菱形第2課時課件滬科版八年級數(shù)學(xué)下冊

第十九章四邊形19.3矩形、菱形、正方形第2課時學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入自主學(xué)習(xí)合作探究當(dāng)堂檢測課堂總結(jié)1.經(jīng)歷菱形判定定理的探究過程，掌握菱形的判定定理.（重點）2.會用這些菱形的判定方法進行有關(guān)的證明和計算.（難點）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)二、新課導(dǎo)入怎樣判定一個四邊形是菱形？

矩形

菱形定義有一角是直角的平行四邊形叫做矩形.有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.平行四邊形的性質(zhì)性質(zhì)邊角對角線四個角都是直角相等互相垂直判定有一角是直角的平行四邊形對角線相等的平行四邊形三個角都是直角的四邊形四條邊都相等復(fù)習(xí)引入三、自主學(xué)習(xí)知識點一：用定義判定菱形思考：我們在學(xué)習(xí)平行四邊形的判定和矩形的判定時，我們首先想到的第一種方法是什么？那么類比著它們，菱形的第一種判定方法是什么？一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.定義法ABCD還有什么方法嗎?∵在平行四邊形ABCD中，AB=AD，∴平行四邊形ABCD是菱形.三、自主學(xué)習(xí)知識點二：四邊都相等的四邊形是菱形四邊都相等的四邊形是菱形.AB=BC=CD=AD幾何語言描述：∵在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∴四邊形ABCD是菱形.ABCD菱形ABCD菱形的判定定理1：四邊形ABCDABCD三、自主學(xué)習(xí)知識點三：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.AC⊥BD幾何語言描述：∵在□ABCD中，AC⊥BD,∴□ABCD是菱形.ABCD菱形ABCDABCD□ABCD菱形的判定定理2：

活動1：如圖,在△ABC中,AD是角平分線，點E、F分別在AB、AD上，且AE=AC，EF=ED.求證：四邊形CDEF是菱形.探究一：菱形的判定定理1四、合作探究證明：∵AD是角平分線,∴∠1=∠2，又∵AE=AC，AD=AD，∴△ACD≌△AED(SAS).同理△ACF≌△AEF(SAS).點撥：直接由SAS得出△ACD≌△AED，進而得出CD=ED，同理得到CF=EF，由EF=ED得CD=ED=CF=EF，由此判定四邊形CDEF是菱形.2ACBEDF1∴CD=ED，CF=EF.又∵EF=ED,∴CD=ED=CF=EF,∴四邊形ABCD是菱形.總結(jié)：菱形的判定：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.定理1：四邊都相等的四邊形是菱形.四、合作探究證明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形.∵四邊形ABCD是矩形，∴OC=OD，∴四邊形OCED是菱形．1.如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，DE∥AC，CE∥BD.求證：四邊形OCED是菱形.練一練四、合作探究分析：先證明四邊形OCED是平行四邊形，然后由矩形的性質(zhì)可知OC=OD，據(jù)此判定四邊形OCED是菱形.ABCDOE

活動2：如圖,矩形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點E、F,求證：四邊形AFCE是菱形．探究二：菱形的判定定理2四、合作探究點撥：根據(jù)已知條件可先證明四邊形AFCE是平行四邊形，再根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定即可.ABCDEFO12證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴AE∥FC，∴∠1=∠2.∵EF垂直平分AC，∴AO=OC.又∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF，∴四邊形AFCE是平行四邊形.又∵EF是AC的垂直平分線，∴EA=EC，∴四邊形AFCE是菱形.想一想：你還有其他的證明方法嗎？四、合作探究提示：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.ABCDEFO12證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴AE∥FC，∴∠1=∠2.∵EF垂直平分AC，∴AO=OC.又∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA），∴EO=FO.∴四邊形AFCE是平行四邊形.又∵EF⊥AC，∴四邊形AFCE是菱形.總結(jié)：菱形的判定定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形.四、合作探究練一練四、合作探究B分析：∵在四邊形ABCD中，對角線AC，BD互相平分，∴四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形.2.在四邊形ABCD中，對角線AC，BD互相平分，若添加一個條件使得四邊形ABCD是菱形，則這個條件可以是（）A．∠ABC=90°B．AC⊥BDC．AB=CDD．AB∥CD提示：對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形.√1.判斷下列命題是否正確.(1)對角線互相平分且鄰邊相等的四邊形是菱形.(2)兩組對邊分別平行且一組鄰邊相等的四邊形是菱形.√(2)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.五、當(dāng)堂檢測分析：(1)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.××(4)一組鄰邊相等的平行四邊形是形是菱形.五、當(dāng)堂檢測分析：(3)判定四邊形是菱形的方法有定義法和判定定理，四條邊都相等的四邊形和對角線互相垂直的平行四邊形.1.判斷下列命題是否正確.(3)鄰角相等的四邊形是菱形.(4)有一組鄰邊相等的四邊形是菱形.五、當(dāng)堂檢測202.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AC與BD互相垂直且平分，BD=6，AC=8，則四邊形ABCD的周長為

，面積為

.分析：首先由AC與BD互相垂直且平分證得四邊形ABCD是菱形，又由BD=6，AC=8，求菱形的周長和面積.解：∵AC與BD互相垂直且平分，∴AD=AB=BC=CD，∴四邊形ABCD是菱形，∵BD=6，AC=8，∴OA=AC=4，OD=BD=3，由勾股定理得，∴菱形ABCD的周長為20，面積為24五、當(dāng)堂檢測∴∠EAD=∠ADF，∴∠FAD=∠ADF，∴AF=FD，∴平行四邊形AEDF是菱形.3.如圖，AD是△ABC的一條角平分線，DE∥AC交AB于點E，DF∥AB交AC于點F.求證四邊形AEDF是菱形.分析：先證明四邊形AEDF是平行四邊形，再由鄰邊相等