湖南省懷化市馬底驛鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖南省懷化市馬底驛鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.中心在原點、焦點在x軸上，若長軸長為18，且兩個焦點恰好將長軸三等分，則此橢圓的方程是（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=1參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】先根據(jù)長軸長為18，且兩個焦點恰好將長軸三等分，即可確定橢圓的幾何量，從而可求橢圓的方程．【解答】解：∵長軸長為18∴2a=18，∴a=9，由題意，兩個焦點恰好將長軸三等分∴2c=×2a=×18=6，∴c=3，∴a2=81，∴b2=a2﹣c2=81﹣9=72，故橢圓方程為故選A．2.過點且與直線垂直的直線方程是A.

B.C.

D.參考答案：A3.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．B．

C．

D．參考答案：B4.如圖，陰影部分的面積是()參考答案：C5.設(shè)等差數(shù)列的前n項和為,若,,則當(dāng)取最小值時,n等于（

）A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：A略6.

（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D略7.已知命題p：x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0，則p是（

）Ax1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0

Bx1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0Cx1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0

Dx1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0參考答案：C8.下列四個命題中，正確的是(

)A第一象限的角必是銳角

B銳角必是第一象限的角C終邊相同的角必相等

D第二象限的角必大于第一象限的角參考答案：B9.已知是雙曲線的左右焦點，為雙曲線右支上一點，與以原點為圓心為半徑的圓相切，切點為，若，那么該雙曲線的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：A10.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則程序運行后輸出的結(jié)果為（）A．7 B．9 C．10 D．11參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+…+lg的值，根據(jù)條件確定跳出循環(huán)的i值．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+…+lg的值，∵S=lg+lg+…+lg=lg＞﹣1，而S=lg+lg+…+lg=lg＜﹣1，∴跳出循環(huán)的i值為9，∴輸出i=9．故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.，，，的夾角為60°，則與的夾角為__________．參考答案：120°【分析】由向量模的運算及數(shù)量積運算可得，再由向量的夾角公式運算可得解.【詳解】解：，所以，設(shè)與的夾角為，則，又因，所以.【點睛】本題考查了兩向量的夾角，屬基礎(chǔ)題.12.定積分_____________.參考答案：13.若，則函數(shù)的最小值為__________．參考答案：4設(shè)，∵，∴，函數(shù)可化為，

由于對稱軸為，∴時，函數(shù)有最小值4，故答案為4.14.正方體的對角線與棱所在直線所

成角的余弦值為

參考答案：略15.設(shè)集合，則集合A中滿足條件“”的元素個數(shù)為_____.參考答案：58024【分析】依題意得的取值是1到10的整數(shù)，滿足的個數(shù)等于總數(shù)減去和的個數(shù).【詳解】集合中共有個元素，其中的只有1個元素，的有個元素，故滿足條件“”的元素個數(shù)為59049－1－1024＝58024.【點睛】本題考查計數(shù)原理，方法：1、直接考慮，適用包含情況較少時；2、間接考慮，當(dāng)直接考慮情況較多時，可以用此法.16.若函數(shù)f（x）=，若f（f（））=4，則b=

．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【分析】由函數(shù)f（x）=，f（f（））=4，構(gòu)造關(guān)于b的方程，解得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（）=，若＜1，即b＞，則f（f（））=f（）==4，解得：b=（舍去），若≥1，即b≤，則f（f（））=f（）==4，解得：b=，綜上所述：b=，故答案為：17.橢圓的離心率為_________________________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（Ⅰ）求證：+＜2（Ⅱ）已知a＞0，b＞0且a+b＞2，求證：，中至少有一個小于2．參考答案：（Ⅰ）證明：因為和都是正數(shù)，所以為了證明，只要證

，只需證：，即證:

，即證:

，即證:

21，因為21<25顯然成立，所以原不等式成立． ………………．6分（Ⅱ）證明：假設(shè)都不小于2，則

,

即

這與已知矛盾,故假設(shè)不成立,從而原結(jié)論成立．…………．．6分19.已知（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

（2）若對任意，不等式恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）將不等式轉(zhuǎn)化為，令，可得，從而可以得到當(dāng)函數(shù)在是減函數(shù)時一定成立，求得的范圍，再說明其他情況不成立，從而求得結(jié)果.【詳解】（1）因為，所以，當(dāng)時,，在上單調(diào)遞減;當(dāng)時,由，解得在上單調(diào)遞減,令，解得在上單調(diào)遞增;當(dāng)時,令，解得在上單調(diào)遞減,令，解得在上單調(diào)遞增;當(dāng)時,令，解得在上單調(diào)遞減,令，解得在上單調(diào)遞增;（2）由得，令，且，所以當(dāng)函數(shù)在上是減函數(shù)時一定成立，即在上恒成立，因，，所以在上恒成立，解得，當(dāng)時，令可得，從而可得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，不等式不恒成立，不滿足條件，當(dāng)時，在上恒成立，此時，不合題意，綜上所述，可得的取值范圍是.【點睛】該題考查的是有關(guān)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的問題，涉及到的知識點有應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍，屬于較難題目.20.如圖，某炮兵陣地位于A點，兩觀察所分別位于C，D兩點．已知△ACD為正三角形，且DC=km，當(dāng)目標(biāo)出現(xiàn)在B點時，測得∠BCD=75°，∠CDB=45°，求炮兵陣地與目標(biāo)的距離． 參考答案：【考點】解三角形． 【專題】應(yīng)用題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；解三角形． 【分析】由三角形內(nèi)角和定理得出∠CBD=60°，在△BCD中，由正弦定理得出BD，再在△ABD中利用余弦定理解出AB即可． 【解答】解：∠CBD=180°﹣∠CDB﹣∠BCD=180°﹣45°﹣75°=60°， 在△BCD中，由正弦定理，得： BD==． 在△ABD中，∠ADB=45°+60°=105°， 由余弦定理，得AB2=AD2+BD2﹣2ADBDcos105° =3+（）2﹣2×××=5+2． ∴AB=． 答：炮兵陣地與目標(biāo)的距離為km 【點評】本題考查了解三角形的實際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 21.（本題滿分14分）如圖，在長方形中，，，為的中點，為線段（包括端點）上一動點．現(xiàn)將沿折起，使平面ABD⊥平面ABC．

(1)證明:平面BDC⊥平面ABD（2）若F恰好在E位置時，求四棱錐D-ABCF的體積。（3）在平面內(nèi)過點作，為垂足．設(shè)，估計的取值范圍．（該小問只寫出結(jié)論，不需要證明過程）參考答案：（1）平面內(nèi)過點作，為垂足．設(shè)，當(dāng)F位于DC的中點時，，因CB⊥AB,CB⊥DK,……3分

∴CB⊥平面，

又因為CB平面BDC∴平面BDC⊥平面ABD

…………5分(2)由已知平面ABD⊥平面ABC，且平面ABD與平面的交線為AB,AK⊥AB，那么

AK⊥平面ABC故AK為四棱錐D-ABCF的高

……7分由第（1）小問可以知道，對于，又，因此有，AK=

……8分四棱錐D-ABCF的