吉林省德惠市第二十九中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級下冊期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

吉林省德惠市第二十九中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級下冊期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的角平分線交AC于D，BD＝4，過點(diǎn)C作CE⊥BD交BD的延長線于E，則CE的長為（）A． B．2 C．3 D．22．已知反比例函數(shù)y＝1-2mx的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），當(dāng)x1＜0＜x2時(shí)，有y1＜y2，則mA．m＜0 B．m＞0 C．m＜12 D．m＞3．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，，垂足為E，，，．則AE的長為（）A． B．3 C． D．4．某學(xué)習(xí)小組7位同學(xué)，為玉樹地重災(zāi)區(qū)捐款，捐款金額分別為：5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別為（）A．6，6 B．7，6 C．7，8 D．6，85．2018年體育中考中，我班一學(xué)習(xí)小組6名學(xué)生的體育成績?nèi)缦卤?，則這組學(xué)生的體育成績的眾數(shù)，中位數(shù)依次為（）成績（分）474850人數(shù)231A．48，48 B．48，47.5 C．3，2.5 D．3，26．如圖，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，分別以AB、BC、AC為直徑作半圓，面積分別記S1，S2，S3，若S1＝4，S2＝9，則S3的值為()A．13 B．5 C．11 D．37．羅老師從家里出發(fā)，到一個(gè)公共閱報(bào)欄看了一會兒報(bào)后，然后回家．右圖描述了羅老師離家的距離（米與時(shí)間（分之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象，下列說法錯(cuò)誤的是A．羅老師離家的最遠(yuǎn)距離是400米B．羅老師看報(bào)的時(shí)間為10分鐘C．羅老師回家的速度是40米分D．羅老師共走了600米8．若關(guān)于的分式方程有增根，則的值是（）．A． B．C． D．或9．已知P1(x1,?y1)，P2(x2,?yA．y3<y2<y10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，則cosA的值是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是_____．12．如圖，平行四邊形ABCD中，AE⊥CD于E，∠B=50°，則∠DAE=______.13．若一組數(shù)據(jù)4，a，7，8，3的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________．14．某垃圾處理廠日處理垃圾噸，實(shí)施垃圾分類后，每小時(shí)垃圾的處理量比原來提高，這樣日處理同樣多的垃圾就少用．若設(shè)實(shí)施垃圾分類前每小時(shí)垃圾的處理量為噸，則可列方程____________．15．已知,正比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(-1,2),該函數(shù)解析式為________________.16．直線沿軸平移3個(gè)單位，則平移后直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.17．當(dāng)_____________時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．18．將兩個(gè)全等的直角三角形的直角邊對齊拼成平行四邊形，若這兩個(gè)直角三角形直角邊的長分別是，那么拼成的平行四邊形較長的對角線長是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）因式分解：；（2）解分式方程：；（3）解不等式組：；20．（6分）（1）計(jì)算：（2）解方程：21．（6分）如圖，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，.(1)求函數(shù)的表達(dá)式；(2)觀察圖象，直接寫出不等式的解集；(3)若點(diǎn)是軸上的動點(diǎn)，當(dāng)周長最小時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).22．（8分）如圖，四邊形中，，，．（1）求證：；（2）若，，，分別是，，，的中點(diǎn)，求證：線段與線段互相平分．23．（8分）解下列不等式組，并把它的解集表示在數(shù)軸上：24．（8分）由中宣部建設(shè)的“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”學(xué)習(xí)平臺正式上線。這是推動新時(shí)代中國特色社會主義思想、推進(jìn)馬克思主義學(xué)習(xí)型政黨和學(xué)習(xí)型社會建設(shè)的創(chuàng)新舉措．某基層黨組織隨機(jī)抽取了部分黨員的某天的學(xué)習(xí)成績并進(jìn)行了整理，分成5個(gè)小組（表示成績，單位：分，且），根據(jù)學(xué)習(xí)積分繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖，其中第2、第5兩組測試成績?nèi)藬?shù)直方圖的高度比為，請結(jié)合下列圖標(biāo)中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題：學(xué)習(xí)積分頻數(shù)分布表組別成績分頻數(shù)頻率第1組5第2組第3組1530%第4組10第5組（1）填空：_____，______；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）這次積分的中位數(shù)落在第______組；（4）已知該黨組織共有黨員225人；請估計(jì)當(dāng)天學(xué)習(xí)積分獲得“優(yōu)秀”等級（）的黨員有多少人？25．（10分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，F(xiàn)為AD上一點(diǎn)，且BF=BD，BF的延長線交AC于點(diǎn)E．備用圖（1）求證：AB?AD=AF?AC；（2）若∠BAC=60°，AB=4，AC=6，求26．（10分）已知關(guān)于x的方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1＝1．（1）若該方程有一根為2，求a的值及方程的另一根；（2）當(dāng)a為何值時(shí)，方程的根僅有唯一的值？求出此時(shí)a的值及方程的根．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

