課件4-力敏傳感器

第二章

力敏傳感器

應(yīng)變式(包括應(yīng)變片式和壓阻式)傳感器電感式傳感器電容式傳感器壓電式傳感器力敏傳感器指對力學(xué)量敏感的一類器件或裝置。2021/10/10星期日1金屬應(yīng)變片式傳感器金屬絲式應(yīng)變片金屬箔式應(yīng)變片壓阻式傳感器壓阻效應(yīng)晶向、晶面的表示方法壓阻系數(shù)固態(tài)壓阻傳感器測量電路

應(yīng)變式傳感器2021/10/10星期日2優(yōu)點：

①精度高，測量范圍廣

②頻率響應(yīng)特性較好

③結(jié)構(gòu)簡單，尺寸小，重量輕

④可在高(低)溫、高速、高壓、強烈振動、強磁場及核輻射和化學(xué)腐蝕等惡劣條件下正常工作

⑤易于實現(xiàn)小型化、固態(tài)化

⑥價格低廉，品種多樣，便于選擇一、

金屬應(yīng)變片式傳感器

金屬應(yīng)變片式傳感器的核心元件是金屬應(yīng)變片，它可將試件上的應(yīng)變變化轉(zhuǎn)換成電阻變化。缺點：具有非線性，輸出信號微弱，抗干擾能力較差，因此信號線需要采取屏蔽措施；只能測量一點或應(yīng)變柵范圍內(nèi)的平均應(yīng)變，不能顯示應(yīng)力場中應(yīng)力梯度的變化等；不能用于過高溫度場合下的測量。2021/10/10星期日3(一)金屬絲式應(yīng)變片1、應(yīng)變效應(yīng)

當(dāng)金屬絲在外力作用下發(fā)生機械變形時，其電阻值將發(fā)生變化，這種現(xiàn)象稱為金屬的電阻應(yīng)變效應(yīng)。設(shè)有一根長度為l、截面積為S、電阻率為ρ的金屬絲，其電阻R為兩邊取對數(shù)，得等式兩邊取微分，得

——電阻的相對變化；——電阻率的相對變化；

——金屬絲長度相對變化，用ε表示，ε=稱為金屬絲長度方向上的應(yīng)變或軸向應(yīng)變；——截面積的相對變化。2021/10/10星期日4dr/r為金屬絲半徑的相對變化，即徑向應(yīng)變?yōu)棣舝。S=πr2dS

/S=2·dr/rεr=–με由材料力學(xué)知將微分dR、dρ改寫成增量ΔR、Δρ，則金屬絲電阻的相對變化與金屬絲的伸長或縮短之間存在比例關(guān)系。比例系數(shù)KS稱為金屬絲的應(yīng)變靈敏系數(shù)。2021/10/10星期日5物理意義：單位應(yīng)變引起的電阻相對變化。KS由兩部分組成：前一部分是（1+2μ），由材料的幾何尺寸變化引起，一般金屬μ≈0.3，因此（1+2μ）≈1.6；后一部分為，電阻率隨應(yīng)變而引起的（稱“壓阻效應(yīng)”）。對金屬材料，以前者為主，則KS≈1+2μ；對半導(dǎo)體，KS值主要由電阻率相對變化所決定。實驗表明，在金屬絲拉伸比例極限內(nèi)，電阻相對變化與軸向應(yīng)變成正比。通常KS在1.8～3.6范圍內(nèi)。2021/10/10星期日62341電阻應(yīng)變片結(jié)構(gòu)示意圖bl2、應(yīng)變片的結(jié)構(gòu)與材料

由敏感柵1、基底2、蓋片3、引線4和粘結(jié)劑等組成。這些部分所選用的材料將直接影響應(yīng)變片的性能。因此，應(yīng)根據(jù)使用條件和要求合理地加以選擇。（1）

敏感柵由金屬細(xì)絲繞成柵形。電阻應(yīng)變片的電阻值為60Ω、120Ω、200Ω等多種規(guī)格，以120Ω最為常用。應(yīng)變片柵長大小關(guān)系到所測應(yīng)變的準(zhǔn)確度，應(yīng)變片測得的應(yīng)變大小是應(yīng)變片柵長和柵寬所在面積內(nèi)的平均軸向應(yīng)變量。柵長柵寬2021/10/10星期日7（2）

基底和蓋片基底用于保持敏感柵、引線的幾何形狀和相對位置，蓋片既保持敏感柵和引線的形狀和相對位置，還可保護敏感柵?；椎娜L稱為基底長，其寬度稱為基底寬。（3）

引線

是從應(yīng)變片的敏感柵中引出的細(xì)金屬線。對引線材料的性能要求：電阻率低、電阻溫度系數(shù)小、抗氧化性能好、易于焊接。大多數(shù)敏感柵材料都可制作引線。（4）

粘結(jié)劑

用于將敏感柵固定于基底上，并將蓋片與基底粘貼在一起。使用金屬應(yīng)變片時，也需用粘結(jié)劑將應(yīng)變片基底粘貼在構(gòu)件表面某個方向和位置上。以便將構(gòu)件受力后的表面應(yīng)變傳遞給應(yīng)變計的基底和敏感柵。

