等邊三角形性質(zhì)

關(guān)于等邊三角形性質(zhì)等腰三角形等邊三角形一般三角形定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。特殊的等腰三角形一般三角形等腰三角形等邊三角形底≠腰底＝腰有二條邊相等｛(正三角形)第2頁,共23頁，2024年2月25日，星期天等腰三角形等邊三角形一般三角形性質(zhì)1、等腰三角形兩個底角相等（等邊對等角）性質(zhì)2、等腰三角形頂角平分線底邊上的高、底邊上的中線相互重合。性質(zhì)3、等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸一條是：底邊的中垂線。判定：如果一個三角形有兩個角相等那么這兩個角所對應(yīng)的邊也相等〔等角對等邊〕定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。第3頁,共23頁，2024年2月25日，星期天等邊三角形的三個內(nèi)角都相等并且每一個內(nèi)角都等于60。ABC已知：AB=AC=BC求證：∠A=∠B=∠C=60?！逜B=AC∴∠B=∠C∵AC=BC∴∠A=∠B∴∠A=∠B=∠C∵∠A+∠B+∠C=180?！唷螦=∠B=∠C=60。證明：推理過程：AB=AC=BC∠A=∠B=∠C=60。性質(zhì)1、第4頁,共23頁，2024年2月25日，星期天2.等邊三角形每邊上的中線,高和所對角的平分線都三線合一嗎?為什么?

結(jié)論:等邊三角形各邊上中線,高和所對角的平分線都三線合一,它們交于一點(diǎn),這點(diǎn)叫三角形的中心.探究新知等邊三角性質(zhì)探索:ABCO第5頁,共23頁，2024年2月25日，星期天3.等邊三角形是軸對稱圖形嗎？若是，有幾條對稱軸？結(jié)論:等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸.是各邊的中垂線。探究新知等邊三角性質(zhì)探索:第6頁,共23頁，2024年2月25日，星期天等邊三角形的性質(zhì)2.等邊三角形的內(nèi)角都相等,且等于60°3.等邊三角形各邊上中線,高和所對角的平分線都三線合一.4.等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸.是各邊的中垂線。1.三條邊相等第7頁,共23頁，2024年2月25日，星期天鞏固1.如圖，△ABC為等邊三角形，BD是中線，延長BC到E，使CE=CD，連接DE。求證：△BDE是等腰三角形。BACDE第8頁,共23頁，2024年2月25日，星期天鞏固2.如圖，△ABC為等邊三角形，D是BC邊上一點(diǎn)，在AC邊取一點(diǎn)F，使CF=BD，在AB上取一點(diǎn)E，使BE=DC，則∠EDF=

。CABEDF第9頁,共23頁，2024年2月25日，星期天ABCDEFMN已知:A、B、C三點(diǎn)在一條直線上,分別以AB、BC為邊在AC的同側(cè)作等邊三角形ABD和BCE,連接AE、CD交于F,交BD于M,交BE于N.3.已知:

A、B、C三點(diǎn)在一條直線上,分別以AB、BC為邊在AC的同側(cè)作等邊三角形ABD和BCE,連接AE、CD交于F,交BD于M,交BE于N.(1)AE與CD相等嗎?說明理由.課外延伸第10頁,共23頁，2024年2月25日，星期天已知:A、B、C三點(diǎn)在一條直線上,分別以AB、BC為邊在AC的同側(cè)作等邊三角形ABD和BCE,連接AE、CD交于F,交BD于M,交BE于N.(1)AE與CD相等嗎?說明理由.EABCDFMN證明:∵△ABD和△BCE為等邊三角形∴DB=ABBC=BE∠ABD=∠EBC=60°∴∠ABD+DBE=∠DBE+∠EBC即∠ABE=∠DBC在△ABE和△DBC中AB=DB（已證）∠

ABE=∠

DBC（已證）

BE=BC（已證）∴△ABE≌△DBC∴AE=CD∴∠MAB=∠FDM｛第11頁,共23頁，2024年2月25日，星期天已知:A、B、C三點(diǎn)在一條直線上,分別以AB、BC為邊在AC的同側(cè)作等邊三角形ABD和BCE,連接AE、CD交于F,交BD于M,交BE于N.已知:

A、B、C三點(diǎn)在一條直線上,分別以AB、BC為邊在AC的同側(cè)作等邊△

ABD和△

BCE,連接AE、CD交于F,交BD于M,交BE于N.證明:(2)∠AFD的度數(shù)是多少?∵∠AMB=∠DMF∠MAB=∠FDM

∴∠AFD＝∠ABD＝60°EABCDFMN第12頁,共23頁，2024年2月25日，星期天BACD將兩個含有板有30°的三角尺如圖擺放在一起你能借助這個圖形,找到Rt△ABC的直角邊BC與斜邊AB之間的數(shù)量關(guān)系嗎?探究第13頁,共23頁，2024年2月25日，星期天∵△ABC與△ADC關(guān)于AC軸對稱∴AB＝AD△ABD是等邊三角形又∵AC⊥BD∴BC＝DC＝1/2AB你還能用其他方法證明嗎?BACD第14頁,共23頁，2024年2月25日，星期天在直角三角形中,如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.A┓）30°BC在直角△ABC中∵∠A＝30°∴AC＝2BC第15頁,共23頁，2024年2月25日，星期天例題1.

如圖在△ABC中,AB=AC=2a,∠ABC=∠ACB=150,CD是腰AB上的高，求CD的長┏DCBA解：∵∠ABC=∠ACB=150∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=300∴CD=1/2AC=a第16頁,共23頁，2024年2月25日，星期天5.如圖,在△ABC中∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分線交BC于D,交AB于M,且BD=8㎝,求AC之長.MCBDA第17頁,共23頁，2024年2月25日，星期天6.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的垂直平分線

MN交BC于M,交AB于N,

求證:CM=2BMNMCBA第18頁,共23頁，2024年2月25日，星期天ABCD2.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AD⊥BC于D。求證：BC=4CD第19頁,共23頁，2024年2月25日，星期天1.下圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分,點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn),立柱BC、DE垂直于橫梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱BC、DE要多長?ABDEC第20頁,共23頁，2024年2月25日，星期天解:∵DE⊥AC,BC⊥AC,∠A＝30°可得2BC＝AB,2DE＝AD∴BC＝1/2×7.4＝3.7m又AD＝1/2AB

∴DE＝1/2AD＝1/2×3.7＝1.85m答:立柱BC的長是3.7m,DE的長是1.85m.第21頁,共23頁，2024年2月25日，星期天比一比：看誰算的快3.如圖：在Rt△ABC中∠A=300,AB+BC=12cm