安徽省合肥市海恒中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

安徽省合肥市海恒中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC⊥BC,,AC=2,BC=3,AA1=4,則此三棱柱的體積等于()A．24

B．12

C．8

D．4參考答案：B2.若a∈R，則“a=3”是“a2=9”的(

)條件．A．充分而不必要 B．必要而不充分C．充要 D．既不充分又不必要參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計(jì)算題．【分析】先判斷出“a=3”成立能推出“a2=9”成立，因?yàn)椤癮2=9時(shí)a=±3，通過舉例子a=﹣3成立推不出“a=3”成立，利用充要條件的有關(guān)定義得到結(jié)論．【解答】解：已知a∈R，則a=3?a2=9；∵a2=9，可得a=±3，當(dāng)a=﹣3時(shí)，滿足a2=9，推不出a=3，∴“a=3”是“a2=9”的充分而不必要條件，故選A；【點(diǎn)評】本題考查的判斷充要條件的方法，我們可以根據(jù)充要條件的定義進(jìn)行判斷，但解題的關(guān)鍵是知道一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)；3.點(diǎn)M是拋物線y2=x上的點(diǎn)，點(diǎn)N是圓C：（x﹣3）2+y2=1上的點(diǎn)，則|MN|的最小值是（）A．﹣1 B．﹣1 C．2 D．﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)圓心為C，則|MN|=|CM|﹣|CN|=|CM|﹣1，將|MN|的最小問題，轉(zhuǎn)化為|CM|的最小問題即可．【解答】解：設(shè)圓心為C，則|MN|=|CM|﹣|CN|=|CM|﹣1，C點(diǎn)坐標(biāo)（3，0），由于M在y2=x上，設(shè)M的坐標(biāo)為（y2，y），∴|CM|==≥，∵圓半徑為1，所以|MN|最小值為﹣1．故選A．4.已知條件p：|x+1|＞2，條件q：5x﹣6＞x2，則￢p是￢q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】充要條件；四種命題．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)所給的兩個(gè)命題，解不等式解出兩個(gè)命題的x的值，從x的值的范圍大小上判斷出兩個(gè)命題之間的關(guān)系，從而看出兩個(gè)非命題之間的關(guān)系．【解答】解：∵p：|x+1|＞2，∴x＞1或x＜﹣3∵q：5x﹣6＞x2，∴2＜x＜3，∴q?p，∴﹣p?﹣q∴﹣p是﹣q的充分不必要條件，故選A．【點(diǎn)評】本題考查兩個(gè)條件之間的關(guān)系，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目經(jīng)常出現(xiàn)在高考卷中，注意利用變量的范圍判斷條件之間的關(guān)系．5.下列4個(gè)命題是真命題的是(

)①“若x2+y2=0，則x、y均為零”的逆命題②“相似三角形的面積相等”的否命題③“若A∩B=A，則A?B”的逆否命題④“末位數(shù)字不是零的數(shù)可被3整除”的逆否命題．A．①② B．②③ C．①③ D．③④參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；簡易邏輯．【分析】①原命題的逆命題為“若x，y均為0，則x2+y2=0”，即可判斷出正誤；②原命題的否命題為“不相似三角形的面積不相等”，容易判斷出正誤；③利用集合的運(yùn)算性質(zhì)及其之間的關(guān)系可知是真命題，因此其逆否命題也是真命題；④不正確，例如：22不那個(gè)被3整除，因此其逆否命題也不正確．【解答】解：①“若x2+y2=0，則x、y均為零”的逆命題為“若x，y均為0，則x2+y2=0”，正確；②“相似三角形的面積相等”的否命題為“不相似三角形的面積不相等”，不正確；③“若A∩B=A，則A?B”是真命題，因此其逆否命題也是真命題；④“末位數(shù)字不是零的數(shù)可被3整除”不正確，例如：22不能被3整除，因此其逆否命題也不正確．綜上可得：只有①③正確．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了四種命題之間的關(guān)系及其判定方法，考查了推理能力，屬于中檔題．6.過點(diǎn)且與直線平行的直線方程是

（

）．

．

．

．參考答案：7.的展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為（

）A.－1 B.1 C.－512 D.512參考答案：D【分析】展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為,令即可。【詳解】展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為，，故選D?！军c(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)和的求法，要牢記公式，是基礎(chǔ)題。8.已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為F（3，0），離心率等于，則C的方程是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)出雙曲線方程，利用雙曲線的右焦點(diǎn)為F（3，0），離心率為，建立方程組，可求雙曲線的幾何量，從而可得雙曲線的方程．【解答】解：設(shè)雙曲線方程為（a＞0，b＞0），則∵雙曲線C的右焦點(diǎn)為F（3，0），離心率等于，∴，∴c=3，a=2，∴b2=c2﹣a2=5∴雙曲線方程為．故選B．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的方程與幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.2x2＋5x－3<0的解集為________________.參考答案：{x|－3<x<}10.“若a≠0或b≠0，則ab≠0”的否命題為（）A．若a≠0或b≠0，則ab=0 B．若a≠0且b≠0，則ab=0C．若a=0或b=0，則ab=0 D．若a=0且b=0，則ab=0參考答案：D【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系．【專題】整體思想；定義法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)否命題的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：同時(shí)否定條件和結(jié)論得否命題：若a=0且b=0，則ab=0，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查四種命題的關(guān)系，比較基礎(chǔ)．注意否命題和命題的否定的區(qū)別．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是B1C1和C1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)A1到平面DBEF的距離為________________．參考答案：1【分析】以D點(diǎn)為原點(diǎn)，的方向分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出平面的法向量，代入向量點(diǎn)到平面的距離公式，即可求解?！驹斀狻恳詾樽鴺?biāo)原點(diǎn)，，，的方向分別為，，軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，所以，，，設(shè)