2021/10/10星期日83、主要特性（1）

靈敏度系數(shù)金屬應(yīng)變絲的電阻相對變化與它所感受的應(yīng)變之間具有線性關(guān)系，用靈敏度系數(shù)KS表示。當(dāng)金屬絲做成應(yīng)變片后，其電阻—應(yīng)變特性，與金屬單絲情況不同。因此，須用實驗方法對應(yīng)變片的電阻—應(yīng)變特性重新測定。實驗表明，金屬應(yīng)變片的電阻相對變化與應(yīng)變ε在很寬的范圍內(nèi)均為線性關(guān)系。即K為金屬應(yīng)變片的靈敏系數(shù)。注意，K是在試件受一維應(yīng)力作用，應(yīng)變片的軸向與主應(yīng)力方向一致，且試件材料的泊松比為0.285的鋼材時測得的。測量結(jié)果表明，應(yīng)變片的靈敏系數(shù)K恒小于線材的靈敏系數(shù)KS。原因：膠層傳遞變形失真，橫向效應(yīng)也是一個不可忽視的因素。

2021/10/10星期日9絲繞式應(yīng)變片敏感柵半圓弧形部分bOlεrrdldθθε0ε（2）

橫向效應(yīng)金屬應(yīng)變片由于敏感柵的兩端為半圓弧形的橫柵，測量應(yīng)變時，構(gòu)件的軸向應(yīng)變ε使敏感柵電阻發(fā)生變化，其橫向應(yīng)變εr也將使敏感柵半圓弧部分的電阻發(fā)生變化(除了ε起作用外)，應(yīng)變片的這種既受軸向應(yīng)變影響，又受橫向應(yīng)變影響而引起電阻變化的現(xiàn)象稱為橫向效應(yīng)。圖為應(yīng)變片敏感柵半圓弧部分的形狀。沿軸向應(yīng)變?yōu)棣?，沿橫向應(yīng)變?yōu)棣舝

。2021/10/10星期日10

若敏感柵有n根縱柵，每根長為l，半徑為r，在軸向應(yīng)變ε作用下，全部縱柵的變形視為ΔL1半圓弧橫柵同時受到ε和εr的作用，在任一微小段長度dl=rdθ上的應(yīng)變εθ可由材料力學(xué)公式求得

每個圓弧形橫柵的變形量Δl為縱柵為n根的應(yīng)變片共有n-1個半圓弧橫柵，全部橫柵的變形量為ΔL1=nlε2021/10/10星期日11應(yīng)變片敏感柵的總變形為敏感柵柵絲的總長為L，敏感柵的靈敏系數(shù)為KS，則電阻相對變化為令

則

可見，敏感柵電阻的相對變化分別是ε和εr作用的結(jié)果。2021/10/10星期日12當(dāng)εr=0時，可得軸向靈敏度系數(shù)同樣，當(dāng)ε=0時，可得橫向靈敏度系數(shù)橫向靈敏系數(shù)與軸向靈敏系數(shù)之比值，稱為橫向效應(yīng)系數(shù)H。即

由上式可見，r愈小，l愈大，則H愈小。即敏感柵越窄、基長越長的應(yīng)變片，其橫向效應(yīng)引起的誤差越小。2021/10/10星期日13（3）

機械滯后

應(yīng)變片粘貼在被測試件上，當(dāng)溫度恒定時，其加載特性與卸載特性不重合，即為機械滯后。產(chǎn)生原因：應(yīng)變片在承受機械應(yīng)變后，其內(nèi)部會產(chǎn)生殘余變形，使敏感柵電阻發(fā)生少量不可逆變化；在制造或粘貼應(yīng)變片時，如果敏感柵受到不適當(dāng)?shù)淖冃位蛘哒辰Y(jié)劑固化不充分。ΔεΔε1機械應(yīng)變ε卸載加載指示應(yīng)變εi應(yīng)變片的機械滯后

機械滯后值還與應(yīng)變片所承受的應(yīng)變量有關(guān)，加載時的機械應(yīng)變愈大，卸載時的滯后也愈大。所以，通常在實驗之前應(yīng)將試件預(yù)先加、卸載若干次，以減少因機械滯后所產(chǎn)生的實驗誤差。2021/10/10星期日14（4）

零點漂移和蠕變

對于粘貼好的應(yīng)變片，當(dāng)溫度恒定時，不承受應(yīng)變時，其電阻值隨時間增加而變化的特性，稱為應(yīng)變片的零點漂移。產(chǎn)生原因：敏感柵通電后的溫度效應(yīng)；應(yīng)變片的內(nèi)應(yīng)力逐漸變化；粘結(jié)劑固化不充分等。

