上海邦德第四高級中學2022年高二數(shù)學文期末試題含解析

上海邦德第四高級中學2022年高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓的左焦點為，右頂點為，點在橢圓上，且軸，直線交軸于點，若，則橢圓的離心率為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D2.某市A、B、C三個區(qū)共有高中學生20000人，其中A區(qū)高中學生7000人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這三個區(qū)所有高中學生中抽取一個容量為600人的樣本進行學習興趣調查，則A區(qū)應抽?。ǎ〢．200人 B．205人 C．210人 D．215人參考答案：C【考點】分層抽樣方法．【分析】本題是一個分層抽樣方法，根據總體數(shù)和要抽取的樣本數(shù)，得到每個個體被抽到的概率，利用這個概率乘以A區(qū)的人數(shù)，得到A區(qū)要抽取的人數(shù)．【解答】解：由題意知A區(qū)在樣本中的比例為，∴A區(qū)應抽取的人數(shù)是×600=210．故選C．3.正整數(shù)按下表的規(guī)律排列（下表給出的是上起前4行和左起前4列）則上起第2005行，左起第2006列的數(shù)應為（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：D4.已知{an}是等差數(shù)列，a1=-9,S3=S7,那么使其前n項和Sn最小的n是（

）A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B略5.在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分數(shù)分別為：9.4、8.4、9.4、9.9、9.6、9.4、9.7去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據的平均值和方差分別為A．9.4；0.484

B．9.4；0.016

C．9.5；0.04

D．9.5；0.016參考答案：D略6.復數(shù)z=1﹣i，則=（） A． B． C． D．參考答案：D考點： 復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題： 計算題．分析： 把復數(shù)z代入后前一部分采用復數(shù)的除法運算，然后在把實部和實部相加，虛部和虛部相加．解答： 解：因為z=1﹣i，所以=．故選D．點評： 本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，復數(shù)的除法采用的是分子分母同時乘以分母的共軛復數(shù)，是基礎題．7.下列函數(shù)中，值域是R+的是（

）A．y=

B．

x)C．

D．y=參考答案：D8.已知有相同兩焦點F1、F2的橢圓和雙曲線，P是它們的一個交點，則△F1PF2的形狀是（）A．銳角三角形 B．B直角三角形 C．鈍有三角形 D．等腰三角形參考答案：B【考點】KF：圓錐曲線的共同特征．【分析】由題設中的條件，設兩個圓錐曲線的焦距為2c，橢圓的長軸長2，雙曲線的實軸長為2，不妨令P在雙曲線的右支上，根據橢圓和雙曲線的性質以及勾股定理即可得到結論．【解答】解：由題意設兩個圓錐曲線的焦距為2c，橢圓的長軸長2，雙曲線的實軸長為2，不妨令P在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義|PF1|﹣|PF2|=2①由橢圓的定義|PF1|+|PF2|=2②①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=4又|F1F2|=4，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|，則△F1PF2的形狀是直角三角形故選B．9.當時，用秦九韶算法計算多項式的值時，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是（

）A.6，6 B.5，6 C.5，5 D.6，5參考答案：A10.在四面體中，，二面角的余弦值是，則該四面體外接球的表面積是A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列{an}中，若a4=5，a8=6，則a2a10=．參考答案：30【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】由等比數(shù)列的性質可得a2a10=a4a8，代值計算可得．【解答】解：由等比數(shù)列的性質可得a2a10=a4a8，又∵a4=5，a8=6，∴a2a10=5×6=30，故答案為：30．12.已知，則________________參考答案：13.點M（3，﹣1）是圓x2+y2﹣4x+y﹣2=0內一點，過點M最長的弦所在的直線方程為．參考答案：x+2y﹣1=0【考點】直線與圓的位置關系．【分析】由M為已知圓內一點，可知過M最長的弦為過M點的直徑，故過點M最長的弦所在的直線方程為點M和圓心確定的直線方程，所以把圓的方程化為標準，找出圓心坐標，設出所求直線的方程，把M和求出的圓心坐標代入即可確定出直線的方程．【解答】解：把圓的方程x2+y2﹣4x+y﹣2=0化為標準方程得：（x﹣2）2+（y+）2=6.25，所以圓心坐標為（2，﹣），又M（3，0），根據題意可知：過點M最長的弦為圓的直徑，則所求直線為過圓心和M的直線，設為y=kx+b，把兩點坐標代入得：解得：k=﹣，b=1，則過點M最長的弦所在的直線方程是y=﹣x+1，即x+2y﹣1=0．故答案為x+2y﹣1=0．【點評】此題考查了直線與圓的位置關系，要求學生會將圓的方程化為標準方程，會利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，根據題意得出所求直線為過圓心和M的直線是本題的突破點．14.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則

