垂線課件人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

第五章相交線與平行線5.1相交線5.1.2垂線1.理解垂線的概念,會(huì)用三角板、量角器過一點(diǎn)畫一條直線的垂線；一、學(xué)習(xí)目標(biāo)3.理解點(diǎn)到直線的距離概念，并運(yùn)用其解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.(重點(diǎn))2.知道過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；二、新課導(dǎo)入觀察下列幾幅圖禮物包裝帶道路教堂不難發(fā)現(xiàn)圖中相交的線條，但它們有些特殊，形狀類似于“十”字.三、概念剖析(一)垂線的相關(guān)概念上面“十”字形狀，我也可以用直線來畫出來.ABCDOABCDO如圖，直線AB與CD相交與點(diǎn)O,我們將直線CD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，使∠BOD為直角.三、概念剖析ABCDO此時(shí)，直線AB、CD互相垂直，記作“AB⊥CD”，它們的交點(diǎn)O叫做垂足.我們把其中的一條直線叫做另一條直線的垂線.即AB是CD的垂線，CD也是AB的垂線.三、概念剖析ABCDO思考：當(dāng)∠BOD=90°時(shí)，∠A0D,∠A0C,∠B0C角度是多少呢？由圖可知∠BOD+∠A0D=180°，∠BOD+∠B0C=180°，∴∠A0D=90°，∠B0C=90°；又∵∠A0C和∠BOD是對(duì)頂角，∴∠A0C=90°.結(jié)論：當(dāng)兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)為直角，其他三個(gè)角也都是直角.三、概念剖析試一試1：經(jīng)過直線AB上一點(diǎn)P，畫出垂直于直線AB的直線.這樣的垂線能畫多少條呢？ABP這樣的垂線只能畫1條我們可以借助三角尺和量角器過一點(diǎn)畫已知直線的垂線.三、概念剖析試一試2：經(jīng)過直線AB外一點(diǎn)P，按下圖所示的兩種方法，畫出垂直于直線AB的直線.這樣的垂線能畫多少條呢？AB(1)PAB(2)PAB與一條直角邊重合AB與90°刻度線重合這樣的垂線只能畫1條結(jié)論：在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.三、概念剖析(二)點(diǎn)到直線的距離觀察：如圖，點(diǎn)P是直線m外一點(diǎn)，A、B、C、D是直線m上的4個(gè)點(diǎn)，其中PB與直線m垂直，垂足為點(diǎn)B.線段PA、PB、PC、PD誰最短？ABmCDP線段PB最短我們把線段PB叫做點(diǎn)P到直線m的垂線段.三、概念剖析ABmCDP從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離.例如，線段PB的長(zhǎng)度就是點(diǎn)P到直線m的距離.連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.簡(jiǎn)單說成：垂線段最短．三、概念剖析討論：你知道在體育課上老師是怎樣測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)的嗎？你能說說其中的道理嗎？垂線段最短四、典型例題例1.如圖所示，直線AC和直線BD相交與點(diǎn)O，∠AOD=90°.ABCDO(1)∠COD=

,∠BOC=

,∠AOB=

.(2)直線AC與直線BD

，0點(diǎn)為

，記作

.(3)直線AC是直線BD的

，直線BD是直線BC的

.90°90°90°垂直垂足AC⊥BD垂線垂線(4)線段AO是A點(diǎn)到直線BD的

，B點(diǎn)到AC的距離為線段

的長(zhǎng)度.垂線段BO【當(dāng)堂檢測(cè)】1.如圖，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，則下面的結(jié)論中正確的是

.①BC與AC互相垂直；②AC與CD互相垂直；③點(diǎn)A到BC的垂線段是線段BC；④點(diǎn)C到AB的垂線段是線段CD；⑤線段AC的長(zhǎng)度是點(diǎn)A到BC的距離．BDAC①④⑤【當(dāng)堂檢測(cè)】2.利用三角尺過點(diǎn)P作直線a的垂線.aPaP作好垂線后，直尺測(cè)量如上圖所示，直尺的刻度單位為cm；則點(diǎn)P到直線a的距離為

cm.2.5四、典型例題例2.如圖直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OM⊥CD，若∠BOM=38°，求∠AOC的度數(shù).分析：根據(jù)垂直的定義得：∠DOM=90°，進(jìn)而得出∠BOD的度數(shù)，從而根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠AOC的度數(shù)．解：∵OM⊥CD，ADBCOM∴∠DOM=90°，∵∠BOM=38°，∴∠BOD=90°+38°=128°，又∵直線AB與CD相交于點(diǎn)O，∴∠AOC=∠BOD=128°.∴∠AOC與∠BOD為對(duì)頂角，【當(dāng)堂檢測(cè)】3.如圖，已知AB⊥CD，垂足為點(diǎn)O，直線EF經(jīng)過點(diǎn)O，若∠1=35°，則∠AOE的度數(shù)為

.ADBCOEF155°解析：∵AB⊥CD，∴∠BOC=90°，∵∠1=35°，∴∠FOB=90°-35°=55°，∴∠AOE=∠FOB=55°，四、典型例題例3.如圖，直線AB、直線BC、直線AC兩兩相交，交點(diǎn)為點(diǎn)A，點(diǎn)B、點(diǎn)C,∠ABC=90°，AC=10，AB=6，求點(diǎn)A到直線BC的距離.ACB分析：根據(jù)題意可知AB為A點(diǎn)到直線BC的垂線段，故點(diǎn)A到直線BC的距離為線段AB的長(zhǎng)度.解：∵∠ABC=90°，∴直線AB⊥直線BC，B點(diǎn)為垂足.∴AB為A點(diǎn)到直線BC的垂線段.∴A到直線BC的距離為線段AB的長(zhǎng)度.∴A到直線BC的距離為6.【當(dāng)堂檢測(cè)】4.若點(diǎn)P為直線l外一點(diǎn),點(diǎn)A、B、C為直線l上的不同的點(diǎn),其中PA=3,PB=4,PC=5,那么點(diǎn)P到直線l的距離()A.小于3

B.等于3C.大于或等于3 D.小于或等于3D五、課堂總結(jié)當(dāng)兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)為直角，那么這兩條直線互相垂直.垂直的定義：垂直的表示方法：直線AB、C