如果在一定溫度下，使應(yīng)變片承受恒定的機械應(yīng)變，其電阻值隨時間增加而變化的特性稱為蠕變。一般蠕變的方向與原應(yīng)變量的方向相反。產(chǎn)生原因：由于膠層之間發(fā)生“滑動”，使力傳到敏感柵的應(yīng)變量逐漸減少。這是兩項衡量應(yīng)變片特性對時間穩(wěn)定性的指標(biāo)，在長時間測量中其意義更為突出。實際上，蠕變中包含零漂，它是一個特例。2021/10/10星期日15（5）應(yīng)變極限在一定溫度下，應(yīng)變片的指示應(yīng)變對測試值的真實應(yīng)變的相對誤差不超過規(guī)定范圍（一般為10%）時的最大真實應(yīng)變值。在圖中，真實應(yīng)變是由于工作溫度變化或承受機械載荷，在被測試件內(nèi)產(chǎn)生應(yīng)力(包括機械應(yīng)力和熱應(yīng)力)時所引起的表面應(yīng)變。εlim真實應(yīng)變εz指示應(yīng)變εi應(yīng)變片的應(yīng)變極限±10%1主要因素：粘結(jié)劑和基底材料傳遞變形的性能及應(yīng)變片的安裝質(zhì)量。制造與安裝應(yīng)變片時，應(yīng)選用抗剪強度較高的粘結(jié)劑和基底材料?；缀驼辰Y(jié)劑的厚度不宜過大，并應(yīng)經(jīng)過適當(dāng)?shù)墓袒幚?，才能獲得較高的應(yīng)變極限。2021/10/10星期日16（6）

動態(tài)特性當(dāng)被測應(yīng)變值隨時間變化的頻率很高時，需考慮應(yīng)變片的動態(tài)特性。因應(yīng)變片基底和粘貼膠層很薄，構(gòu)件的應(yīng)變波傳到應(yīng)變片的時間很短(估計約0.2μs)，故只需考慮應(yīng)變沿應(yīng)變片軸向傳播時的動態(tài)響應(yīng)。設(shè)一頻率為f的正弦應(yīng)變波在構(gòu)件中以速度v沿應(yīng)變片柵長方向傳播，在某一瞬時t，應(yīng)變量沿構(gòu)件分布如圖所示。應(yīng)變片對應(yīng)變波的動態(tài)響應(yīng)ε0應(yīng)變片ε1lx1λεx2021/10/10星期日17

設(shè)應(yīng)變波波長為λ，則有λ=v/f。應(yīng)變片柵長為L，瞬時t時應(yīng)變波沿構(gòu)件分布為

應(yīng)變片中點的應(yīng)變?yōu)閤t為t瞬時應(yīng)變片中點的坐標(biāo)。應(yīng)變片測得的應(yīng)變?yōu)闁砰Ll范圍內(nèi)的平均應(yīng)變εm，其數(shù)值等于l范圍內(nèi)應(yīng)變波曲線下的面積除以l，即2021/10/10星期日18平均應(yīng)變εm與中點應(yīng)變εt相對誤差δ為δ（%）1.620.52誤差δ的計算結(jié)果

1/201/10由上式可見，相對誤差δ的大小只決定于的比值，表中給出了為1/10和1/20時δ的數(shù)值。2021/10/10星期日19由表可知，應(yīng)變片柵長與正弦應(yīng)變波的波長之比愈小，相對誤差δ愈小。當(dāng)選中的應(yīng)變片柵長為應(yīng)變波長的（1/10~1/20）時，δ將小于2%。因為式中υ——應(yīng)變波在試件中的傳播速度；f——應(yīng)變片的可測頻率。取，則若已知應(yīng)變波在某材料內(nèi)傳播速度υ，由上式可計算出柵長為L的應(yīng)變片粘貼在某種材料上的可測動態(tài)應(yīng)變最高頻率。

2021/10/10星期日204、

溫度誤差及其補償（1）

溫度誤差

用作測量應(yīng)變的金屬應(yīng)變片，希望其阻值僅隨應(yīng)變變化，而不受其它因素的影響。實際上應(yīng)變片的阻值受環(huán)境溫度(包括被測試件的溫度)影響很大。由于環(huán)境溫度變化引起的電阻變化與試件應(yīng)變所造成的電阻變化幾乎有相同的數(shù)量級，從而產(chǎn)生很大的測量誤差，稱為應(yīng)變片的溫度誤差，又稱熱輸出。因環(huán)境溫度改變而引起電阻變化的兩個主要因素：應(yīng)變片的電阻絲(敏感柵)具有一定溫度系數(shù)；電阻絲材料與測試材料的線膨脹系數(shù)不同。

2021/10/10星期日21

設(shè)環(huán)境引起的構(gòu)件溫度變化為Δt（℃）時，粘貼在試件表面的應(yīng)變片敏感柵材料的電阻溫度系數(shù)為αt

，則應(yīng)變片產(chǎn)生的電阻相對變化為

由于敏感柵材料和被測構(gòu)件材料兩者線膨脹系數(shù)不同，當(dāng)Δt存在時，引起應(yīng)變片的附加應(yīng)變，其值為

βe—試件材料線膨脹系數(shù)；βg—敏感柵材料線膨脹系數(shù)。

相應(yīng)的電阻相對變化為K——應(yīng)變片靈敏系數(shù)。2021/10/10星期日22溫度變化形成的總電阻相對變化：

相應(yīng)的虛假應(yīng)變?yōu)樯鲜綖閼?yīng)變片粘貼在試件表面上，當(dāng)試件不受外力作用，在溫度變化Δt時，應(yīng)變片的溫度效應(yīng)。用應(yīng)變形式表現(xiàn)出來，稱之為熱輸出?？梢?，應(yīng)變片熱輸出的大小不僅與應(yīng)變計敏感柵材料的性能(αt,βg)有關(guān)，而且與被測試件材料的線膨脹系數(shù)(βe)有關(guān)。

