2022年四川省成都市新華中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年四川省成都市新華中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的最大值為M，最小值為m，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.江西省教育電視臺做《一校一特色》訪談節(jié)目，分A，B，C三期播出，A期播出兩所學(xué)校，B期，C期各播出1所學(xué)校，現(xiàn)從8所候選的重點(diǎn)中學(xué)中選出4所參與這三項(xiàng)任務(wù)，不同的安排方法共有（

）A.140種 B.420種 C.840種 D.1680種參考答案：C【分析】將問題分兩步解決，先計(jì)算從8所學(xué)校選擇4所學(xué)校的選法；再計(jì)算將所選的4所學(xué)校安排到三期節(jié)目中的方法；根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可求得結(jié)果.【詳解】第一步：從8所學(xué)校選擇4所學(xué)校參與任務(wù)，共有：種選法第二步：將所選的4所學(xué)校安排到三期節(jié)目中，共有：種方法由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得，不同的安排方法共有：種本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，涉及到組合數(shù)的應(yīng)用、分組分配問題的求解.3.在△ABC中，若AB=1，BC=2，則角C的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知正方體中，，若，則（

）A． B．

C． D．

參考答案：D略5.過點(diǎn)（）引直線l與曲線y=相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△ABO的面積取得最大值時(shí)，直線l的斜率等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；直線的斜率．

【專題】壓軸題；直線與圓．【分析】由題意可知曲線為單位圓在x軸上方部分（含與x軸的交點(diǎn)），由此可得到過C點(diǎn)的直線與曲線相交時(shí)k的范圍，設(shè)出直線方程，由點(diǎn)到直線的距離公式求出原點(diǎn)到直線的距離，由勾股定理求出直線被圓所截半弦長，寫出面積后利用配方法轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值．【解答】解：由y=，得x2+y2=1（y≥0）．所以曲線y=表示單位圓在x軸上方的部分（含與x軸的交點(diǎn)），設(shè)直線l的斜率為k，要保證直線l與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，且直線不與x軸重合，則﹣1＜k＜0，直線l的方程為y﹣0=，即．則原點(diǎn)O到l的距離d=，l被半圓截得的半弦長為．則===．令，則，當(dāng)，即時(shí)，S△ABO有最大值為．此時(shí)由，解得k=﹣．故答案為B．【點(diǎn)評】本題考查了直線的斜率，考查了直線與圓的關(guān)系，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，考查了配方法及二次函數(shù)求最值，解答此題的關(guān)鍵在于把面積表達(dá)式轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值，是中檔題．6.命題“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）A．a(chǎn)≥4 B．a(chǎn)≤4 C．a(chǎn)≥5 D．a(chǎn)≤5參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】本題先要找出命題為真命題的充要條件{a|a≥4}，從集合的角度充分不必要條件應(yīng)為{a|a≥4}的真子集，由選擇項(xiàng)不難得出答案．【解答】解：命題“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”為真命題，可化為?x∈[1，2]，a≥x2，恒成立即只需a≥（x2）max=4，即“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”為真命題的充要條件為a≥4，而要找的一個(gè)充分不必要條件即為集合{a|a≥4}的真子集，由選擇項(xiàng)可知C符合題意．故選C【點(diǎn)評】本題為找命題一個(gè)充分不必要條件，還涉及恒成立問題，屬基礎(chǔ)題．7.已知圓，則圓心坐標(biāo)是（

）

參考答案：A略8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）

A．－3

B．－

C.

D．2參考答案：D略9.用隨機(jī)數(shù)表法從100名學(xué)生（男生25人）中抽選20人進(jìn)行評教，某男學(xué)生被抽到的機(jī)率是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C略10.如圖，在半徑為3的球面上有A、B、C、三點(diǎn)，∠ABC=90°，BA=BC,球心O到平面ABC的距離是，則B、C兩點(diǎn)的球面距離是(

)

A.

