第57講電磁感應中的動力學和能量問題（講義）

第57講電磁感應中的動力學和能量問題目錄復習目標網(wǎng)絡構建考點一電磁感應中的動力學問題【夯基·必備基礎知識梳理】知識點1兩種狀態(tài)及處理方法知識點2力學對象和電學對象的相互關系知識點3分析電磁感應現(xiàn)象中動力學問題的基本步驟【提升·必考題型歸納】考向1電磁感應中的平衡問題考向2電磁感應中的非平衡問題考點二電磁感應現(xiàn)象中的能量問題【夯基·必備基礎知識梳理】知識點1電磁感應現(xiàn)象中的能量轉化知識點2求解焦耳熱Q的三種方法知識點3能量轉化問題的分析步驟【提升·必考題型歸納】考向1電磁感應現(xiàn)象中的線框類問題考向2電磁感應現(xiàn)象中的單棒類問題真題感悟利用動力學的觀點處理電磁感應問題。利用能量的觀點處理電磁感應問題?？键c要求考題統(tǒng)計考情分析利用動力學和能量的觀點處理電磁感應問題2023年山東卷第12題2023年重慶卷第7題2023年6月浙江卷第22題高考對利用動力學和能量觀點處理電磁感應問題的考查較為頻繁，題目的形式有選擇題也有計算題，不管那種題型，題目的難度都較大，多以壓軸題的難度出現(xiàn)。考點一電磁感應中的動力學問題知識點1兩種狀態(tài)及處理方法狀態(tài)特征處理方法平衡態(tài)加速度為零根據(jù)平衡條件列式分析非平衡態(tài)加速度不為零根據(jù)牛頓第二定律進行動態(tài)分析或結合功能關系進行分析知識點2力學對象和電學對象的相互關系知識點3分析電磁感應現(xiàn)象中動力學問題的基本步驟考向1電磁感應中的平衡問題1．如圖1所示，匝數(shù)、邊長為、電阻、重力未知的正方形金屬線框用兩根均帶有拉力傳感器（圖中未畫出）的絕緣輕繩懸掛在天花板上。位于線框中間的虛線上方充滿磁場，磁感應強度按（未知且為恒量，式中各量的單位均為國際單位）變化，電腦顯示每個拉力傳感器的示數(shù)變化如圖2所示，整個過程中輕繩未斷且線框始終處于靜止狀態(tài)。不考慮線框的形變和電阻的變化。下列說法正確的是（

）

A．線框的重力為4NB．k的值為C．時間內線框的功率為4WD．時間內通過金屬線框某一截面的電荷量為2C【答案】A【詳解】AB．根據(jù)拉力傳感器隨著時間的增大而增大，同時磁感應強度按變化可知，楞次定律可知金屬圓環(huán)產生逆時針方向的電流，根據(jù)法拉第電磁感應定律可得金屬圓環(huán)產生感應電動勢為可得電流為由左手定則可知安培力方向向下，由受力平衡可得則則可得線框的重力為同時解得故A正確，B錯誤；C．由AB分析可得，時間內線框中電流為的功率為故C錯誤；D．時間內通過金屬環(huán)某一截面的電荷量為故D錯誤。故選A。2．如圖所示，匝數(shù)、截面積、電阻忽略的線圈內有垂直于線圈平面向上的勻強磁場，磁感應強度隨時間變化為，其變化率。線圈通過導線與兩根相互平行的金屬導軌MN、PQ相連，導軌間距，其電阻不計，兩導軌及其構成的平面與水平面夾角。金屬棒ab垂直于導軌放置，且始終與導軌良好接觸。已知金屬棒的質量、電阻。當導軌平面內無磁場時，金屬棒ab恰好靜止在導軌上。時刻，加入垂直于導軌平面向上的勻強磁場，磁感應強度從0開始緩慢增大（不考慮該變化產生的感應電動勢）。已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，，。下列說法中正確的是（）A．金屬棒與軌道間的動摩擦因數(shù)為0.75 B．線圈產生的感應電動勢為C．金屬棒ab內感應電流隨時間增大 D．當金屬棒ab開始運動時，【答案】AD【詳解】A．無磁場時，金屬棒ab恰好靜止在導軌上，有則金屬棒與導軌間動摩擦因數(shù)故A正確；B．根據(jù)法拉第電磁感應定律，線圈中產生的電動勢為故B錯誤；C．根據(jù)閉合電路歐姆定律，回路中電流恒定不變，故C錯誤；D．當金屬棒ab恰好開始滑動時，有解得故D正確。故選AD?？枷?電磁感應中的非平衡問題3．如圖所示，在絕緣水平桌面上放置兩條相距為的平行光滑導軌與，導軌的端與阻值為的電阻相連。質量為、電阻也為、長度為的導體棒垂直于導軌放置，整個裝置置于磁感應強度大小為、方向豎直向下的勻強磁場（圖中未畫出）中。導體棒的中點系一不可伸長的輕繩（與桌面平行），輕繩繞過固定在桌邊的光滑輕小滑輪后，與一個質量也為m的物塊相連，繩處于拉直狀態(tài)。現(xiàn)由靜止釋放物塊，用h表示物塊下落的高度（物塊始終未觸地），重力加速度大小為，導體棒始終與導軌接觸良好，不計其他電阻，則下列說法正確的是（）

