2022年安徽省黃山市武陽中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年安徽省黃山市武陽中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，則異面直線BA1與AC1所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】延長CA到D，根據(jù)異面直線所成角的定義可知∠DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，而三角形A1DB為等邊三角形，可求得此角．【解答】解：延長CA到D，使得AD=AC，則ADA1C1為平行四邊形，∠DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，則三角形A1DB為等邊三角形，∴∠DA1B=60°故選C．2.直線（t為參數(shù)）的傾斜角是（）A.20° B.70° C.50° D.40°參考答案：C【分析】化成直角坐標(biāo)方程后可得．【詳解】由消去得，所以直線過點(diǎn)，傾斜角．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了直線的參數(shù)方程，考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．3.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，那么的范圍為（

）A.

B.

C.

D．參考答案：C略4.參考答案：A5.已知橢圓的長軸在軸上，且焦距為4，則等于()A.4

B.5

C.7

D.8參考答案：D略6.若集合，則滿足的集合B的個數(shù)是（

）A.8 B.2 C.7

D.1參考答案：A7.下列命題正確的個數(shù)有(

)．

①若a>1，則<1

②若a>b，則

③對任意實(shí)數(shù)a，都有a2≥a

④若ac2>bc2，則a>b

(A)1個

(B)2個

(C)3個

(D)4個參考答案：B8.雙曲線的焦距是（

）A．4

B．

C．8

D．與有關(guān)參考答案：C略9.

已知，則直線OC與AB的位置關(guān)系是（

）A．平行

B．垂直

C．重合

D．相交但不垂直參考答案：B10.已知，那么下列不等式成立的是A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，所對的邊分別是，若，則

．參考答案：略12.某校早上8：00開始上課，假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上7：30～7：50之間到校，且每人在該時間段的任何時刻到校是等可能的，則小張比小王至少早5分鐘到校的概率為

（用數(shù)字作答）．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】設(shè)小張到校的時間為x，小王到校的時間為y．（x，y）可以看成平面中的點(diǎn)試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為Ω={（x，y|30≤x≤50，30≤y≤50}是一個矩形區(qū)域，則小張比小王至少早5分鐘到校事件A={（x，y）|y﹣x≥5}作出符合題意的圖象，由圖根據(jù)幾何概率模型的規(guī)則求解即可．【解答】解：設(shè)小張到校的時間為x，小王到校的時間為y．（x，y）可以看成平面中的點(diǎn)試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為Ω={（x，y|30≤x≤50，30≤y≤50}是一個矩形區(qū)域，對應(yīng)的面積S=20×20=400，則小張比小王至少早5分鐘到校事件A={x|y﹣x≥5}作出符合題意的圖象，則符合題意的區(qū)域為△ABC，聯(lián)立得C（45，50），聯(lián)立得B（30，35），則S△ABC=×15×15，由幾何概率模型可知小張比小王至少早5分鐘到校的概率為=，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查幾何概率模型與模擬方法估計概率，求解的關(guān)鍵是掌握兩種求概率的方法的定義及規(guī)則，求出對應(yīng)區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵．13.離心率，一個焦點(diǎn)是的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為

.參考答案：14.執(zhí)行如圖所示的算法流程圖，則最后輸出的S的值為_________.參考答案：8.【分析】根據(jù)流程圖，依次計算與判斷，直至終止循環(huán)，輸出結(jié)果.【詳解】執(zhí)行循環(huán)：結(jié)束循環(huán)，輸出15.方程x2+y2+kx+2y+k2=0表示的圓面積最大時，圓心坐標(biāo)是．參考答案：（0，﹣1）考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：計算題．分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式方程后，找出圓心坐標(biāo)與半徑，要求圓的面積最大即要圓的半徑的平方最大，所以根據(jù)平方的最小值為0即k=0時得到半徑的平方最大，所以把k=0代入圓心坐標(biāo)中即可得到此時的圓心坐標(biāo)．解答：解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式方程得+（y+1）2=1﹣，則圓心坐標(biāo)為（﹣，﹣1），半徑r2=1﹣當(dāng)圓的面積最大時，此時圓的半徑的平方最大，因為r2=1﹣，當(dāng)k=0時，r2最大，此時圓心坐標(biāo)為（0，﹣1）故答案為：（0，﹣1）點(diǎn)評：本題以二次函數(shù)的最值問題為平臺考查學(xué)生掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程并會根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程找出圓心和半徑，是一道基礎(chǔ)題．16.已知，則xy的最大值為____.參考答案：【分析】由基本不等式xy即可求解【詳解】解：∵x，y均為正實(shí)數(shù)，x+y＝3，則xy，則x＝y(tǒng)＝時，xy的最大值是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式在求解最值中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是應(yīng)用條件的配湊．17.如圖所示，程序框圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果為_________.參考答案：第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；；第三次循環(huán)：，；跳出循環(huán)，輸出；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本小題滿分12分）求由拋物線與直線及所圍成圖形的面積.參考答案：