延長CE與BA延長線交于點(diǎn)F，首先證明△BAD≌△CAF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BD＝CF，再證明△BEF≌△BCE可得CE＝EF，進(jìn)而可得CE＝BD，即可得出結(jié)果．【詳解】證明：延長CE與BA延長線交于點(diǎn)F，∵∠BAC＝90°，CE⊥BD，∴∠BAC＝∠DEC，∵∠ADB＝∠CDE，∴∠ABD＝∠DCE，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（ASA），∴BD＝CF，∵BD平分∠ABC，CE⊥DB，∴∠FBE＝∠CBE，在△BEF和△BCE中，，∴△BEF≌△BCE（AAS），∴CE＝EF，∴DB＝2CE，即CE＝BD＝×4＝2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線定義，熟練掌握全等三角形的判定方法，全等三角形對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)2、C【解析】

試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到圖象只能在一、三象限，故，則1-2m＞0，∴m＞12故選C．考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．3、D【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)可知，對角線互相平分，則得到AO=3，BO=5，而AB=4，三邊長滿足勾股定理，則三角形AOB是直角三角形，∠BAC=90°，則三角形BAC也是直角三角形，再用等面積法求AE.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴又AB=4滿足故三角形ABO是直角三角形，∠BAC=90°即三角形BAC也是直角三角形在三角形BAC中，∴而三角形的BAC面積=BA×AC×=BC×AE×則可得：4×6×=×AE×故AE=故選:D【點(diǎn)睛】本題綜合性考察了直角三角形三邊的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于熟悉常見的勾股數(shù)，例如（3，4，5）（6，8，10），（5，12，13），熟悉后能夠更快的判斷出直角三角形.題中涉及到求直角三角形斜邊的高，可以用到等面積法靈活處理.4、B【解析】

首先把所給數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排序，然后利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義就可以求出結(jié)果．【詳解】解：把已知數(shù)據(jù)按從小到大的順序排序后為5元，1元，1元，7元，8元，9元，10元，∴中位數(shù)為7∵1這個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多，∴眾數(shù)為1．故選B．【點(diǎn)睛】本題結(jié)合眾數(shù)與中位數(shù)考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力．注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．眾數(shù)只要找次數(shù)最多的即可．5、A【解析】分析：根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念，分別求出眾數(shù)（出現(xiàn)次數(shù)最多）和中位數(shù)（先排列再取中間一個(gè)或兩個(gè)的平均數(shù)）即可求解.詳解：由于48分的出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)是48分，共有6名學(xué)生，所以第三個(gè)和第四個(gè)均為48分，所以中位數(shù)為48分.故選：A.點(diǎn)睛：此題主要考查了中位數(shù)和眾數(shù)的求法，關(guān)鍵是掌握中位數(shù)和眾數(shù)的概念和求法，靈活求解.6、A【解析】

由扇形的面積公式可知S1＝?π?AC2，S2＝?π?BC2，S3＝?π?AB2，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+BC2＝AB2，即S1+S2＝S3；【詳解】解：∵S1＝?π?AC2，S2＝?π?BC2，S3＝?π?AB2，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+BC2＝AB2，即S1+S2＝S3；∵S1＝4，S2＝9，∴S3＝1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，難度適中，解題關(guān)鍵是對勾股定理的熟練掌握及靈活運(yùn)用，記住S1+S2＝S3.7、D【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說法是否正確．【詳解】解：由圖象可得，羅老師離家的最遠(yuǎn)距離是400米，故選項(xiàng)正確，羅老師看報(bào)的時(shí)間為分鐘，故選項(xiàng)正確，羅老師回家的速度是米分，故選項(xiàng)正確，羅老師共走了米，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．8、A【解析】