A．電阻中的電流方向由到B．物塊下落的最大加速度為C．物塊下落的最大速度為D．通過電阻的電荷量為【答案】BC【詳解】A．根據(jù)右手定則可知，回路中產生逆時針方向的感應電流，故A錯誤；B．對導體棒，根據(jù)牛頓第二定律有其中對物塊，根據(jù)牛頓第二定律有可得則物塊下落的最大加速度故B正確；C．當時，物塊下落的速度最大，則有解得最大速度為故C正確；D．根據(jù)公式、和可得，通過電阻的電荷量為故D錯誤。故選BC。4．如圖所示，電阻不計且間距L=1m的光滑平行金屬導軌所在平面與水平面成53°角，上端接一阻值R=2Ω的電阻，過虛線的豎直面的左側方有磁感應強度B=1T、方向豎直向上的勻強磁場，現(xiàn)將質量m=0.2kg、電阻r=1Ω的金屬桿ab從斜面上由靜止釋放，釋放位置與虛線之間的距離為x=1m。金屬桿在下落的過程中與導軌一直垂直，且保持良好接觸，導軌足夠長，g取10m/s2，sin53°=0.8。則（）

A．金屬桿ab在整個運動過程機械能守恒B．金屬桿ab剛進入有界磁場時的速度大小為4m/sC．金屬桿ab剛進入有界磁場時的加速度大小為3.2m/s2D．金屬桿ab在磁場中運動的最大速度的大小為【答案】BD【詳解】A．金屬棒進入磁場后，金屬棒切割磁感線，回路中產生感應電流，金屬棒一部分機械能轉化為回路的焦耳熱，可知金屬桿ab在整個運動過程機械能不守恒，故A錯誤；B．金屬棒進入磁場之前做勻加速直線運動，對金屬棒分析有根據(jù)速度與位移的關系有解得故B正確；C．金屬桿ab剛進入有界磁場時的感應電動勢感應電流為對金屬棒分析有解得故C錯誤；D．結合上述，對金屬棒分析可知，金屬棒進入磁場后先向下做加速運動，感應電動勢增大，感應電流增大，安培力增大，則加速度減小，當加速度為0時，速度達到最大，之后向下做勻速直線運動，則有其中感應電流為解得故D正確。故選BD。考點二電磁感應現(xiàn)象中的能量問題知識點1電磁感應現(xiàn)象中的能量轉化知識點2求解焦耳熱Q的三種方法知識點3能量轉化問題的分析步驟考向1電磁感應現(xiàn)象中的線框類問題1．如圖甲所示，是位于豎直平面內的正方形閉合金屬線框，金屬線框的質量為，電阻為。在金屬線框的下方有一勻強磁場區(qū)域，和是勻強磁場區(qū)域的水平邊界，并與線框的邊平行，磁場方向垂直于線框平面向里?，F(xiàn)使金屬線框從上方某一高度處由靜止開始下落，如圖乙是金屬線框由開始下落到剛好運動到勻強磁場邊界的圖像，圖中數(shù)據(jù)均為已知量。重力加速度為，不計空氣阻力。下列說法正確的是（）

