正方形第1課時(shí)課件滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)2

第十九章四邊形1矩形、菱形、正方形第1課時(shí)1.探索并證明正方形的性質(zhì)，并了解正方形與平行四邊形、矩形、菱形之間的聯(lián)系和區(qū)別2.會(huì)運(yùn)用正方形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算一、學(xué)習(xí)目標(biāo)情景引入二、新課導(dǎo)入你還能舉出其他的例子嗎？觀(guān)察下面圖形,正方形是我們熟悉的幾何圖形，在生活中無(wú)處不在.（一）正方形的定義三、概念剖析有一個(gè)角是直角，且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形.⑴有一個(gè)角是直角的平行四邊形（矩形）⑵并且有一組鄰邊相等的平行四邊形（菱形）兩層含義正方形三、概念剖析（二）各平行四邊形的關(guān)系有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角三、概念剖析（二）各平行四邊形的關(guān)系平行四邊形矩形菱形正方形對(duì)角線(xiàn)相等對(duì)角線(xiàn)垂直對(duì)角線(xiàn)相等對(duì)角線(xiàn)垂直對(duì)角線(xiàn)垂直且相等三、概念剖析（二）各平行四邊形的關(guān)系平行四邊形矩形菱形正方形三、概念剖析（三）正方形的性質(zhì)正方形不僅是平行四邊形、矩形，還是菱形.正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì).性質(zhì)1：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角.性質(zhì)2：正方形的對(duì)角線(xiàn)相等且互相垂直平分.三、概念剖析思考：正方形是不是軸對(duì)稱(chēng)圖形？如果是,對(duì)稱(chēng)軸有幾條？對(duì)稱(chēng)性：

.對(duì)稱(chēng)軸：

.軸對(duì)稱(chēng)圖形4條ABCD例1.如圖，在正方形ABCD中，ΔBEC是等邊三角形，

求證：∠EAD=∠EDA=15°.證明：∵ΔBEC是等邊三角形，∴BE=CE=BC,∠EBC=∠ECB=60°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD,∠ABC=∠DCB=90°，∴AB=BE=CE=CD，∠ABE=∠DCE=30°，∴△ABE，△DCE是等腰三角形，∴∠BAE=∠BEA=∠CDE=∠CED=75°，∴∠EAD=∠EDA=90°-75°=15°.四、典型例題點(diǎn)撥：由正方形ABCD和△BEC是等邊三角形可得△ABE和△DCE是等腰三角形，得到∠BAE和∠CDE的度數(shù)，從而證明即可.總結(jié)：正方形的性質(zhì)：性質(zhì)1：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角.四、典型例題1.如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊△ADE，則∠BED的度數(shù)是

.【當(dāng)堂檢測(cè)】分析：解：在正方形ABCD中，∠BAD=90°，AB=AE，又∵△ADE是正三角形，∴∠DAE=∠AED=60°，∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=∠AEB=15°，∠BED=∠AED-∠AEB=60°-15°=45°.45°2.如圖，在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P滿(mǎn)足AP=AB，PB=PC，連接AC、PD．（1）求證：△APB≌△DPC；【當(dāng)堂檢測(cè)】點(diǎn)撥：由PB=PC得∠PBC=∠PCB，從而得到∠ABP=∠DCP，又AB=DC，PB=PC，可證△APB≌△DPC.解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠DCB=90°．∵PB=PC，∴∠PBC=∠PCB．∴∠ABC-∠PBC=∠DCB-∠PCB，即∠ABP=∠DCP．又∵AB=DC，PB=PC，∴△APB≌△DPC（SAS）．（2）求證：∠BAP=2∠PAC．點(diǎn)撥：由（1）得∠BAC=∠DAC=45°，△PAD是等邊三角形，可求得PAC=∠DAP-∠DAC=15°，∠BAP=∠BAC-∠PAC=30°，據(jù)此證明結(jié)論.證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠DAC=45°．∵△APB≌△DPC，∴AP=DP．又∵AP=AB=AD，∴DP=AP=AD．∴△APD是等邊三角形．∴∠DAP=60°,∠PAC=∠DAP-∠DAC=15°．∴∠BAP=∠BAC-∠PAC=30°．∴∠BAP=2∠PAC．【當(dāng)堂檢測(cè)】例2.如圖，在正方形ABCD中，P為BD上一點(diǎn)，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F.試說(shuō)明：AP=EF.點(diǎn)撥：連接PC，根據(jù)正方形的性質(zhì)可證明△ADP≌CDP（SAS），由此得PA=PC，又四邊形PECF是矩形，PC=EF，可得結(jié)論.四、典型例題ABCDPEF解：連接PC，∵四邊形ABCD是正方形,∴AD=CD，∠ADP=∠CDP=45°，∴△ADP≌CDP（SAS），∴AP=PC.又∵PE⊥BC，PF⊥DC，∴四邊形PECF是矩形，∴PC=EF.∴AP=EF.想一想：你還有其他的解題方法嗎？四、典型例題ABCDPEF方法二：解：連接PC，AC.∵四邊形ABCD是正方形,∴∠FCE=90°,AC垂直平分BD，∴AP=PC.又∵PE⊥BC，PF⊥DC，∴四邊形PECF是矩形，∴PC=EF.∴AP=EF.總結(jié)：在正方形的條件下證明兩條線(xiàn)段相等：通常連接對(duì)角線(xiàn)構(gòu)造垂直平分的模型，利用垂直平分線(xiàn)性質(zhì)，角平分線(xiàn)性質(zhì)，等腰三角形等來(lái)說(shuō)明.四、典型例題性質(zhì)2：對(duì)角線(xiàn)相等且互相垂直平分.3.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)（）A.四條邊相等B.對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分C.對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角D.對(duì)角線(xiàn)相等【當(dāng)堂檢測(cè)】分析：正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊相等，四個(gè)角都是直角，對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分且相等，并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角；菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊相等，對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角.因此，正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是對(duì)角線(xiàn)相等.D分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AC⊥BD，AO=OD=2，由勾股定理得正方形的邊長(zhǎng)，據(jù)此可求正方形的周長(zhǎng)與面積.解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA=OD=2，在Rt△AOD中，由勾股定理，得【當(dāng)堂檢測(cè)】4.如圖，四邊形AB