山西省運城市2024年數(shù)學八年級下冊期末統(tǒng)考試題含解析

山西省運城市2024年數(shù)學八年級下冊期末統(tǒng)考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．有一組數(shù)據：3，3，5，6，1．這組數(shù)據的眾數(shù)為（）A．3 B．5 C．6 D．12．如圖，菱形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AC，DC的中點，若EF=3，則菱形ABCD的周長是（）A．12 B．16 C．20 D．243．把兩個全等的等腰直角三角形如圖放置在一起，點關于對稱交，于點，則與的面積比為（）A． B． C． D．4．若分式x2-1x2+x-2的值為零，則A．x=1 B．x=±1 C．x=-1 D．x≠15．如圖，已知函數(shù)y1＝3x+b和y2＝ax﹣3的圖象交于點P（﹣2，﹣5），則不等式3x+b＞ax﹣3的解集為（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣5 D．x＜﹣56．一個矩形的圍欄，長是寬的2倍，面積是，則它的寬為（）A． B． C． D．7．某校規(guī)定學生的學期數(shù)學成績滿分為100分，其中研究性學習成績占40%，期末卷面成績占60%，小明的兩項成績（百分制）依次是80分，90分，則小明這學期的數(shù)學成績是（）A．80分 B．82分 C．84分 D．86分8．如圖，將一個矩形紙片ABCD，沿著BE折疊，使C、D兩點分別落在點、處若，則的度數(shù)為A． B． C． D．9．對于正比例函數(shù)y3x，下列說法正確的是()A．y隨x的增大而減小B．y隨x的增大而增大C．y隨x的減小而增大D．y有最小值10．如圖，點P是∠AOB的角平分線上一點，過點P作PC⊥OA于點C，且PC=3，則點P到OB的距離為（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題(每小題3分,共24分)11．分式當x__________時,分式的值為零.12．正方形ABCD的邊長是4，點P是AD邊的中點，點E是正方形邊上的一點，若△PBE是等腰三角形，則腰長為________．13．寫出一個經過點，且y隨x的增大而減小的一次函數(shù)的關系式：______．14．如圖，在邊長為的菱形中，，是邊的中點，是對角線上的動點，連接，，則的最小值______．15．如圖，在平行四邊形中，對角線相交于點，且．已知，則____．16．不等式組的解集為_________．17．有一組數(shù)據：2，5，5，6，7，這組數(shù)據的平均數(shù)為_____．18．抽取某校學生一個容量為150的樣本，測得學生身高后，得到身高頻數(shù)分布直方圖如圖，已知該校有學生1500人，則可以估計出該校身高位于160cm和165cm之間的學生大約有_______人.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝﹣x的圖象與反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象相交于點A（﹣4，m）．（1）求反比例函數(shù)y＝的解析式；（2）若點P在x軸上，AP＝5，直接寫出點P的坐標．20．（6分）如圖，矩形中，、的平分線、分別交邊、于點、。求證；四邊形是平行四邊形。21．（6分）如圖，在?ABCD中，E、F為對角線BD上的兩點，且BE=DF．求證：∠BAE=∠DCF．22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A在y軸上，C在x軸上，把矩形OABC沿對角線AC所在的直線翻折，點B恰好落在反比例函數(shù)的圖象上的點處，與y軸交于點D，已知，．求的度數(shù)；求反比例函數(shù)的函數(shù)表達式；若Q是反比例函數(shù)圖象上的一點，在坐標軸上是否存在點P，使以P，Q，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．23．（8分）已知兩地相距，甲、乙兩人沿同一公路從地出發(fā)到地，甲騎摩托車，乙騎自行車，如圖中分別表示甲、乙離開地的距離與時間的函數(shù)關系的圖象，結合圖象解答下列問題.（1）甲比乙晚出發(fā)___小時，乙的速度是___；甲的速度是___.（2）若甲到達地后，原地休息0.5小時，從地以原來的速度和路線返回地，求甲、乙兩人第二次相遇時距離地多少千米？并畫出函數(shù)關系的圖象.24．（8分）小明和小亮兩人從甲地出發(fā)，沿相同的線路跑向乙地，小明先跑一段路程后，小亮開始出發(fā)，當小亮超過小明150米時，小亮停在此地等候小明，兩人相遇后，小亮和小明一起以小明原來的速度跑向乙地，如圖是小明、小亮兩人在跑步的全過程中經過的路程（米）與小明出發(fā)的時間（秒）的函數(shù)圖象，請根據題意解答下列問題.（1）在跑步的全過程中，小明共跑了________米，小明的速度為________米/秒；（2）求小亮跑步的速度及小亮在途中等候小明的時間；（3）求小亮出發(fā)多長時間第一次與小明相遇？25．（10分）如圖，是由邊長為1的小正方形組成的正方形網格，設頂點在這些小正方形頂點的三角形為格點三角形．(1)通過計算說明邊長分別為2，3，的是否為直角三角形；(2)請在所給的網格中畫出格點．26．（10分）已知一次函數(shù)圖像過點P(0，6)，且平行于直線y=-2x（1）求該一次函數(shù)的解析式（2）若點A(，a)、B(2，b)在該函數(shù)圖像上，試判斷a、b的大小關系，并說明理由。