A．金屬線框剛進入磁場時感應電流方向沿方向B．磁場的磁感應強度為C．金屬線框在的時間內所產生的熱量為D．和之間的距離為【答案】BC【詳解】A．金屬線框剛進入磁場時，根據(jù)楞次定律判斷可知，感應電流方向沿方向，故A錯誤；B．在金屬框進入磁場的過程中，金屬框所受安培力等于重力，則有又；聯(lián)立解得故B正確；C．金屬框在進入磁場過程中金屬框產生的熱為，重力對其做正功，安培力對其做負功，由能量守恒定律得金屬框在磁場中的運動過程中金屬框不產生感應電流，所以金屬線框在的時間內所產生的熱量為，故C正確；D．由圖像可知，金屬框進入磁場過程中做勻速直線運動，速度為，運動時間為，所以金屬框的邊長為，和之間的距離要大于金屬框的邊長，則和之間的距離大于，故D錯誤。故選BC。2．我國自主研發(fā)的世界首臺高溫超導高速磁浮工程化樣車在四川成都下線，超導磁懸浮列車可以簡化為如圖所示模型：在水平面上相距l(xiāng)的兩根固定平行直導軌間，有大小為B、寬度是l的勻強磁場，相鄰磁場區(qū)域的磁場方向相反。整個磁場以速度v水平向右勻速運動，跨在兩導軌間的邊長為l的正方形單匝線圈abcd懸浮在導軌上方，在磁場力作用下向右運動，并逐漸達到最大速度。當超導磁懸浮列車制動時，所有磁場立即停止，線圈繼續(xù)運動了距離x停下來。設線圈的總電阻為R，總質量為m，運動中所受到的阻力大小恒為f。則（）A．線圈在圖示位置的電流方向為逆時針B．線圈最大速度C．制動過程線圈產生的焦耳熱為D．從開始制動到停下來所用的時間為【答案】CD【詳解】A．磁場向右運動，則線圈相對于磁場向左運動，根據(jù)右手定則可知，線圈在圖示位置的電流方向為abcda方向，故A錯誤；B．線圈達到最大速度時，線圈ad邊和bc邊各以相對磁場的速度切割磁感線運動，回路中電流為由于左右兩邊ad和bc均受到安培力，則合安培力為最大速度時，有聯(lián)立解得故B錯誤；C．剎車過程中克服安培力做功等于線圈產生的焦耳熱，對線圈由動能定理，有解得Q=故C正確；D．減速過程由動量定理有又有，聯(lián)立可得故D正確。故選CD。考向2電磁感應現(xiàn)象中的單棒類問題3．如圖所示，間距為L，電阻不計的足夠長的平行光滑金屬導軌水平放置，導軌左端連接一阻值為R的電阻，導軌上橫跨一根質量為m、電阻為r的金屬棒，金屬棒與導軌接觸良好。整個裝置處于豎直向下的勻強磁場中?，F(xiàn)給金屬棒一沿導軌向右、大小為F的恒力，讓金屬棒從靜止開始運動，金屬棒經(jīng)過前進了s，然后以的速度勻速向右運動，重力加速度為g，下列說法正確的是（）

A．0～金屬棒的速度隨時間均勻增大B．勻強磁場的磁感應強度大小為C．0～流過電阻的平均電流為D．0～電阻R上的平均電功率為【答案】BC【詳解】A．隨著速度增大，安培力增大，合外力逐漸減小，金屬棒做加速度逐漸減小的加速運動，故A錯誤；B．金屬棒勻速運動時；解得故B正確；C．0～內；；解得故C正確；D．根據(jù)能量守恒定律，電阻上產生的熱量則定值電阻上產生的熱量為平均電功率故D錯誤。故選BC。4．如圖所示，間距為L、傾角為的平行光滑金屬導軌、固定放置，導軌兩端各連接一個阻值為的定值電阻，兩寬度均為a的Ⅰ、Ⅱ區(qū)域內存在垂直導軌平面斜向上、大小均為B的勻強磁場，Ⅰ區(qū)域的下邊界與Ⅱ區(qū)域的上邊界間的距離也為a。質量為m的金屬棒自Ⅰ區(qū)域上方某處由靜止釋放后，能以相同的速度先后進入兩磁場。已知金屬棒在運動過程中始終與導軌垂直且接觸良好，金屬棒連入電路部分的電阻也為R，重力加速度為，不計導軌的電阻，則金屬棒（）

