2024年北京市第二中九年級中考數(shù)學(xué)模擬測試試卷(無答案)

年北京二中中考數(shù)學(xué)模擬測試試卷一、選擇題（每題均有四個選項，符合題意的選項只有一個。）1．下列圖形是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．將拋物線y＝5x2先向左平移2個單位，再向上平移3個單位后得到新的拋物線，則新拋物線的表達(dá)式是（）A．y＝5（x+2）2+3 B．y＝5（x﹣2）2+3 C．y＝5（x﹣2）2﹣3 D．y＝5（x+2）2﹣33．已知：⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離為d．如果d≥r，那么P點(diǎn)（）A．在圓外 B．在圓外或圓上 C．在圓內(nèi)或圓上 D．在圓內(nèi)4．一個多邊形的內(nèi)角和等于1260°，則它是（）A．五邊形 B．七邊形 C．九邊形 D．十邊形5．正比例函數(shù)y＝kx和反比例函數(shù)y＝﹣（k是常數(shù)且k≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．6．若，則的結(jié)果是（）A．7 B．9 C．﹣9 D．117．如圖是30名學(xué)生A，B兩門課程成績的統(tǒng)計圖，若記這30名學(xué)生A課程成績的方差為，B課程成績的方差為，則，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．不確定8．如圖①，底面積為30cm2的空圓柱容器內(nèi)水平放置著由兩個實心圓柱組成的“幾何體”，現(xiàn)向容器內(nèi)勻速注水，注滿為止，在注水過程中，水面高度h（cm）與注水時間t（s）之間的關(guān)系如圖②，若“幾何體”的下方圓柱的底面積為15cm2，求“幾何體”上方圓柱體的底面積為（）cm2．?A．24 B．12 C．18 D．21二、填空題（本大題共8小題）9.分解因式：?x3y+210.如圖，身高為1.8米的某學(xué)生想測量學(xué)校旗桿的高度，當(dāng)他站在B處時，他頭頂端的影子正好與旗桿頂端的影子重合，并測得AB=3米，AC=10米，則旗桿CD的高度是______米．

11.若分式?67?x的值為正數(shù)，則x滿足______．12．請寫出一個解為x=3y=?4，的二元一次方程組，這個方程組可以是_________13．若點(diǎn)P是△ABC角平分線的交點(diǎn)，且S△ABC＝30，C△ABC＝30，則點(diǎn)P到邊AB的距離是_____．14．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)E，AB=AC，∠C=72°，若AB=4，則CE15．在正六邊形的外接圓中，任一邊所對的圓周角的度數(shù)為．16．某超市現(xiàn)有n個人在收銀臺排隊等候結(jié)賬．設(shè)結(jié)賬人數(shù)按固定的速度增加，收銀員結(jié)賬的速度也是固定的．若同時開放2個收銀臺，需要20分鐘可使排隊等候人數(shù)為0；若同時開放3個收銀臺，需要12分鐘可使排隊等候人數(shù)為0．為減少顧客等待結(jié)賬的時間，需要6分鐘內(nèi)使排隊等候人數(shù)為0，則需要至少同時開放個收銀臺．三．解答題（共12小題，滿分68分）17．（5分）計算：2cos45°﹣|1﹣|+（）﹣1﹣．18．（5分）解不等式組．19．（5分）已知關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣1）x+m﹣2＝0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若方程有一個根是0，求方程的另一個根．20．（5分）有趣的倍圓問題：校園里有個圓形花壇，春季改造，負(fù)責(zé)該片花園維護(hù)的某班同學(xué)經(jīng)過協(xié)商，想把該花壇的面積擴(kuò)大一倍．他們在圖紙上設(shè)計了以下施工方案：①在⊙O中作直徑AB，分別以A、B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，兩弧在直徑AB上方交于點(diǎn)C，作射線OC交⊙O于點(diǎn)D；②連接BD，以O(shè)為圓心BD長為半徑畫圓；③大⊙O即為所求作．（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成如下證明：證明：連接CA、CB在△ABC中，∵CA＝CB，O是AB的中點(diǎn)，∴CO⊥AB（）（填推理的依據(jù)）設(shè)小O半徑長為r∵OB＝OD，∠DOB＝90°∴BD＝r∴S大⊙O＝π（r）2＝S小⊙O．21．如圖，在中，點(diǎn)D為邊上一點(diǎn)，連結(jié)并延長到點(diǎn)E，過點(diǎn)E作交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)G．(1)若，求證：；(2)若，求∠A的度數(shù)．22．