四川省成都市金牛區(qū)實(shí)外高級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期第一階段考試數(shù)學(xué)試題

成都市金牛區(qū)實(shí)外高級(jí)中學(xué)高2022級(jí)2023-2024學(xué)年下第一階段考試高二數(shù)學(xué)試卷滿分150分時(shí)間120分鐘一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求．1．從某班所有同學(xué)中隨機(jī)抽取10人，獲得他們某學(xué)年參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的數(shù)據(jù)如下：4，4，4，7，7，8，8，9，9，10，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．4 B．7 C．8 D．92．已知，若，則實(shí)數(shù)等于（）A．1 B．2 C．3 D．43．在等差數(shù)列中，，則（）A．14 B．15 C．16 D．184．設(shè)函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為．則（）A．2024 B．2023 C．4048 D．40465．已知點(diǎn)在拋物線上，則到拋物線的焦點(diǎn)的距離為（）A．1 B． C．2 D．6．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則數(shù)列的公比為（）A．2 B． C．3 D．7．設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若，則（）A．1 B．2 C．4 D．58．若關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（）A．2 B． C．3 D．二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分．9．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則（）A．是遞減數(shù)列 B．是等差數(shù)列C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)或4時(shí)，取得最大值10．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，若過(guò)且傾斜角為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，則（）A．的離心率為 B．C．點(diǎn)到直線的距離為 D．的周長(zhǎng)為811．已知函數(shù)，則（）A．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減B．函數(shù)在區(qū)間上的最大值為1C．函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為D．若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)解，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．把答案填在答題卡上12．已知函數(shù)，則函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)_____．13．已知數(shù)列滿足：且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)_____．14．已知函數(shù)，都有，則的取值范圍為_(kāi)_____．四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15（13分）．已知等差數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，求16（15分）．已知函數(shù)．（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．17（15分）．如圖1，在平面四邊形中，，．點(diǎn)是線段上靠近端的三等分點(diǎn)，將沿折成四棱雉，且，連接，如圖2．（1）在圖2中，證明：平面；（2）求圖2中，直線與平面所成角的正弦值．18（17分）．已知數(shù)列滿足：．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和，并求的取值范圍．19（17