方程兩邊都乘以最簡公分母（x-3），把分式方程化為整式方程，再根據(jù)分式方程的增根就是使最簡公分母等于0的未知數(shù)的值求出x的值，然后代入進(jìn)行計(jì)算即可求出m的值．【詳解】方程兩邊都乘以(x?3)得，2?x?m=2(x?3)，∵分式方程有增根，∴x?3=0，解得x=3，∴2?3?m=2(3?3)，解得m=?1.故選A.9、C【解析】

先根據(jù)反比例函數(shù)y=2x的系數(shù)2>0判斷出函數(shù)圖象在一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，再根據(jù)x1<x2<0<x3，判斷出y1、y2、y3的大小【詳解】解：函數(shù)大致圖象如圖，∵k>0，則圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，又∵x1<x2<0<x3，∴y2<y1<y3.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.10、D【解析】

根據(jù)余弦的定義計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，

在Rt△ABC中，，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、m≤1【解析】

根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根，得出△≥0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【詳解】解：由題意知，△＝4﹣4m≥0，∴m≤1，故答案為m≤1．【點(diǎn)睛】此題考查了根的判別式，掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；△＝0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根是本題的關(guān)鍵．12、40°．【解析】

根據(jù)平行四邊形的對角相等求∠D，由AE⊥CD，利用直角三角形兩銳角互余求∠DAE．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴∠D=∠B=50°，

又∵AE⊥CD，

∴∠DAE=90°-∠D=40°．

故答案為：40°．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，注意掌握平行四邊形的兩組對角分別相等，直角三角形的兩銳角互余．13、1【解析】

先根據(jù)平均數(shù)的定義求出x的值，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解．【詳解】由題意可知，（1+a+7+8+3）÷5=5，a=3，這組數(shù)據(jù)從小到大排列3，3，1，7，8，所以，中位數(shù)是1．故答案是：1．【點(diǎn)睛】考查平均數(shù)與中位數(shù)的意義．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．14、【解析】

設(shè)實(shí)施垃圾分類前每小時(shí)垃圾的處理量為噸，則后來每小時(shí)清除垃圾噸，根據(jù)“原工作時(shí)間?3=后來的工作時(shí)間”列分式方程求解可得．【詳解】解：設(shè)實(shí)施垃圾分類前每小時(shí)垃圾的處理量為噸，則后來每小時(shí)清除垃圾，

根據(jù)題意得．故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系，并據(jù)此列出方程求解．15、y=-2x【解析】

把點(diǎn)（-1，2）代入正比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx，即可求出未知數(shù)的值從而求得其解析式.【詳解】設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx（k≠0），∵圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，2），∴2=-k，此函數(shù)的解析式是：y=-2x；故答案為：y=-2x【點(diǎn)睛】此題考查待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式，此類題目需靈活運(yùn)用待定系數(shù)法建立函數(shù)解析式，然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，利用方程解決問題．16、（0，2）或（0，）【解析】試題分析：∵直線沿軸平移3個(gè)單位，包括向上和向下，∵平移后的解析式為或．∵與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）；與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）．17、a≥1【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得a-1≥0，再解不等式即可．【詳解】由題意得：a-1≥0，解得：a≥1，故答案為：a≥1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．18、【解析】

根據(jù)題意拼圖，再運(yùn)用勾股定理求解即可【詳解】如圖，將直角邊為的邊長對齊拼成平行四邊形，它的對角線最長為：（cm）．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的判定及勾股定理的應(yīng)用，能夠畫出正確的圖形，并作簡單的計(jì)算．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）先用平方差公式分解，再用完全平方公式分解；（2）根據(jù)解分式方程的方法求解即可，并注意檢驗(yàn)；（3）先解不等式組中的每一個(gè)不等式，再取其解集的公共部分即可.【詳解】解：（1）==（2）方程兩邊同時(shí)乘以（x－3），得解得：經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根.所以，原方程的根是.（3），解不等式①，得x<2，解不等式②，得x≥－1，∴不等式組的解集是.【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的因式分解、分式方程的解法和一元一次不等式組的解法，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握分解因式的方法、分式方程和一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）.【解析】