B.2

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙兩人從5門不同的選修課中各選修2門，則甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法有

種．參考答案：60【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題．【分析】間接法：①先求所有兩人各選修2門的種數(shù)，②再求兩人所選兩門都相同與都不同的種數(shù)，作差可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，采用間接法：①由題意可得，所有兩人各選修2門的種數(shù)C52C52=100，②兩人所選兩門都相同的有為C52=10種，都不同的種數(shù)為C52C32=30，故只恰好有1門相同的選法有100﹣10﹣30=60種．故答案為60．12.如圖所示，已知雙曲線﹣=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，過F的直線l交雙曲線的漸近線于A，B兩點(diǎn)，且直線l的傾斜角是漸近線OA傾斜角的2倍，若，則該雙曲線的離心率為

．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先求出直線l的方程為y=（x﹣c），與y=±x聯(lián)立，可得A，B的縱坐標(biāo)，利用，求出a，b的關(guān)系，即可求出該雙曲線的離心率．【解答】解：雙曲線﹣=1（a＞b＞0）的漸近線方程為y=±x，∵直線l的傾斜角是漸近線OA傾斜角的2倍，∴kl=，∴直線l的方程為y=（x﹣c），與y=±x聯(lián)立，可得y=﹣或y=，∵，∴=2?，∴a=b，∴c=2b，∴e==．故答案為．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，考查向量知識，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．13.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為

．參考答案：14.直線2x﹣5y﹣10=0與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是

．參考答案：5【考點(diǎn)】兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．【分析】求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，即可求解三角形的面積．【解答】解：直線2x﹣5y﹣10=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2），（5，0），所以直線2x﹣5y﹣10=0與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是：=5．故答案為：5．15.曲線在點(diǎn)（1,0）處的切線方程為

.參考答案：16.的二項(xiàng)展開式中，x3的系數(shù)是．（用數(shù)字作答）參考答案：﹣10【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式中第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為3得解．【解答】解：Tr+1=，令5﹣2r=3得r=1，所以x3的系數(shù)為（﹣2）1?C51=﹣10．故答案為﹣1017.某幾何體的三視圖如右圖所示，則它的體積是

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且過點(diǎn)（4，4），焦點(diǎn)為F；（1）求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和標(biāo)準(zhǔn)方程：（2）P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，M是PF的中點(diǎn)，求M的軌跡方程．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)；軌跡方程；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）先設(shè)出拋物線方程，因?yàn)閽佄锞€過點(diǎn)（4，4），所以點(diǎn)（4，4）的坐標(biāo)滿足拋物線方程，就可求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，得到拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．（2）利用相關(guān)點(diǎn)法求PF中點(diǎn)M的軌跡方程，先設(shè)出M點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），P點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0），把P點(diǎn)坐標(biāo)用M點(diǎn)的坐標(biāo)表示，再代入P點(diǎn)滿足的方程，化簡即可得到m點(diǎn)的軌跡方程．【解答】解：（1）拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且過點(diǎn)（4，4），設(shè)拋物線解析式為y2=2px，把（4，4）代入，得，16=2×4p，∴p=2∴拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2=4x，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（1，0）（2）設(shè)M（x，y），P（x0，y0），F(xiàn)（1，0），M是PF的中點(diǎn)則x0+1=2x，0+y0=2y

∴x0=2x﹣1，y0=2y∵P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，∴y02=4x0∴（2y）2=4（2x﹣1），化簡得，y2=2x﹣1．∴M的軌跡方程為y2=2x﹣1．19.（本小題滿分12分）已知雙曲線的離心率，過的直線到原點(diǎn)的距離是（1）求雙曲線的方程；

（2）已知直線交雙曲線于不同的點(diǎn)C，D且C，D都在以B為圓心的圓上，求k的值.參考答案：因?yàn)椋?又因?yàn)樵c(diǎn)到直線AB：的距離所以，20.（本小題滿分12分）若雙曲線的漸近線方程為，它的一個(gè)焦點(diǎn)是，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程參考答案：—y2＝121.（本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系中，已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與平面上兩定點(diǎn)連線的斜率的積為定值，設(shè)點(diǎn)的軌跡為.（1）求出曲線的方程;

（2）設(shè)直線與交于兩點(diǎn)，若⊥，求的值.參考答案：（1）曲線C的方程為．（2）設(shè)，其坐標(biāo)滿足消去y并整理得，故．若，即．而，于是，化簡得，所以．22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（a∈R且）．（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)y＝f(x)的圖象在點(diǎn)(2，f(2))處的切線的傾斜角為45°，對于任意t∈[1，2]，函數(shù)在區(qū)間(t，3)上總不是單調(diào)函數(shù)，求