極限的運算和兩個重要極限

關于極限的運算和兩個重要極限定理證由無窮小運算法則,得一、極限的四則運算第2頁,共38頁，2024年2月25日，星期天第3頁,共38頁，2024年2月25日，星期天推論1常數(shù)因子可以提到極限記號外面.推論2有界，第4頁,共38頁，2024年2月25日，星期天求極限方法舉例例1解第5頁,共38頁，2024年2月25日，星期天小結:第6頁,共38頁，2024年2月25日，星期天解商的法則不能用由無窮小與無窮大的關系,得例2第7頁,共38頁，2024年2月25日，星期天解例3(消去零因子法)第8頁,共38頁，2024年2月25日，星期天例4解(無窮小因子分出法)第9頁,共38頁，2024年2月25日，星期天小結:無窮小分出法:以分母中自變量的最高次冪除分子,分母,以分出無窮小,然后再求極限.第10頁,共38頁，2024年2月25日，星期天例5解先變形再求極限.第11頁,共38頁，2024年2月25日，星期天例6解第12頁,共38頁，2024年2月25日，星期天例7解左右極限存在且相等,第13頁,共38頁，2024年2月25日，星期天意義：第14頁,共38頁，2024年2月25日，星期天例8解第15頁,共38頁，2024年2月25日，星期天小結1、極限的四則運算法則及其推論;2、極限求法;a.多項式與分式函數(shù)代入法求極限;b.消去零因子法求極限;c.無窮小因子分出法求極限;d.利用無窮小運算性質(zhì)求極限;e.利用左右極限求分段函數(shù)極限.3、復合函數(shù)的極限運算法則第16頁,共38頁，2024年2月25日，星期天二、兩個重要極限(1)注意：第17頁,共38頁，2024年2月25日，星期天例解第18頁,共38頁，2024年2月25日，星期天(2)定義第19頁,共38頁，2024年2月25日，星期天第20頁,共38頁，2024年2月25日，星期天模式第21頁,共38頁，2024年2月25日，星期天例4解例5解第22頁,共38頁，2024年2月25日，星期天小結1.兩個準則2.兩個重要極限迫斂準則;單調(diào)有界準則.第23頁,共38頁，2024年2月25日，星期天三、無窮小的比較例如,極限不同,反映了趨向于零的“快慢”程度不同.不可比.觀察各極限第24頁,共38頁，2024年2月25日，星期天定義:第25頁,共38頁，2024年2月25日，星期天例如，第26頁,共38頁，2024年2月25日，星期天例1解第27頁,共38頁，2024年2月25日，星期天證必要性充分性第28頁,共38頁，2024年2月25日，星期天意義：用等價無窮小可給出函數(shù)的近似表達式．例如,常用等價無窮小:見課本357頁第29頁,共38頁，2024年2月25日，星期天例２解第30頁,共38頁，2024年2月25日，星期天等價無窮小代換定理２(等價無窮小代換定理)證第31頁,共38頁，2024年2月25日，星期天例３解若未定式的分子或分母為若干個因子的乘積，則可對其中的任意一個或幾個無窮小因子作等價無窮小代換，而不會改變原式的極限．第32頁,共38頁，2024年2月25日，星期天不能濫用等價無窮小代換.切記，只可對函數(shù)的因子作等價無窮小代換，對于代數(shù)和中各無窮小不能分別代換.注意例４解第33頁,共38頁，2024年2月25日，星期天例５解解錯第34頁,共38頁，2024年2月25日，星期天例6解第35頁,共38頁，2024年2月25日，星期天另解:第36頁,共38頁，2024年2月25日，星期天小結1、無窮小的比較反映了同一過程中,兩無窮小趨于零的速度快慢,但并不是所有的無窮小都可進行比較.2、等價無窮小的代換:求極限的又一種方法,注意適用條件.高