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據眾數(shù)的概念進行求解即可得答案．【詳解】解：這組數(shù)據中3出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了2次，則眾數(shù)為3，故選A．【點睛】本題考查了眾數(shù)的概念，熟練掌握“一組數(shù)據中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據叫做眾數(shù)”是解題的關鍵．2、D【解析】

根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出AD，再根據菱形的周長公式列式計算即可得解．【詳解】解：∵E、F分別是AC、DC的中點，∴EF是△ADC的中位線，∴AD=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周長=4AD=4×6=1．故選：D．【點睛】本題主要考查了菱形的四條邊都相等，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，求出菱形的邊長是解題的關鍵．3、D【解析】

由軸對稱性質得EF⊥AC，由∠A=45°，得出△AMN是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質得CM=EM=CE，由△ECF≌△ACB得出AC=CE=BC，則AM=（1-）AC，由等腰直角三角形面積公式即可得出結果．【詳解】解：∵△ACB是等腰直角三角形，

∴AC=BC，∠A=45°，

∵點E，F(xiàn)關于AC對稱，

∴EF⊥AC，

∵∠A=45°，

∴△AMN是等腰直角三角形，

∵△ECF是等腰直角三角形，

∴CM=EM==CE,∵△ECF≌△ACB，

∴AC=CE=BC，

∴AM=AC-CM=AC-AC=（1-）AC，∴====.故選：D.【點睛】本題考查等腰直角三角形的判定與性質、軸對稱的性質、等腰直角三角形的面積公式等知識，熟練掌握等腰直角三角形的性質是解題的關鍵．4、C【解析】

直接利用分式的值為零則分子為零，分母不為零，進而得出答案．【詳解】解：∵分式x2∴x2?1＝0且x2＋x?2≠0，解得：x＝?1．故選：C．【點睛】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確解方程是解題關鍵．5、A【解析】

函數(shù)y1＝3x+b和y1＝ax﹣3的圖象交于點P（﹣1，﹣5），求不等式3x+b＞ax﹣3的解集，就是看函數(shù)在什么范圍內y1＝3x+b的圖像在函數(shù)y1＝ax﹣3的圖象上面，據此進一步求解即可.【詳解】從圖像得到，當x＞﹣1時，y1＝3x+b的圖像對應的點在函數(shù)y1＝ax﹣3的圖像上面，∴不等式3x+b＞ax﹣3的解集為：x＞﹣1．故選：A.【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與不等式的綜合運用，熟練掌握相關方法是解題關鍵.6、A【解析】

設寬為xm，則長為2xm，根據矩形的面積公式列出方程即可.【詳解】解：設寬為xm，則長為2xm，依題意得：∴∵∴故選：A【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，利用矩形的面積公式列出方程是解決本題的關鍵.7、D【解析】試題分析：利用加權平均數(shù)的公式直接計算即可得出答案．由加權平均數(shù)的公式可知===86考點：加權平均數(shù)．8、B【解析】

根據折疊前后對應角相等即可得出答案．【詳解】解：設∠ABE=x，

根據折疊前后角相等可知，∠C1BE=∠CBE=50°+x，

所以50°+x+x=90°，

解得x=20°．故選B．【點睛】本題考核知識點：軸對稱.解題關鍵點：理解折疊的意義．9、B【解析】

正比例函數(shù)中，k＞0:y隨x的增大而增大;k＜0:y隨x的增大而減小.【詳解】∵正比例函數(shù)y3x中，k=3＞0，∴y隨x的增大而增大，故選：B.【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的性質，確定k值，判斷出其增減性是解題的關鍵.10、A【解析】

過點P作PD⊥OB于D，根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得PC=PD，從而得解．【詳解】解：如圖，過點P作PD⊥OB于D，

∵點P是∠AOB的角平分線上一點，PC⊥OA，∴PC=PD=1，即點P到OB的距離等于1．故選：A．【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，熟記性質是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、=-3【解析】