2021/10/10星期日23（2）

溫度補償（自補償法和線路補償法）①

單絲自補償應(yīng)變片由前式知，若使應(yīng)變片在溫度變化Δt時的熱輸出值為零，必須使即每一種材料的被測試件，其線膨脹系數(shù)都為確定值，可以在有關(guān)的材料手冊中查到。在選擇應(yīng)變片時，若應(yīng)變片的敏感柵是用單一的合金絲制成，并使其電阻溫度系數(shù)和線膨脹系數(shù)滿足上式的條件，即可實現(xiàn)溫度自補償。具有這種敏感柵的應(yīng)變片稱為單絲自補償應(yīng)變片。

單絲自補償應(yīng)變片的優(yōu)點是結(jié)構(gòu)簡單，制造和使用都比較方便，但它必須在具有一定線膨脹系數(shù)材料的試件上使用，否則不能達(dá)到溫度自補償?shù)哪康摹?021/10/10星期日24②雙絲組合式自補償應(yīng)變片是由兩種不同電阻溫度系數(shù)（一種為正值，一種為負(fù)值）的材料串聯(lián)組成敏感柵，以達(dá)到一定的溫度范圍內(nèi)在一定材料的試件上實現(xiàn)溫度補償?shù)?，如圖。這種應(yīng)變片的自補償條件要求粘貼在某種試件上的兩段敏感柵，隨溫度變化而產(chǎn)生的電阻增量大小相等，符號相反，即(ΔRa)t=–(ΔRb)t焊點RaRb2021/10/10星期日25③

電路補償法

如圖，電橋輸出電壓與橋臂參數(shù)的關(guān)系為

式中A——由橋臂電阻和電源電壓決定的常數(shù)。USCR2R4R1R3E橋路補償法

由上式可知，當(dāng)R3、R4為常數(shù)時，Rl和R2對輸出電壓的作用方向相反。利用這個基本特性可實現(xiàn)對溫度的補償，并且補償效果較好，這是最常用的補償方法之一。

2021/10/10星期日26

測量應(yīng)變時，使用兩個應(yīng)變片，一片貼在被測試件的表面，圖中R1稱為工作應(yīng)變片。另一片貼在與被測試件材料相同的補償塊上，圖中R2，稱為補償應(yīng)變片。在工作過程中補償塊不承受應(yīng)變，僅隨溫度發(fā)生變形。由于R1與R2接入電橋相鄰臂上，造成ΔR1t與ΔR2t相同，根據(jù)電橋理論可知，其輸出電壓USC與溫度無關(guān)。當(dāng)工作應(yīng)變片感受應(yīng)變時，電橋?qū)a(chǎn)生相應(yīng)輸出電壓。補償應(yīng)變片粘貼示意圖R1R22021/10/10星期日27

當(dāng)被測試件不承受應(yīng)變時，R1和R2處于同一溫度場，調(diào)整電橋參數(shù)，可使電橋輸出電壓為零，即上式中可以選擇R1=R2=R及R3=R4=R′。當(dāng)溫度升高或降低時，若ΔR1t=ΔR2t，即兩個應(yīng)變片的熱輸出相等，由上式可知電橋的輸出電壓為零，即=2021/10/10星期日28

若此時有應(yīng)變作用，只會引起電阻R1發(fā)生變化，R2不承受應(yīng)變。故由前式可得輸出電壓為由上式可知，電橋輸出電壓只與應(yīng)變ε有關(guān)，與溫度無關(guān)。為達(dá)到完全補償，需滿足下列三個條件：①R1和R2須屬于同一批號的，即它們的電阻溫度系數(shù)α、線膨脹系數(shù)β、應(yīng)變靈敏系數(shù)K都相同，兩片的初始電阻值也要求相同；②用于粘貼補償片的構(gòu)件和粘貼工作片的試件二者材料必須相同，即要求兩者線膨脹系數(shù)相等；③兩應(yīng)變片處于同一溫度環(huán)境中。

此方法簡單易行，能在較大溫度范圍內(nèi)進行補償。缺點是三個條件不易滿足，尤其是條件③。在某些測試條件下，溫度場梯度較大，R1和R2很難處于相同溫度點。2021/10/10星期日29金屬箔式應(yīng)變片（二）

金屬箔式應(yīng)變片箔式應(yīng)變片的工作原理基本和電阻絲式應(yīng)變片相同。它的電阻敏感元件不是金屬絲柵，而是通過光刻、腐蝕等工序制成的薄金屬箔柵，故稱箔式電阻應(yīng)變片，如圖。金屬箔的厚度—般為(0.003～0.010)mm，它的基片和蓋片多為膠質(zhì)膜，基片厚度一般為(0.03～0.05)mm。2021/10/10星期日30金屬箔式應(yīng)變片和絲式應(yīng)變片相比較，有如下特點。①金屬箔柵很薄，因而它所感受的應(yīng)力狀態(tài)與試件表面的應(yīng)力狀態(tài)更為接近。其次，當(dāng)箔材和絲材具有同樣的截面積時，箔材與粘接層的接觸面積比絲材大，使它能更好地和試件共同工作。第三，箔柵的端部較寬，橫向效應(yīng)較小，因而提高了應(yīng)變測量的精度。②箔材表面積大，散熱條件好，故允許通過較大電流，因而可以輸出較大信號，提高了測量靈敏度。③箔柵的尺寸準(zhǔn)確、均勻，且能制成任意形狀，特別是為制造應(yīng)變花和小標(biāo)距應(yīng)變片提供了條件，從而擴大了應(yīng)變片的使用范圍。④便于成批生產(chǎn)。⑤缺點：電阻值分散性大，有的相差幾十Ω，故需要作阻值調(diào)整；生產(chǎn)工序較為復(fù)雜，因引出線的焊點采用錫焊，因此不適于高溫環(huán)境下測量；此外價格較貴。2021/10/10星期日31二、壓阻式傳感器是利用硅的壓阻效應(yīng)和微電子技術(shù)制成的，是一種新的物性型傳感器。優(yōu)點：靈敏度高、動態(tài)響應(yīng)好、精度高、易于微型化和集成化等。（一）