是平面的法向量，則，即，令，可得，故，設(shè)點(diǎn)在平面上的射影為，連接，則是平面的斜線段，所以點(diǎn)到平面的距離．【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間向量在求解距離中的應(yīng)用，對于利用空間向量求解點(diǎn)到平面的距離的步驟通常為：①求平面的法向量；②求斜線段對應(yīng)的向量在法向量上的投影的絕對值，即為點(diǎn)到平面的距離．空間中其他距離問題一般都可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離求解．著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12.如圖，直角梯形繞直線旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面所圍成的幾何體是

參考答案：圓臺(tái)13.已知函數(shù)f（x）=2x2﹣xf′（2），則函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程是

．參考答案：4x﹣y﹣8=0【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求導(dǎo)函數(shù)，確定切點(diǎn)處的斜率與切點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2x2﹣xf′（2），∴f′（x）=4x﹣f′（2），∴f′（2）=8﹣f′（2），∴f′（2）=4∴f（2）=8﹣2×4=0∴函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程是y﹣0=4（x﹣2）即4x﹣y﹣8=0故答案為：4x﹣y﹣8=014.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】幾何體是直三棱柱消去一個(gè)三棱錐，結(jié)合直觀圖分別求出直三棱柱的體積和消去的三棱錐的體積，相減可得幾何體的體積【解答】解：由三視圖知：幾何體是直三棱柱消去一個(gè)三棱錐，如圖：直三棱柱的體積為×2×2×2=4．消去的三棱錐的體積為××2×1×2=，∴幾何體的體積V=4﹣=．故答案為：【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．15.已知，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．參考答案：（-4,2）16.設(shè)(x2+1)(4x－3)8=a0+a1(2x－1)+a2(2x－1)2+…+a10(2x－1)10，則a1+a2+…+a10=_______________．參考答案：【分析】先令可求出的值，然后利用可得出，然后將兩式相減可得出代數(shù)式的值?！驹斀狻浚羁傻?，令可得，因此，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開式項(xiàng)的系數(shù)和，一般利用賦值法來求解，賦值如下：設(shè)，則（1）；（2）；（3）.17.給出50個(gè)數(shù)，1，2，4，7，11，…，其規(guī)律是：第1個(gè)數(shù)是1，第2個(gè)數(shù)比第1個(gè)數(shù)大1，第3個(gè)數(shù)比第2個(gè)數(shù)大2，第4個(gè)數(shù)比第3個(gè)數(shù)大3，…，以此類推.要求計(jì)算這50個(gè)數(shù)的和.先將下面給出的程序框圖補(bǔ)充完整，再根據(jù)程序框圖寫出程序.

1.把程序框圖補(bǔ)充完整：

（1）_______________________(3分)

（2）_______________________(4分)

2.程序：（7分）參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC邊上的中點(diǎn)。（1）求AB邊所在的直線方程；（2）求中線AM的長。參考答案：（1）由兩點(diǎn)式寫方程得，即

6x-y+11=0或

直線AB的斜率為

直線AB的方程為

即

6x-y+11=0（2）設(shè)M的坐標(biāo)為（），則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得

故M（1，1）略19.設(shè)項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列，奇數(shù)項(xiàng)之和為44，偶數(shù)項(xiàng)之和為33，求這個(gè)數(shù)列的中間項(xiàng)及項(xiàng)數(shù)。參考答案：解析：設(shè)等差數(shù)列項(xiàng)數(shù)為，，解得，項(xiàng)數(shù)，，即為所求中間項(xiàng)。20.已知橢圓C與橢圓+y2=1有相同的焦點(diǎn)，且過點(diǎn)（，1），（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)橢圓C的右頂點(diǎn)為A，若直線y=k（x﹣1）與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M、N，當(dāng)△AMN的面積為時(shí)，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由橢圓+y2=1，可知焦點(diǎn)在x軸上，則求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)橢圓C的方程為：，將點(diǎn)（，1）代入，即可求得a，求得橢圓C的方程；（2）由題意可知：將直線方程代入橢圓方程，直線y=k（x﹣1）一定過點(diǎn)P（1，0），且橢圓C的右頂點(diǎn)為A（2，0），求得|PA|=1，由三角形的面積公式可知，由y1=k（x1﹣1），y2=k（x2﹣1），由韋達(dá)定理代入即可求得k的值．【解答】解：（1）由橢圓+y2=1，可知焦點(diǎn)在x軸上，a2=3，b2=1，c2=a2﹣b2=3﹣1=2，則．∴橢圓C的兩焦點(diǎn)分別為：和，設(shè)橢圓C的方程為：，把代入方程，得，即a4﹣5a2+4=0，∴a2=4或a2=1（舍），∴橢圓C的方程為：（2）設(shè)M（x1，y1）、N（x2，y2），∴，消去y，整理得：（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0．由韋達(dá)定理可知：，∵直線y=k（x﹣1）一定過點(diǎn)P（1，0），且橢圓C的右頂點(diǎn)為A（2，0），∴|PA|=1，∴，=，=，解得k=±1，k的值±1．21.．(本小題滿分12分)已知函數(shù)的最小正周期為

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域．參考答案：解：（Ⅰ）．········································2分

············································4分∵函數(shù)的最小正周期為，且，··············································6分

（Ⅱ）根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可得：當(dāng)時(shí)，．···············································································

8分當(dāng)時(shí)，·············································································