2024屆高考考前沖刺系列數(shù)學(xué)模擬試卷06（新高考、新結(jié)構(gòu)、新情境）（含答案）

屆高考考前沖刺系列數(shù)學(xué)模擬試卷06（新高考、新結(jié)構(gòu)、新情境）注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2.集合，，，則集合中的元素個數(shù)為（）A. B. C. D.3.已知非零向量，滿足，向量在向量方向上的投影向量是，則與夾角的余弦值為（）A. B. C. D.4.如圖，在平行四邊形中，為線段的中點，，，，則（）A.20B.22 C.24D.255.下列說法錯誤的是（）A.若隨機(jī)變量、滿足且，則B.樣本數(shù)據(jù)，，，，，，，，，的第百分位數(shù)為C.若事件、相互獨立，則D.若、兩組成對數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)分別為、，則組數(shù)據(jù)的相關(guān)性更強(qiáng)6.已知，則（）A.B.C.D.7.已知，均為銳角，，則取得最大值時，的值為（）A. B. C.1 D.28.如圖，，等邊的邊長為2，M為BC中點，G為的重心，B，C分別在射線OP，OQ上運(yùn)動，記M的軌跡為，G的軌跡為，則（）A.為部分圓，為部分橢圓 B.為部分圓，為線段C.為部分橢圓，為線段 D.為部分橢圓，也為部分橢圓二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.設(shè)，是關(guān)于的方程的兩根，其中，.若為虛數(shù)單位，則（）A. B. C. D.10.如圖，函數(shù)的圖象與x軸的其中兩個交點為A，B，與y軸交于點C，D為線段BC的中點，，，，則（）A.的最小正周期為 B.的圖象關(guān)于直線對稱C.在單調(diào)遞減 D.為奇函數(shù)11.如圖，正方體的棱長為2，E，F(xiàn)，G，H分別是棱的中點，點M滿足，其中，則下列結(jié)論正確的是（）A.過M，E，F(xiàn)三點的平面截正方體所得截面圖形有可能為正六邊形B.三棱錐的體積為定值C.當(dāng)時，平面MEFD.當(dāng)時，三棱錐外接球的表面積為第Ⅱ卷三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知在中，點在線段上，且，則______．13.已知M，N為拋物線C：上不關(guān)于x軸對稱的兩點，線段的中點到C的準(zhǔn)線的距離為3，則直線的方程可能是________.（寫出滿足條件的一個方程即可）14.已知雙曲線的右焦點為，左、右頂點分別為，，軸于點，且．當(dāng)最大時，點恰好在雙曲線上，則雙曲線的離心率為______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（本小題滿分13分）已知為公差不為0的等差數(shù)列的前項和，且．（1）求的值；（2）若，求證：．16．（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，側(cè)棱底面，，是的中點，作交于點．（1）求證：平面（2）求二面角的正弦值．17．（本小題滿分15分）抽屜里裝有5雙型號相同的手套，其中2雙是非一次性手套，3雙是一次性手套，每次使用手套時，從抽屜中隨機(jī)取出1雙（2只都為一次性手套或都為非一次性手套），若取出的是一次性手套，則使用后直接丟棄，若取出的是非一次性手套，則使用后經(jīng)過清洗再次放入抽屜中.（1）求在第2次取出的是非一次性手套的條件下，第1次取出的是一次性手套的概率;（2）記取了3次后，取出的一次性手套的雙數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.18．（本小題滿分17分）焦點在軸上的橢圓的左頂點為，，，為橢圓上不同三點，且當(dāng)時，直線和直線的斜率之積為．（1）求的值；（2）若的面積為1，求和的值；（3）在（2）的條件下，設(shè)的中點為，求的最大值．19．（本小題滿分17分）若有窮數(shù)列滿足：，則稱此數(shù)列具有性質(zhì).（1）若數(shù)列具有性質(zhì)，求的值；（2）設(shè)數(shù)列A具有性質(zhì)，且為奇數(shù)，當(dāng)時，存在正整數(shù)，使得，求證：數(shù)列A為等差數(shù)列；（3）把具有性質(zhì)，且滿足（為常數(shù)）的數(shù)列A構(gòu)成的集合記作.