壓阻效應(yīng)

單晶硅材料在受到應(yīng)力作用后，其電阻率發(fā)生明顯變化，這種現(xiàn)象被稱為壓阻效應(yīng)。對半導(dǎo)體材料對金屬材料電阻相對變化量2021/10/10星期日32由于πE一般都比（1+2μ）大幾十倍甚至上百倍，因此引起半導(dǎo)體材料電阻相對變化的主要原因是壓阻效應(yīng)，所以上式可近似寫成

式中π——壓阻系數(shù)；E——彈性模量；

σ——應(yīng)力；ε——應(yīng)變。上式表明壓阻傳感器的工作原理是基于壓阻效應(yīng)。擴散硅壓阻式傳感器的基片是半導(dǎo)體單晶硅。單晶硅是各向異性材料，取向不同其特性不一樣。而取向是用晶向表示的，所謂晶向就是晶面的法線方向。2021/10/10星期日33

CZOBAXY11晶體晶面的截距表示（二）

晶向、晶面的表示方法結(jié)晶體是具有多面體形態(tài)的固體，由分子、原子或離子有規(guī)則排列而成。這種多面體的表面由稱為晶面的許多平面圍合而成。晶面與晶面相交的直線稱為晶棱，晶棱的交點稱為晶體的頂點。為了說明晶格點陣的配置和確定晶面的位置，通常引進一組對稱軸線，稱為晶軸，用X、Y、Z表示。

硅為立方晶體結(jié)構(gòu)，就取立方晶體的三個相鄰邊為X、Y、Z。在晶軸X、Y、Z上取與所有晶軸相交的某晶面為單位晶面，如圖5.1-19所示。2021/10/10星期日34此晶面與坐標(biāo)軸上的截距為OA、OB、OC。已知某晶面在X、Y、Z軸上的截距為OAx、OBy、OCz，它們與單位晶面在坐標(biāo)軸截距的比可寫成

式中，p、q、r為沒有公約數(shù)(1除外)的簡單整數(shù)。為了方便取其倒數(shù)得式中，h、k、l也為沒有公約數(shù)（1除外）的簡單整數(shù)。依據(jù)上述關(guān)系式，可以看出截距OAx、OBy、OCz的晶面，能用三個簡單整數(shù)h、k、l來表示。h、k、l稱為密勒指數(shù)。2021/10/10星期日35

而晶向是晶面的法線方向，根據(jù)有關(guān)的規(guī)定，晶面符號為(hkl)，晶面全集符號為{hkl}，晶向符號為[hkl]，晶向全集符號為〈hkl〉。晶面所截的線段對于X軸，O點之前為正，O點之后為負(fù)；對于Y軸，O點右邊為正，O點左邊為負(fù)；對于Z軸，在O點之上為正，O點之下為負(fù)。

依據(jù)上述規(guī)定的晶體符號的表示方法，可用來分析立方晶體中的晶面、晶向。在立方晶體中，所有的原子可看成是分布在與上下晶面相平行的一簇晶面上，也可看作是分布在與兩側(cè)晶面相平行的一簇晶面上，要區(qū)分這不同的晶面，需采用密勒指數(shù)來對晶面進行標(biāo)記。晶面若在X、Y、Z軸上截取單位截距時，密勒指數(shù)就是1、1、1。故晶面、晶向、晶面全集及晶體全集分別表示為(111)、[111]、{111}、〈111〉。2021/10/10星期日36若晶面與任一晶軸平行，則晶面符號中相對于此軸的指數(shù)等于零，因此與X軸相交而平行于其余兩軸的晶面用(100)表示，其晶向為[100]；與Y軸相交面平行于其余兩軸的晶面為(010)，其晶向為[010]；與Z軸相交而平行于X、Y軸的晶面為(001)，晶向為[001]。同理，與X、Y軸相交而平行于Z軸的晶面為(110)，其晶向為[110]；其余類推。硅立方晶體內(nèi)幾種不同晶向及符號如圖。(110)[110][100](100)(111)[111][001][100][010][110][100][001]ZYX單晶硅內(nèi)集中不同晶向與晶面（b）（a）2021/10/10星期日37

對于同一單晶，不同晶面上原子的分布不同。如硅單晶中，(111)晶面上的原子密度最大，(100)晶面上原子密度最小。各晶面上的原子密度不同，所表現(xiàn)出的性質(zhì)也不同，如(111)晶面的化學(xué)腐蝕速率為各向同性，而(100)晶面上的化學(xué)腐蝕速率為各向異性。