19.已知、、分別是的三個內(nèi)角、、所對的邊.（I）若面積求、的值；（Ⅱ）若，且，試判斷的形狀．參考答案：略20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C的離心率為，且雙曲線C與斜率為2的直線l有一個公共點(diǎn)P（﹣2，0）．（1）求雙曲線C的方程及它的漸近線方程；（2）求以直線l與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）由題意，設(shè)雙曲線的方程為﹣=1（a，b＞0）．由點(diǎn)P（﹣2，0）在雙曲線上，可得a=2．利用=，可得c．利用c2=a2+b2，可得b．即可得出方程及其漸近線方程．（2）由題意，直線l的方程為y=2（x+2），可得直線l與坐標(biāo)軸交點(diǎn)分別為F1（﹣2，0），F(xiàn)2（0，4）．即可得出相應(yīng)的拋物線方程．【解答】解：（1）由題意，設(shè)雙曲線的方程為﹣=1（a，b＞0）．∵點(diǎn)P（﹣2，0）在雙曲線上，∴a=2．∵雙曲線C的離心率為，∴c=2．∵c2=a2+b2，∴b=2．∴雙曲線的方程為：﹣=1，其漸近線方程為：y=±x．（2）由題意，直線l的方程為y=2（x+2），即y=2x+4，直線l與坐標(biāo)軸交點(diǎn)分別為F1（﹣2，0），F(xiàn)2（0，4）．∴以F1（﹣2，0）為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=﹣8x；以F2（0，4）為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=16y．21.某廣告公司為2010年上海世博會設(shè)計了一種霓虹燈，樣式如圖中實(shí)線部分所示．其上部分是以AB為直徑的半圓，點(diǎn)O為圓心，下部分是以AB為斜邊的等腰直角三角形，DE，DF是兩根支桿，其中AB=2米，∠EOA=∠FOB=2x（0＜x＜）．現(xiàn)在弧EF、線段DE與線段DF上裝彩燈，在弧AE、弧BF、線段AD與線段BD上裝節(jié)能燈．若每種燈的“心悅效果”均與相應(yīng)的線段或弧的長度成正比，且彩燈的比例系數(shù)為2k，節(jié)能燈的比例系數(shù)為k（k＞0），假定該霓虹燈整體的“心悅效果”y是所有燈“心悅效果”的和．（1）試將y表示為x的函數(shù)；（2）試確定當(dāng)x取何值時，該霓虹燈整體的“心悅效果”最佳．參考答案：【考點(diǎn)】在實(shí)際問題中建立三角函數(shù)模型；三角函數(shù)的最值．【分析】（1）由題意知，建立三角函數(shù)模型，根據(jù)所給的條件看出要用的三角形的邊長和角度，用余弦定理寫出要求的邊長，表述出函數(shù)式，整理變化成最簡的形式，得到結(jié)果．（2）要求函數(shù)的單調(diào)性，對上一問整理的函數(shù)式求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單增區(qū)間和單減區(qū)間，看出變量x取到的結(jié)果．【解答】解：（1）∵∠EOA=∠FOB=2x，∴弧EF、AE、BF的長分別為π﹣4x，2x，2x連接OD，則由O