

C

A

bca2.求以線段a、b為直角邊的直角三角形的斜邊c的長(zhǎng)：①a=3，b=4；②a=2.5，b=6；③a=4，b=7.5.c=5c=6.5c=8.5二、新課導(dǎo)入

如果三角形的三邊長(zhǎng)分別為6cm，8cm，10cm，它們滿足關(guān)系“62+82=102”，畫出的三角形是直角三角形嗎？畫一畫6810由上面的例子，我們猜想：

命題2

如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.三、概念剖析證明猜想已知：如圖，△ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c，滿足a2+b2=c2．求證：△ABC是直角三角形．A

B

C

abc證明：作Rt△A'B'C'，使∠C'=90°，A'C'=b，B'C'=a，則A'B'2=B'C'2+A'C'2=a2+b2∵a2+b2=c2,∴A'B'2=c2,A'B'=c在△ABC和△A'B'C'中，∴△ABC≌△A'B'C'(SSS)，∴∠C=∠C'=90°，即△ABC是直角三角形.三、概念剖析得出結(jié)論勾股定理的逆定理:

如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.ACBabc拓展知識(shí)能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù),稱為勾股數(shù).三、概念剖析想一想勾股定理和勾股定理的逆定理之間有什么不同？題設(shè)和結(jié)論相反.兩個(gè)命題的題設(shè)與結(jié)論正好相反，像這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題．得出概念：如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)命題叫做它的逆命題．三、概念剖析例1.判斷由線段a,b,c組成的三角形是不是直角三角形：(1)a=15，b=8，c=17；(2)a=13，b=14，c=15.分析：根據(jù)勾股定理及其逆定理，判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊長(zhǎng)的平方和是否等于最大邊長(zhǎng)的平方.解：（1）∵82+152=64+225=289，172=289，∴82+152=172，根據(jù)勾股定理的逆定理可知這個(gè)三角形是直角三角形.典型例題例1.判斷由線段a,b,c組成的三角形是不是直角三角形：(1)a=15，b=8，c=17；(2)a=13，b=14，c=15.解：（2）∵132+142=169+196=365，152=225，∴132+142≠152，根據(jù)勾股定理，可知這個(gè)三角形不是直角三角形.典型例題例2.下列各組數(shù)中，不是勾股數(shù)的是（）A.12,16,20B.8,15,17C.32,42,52D.5,12,13C解析：A、122+162=202，能構(gòu)成直角三角形，是正整數(shù)，故是勾股數(shù)；B、82+152=172，能構(gòu)成直角三角形，是正整數(shù)，故是勾股數(shù)；C、92+162≠252，不能構(gòu)成直角三角形，故不是勾股數(shù)；D、52+122=132，能構(gòu)成直角三角形，是正整數(shù)，故是勾股數(shù)；典型例題歸納總結(jié)判斷一組數(shù)是否為勾股數(shù)需要滿足下列兩個(gè)條件:(1)是否符合a2+b2=c2；

(2)它們是否是正整數(shù).典型例題1.①7,24,25；②8,15,19；③0.6,0.8,1.0；④3n,4n,5n(n＞1，且為自然數(shù))．上面各組數(shù)中，勾股數(shù)的組數(shù)是有(

)A．1B．2C．3D．4C【當(dāng)堂檢測(cè)】2.判斷滿足下列條件的三角形是否是直角三角形：在△ABC中，AC=10，AB=24，BC=26.解：∵102+242=100+576=676，262=676，∴102+242=262，根據(jù)勾股定理的逆定理可知這個(gè)三角形是直角三角形.【當(dāng)堂檢測(cè)】例3.一個(gè)零件的形狀如圖1所示，按規(guī)定這個(gè)零件中∠A和∠DBC都應(yīng)為直角，工人師傅量得這個(gè)零件各邊的尺寸如圖2所示，這個(gè)零件符合要求嗎?DABC圖1DABC4351312圖2典型例題所以△BCD

是直角三角形，∠DBC是直角.解：在△ABD中，

DABC4351312所以△ABD

是直角三角形，∠A是直角.在△BCD中，

因此，這個(gè)零件符合要求.典型例題3.有一塊薄鐵皮ABCD，∠B=90°，各邊的尺寸如圖所示，若沿對(duì)角線AC剪開，得到的兩塊都是“直角三角形”形狀嗎？為什么？∴△ACD也為直角三角形．解：都是直角三角形．理由如下：連接AC．在△ABC中，∵∠B=90°，∴△ABC為直角三角形；∴AC2=AB2+BC2=8，又∵AD2+AC2=1+8=9，且DC2=9，∴AC2+AD2=DC2，【當(dāng)堂檢測(cè)】1.勾股定理的逆定理:

如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角