單晶硅是各向異性的材料，取向不同，則壓阻效應(yīng)也不同。硅壓阻傳感器的芯片，就是選擇壓阻效應(yīng)最大的晶向來布置電阻條的。同時利用硅晶體各向異性、腐蝕速率不同的特性，采用腐蝕工藝來制造硅杯形的壓阻芯片。2021/10/10星期日38（三）壓阻系數(shù)1、壓阻系數(shù)的定義半導(dǎo)體電阻的相對變化近似等于電阻率的相對變化，而電阻率的相對變化與應(yīng)力成正比，二者的比例系數(shù)就是壓阻系數(shù)。即單晶硅的壓阻系數(shù)矩陣為2021/10/10星期日39（100）晶面上的壓阻系數(shù)曲線

2021/10/10星期日40單晶硅壓阻系數(shù)：當(dāng)單晶硅受到一定的應(yīng)力時，其電阻率隨應(yīng)力變化具有線性關(guān)系。壓阻效應(yīng)的各向異性：半導(dǎo)體壓力傳感器一般常選用（001）、（011）、（211）三個晶面，因為在這三個晶面上都具有某一個或幾個晶向上壓阻系數(shù)較大的特點。2021/10/10星期日412021/10/10星期日422021/10/10星期日43

多向應(yīng)力作用在單晶硅上，由于壓阻效應(yīng)，硅晶體的的電阻率變化，引起電阻的變化，其相對變化dR/R與應(yīng)力的關(guān)系如下式。在正交坐標(biāo)系中，坐標(biāo)軸與晶軸一致時，有

式中σl——縱向應(yīng)力；σt——橫向應(yīng)力；

σs——與σl、σt垂直方向上的應(yīng)力；

πl(wèi)、πt、πs——分別為σl、σt、σs相對應(yīng)的壓阻系數(shù)，πl(wèi)表示應(yīng)力作用方向與通過壓阻元件電流方向一致時的壓阻系數(shù)，πt表示應(yīng)力作用方向與通過壓阻元件電流方向垂直時的壓阻系數(shù)。2021/10/10星期日44

當(dāng)坐標(biāo)軸與晶軸方向有偏離時，再考慮到πsσs，一般擴散深度為數(shù)微米，垂直應(yīng)力較小可以忽略。因此電阻的相對變化量可由下式計算

（5.1-56）式中πl(wèi)、πt值可由縱向壓阻系數(shù)π11、橫向壓阻系數(shù)π12、剪切壓阻系數(shù)π44的代數(shù)式計算，即

（5.1-57）（5.1-58）式中l(wèi)1、m1、n1——壓阻元件縱向應(yīng)力相對于立方晶軸的方向余弦；l2、m2、n2——橫向應(yīng)力相對于立方晶軸的方向余弦；π11、π12、π44——單晶硅獨立的三個壓阻系數(shù)，它們由實測獲得數(shù)據(jù)，在室溫下，其數(shù)值見表5.1-3。2021/10/10星期日45表5.1-3π11、π12、π55的數(shù)值（×10-11m2/N）晶體導(dǎo)電類型電阻率π11π12π44SiP7.8+6.6-1.1+138.1SiN11.7-102.2-53.5-13.6

從上表中可以看出，對于P型硅，π44遠(yuǎn)大于π11和π12，因而計算時只取π44；對于N型硅，π44較小，π11最大，π12≈π11/2

，因而計算時只取π11和π12。

2021/10/10星期日462、影響壓阻系數(shù)的因素

影響壓阻系數(shù)因素：擴散電阻的表面雜質(zhì)濃度和溫度。擴散雜質(zhì)濃度NS增加時，壓阻系數(shù)就會減小。壓阻系數(shù)與擴散電阻表面雜質(zhì)濃度NS的關(guān)系如圖。120140100806040201018101910201021表面雜質(zhì)濃度NS/cm-3P型Si(π44)N型Si(-π11)

π11或π44/

×10-11m2/NT=24℃壓阻系數(shù)與表面雜質(zhì)濃度NS的關(guān)系2021/10/10星期日47表面雜質(zhì)濃度低時，溫度增加，壓阻系數(shù)下降得快；表面雜質(zhì)濃度高時，溫度增加，壓阻系數(shù)下降得慢，如圖。為了降低溫度影響，擴散電阻表面雜質(zhì)濃度高些較好，但擴散表面雜質(zhì)濃度高時，壓阻系數(shù)要降低。N型硅的電阻率不能太低，否則，擴散P型硅與襯底N型硅之間，PN結(jié)的擊穿電壓就要降低，而使絕緣電阻降低。因此，采用多大表面雜質(zhì)濃度進行擴散為宜，需全面考慮

2021/10/10星期日48（四）

固態(tài)壓阻傳感器1、固態(tài)壓阻傳感器的結(jié)構(gòu)原理利用固體擴散技術(shù)，將P型雜質(zhì)擴散到一片N型硅底層上，形成一層極薄的導(dǎo)電P型層，裝上引線接點后，即形成擴散型半導(dǎo)體應(yīng)變片。若在圓形硅膜片上擴散出四個P型電阻，構(gòu)成惠斯登電橋的四個臂，這樣的敏感器件通常稱為固態(tài)壓阻傳感器，如圖所示。

１２３４５７６1N-Si膜片(硅杯)