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線，經(jīng)過點(diǎn)，．(1)求該拋物線的解析式．(2)點(diǎn)P是x軸上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作垂直于x軸的直線l，直線l與該拋物線交于點(diǎn)M，與直線交于點(diǎn)N，當(dāng)時，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍．23．小彬在今年的籃球聯(lián)賽中表現(xiàn)優(yōu)異．下表是他在這場聯(lián)賽中，分別與甲隊和乙隊各四場比賽中的技術(shù)統(tǒng)計．場次對陣甲隊對陣乙隊得分籃板失誤得分籃板失誤第一場2110225172第二場2910231150第三場2414316124第四場261052282平均值a11223.5132(1)小彬在對陣甲隊時的平均每場得分a的值是______分；(2)小彬在這8場比賽的籃板統(tǒng)計數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是______，中位數(shù)是______；(3)如果規(guī)定“綜合得分”為：平均每場得分平均每場籃板平均每場失誤，且綜合得分越高表現(xiàn)越好．利用這種方式，我們可以計算得出小彬在對陣乙隊時的“綜合得分”是37.1分．請你比較小彬在對陣哪一個隊時表現(xiàn)更好，并說明理由．24．如圖1，直線與直線，分別交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，射線平分交直線于點(diǎn)，．(1)證明：；(2)如圖2，點(diǎn)是上一點(diǎn)，射線交直線于點(diǎn)，．①若，則直接寫出的度數(shù)是______；②點(diǎn)在射線上，滿足，連接，請補(bǔ)全圖形，探究與滿足的等量關(guān)系，并證明．25．小云在學(xué)習(xí)過程中遇到一個函數(shù)y＝|x|（x2﹣x+1）（x≥﹣2）．下面是小云對其探究的過程，請補(bǔ)充完整：（1）當(dāng)﹣2≤x＜0時，對于函數(shù)y1＝|x|，即y1＝﹣x，當(dāng)﹣2≤x＜0時，y1隨x的增大而，且y1＞0；對于函數(shù)y2＝x2﹣x+1，當(dāng)﹣2≤x＜0時，y2隨x的增大而，且y2＞0；結(jié)合上述分析，進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，對于函數(shù)y，當(dāng)﹣2≤x＜0時，y隨x的增大而．（2）當(dāng)x≥0時，對于函數(shù)y，當(dāng)x≥0時，y與x的幾組對應(yīng)值如下表：x0123…y01…結(jié)合上表，進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x≥0時，y隨x的增大而增大．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出當(dāng)x≥0時的函數(shù)y的圖象．（3）過點(diǎn)（0，m）（m＞0）作平行于x軸的直線l，結(jié)合（1）（2）的分析，解決問題：若直線l與函數(shù)y＝|x|（x2﹣x+1）（x≥﹣2）的圖象有兩個交點(diǎn)，則m的最大值是．26．小云統(tǒng)計了自己所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量（單位：千克），相關(guān)信息如下：a．小云所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量統(tǒng)計圖：b．小云所住小區(qū)5月1日至30日分時段的廚余垃圾分出量的平均數(shù)如下：時段1日至10日11日至20日21日至30日平均數(shù)100170250（1）該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為（結(jié)果取整數(shù)）；（2）已知該小區(qū)4月的廚余垃圾分出量的平均數(shù)為60，則該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為4月的倍（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；（3）記該小區(qū)5月1日至10日的廚余垃圾分出量的方差為s12，5月11日至20日的廚余垃圾分出量的方差為s22，5月21日至30日的廚余垃圾分出量的方差為s32．直接寫出s12，s22，s32的大小關(guān)系．27．如圖，在等腰△ABC中，AC＝BC，D，E分別為AB，BC上一點(diǎn)，∠CDE＝∠A．（1）如圖1，若BC＝BD，∠ACB＝90°，則∠DEC度數(shù)為°；（2）如圖2，若BC＝BD，求證：CD＝DE；（3）如圖3，過點(diǎn)C作CH⊥DE，垂足為H，若CD＝BD，EH＝1，求DE﹣BE的值．28．問題探究：（1）如圖1，在等邊△ABC中，AB＝3，點(diǎn)P是它的外心，則PB＝