，角C的最大值為

．參考答案：

2，

15.已知某球體的體積與其表面積的數(shù)值相等，則此球體的半徑為___________．參考答案：3略16.化簡：

.參考答案：-117.若是純虛數(shù)，則的值為

．參考答案：

.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項和，已知a2=2，S5=15，數(shù)列{bn}，b1=1，對任意n∈N+滿足bn+1=2bn+1．（Ⅰ）數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（Ⅱ）設cn=，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式；數(shù)列遞推式．【分析】（I）利用等差數(shù)列的通項公式與求和公式可得an．bn+1=2bn+1，變形為bn+1+1=2（bn+1），利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．（II）cn==，利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）設等差數(shù)列{an}的公差為d，由a2=2，S5=15，∴，解得a1=d=1，∴an=n．∵bn+1=2bn+1，∴bn+1+1=2（bn+1），，∴．（II）cn==，∴，，兩式相減得，．19.（10分）某化工廠生產的某種化工產品，當年產量在150噸至250噸之內，其年生產的總成本（萬元）與年產量（噸）之間的關系可近似地表示為（1）當年產量為多少噸時，每噸的平均成本最低，并求每噸最低平均成本；（2）若每噸平均出廠價為16萬元，求年生產多少噸時，可獲得最大的年利潤，并求最大年利潤.參考答案：（1）噸時每噸成本最低為10元。（2）年產量為230噸時，最大年利潤1290萬元。20.（本小題滿分12分）根據空氣質量指數(shù)API(為整數(shù))的不同，可將空氣質量分級如下表：API0～5051~100101~150151~200201~250251~300>300級別ⅠⅡⅢ1Ⅲ2Ⅳ1Ⅳ2Ⅴ狀況優(yōu)良輕微污染輕度污染中度污染中度重污染重度污染

對某城市一年(365天)的空氣質量進行監(jiān)測，獲得的API數(shù)據按照區(qū)間[0,50]，(50,100]，(100,150]，(150,200]，(200,250]，(250,300]進行分組，得到頻率分布直方圖如圖．

(Ⅰ)求直方圖中的值；(Ⅱ)計算一年中空氣質量分別為良和輕微污染的天數(shù).（結果用分數(shù)表示．已知）參考答案：解：(Ⅰ)根據頻率分布直方圖可知，……6分(Ⅱ)空氣質量為Y的天數(shù)＝(Y對應的頻率÷組距)×組距×365天，所以一年中空氣質量為良和輕微污染的天數(shù)分別是(天)和

(天)．……12分21.已知等差數(shù)列滿足：，，的前n項和為．（Ⅰ）求及；

（Ⅱ）令(nN*)，求數(shù)列的前n項和．參考答案：22.如圖，橢圓M：的離心率為，且過點，點P在第四象限，A為左頂點，B為上頂點，PA交y軸于點C，PB交x軸于點D.（1）求橢圓M的標準方程；（2）求面積的最大值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由條件可得，，從而可解得橢圓方程；（2）設P（m，n），m＞0，n<0，PA：，PB：，可得C（0，），D（），得，可設，可得，令,1，從而可得最值.【詳解】（1）由已知得，?，點（，）代入1可得．代入點（，）解得b2＝1，a=2∴橢圓C的標準方程：．（2）可得A（﹣2，0），B（0，1）．設P（m，n），m＞0，n