求出所有的，使得對任意給定的，當(dāng)數(shù)列時，數(shù)列A中一定有相同的兩項，即存在.2024屆高考考前沖刺系列數(shù)學(xué)模擬試卷06（新高考、新結(jié)構(gòu)、新情境）參考答案一、選擇題：本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.12345678BBCBDCDC二、選擇題：本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.91011BCDCDABD三、填空題：本題共3小題,每小題5分,共15分.12． 13．（答案不唯一）14． 三、解答題：本題共5小題,共77分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程和解題步驟.15．（本小題滿分13分）【答案】（1）2（2）證明見解析【解析】【分析】（1）解法一：設(shè)的公差為，利用等差數(shù)列的定義可得答案；解法二：設(shè)的公差為，轉(zhuǎn)化為對恒成立，可得答案.（2）求出，利用裂項相消求和可得答案.【小問1詳解】解法一：設(shè)的公差為，由①，得②，則②-①得，即，又，則；解法二：設(shè)的公差為，因為，所以對恒成立，即對恒成立，所以，又，則；【小問2詳解】由得，即，所以，又即，則，因此則．16．（本小題滿分15分）【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）由線面垂直的判定定理證明即可；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出兩平面的法向量，求夾角的余弦值即可.小問1詳解】證明：因為底面，平面所以，因為四邊形是矩形，所以，又因為、平面，，所以平面，又平面，所以，又因為，是的中點，所以平面，所以平面，又平面，所以，由已知得，且平面，所以平面.【小問2詳解】以為原點，以，，所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，由知平面，所以為平面的一個法向量，又，，設(shè)為平面的一個法向量，則由得取，則,，設(shè)二面角的大小為，則所以二面角的正弦值為.17．（本小題滿分15分）【答案】（1）（2）分布列見解析，1.606【解析】【分析】（1）根據(jù)條件概率的計算公式，分別求出對應(yīng)事件的概率，代入計算即可；（2）根據(jù)題意，計算離散型隨機(jī)變量的概率，得出分布列，計算期望即可.【小問1詳解】設(shè)“第1次取出的是一次性手套”為事件A，“第2次取出的是非一次性手套”為事件B，則，，所以在第2次取出的是非一次性手套的前提下，第1次取出的是一次性手套的概率為.【小問2詳解】記取出的一次性手套的雙數(shù)為，則，，，則，則X的分布列為：0123數(shù)學(xué)期望18．（本小題滿分17分）【答案】（1）（2），；（3）【解析】【分析】（1）先確定點和點坐標(biāo)關(guān)系，然后計算，，通過可得答案；（2）當(dāng)直線的斜率不存在時，直接求解，當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)其方程為，于橢圓聯(lián)立，利用韋達(dá)定理及弦長公式計算，整理后代入和計算即可；（3）計算的值，然后利用基本不等式求最值.【小問1詳解】因為，所以三點共線，則必有點和點關(guān)于點對稱，所以，設(shè)直線和直線的斜率分別為，，因為點為橢圓的左頂點，所以，所以，，所以，所以，所以，所以，即；【小問2詳解】設(shè)過兩點直線為，當(dāng)直線的斜率不存在時，兩點關(guān)于對稱，所以，，因為在橢圓上，所以，又，所以，即，結(jié)合可得，此時，，所以；當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)其方程為，，聯(lián)立，消去得，其中①，所以，所以因為到直線的距離，所以，所以，整理的，符合①式，此時，；【小問3詳解】因為，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，此時為直角三角形且為直角，故，解得，從而，此時等號可成立.所以的最大值為.19．（本小題滿分17分）【答案】（1）2；2；4（2）證明見詳解（3）【解析】【分析】（1）由數(shù)列具有性質(zhì)的定義可得；（2）由數(shù)列具有性質(zhì)的定義和等差數(shù)列的定義可得.（3）分、和三種情況討論即得.【小問1詳解】由已知可得數(shù)列共有5項，所以，當(dāng)時，有，當(dāng)時，有，所以，當(dāng)時，有，所以，【小問2詳解】數(shù)列A具有性質(zhì)，且為奇數(shù)，令，可得，設(shè)，由于當(dāng)時，存在正整數(shù)，使得，所以這項均為數(shù)列A中的項，且，因此一定有即，這說明：為公差為的等差數(shù)列，再數(shù)列A具有性質(zhì)，以及可得，數(shù)列A為等差數(shù)列；【小問3詳解】當(dāng)時，設(shè)A：，，，，，由于數(shù)列具有