(4)平行四邊形判定課件八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

22.2(4)平行四邊形的判定

復(fù)習(xí)平行四邊形的判定命題逆命題平行四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分.平行四邊形的對(duì)角相等兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.思考寫(xiě)出下列命題的逆命題，并思考它們的逆命題是真命題嗎？對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形.已知，如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC和BD相交于點(diǎn)O，AO=OC，BO=OD.

求證：四邊形ABCD是平行四邊形。BACOD證明：在?AOB與?COD中∵AO=CO,∠AOB=∠COD，BO=DO∴△AOB≌△COD∴AB=CD同理可得：BC=AD∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。）判定方法：1.兩組對(duì)邊分別平行2.兩組對(duì)邊分別相等3.一組對(duì)邊平行且相等逆命題：判定定理3

對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形.在四邊形ABCD中，

∵

∴四邊形ABCD是平行四邊形（_________________________________）BACOD判定定理3

方法4符號(hào)語(yǔ)言：OA=OC，OB=OD（已知）對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形命題逆命題平行四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分.平行四邊形的對(duì)角相等兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.思考寫(xiě)出下列命題的逆命題，并思考它們的逆命題是真命題嗎？真真?兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.已知：如圖，四邊形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D．

求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：在四邊形ABCD中∠A+∠B+∠C+∠D=360°（四邊形內(nèi)角和為360°）又∵∠A=∠C,∠B=∠D∴∠A+∠B=∠C+∠D=180°，∠A+∠D=∠B+∠C=180°∴AD∥BC,AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形（平行四邊形的定義）判定方法：1.兩組對(duì)邊分別平行2.兩組對(duì)邊分別相等3.一組對(duì)邊平行且相等4.對(duì)角線(xiàn)互相平分逆命題：判定定理4

兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.在四邊形ABCD中，

∵

∴四邊形ABCD是平行四邊形（___________________________________）判定定理4方法5符號(hào)語(yǔ)言：∠A=∠C，∠B=∠D（已知）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形的判定2.對(duì)角線(xiàn):

3.對(duì)角:

1.邊:

兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形．

兩組對(duì)邊分別平行兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．一組對(duì)邊平行且相等對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形．

小練習(xí)添加一個(gè)條件，使四邊形ABCD是平行四邊形。（2）∠BAC=∠DCB，____________（1）AO=CO，____________（3）AB=CD，____________判定方法：1.兩組對(duì)邊分別平行2.兩組對(duì)邊分別相等3.一組對(duì)邊平行且相等4.對(duì)角線(xiàn)互相平分5.兩組對(duì)角分別相等（4）∠DAC=∠BCA，____________例6：已知：E、F是□ABCD對(duì)角線(xiàn)AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形判定方法：1.兩組對(duì)邊分別平行2.兩組對(duì)邊分別相等3.一組對(duì)邊平行且相等4.對(duì)角線(xiàn)互相平分5.兩組對(duì)角分別相等例6：已知：E、F是□ABCD對(duì)角線(xiàn)AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形證明：聯(lián)結(jié)BD，設(shè)BD與AC的相交于點(diǎn)O。

O

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AO=CO，BO=DO

（平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分）∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF即EO=FO∴四邊形BFDE是平行四邊形（對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形）變式1：若E、F是□ABCD對(duì)角線(xiàn)AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF.四邊形BFDE是平行四邊形嗎？為什么？

判定方法：1.兩組對(duì)邊分別平行2.兩組對(duì)邊分別相等3.一組對(duì)邊平行且相等4.對(duì)角線(xiàn)互相平分5.兩組對(duì)角分別相等變式2：若E、F、G、H是平行四邊形ABCD對(duì)角線(xiàn)上的點(diǎn)，并且分別為AO、CO、BO、DO的中點(diǎn)，四邊形EGFH是平行四邊形嗎？為什么？

判定方法：1.兩組對(duì)邊分別平行2.兩組對(duì)邊分別相等3.一組對(duì)邊平行且相等4.對(duì)角線(xiàn)互相平分5.兩組對(duì)角分別相等例7：已知，如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE、CF分別是∠BAD、∠BCD的平分線(xiàn)，分別交邊BC和AD于點(diǎn)E、F求證：四邊形AECF是平行四邊形。EDCABF判定方法：1.兩組對(duì)邊分別平行2.兩組對(duì)邊分別相等3.一組對(duì)邊平行且相等4.對(duì)角線(xiàn)互相平分5.兩組對(duì)角分別相等例7：已知，如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE、CF