（1）先把分子分母因式分解，再把計(jì)算乘法，最后相加減；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：（1）原式（2）去分母：.經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根所以，原方程的解是【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21、(1)；(2)或；(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為.【解析】

（1）先把A（1，a），B（b，2）分別代入y=-2x+8中求出a、b的值得到A（1，6），B（3，2），然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入中得到k的值，從而得到反比例函數(shù)解析式；

（2）寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖像上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可；

（3）作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A′，連接BA′交y軸于P，如圖，則A′（-1，6），根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短判斷此時(shí)PA+PB的值最小，△ABP周長最小，然后利用待定系數(shù)法求出直線A′B的解析式，從而得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：(1)把，分別代入得，，解得，∴，；把代入得，∴反比例函數(shù)解析式為；(2)不等式的解集為或；(3)作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接交軸于，如圖，則，∵，∴此時(shí)的值最小，周長最小，設(shè)直線的解析式為，把，代入得，解得，∴直線的解析式為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn)．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．22、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）過點(diǎn)D作DM∥AC交BC的延長線于點(diǎn)M，由平行四邊形的性質(zhì)易得AC=DM=DB，∠DBC=∠M=∠ACB，由全等三角形判定定理及性質(zhì)得出結(jié)論；

（2）連接EH，F(xiàn)H，F(xiàn)G，EG，E，F(xiàn)，G，H分別是AD，BC，DB，AC的中點(diǎn)，易得四邊形HFGE為平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)及（1）結(jié)論得□HFGE為菱形，易得EF與GH互相垂直平分．【詳解】解：（1）證明：（1）過點(diǎn)D作DM∥AC交BC的延長線于點(diǎn)M，如圖1，

∵AD∥CB，

∴四邊形ADMC為平行四邊形，

∴AC=DM=DB，∠DBC=∠M=∠ACB，

在△ACB和△DBC中，，∴△ACB≌△DBC（SAS），

∴AB=DC；（2）連接EH，F(xiàn)H，F(xiàn)G，EG，如圖2，

∵E，F(xiàn)，G，H分別是AD，BC，DB，AC的中點(diǎn)，

∴GE∥AB，且GE=AB，HF∥AB，且HF=AB，∴GE∥HF，GE=HF，∴四邊形HFGE為平行四邊形，

由（1）知，AB=DC，

∴GE=HE，

∴□HFGE為菱形，

∴EF與GH互相垂直平分．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)及判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，菱形的判定及性質(zhì)，綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)及判定，全等三角形的性質(zhì)與判定是解答此題的關(guān)鍵．23、原不等式組的解集為2≤x＜1,表示見解析.【解析】

先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式1x+1＞5（x﹣1），得：x＜1，解不等式x﹣6≥，得：x≥2，在同一條數(shù)軸上表示不等式的解集為：所以原不等式組的解集為2≤x＜1．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．24、（1）故答案為4，32%;（2）圖形見解析;(3)第三組;(4)18(人)【解析】

（1）根據(jù)3組的人數(shù)除以3組所占的百分比，可得總?cè)藬?shù)，進(jìn)而可求出1組，4組的所占百分比，則a，b的值可求；（2）由（1）中的數(shù)據(jù)即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）50個(gè)人的數(shù)據(jù)中,中位數(shù)是第25和26兩人的平均數(shù),(4)用225乘以“優(yōu)秀”等級（）的所占比重即可求解．【詳解】（1）由題意可知總?cè)藬?shù)＝15÷30%＝50（人），所以4組所占百分比＝10÷50×100%＝20%，1組所占百分比＝5÷50×100%＝10%，因?yàn)?組、5組兩組測試成績?nèi)藬?shù)直方圖的高度比為4：1，所以5a＝50?5?15?10，解得a＝4，所以b＝16÷50×100%＝32%，故答案為4，32%；（2）由（1）可知補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示：(3)50個(gè)人的