2022年湖北省武漢市先鋒中學高二數(shù)學文知識點試題含解析

2022年湖北省武漢市先鋒中學高二數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓：=1上的一點A關于原點的對稱點為B，F(xiàn)2為它的右焦點，若AF2⊥BF2，則三角形△AF2B的面積是（）A．15 B．32 C．16 D．18參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】AO=BO=c=3，設A（x，y），則x2+y2=9，由此能求出三角形△AF2B的面積．【解答】解：橢圓=1中，a=5，b=4，c=3，∵橢圓=1上的一點A關于原點的對稱點為B，F(xiàn)2為它的右焦點，AF2⊥BF2，∴AO=BO=c=3，設A（x，y），則x2+y2=9，∵=1，∴|y|==4，∴三角形△AF2B的面積是2××4×4=16，故選：C．【點評】本題考查三角形面積的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意橢圓性質的合理運用．2.總體由編號為01,02,…,19,20的20個個體組成.

利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為

7816

6572

0802

6314

0702

4369

9728

01983204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481A．08 B．07 C．02 D．01參考答案：D3.設(

)

A．4

B．5

C．6

D．10參考答案：B4.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B5.若關于x的不等式|x+1|﹣|x﹣2|＞a2+2a有實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣3，1） B．（﹣1，3） C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）參考答案：B【考點】絕對值三角不等式．【分析】根據(jù)絕對值不等式，求出|x+1|﹣|x﹣2|的最大值等于3，從而有a2+2a小于|x+1|﹣|x﹣2|的最大值3，列出不等關系解出實數(shù)a的取值范圍即得．【解答】解：∵|x+1|﹣|x﹣2|≤|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，∴﹣3≤|x+1|﹣|x﹣2|≤3，由不等式|x+1|﹣|x﹣2|＞a2+2a有實數(shù)解，知3＞a2+2a，解得﹣1＜a＜3．故選B．6.雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則=(

)（A）

（B）－4

（C）4

（D）參考答案：A略7.命題“若，則”的逆否命題是

（

）A.若，則

B.

若，則C.若a≤b，則

D.

若，則a≤b參考答案：D8.設，下列結論中正確的是 （

） A． B．

C．

D．參考答案：A9.《九章算術》有這樣一個問題：今有女子善織，日增等尺，七日共織二十八尺，第二日、第五日、第八日所織之和為十五尺，則第十日所織尺數(shù)為（

）A．9

B．10

C．11

D．12參考答案：B10.已知等差數(shù)列{an}滿足a3=7，a5+a7=26，則通項公式an=(

)A．2n﹣1 B．2n+1 C．3n+1 D．4n+1參考答案：B【考點】等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的性質．【專題】方程思想；數(shù)學模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：設等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a3=7，a5+a7=26，∴，解得a1=3，d=2．則通項公式an=3+2（n﹣1）=2n+1．故選：B．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有下列關系：①人的年齡與他（她）擁有的財富之間的關系；②曲線上的點與該點的坐標之間的關系；③蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關系；④森林中的同一種樹木，其斷面直徑與高度之間的關系；⑤學生與他（她）的學號之間的關系、其中有相關關系的是

。參考答案：①③④12.已知雙曲線與拋物線有一個公共的焦點，且兩曲線的一個交點為，若，則點的橫坐標為

.

參考答案：313.給出定義：若函數(shù)在上可導，即存在，且導函數(shù)在上也可導，則稱

在上存在二階導函數(shù)，記，若在上恒成立，則稱在上為凸函數(shù)。①

②

③

④以上四個函數(shù)在上是凸函數(shù)的是

參考答案：1.2.3略14.若橢圓的短軸為AB，它的一個焦點為F1，則滿足△ABF1為等邊三角形的橢圓的離心率是

.

參考答案：15.甲、乙兩人參加一次英語口語考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對其中的6道，乙能答對其中的8道，規(guī)定每次考試都從備選題中隨機抽出3道題進行測試，至少答對2道題才算合格，則甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為________.參考答案：【分析】設事件表示甲考試合格，事件表示乙考試合格，計算出、，則甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為，由此能求出結果.【詳解】設事件表示甲考試合格，事件表示乙考試合格，則，.則甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為.故答案為：.【點睛】本題考查概率的求法，考查相互獨立事件概率乘法公式、對立事件概率公式等基礎知識，考查運算求解能力，是中等題．

16.已知｜｜＝1，｜｜＝，且，的夾角為，則｜－｜的值為_________．參考答案：1略17.已知為橢圓上不同的三點，且連線經(jīng)過坐標原點，若直線的斜率乘積，則該橢圓的離心率為__

▲

__.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題16分）野營活動中，學生在平地上用三根斜桿搭建一個正三棱錐形的三腳支架（如圖3）進行野炊訓練。已知，、兩點間距離為。（1）求斜桿與地面所成角的大小（用反三角函數(shù)值表示）；（2）將炊事鍋看作一個點，用吊繩將炊事鍋吊起燒水（鍋的大小忽略不計），若使炊事鍋到地面及各條斜桿的距離都不小于30，試問吊繩長的取值范圍。參考答案：（1）設P點在平面ABC上的射影為點O，連接CO，，在Rt△POC中，，所以

。

即PC與底面ABC所成角的大小為。

……6分（2）在Rt△POC中，解得，作交PC于D點，由，得。

又,

故吊繩長度的取值范圍為.

……………16分略19.已知n∈N*，在（x+2）n的展開式中，第二項系數(shù)是第三項系數(shù)的．（1）求n的值；（2）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；（3）若（x+2）n=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+an（x+1）n，求a0+a1+…+an的值．參考答案：【考點】DC：二項式定理的應用．【分析】（1）利用在（x+2）n的展開式中，第二項系數(shù)是第三項系數(shù)的，建立方程，即可求n的值；（2）由（1）知，二項式系數(shù)最大的值為，為第四項，即可求展開式中二項式系數(shù)最大的項；（3）令x=0，得a0+a1+…+an的值．【解答】解：（1）由題得，解得n=6．（2）由（1）知，二項式系數(shù)最大的值為，為第四項，．（3），令x=0，得．20.（本小題滿分10分）如圖，在四邊形ABCD中，已知AD^CD,AD=10,AB=14,BDA=60°,BCD=135°求BC的長.參考答案：在△ABD中，設BD=x，則

即

（4分）

整理得：

解之：

（舍去）

（6分）由正弦定理：（8分）

∴