A．進入磁場Ⅰ后可能先做加速運動B．自磁場Ⅰ下邊界運動到磁場Ⅱ上邊界的時間小于在磁場Ⅱ中運動的時間C．先后穿過兩磁場的過程中，通過金屬棒的總電荷量為D．先后穿過兩磁場的過程中，金屬棒上產生的總熱量為【答案】BCD【詳解】A．由題意可知，金屬棒在兩磁場間的無磁場區(qū)域中一定做勻加速直線運動，若進入磁場Ⅰ后先做加速運動，則金屬棒自進入磁場開始到達磁場Ⅱ前的運動過程中不可能有減速的過程，而金屬棒先后進入兩磁場時的速度相同，故金屬棒進入磁場Ⅰ后一定做減速運動或先減速后勻速運動，故A錯誤；B．由題意可知，金屬棒在兩磁場中的運動時間相等，金屬棒進入磁場Ⅰ后，其加速度的大小有減小的過程，而在兩磁場間的無磁場區(qū)運動時，做勻加速直線運動，進入磁場Ⅰ時的初速度與離開無磁場區(qū)的末速度相等，故在磁場Ⅰ中運動時的平均速度小于在無磁場區(qū)運動時的平均速度，故在磁場Ⅱ中的運動時間長，故B正確；C．通過金屬棒的總電荷量為感應電動勢為電流為可知通過金屬棒的總電荷量故C正確；D．金屬棒從剛進入Ⅰ區(qū)到剛進入Ⅱ區(qū)的過程中，由功能關系可知解得即在Ⅰ區(qū)中產生的總熱量為，而通過磁場Ⅱ與通過磁場Ⅰ產生的熱量相同，故金屬棒穿過兩磁場的過程中，回路中產生的總熱量為，由；而故金屬棒中產生的熱量為整個回路的，即金屬棒中產生的總熱量為故D正確。故選BCD。1．（2023年北京卷高考真題）如圖所示，光滑水平面上的正方形導線框，以某一初速度進入豎直向下的勻強磁場并最終完全穿出。線框的邊長小于磁場寬度。下列說法正確的是（

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A．線框進磁場的過程中電流方向為順時針方向B．線框出磁場的過程中做勻減速直線運動C．線框在進和出的兩過程中產生的焦耳熱相等D．線框在進和出的兩過程中通過導線橫截面的電荷量相等【答案】D【詳解】A．線框進磁場的過程中由楞次定律知電流方向為逆時針方向，A錯誤；B．線框出磁場的過程中，根據(jù)E=Blv；聯(lián)立有由于線框出磁場過程中由左手定則可知線框受到的安培力向左，則v減小，線框做加速度減小的減速運動，B錯誤；C．由能量守恒定律得線框產生的焦耳熱Q=FAL其中線框進出磁場時均做減速運動，但其進磁場時的速度大，安培力大，產生的焦耳熱多，C錯誤；D．線框在進和出的兩過程中通過導線橫截面的電荷量其中，則聯(lián)立有由于線框在進和出的兩過程中線框的位移均為L，則線框在進和出的兩過程中通過導線橫截面的電荷量相等，故D正確。故選D。2．（2021年山東卷高考真題）如圖所示，電阻不計的光滑U形金屬導軌固定在絕緣斜面上。區(qū)域Ⅰ、Ⅱ中磁場方向均垂直斜面向上，Ⅰ區(qū)中磁感應強度隨時間均勻增加，Ⅱ區(qū)中為勻強磁場。阻值恒定的金屬棒從無磁場區(qū)域中a處由靜止釋放，進入Ⅱ區(qū)后，經(jīng)b下行至c處反向上行。運動過程中金屬棒始終垂直導軌且接觸良好。在第一次下行和上行的過程中，以下敘述正確的是（）A．金屬棒下行過b時的速度大于上行過b時的速度B．金屬棒下行過b時的加速度大于上行過b時的加速度C．金屬棒不能回到無磁場區(qū)D．金屬棒能回到無磁場區(qū)，但不能回到a處【答案】ABD【詳解】AB．在I區(qū)域中，磁感應強度為，感應電動勢感應電動勢恒定，所以導體棒上的感應電流恒為導體棒進入Ⅱ區(qū)域后，導體切割磁感線，產生一個感應電動勢，因為導體棒到達點后又能上行，說明加速度始終沿斜面向上，下行和上行經(jīng)過點的受力分析如圖

設下行、上行過b時導體棒的速度分別為，