第2課時菱形的判定定理2課件華東師大版數(shù)學(xué)八年級下冊

第19章矩形、菱形與正方形19.2菱形2.菱形的判定第2課時

菱形的判定定理2

1.利用菱形特有性質(zhì)（對角線互相垂直）來判定平行四邊形是否為菱形.2.菱形的性質(zhì)與判定的綜合運用.合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)復(fù)習(xí)引入合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)問題：上一課我們學(xué)習(xí)的菱形的判定方法有哪些？（1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.（2）定理：四邊相等的四邊形是菱形.菱形的特有性質(zhì)：對角線互相垂直對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.能否判定？思考：還有其他的判定方法嗎？做一做：先將一張長方形的紙對折,再對折,然后沿圖中的虛線剪下,將紙展開,就得到了一個菱形.合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)(1)(2)(3)(4)你能說說這樣做的道理嗎?探究一：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形前面我們用一長一短兩根細(xì)木條,在它們的中點處固定一個小釘,做成一個可以轉(zhuǎn)動的十字,四周圍上一根橡皮筋,做成一個平行四邊形.那么轉(zhuǎn)動木條,這個平行四邊形什么時候變成菱形?對此你有什么猜想？合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)猜想：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.你能證明這一猜想嗎？步驟:1.作兩條互相垂直的直線m、n,記交點為點O;2.以點O為圓心、適當(dāng)長為半徑畫弧，在直線m，n上分別截取相等的兩組線段OA、OC和OB、OD；3.連接A、B、C、D四點，nmDCBA思考：所畫平行四邊形是菱形嗎？O合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)活動1：畫一畫作一條兩條對角線互相垂直的平行四邊形.顯然，它是一個對角線互相垂直的平行四邊形.合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)ABCOD已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形,對角線AC與BD相交于點O

，AC⊥BD.求證：□ABCD是菱形.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形. ∴OA=OC. 又∵AC⊥BD,

∴BD是線段AC的垂直平分線.

∴BA=BC.

∴四邊形ABCD是菱形（菱形的定義）.證一證：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形AC⊥BD幾何語言描述：∵在□ABCD中，AC⊥BD,∴□ABCD是菱形.ABCD菱形ABCDABCD□ABCD平行四邊形的判定定理2：歸納總結(jié)合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)活動2.如圖，ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O，AB=5，AO=4，BO=3.

求證：四邊形ABCD是菱形.ABCDO∴平行四邊形ABCD是菱形.∵OA=4,OB=3,AB=5，證明：即AC⊥BD，∴AB2=OA2+OB2，∴△AOB是直角三角形，探究二：菱形判定定理2的運用合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)活動3.如圖,矩形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點E、F,求證：四邊形AFCE是菱形．證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴AE∥FC，∴∠1=∠2.∵EF垂直平分AC，∴AO=OC.又∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF，∴EO=FO.∴四邊形AFCE是平行四邊形.又∵EF⊥AC ∴四邊形AFCE是菱形.ABCDEFO12合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)1.在四邊形ABCD中，對角線AC，BD互相平分，若添加一個條件使得四邊形ABCD是菱形，則這個條件可以是（）A．∠ABC=90°B．AC⊥BDC．AB=CDD．AB∥CDB練一練：合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)活動4.如圖，在△ABC中，DE∥BC，且2DE＝BC，BE＝2DE，延長DE到點F，使得EF＝BE，連接CF.(1)求證：四邊形BCFE是菱形；(1)證明：∵DE∥BC，且2DE＝BC，又∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝BC，EF∥BC，∴四邊形BCFE是平行四邊形．又∵EF＝BE，∴四邊形BCFE是菱形；合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)探究三：菱形的性質(zhì)與判定的綜合運用(2)若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面積．(2)解：∵∠BCF＝120°，∴∠EBC＝60°，∴△EBC是等邊三角形，∴菱形的邊長為4，高為，∴菱形的面積為.(2)若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面積．歸納：判定一個四邊形是菱形時，要結(jié)合條件靈活選擇方法．如果可以證明四條邊相等，可直接證出菱形；如果只能證出一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直，可以先嘗試證出這個四邊形是平行四邊形．合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)2.如圖，在平行四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，AB=2，求平行四邊形ABCD的周長.解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠DAC=∠ACB，∠BAC=∠ACD，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC，∴∠DAC=∠ACD，∴AD=DC，∴四邊形ABCD為菱形，∴四邊形ABCD的周長=4×2=8．練一練：合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)1.判斷下列說法是否正確(1)對角線互相垂直的四邊形是菱形；(2)對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形；(3)對角線互相垂直，且有一組鄰邊相等的四邊形是菱形；(4)兩條鄰邊相等，且一條對角線平分一組對角的四邊形是菱形．√

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2.一邊長為5cm的平行四邊形的兩條對角線的長分別為24cm和26cm，那么平行四邊形的面積是

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312cm2合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)ABCDOE3.如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，DE∥AC,CE∥BD.求證：四邊形OCED是菱形.證明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形.∵四邊形ABCD是矩形，∴OC=OD，∴四邊形OCED是菱形．合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)4.如圖，在平行四邊形ABCD中，AC=6，BD=8，AD=5.求AB的長.解:∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴△DAO是直角三角形.∴∠DOA=90°，即DB⊥AC.∴平行四邊形ABCD是菱形.（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）∴又∵