2P-Si導(dǎo)電層粘貼劑硅底座引壓管Si保護膜7引線

2021/10/10星期日49

當(dāng)硅單晶在任意晶向受到縱向和橫向應(yīng)力作用時，如圖(a)所示，其阻值的相對變化為

式中σl——縱向應(yīng)力；σt——橫向應(yīng)力；

πl(wèi)——縱向壓阻系數(shù)；πt——橫向壓阻系數(shù)。

（a）[001][100][010]πl(wèi)σlπtσtR（b）πtσrπl(wèi)σrπtσtπl(wèi)σt圖5.1-24力敏電阻受力情況示意圖RrRt2021/10/10星期日50

在硅膜片上，根據(jù)P型電阻的擴散方向不同可分為徑向電阻和切向電阻，如圖(b)所示。擴散電阻的長邊平行于膜片半徑時為徑向電阻Rr；垂直于膜片半徑時為切向電阻Rt。當(dāng)圓形硅膜片半徑比P型電阻的幾何尺寸大得多時，其電阻相對變化可分別表示如下，即

（5.1-60）

（5.1-61）以上各式中的πl(wèi)及πt為任意縱向和橫向的壓阻系數(shù)，可用（5.1-57）和（5.1-58）式求出。2021/10/10星期日51若圓形硅膜片周邊固定，在均布壓力的作用下，當(dāng)膜片位移遠(yuǎn)小于膜片厚度時，其膜片的應(yīng)力分布可由（5.1-52）、（5.1-53）兩式推導(dǎo)得到，即

（5.1-62）

（5.1-63）式中r、x、h——膜片的有效半徑、計算點半徑、厚度（m）；μ——泊松系數(shù)，硅取μ=0.35；P——壓力（Pa）。2021/10/10星期日52σtσrσrσtσtσr3P4rh23Pμ4rh23P(1+μ)8rh2圖5.1-25平膜片的應(yīng)力分布圖根據(jù)上兩式作出曲線（見圖5.1-25）就可得圓形平膜片上各點的應(yīng)力分布圖。當(dāng)x=0.635r時，σr=0；x<0.635r時，σr>0，即為拉應(yīng)力；x>0.635r時，σr<0，即為壓應(yīng)力。當(dāng)x=0.812r時，σt=0，僅有σr存在，且σr<0，即為壓應(yīng)力。00.512021/10/10星期日53r[110][001][110]0.635r圖5.1-26晶向式[110]的硅膜片傳感元件下面結(jié)合圖5.1-26討論在壓力作用下電阻相對變化的情況。在法線為[110]晶向的N型硅膜片上，沿[110]晶向，在0.635r半徑的內(nèi)外各擴散兩個P型硅電阻。由于[110]晶向的橫向為[001]，根據(jù)其晶向，應(yīng)用（5.1-57）、（5.1-58）兩式可計算出πl(wèi)及πt為故每個電阻的相對變化量為2021/10/10星期日54由于在0.635r半徑之內(nèi)σr為正值，在0.635r半徑之外σr負(fù)值，內(nèi)、外電阻值的變化率應(yīng)為式中、——內(nèi)、外電阻所受徑向應(yīng)力的平均值、——內(nèi)外電阻的相對變化。設(shè)計時，適當(dāng)安排電阻的位置，可以使得=，于是有即可組成差動電橋。2021/10/10星期日55（五）

測量電路

應(yīng)變片將應(yīng)變的變化轉(zhuǎn)換成電阻相對變化ΔR/R，要把電阻的變化轉(zhuǎn)換成電壓或電流的變化，才能用電測儀表進行測量。電阻應(yīng)變片的測量線路多采用交流電橋(配交流放大器)，其原理和直流電橋相似。直流電橋比較簡單，因此首先分析直流電橋，如圖所示。當(dāng)電源E為電勢源，其內(nèi)阻為零時，可求出檢流計中流過的電流Ig與電橋各參數(shù)之間的關(guān)系為

R2R4R1R3E電橋線路原理圖RgACDIgB2021/10/10星期日56當(dāng)R1R4=R2R3時，Ig=0，Ug=0，即電橋處于平衡狀態(tài)。若電橋的負(fù)載電阻Rg為無窮大，則B、D兩點可視為開路，上式可以化簡為式中Rg為負(fù)載電阻，因而其輸出電壓Ug為2021/10/10星期日57設(shè)R1為應(yīng)變片的阻值，工作時R1有一增量ΔR，當(dāng)為拉伸應(yīng)變時，ΔR為正；壓縮應(yīng)變時，ΔR為負(fù)。在上式中以R1+ΔR代替R1，則設(shè)電橋各臂均有相應(yīng)的電阻增量ΔR1、ΔR2、ΔR3、ΔR4時在實際使用時，一般多采用等臂電橋或?qū)ΨQ電橋。2021/10/10星期日581、等臂電橋當(dāng)R1=R2=R3=R4=R時，稱為等臂電橋。此時電橋輸出可寫為

一般情況下，ΔRi（i=1，2，3，4）很小，即R>>ΔRi，略去上式中的高階微量，并利用式得到

上式表明：2021/10/10星期日59①當(dāng)ΔRi<<R時，輸出電壓與應(yīng)變呈線性關(guān)系。②若相鄰兩橋臂的應(yīng)變極性一致，即同為拉應(yīng)變或壓應(yīng)變時，輸出電壓為兩者之差；若相鄰兩橋臂的極性不同時，輸出電壓為兩者之和。③若相對兩橋臂應(yīng)變的極性一致時，輸出電壓為兩者之和；相對橋臂的應(yīng)變極性相反時，輸出電壓為兩者之差。利用上述特點可進行溫度補償和提高測量的靈敏度。當(dāng)僅橋臂AB單臂工作時，輸出電壓為

