菱形第2課時(shí)課件滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

第十九章四邊形19.3矩形、菱形、正方形第2課時(shí)學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入自主學(xué)習(xí)合作探究當(dāng)堂檢測(cè)課堂總結(jié)1.經(jīng)歷菱形判定定理的探究過(guò)程，掌握菱形的判定定理.（重點(diǎn)）2.會(huì)用這些菱形的判定方法進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算.（難點(diǎn)）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)二、新課導(dǎo)入怎樣判定一個(gè)四邊形是菱形？

矩形

菱形定義有一角是直角的平行四邊形叫做矩形.有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.平行四邊形的性質(zhì)性質(zhì)邊角對(duì)角線四個(gè)角都是直角相等互相垂直判定有一角是直角的平行四邊形對(duì)角線相等的平行四邊形三個(gè)角都是直角的四邊形四條邊都相等復(fù)習(xí)引入三、自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)一：用定義判定菱形思考：我們?cè)趯W(xué)習(xí)平行四邊形的判定和矩形的判定時(shí)，我們首先想到的第一種方法是什么？那么類比著它們，菱形的第一種判定方法是什么？一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.定義法ABCD還有什么方法嗎?∵在平行四邊形ABCD中，AB=AD，∴平行四邊形ABCD是菱形.三、自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)二：四邊都相等的四邊形是菱形四邊都相等的四邊形是菱形.AB=BC=CD=AD幾何語(yǔ)言描述：∵在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∴四邊形ABCD是菱形.ABCD菱形ABCD菱形的判定定理1：四邊形ABCDABCD三、自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)三：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.AC⊥BD幾何語(yǔ)言描述：∵在□ABCD中，AC⊥BD,∴□ABCD是菱形.ABCD菱形ABCDABCD□ABCD菱形的判定定理2：

活動(dòng)1：如圖,在△ABC中,AD是角平分線，點(diǎn)E、F分別在AB、AD上，且AE=AC，EF=ED.求證：四邊形CDEF是菱形.探究一：菱形的判定定理1四、合作探究證明：∵AD是角平分線,∴∠1=∠2，又∵AE=AC，AD=AD，∴△ACD≌△AED(SAS).同理△ACF≌△AEF(SAS).點(diǎn)撥：直接由SAS得出△ACD≌△AED，進(jìn)而得出CD=ED，同理得到CF=EF，由EF=ED得CD=ED=CF=EF，由此判定四邊形CDEF是菱形.2ACBEDF1∴CD=ED，CF=EF.又∵EF=ED,∴CD=ED=CF=EF,∴四邊形ABCD是菱形.總結(jié)：菱形的判定：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.定理1：四邊都相等的四邊形是菱形.四、合作探究證明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形.∵四邊形ABCD是矩形，∴OC=OD，∴四邊形OCED是菱形．1.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，DE∥AC，CE∥BD.求證：四邊形OCED是菱形.練一練四、合作探究分析：先證明四邊形OCED是平行四邊形，然后由矩形的性質(zhì)可知OC=OD，據(jù)此判定四邊形OCED是菱形.ABCDOE

活動(dòng)2：如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點(diǎn)E、F,求證：四邊形AFCE是菱形．探究二：菱形的判定定理2四、合作探究點(diǎn)撥：根據(jù)已知條件可先證明四邊形AFCE是平行四邊形，再根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定即可.ABCDEFO12證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴AE∥FC，∴∠1=∠2.∵EF垂直平分AC，∴AO=OC.又∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF，∴四邊形AFCE是平行四邊形.又∵EF是AC的垂直平分線，∴EA=EC，∴四邊形AFCE是菱形.想一想：你還有其他的證明方法嗎？四、合作探究提示：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.ABCDEFO12證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴AE∥FC，∴∠1=∠2.∵EF垂直平分AC，∴AO=OC.又∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA），∴EO=FO.∴四邊形AFCE是平行四邊形.又∵EF⊥AC，∴四邊形AFCE是菱形.總結(jié)：菱形的判定定理2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形.四、合作探究練一練四、合作探究B分析：∵在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD互相平分，∴四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)AC⊥BD時(shí)，四邊形ABCD是菱形.2.在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD互相平分，若添加一個(gè)條件使得四邊形ABCD是菱形，則這個(gè)條件可以是（）A．∠ABC=90°B．AC⊥BDC．AB=CDD．AB∥CD提示：對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形.√1.判斷下列命題是否正確.(1)對(duì)角線互相平分且鄰邊相等的四邊形是菱形.(2)兩組對(duì)邊分別平行且一組鄰邊相等的四邊形是菱形.√(2)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.五、當(dāng)堂檢測(cè)分析：(1)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.××(4)一組鄰邊相等的平行四邊形是形是菱形.五、當(dāng)堂檢測(cè)分析：(3)判定四邊形是菱形的方法有定義法和判定定理，四條邊都相等的四邊形和對(duì)角線互相垂直的平行四邊形.1.判斷下列命題是否正確.(3)鄰角相等的四邊形是菱形.(4)有一組鄰邊相等的四邊形是菱形.五、當(dāng)堂檢測(cè)202.如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC與BD互相垂直且平分，BD=6，AC=8，則四邊形ABCD的周長(zhǎng)為

，面積為

.分析：首先由AC與BD互相垂直且平分證得四邊形ABCD是菱形，又由BD=6，AC=8，求菱形的周長(zhǎng)和面積.解：∵AC與BD互相垂直且平分，∴AD=AB=BC=CD，∴四邊形ABCD是菱形，∵BD=6，AC=8，∴OA=AC=4，OD=BD=3，由勾股定理得，∴菱形ABCD的周長(zhǎng)為20，面積為24五、當(dāng)堂檢測(cè)∴∠EAD=∠ADF，∴∠FAD=∠ADF，∴AF=FD，∴平行四邊形AEDF是菱形.3.如圖，AD是△ABC的一條角平分線，DE∥AC交AB于點(diǎn)E，DF∥AB交AC于點(diǎn)F.求證四邊形AEDF是菱形.分析：先證明四邊形AEDF是平行四邊形，再由鄰邊相等