由前兩式可知，當(dāng)假定R>>ΔR時，輸出電壓Ug與應(yīng)變ε間呈線性關(guān)系。若假定不成立，則按線性關(guān)系刻度的儀表用來測量必然帶來非線性誤差。2021/10/10星期日60當(dāng)考慮單臂工作時，即AB橋臂變化ΔR，則由上式展開級數(shù)，得則電橋的相對非線性誤差為可見，Kε愈大，δ愈大，通常Kε<<1。δ≈1/2?Kε2021/10/10星期日612、第一對稱電橋若電橋橋臂兩兩相等，即R1=R2=R，R3=R4=R′，則稱它為第一對稱電橋，如圖，實質(zhì)上它是半等臂電橋。設(shè)R1有一增量ΔR，電橋的輸出電壓為UgR2=RR4=R’R1=RR3=R’E第一對稱電橋BACD

上式表明：第一對稱電橋的輸出電壓與等臂電橋相同，其非線性誤差可由（5.1-32）式計算。若R>>ΔR，上式仍可化簡為(5.1-28)式，這時輸出電壓與應(yīng)變成正比。

2021/10/10星期日623、第二對稱電橋半等臂電橋的另一種形式為R1=R3=R，R2=R4=R′，稱為第二對稱電橋。若R1有一增量ΔR，則UgR2=R’R4=R’R1=RR3=RE第二對稱電橋BACD當(dāng)k>1(R>R′)時，k/(1+k)>1/2，其非線性較等臂電橋大；當(dāng)k遠(yuǎn)小于1時，其非線性可得到很好改善；當(dāng)k=1時，即為等臂電橋。2021/10/10星期日63若R>>ΔR，忽略上式分母中項，得到

可見，在一定應(yīng)變范圍內(nèi)，第二對稱電橋的輸出與應(yīng)變呈線性關(guān)系，但比等臂電橋的輸出電壓小倍。交流載波放大器具有靈敏度高、穩(wěn)定性好、外界干擾和電源影響小及造價低等優(yōu)點，但存在工作頻率上限較低、長導(dǎo)線時分布電容影響大等缺點。直流放大器工作頻帶寬，能解決分布電容問題，但它需配用精密穩(wěn)定電源供橋，造價較高。近年來隨著電子技術(shù)的發(fā)展，在數(shù)字應(yīng)變儀、超動態(tài)應(yīng)變儀中已逐漸采用直流放大形式的測量線路。2021/10/10星期日64USCR－ΔR+ΔRT圖5.1-27恒流源供電ACDBR－ΔR+ΔRTR+ΔR+ΔRTR+ΔR+ΔRTE4、

測量橋路及溫度補償為了減少溫度影響，壓阻器件一般采用恒流源供電，如圖(5.1-27)所示。假設(shè)電橋中兩個支路的電阻相等，即RABC=RADC=2（R+ΔRT），故有因此，電橋的輸出為整理后得USC=IΔR

(5.1-65）

可見，電橋輸出與電阻變化成正比，即與被測量成正比，與恒流源電流成正比，即與恒流源電流大小和精度有關(guān)。但與溫度無關(guān)，因此不受溫度的影響。但是，壓阻器件本身受到溫度影響后，要產(chǎn)生零點溫度漂移和靈敏度溫度漂移，因此必須采取溫度補償措施。I2021/10/10星期日65（1）

零點溫度補償零點溫度漂移是由于四個擴散電阻的阻值及其溫度系數(shù)不一致造成的。一般用串、并聯(lián)電阻法補償，如圖5.1-28所示。其中，RS是串聯(lián)電阻；RP是并聯(lián)電阻。串聯(lián)電阻主要起調(diào)零作用；并聯(lián)電阻主要起補償作用。補償原理如下：

R2R4R1R3USC圖5.1-28溫度漂移的補償RpBCDARSEDi2021/10/10星期日66

由于零點漂移，導(dǎo)致B、D兩點電位不等，譬如，當(dāng)溫度升高時，R2的增加比較大，使D點電位低于B點，B、D兩點的電位差即為零位漂移。要消除B、D兩點的電位差，最簡單的辦法是在R2上并聯(lián)一個溫度系數(shù)為負(fù)、阻值較大的電阻RP，用來約束R2的變化。這樣，當(dāng)溫度變化時，可減小B、D點之間的電位差，以達(dá)到補償?shù)哪康摹．?dāng)然，如在R3上并聯(lián)一個溫度系數(shù)為正、阻值較大的電阻進行補償，作用是一樣的。下面給出計算RS、RP的方法。設(shè)R1?、R2?、R3?、R4?與R1″、R2″、R3″、R4″為四個橋臂電阻在低溫和高溫下的實測數(shù)據(jù)，RS?、RP?與RS?、RS?分別為RS、RP在低溫與高溫下的欲求數(shù)值。2021/10/10星期日67

根據(jù)低溫與高溫下B、D兩點的電位應(yīng)該相等的條件，得（5.1-65）