根據分子為0，分母不為0時分式的值為0來解答.【詳解】根據題意得：且x-30解得：x=-3故答案為：=-3.【點睛】本題考查的是分式值為0的條件，易錯點是只考慮了分子為0而沒有考慮同時分母應不為0.12、2或或【解析】分情況討論：(1)當PB為腰時，若P為頂點，則E點與C點重合，如圖1所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠C=∠D=90°，∵P是AD的中點，∴AP=DP=2，根據勾股定理得：BP===；若B為頂點，則根據PB=BE′得，E′為CD中點，此時腰長PB=；(2)當PB為底邊時，E在BP的垂直平分線上，與正方形的邊交于兩點，即為點E；①當E在AB上時，如圖2所示：則BM=BP=，∵∠BME=∠A=90°，∠MEB=∠ABP，∴△BME∽△BAP，∴，即，∴BE=；②當E在CD上時，如圖3所示：設CE=x，則DE=4?x，根據勾股定理得：BE2=BC2+CE2，PE2=DP2+DE2，∴42+x2=22+(4?x)2，解得：x=，∴CE=，∴BE===；綜上所述：腰長為：，或，或；故答案為，或，或.點睛：本題考查了正方形的性質、等腰三角形的判定、勾股定理；熟練掌握正方形的性質并能進行推理計算是解決問題的關鍵.13、y=-x-1【解析】

可設，由增減性可取，再把點的坐標代入可求得答案.【詳解】設一次函數(shù)解析式為，隨的增大而減小，，故可取，解析式為，函數(shù)圖象過點，，解得，.故答案為：（注：答案不唯一，只需滿足，且經過的一次函數(shù)即可）.【點睛】本題有要考查一次函數(shù)的性質，掌握“在中，當時隨的增大而增大，當時隨的增大而減小”是解題的關鍵.14、【解析】

根據在直線L上的同側有兩個點A、B，在直線L上有到A、B的距離之和最短的點存在，可以通過軸對稱來確定，即作出其中一點關于直線L的對稱點，對稱點與另一點的連線與直線L的交點就是所要找的點,據此可以作對稱點，找到最小值．【詳解】解：連接AE．∵四邊形ABCD為菱形，∴點C、A關于BD對稱，∴PC=AP，∴PC+EP=AP+PE，∴當P在AE與BD的交點時，AP+PE最小，∵E是BC邊的中點，∴BE=1，∵AB=2，B=60°，∴AE⊥BC，此時AE最小，為，最小值為.【點睛】本題考查了線段之和的最小值，熟練運用菱形的性質是解題的關鍵．15、【解析】

直接構造直角三角形，再利用平行四邊形的性質結合勾股定理得出AC的長，利用平行四邊形的性質求得AO的長即可．【詳解】解：延長CB，過點A作AE⊥CB交于點E，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝DC＝5，BC＝AD＝3，DC∥AB，∵AD⊥CB，AB＝5，BC＝3，∴BD＝4，∵DC∥AB，∠ADB＝90°，∴∠DAB＝90°，可得：∠ADB＝∠DAE＝∠ABE＝90°，則四邊形ADBE是矩形，故DB＝EA＝4，∴CE＝6，∴AC＝，∴AO＝．故答案為：．【點睛】此題主要考查了勾股定理以及平行四邊形的性質，正確作出輔助線是解題關鍵．16、【解析】

先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分．【詳解】解：解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴不等式組的解集為，

故答案為：．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．17、1.【解析】

把給出的這1個數(shù)據加起來，再除以數(shù)據個數(shù)1，就是此組數(shù)據的平均數(shù)．【詳解】解：（2+1+1+6+7）÷1＝21÷1＝1．答：這組數(shù)據的平均數(shù)是1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了平均數(shù)的意義與求解方法，關鍵是把給出的這1個數(shù)據加起來，再除以數(shù)據個數(shù)1．18、1【解析】

根據頻率直方圖的意義，由用樣本估計總體的方法可得樣本中160～165的人數(shù)，進而可得其頻率；計算可得1500名學生中身高位于160cm至165cm之間的人數(shù)【詳解】解：由題意可知：150名樣本中160～165的人數(shù)為30人，則其頻率為，則1500名學生中身高位于160cm至165cm之間大約有1500×=1人．故答案為1．【點睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；同時本題很好的考查了用樣本來估計總體的數(shù)學思想.三、解答題(共66分)19、（1）y＝﹣；（2）P點的坐標是（﹣7，0）或（﹣1，0）．【解析】

(1)先求出A的坐標，再代入反比例函數(shù)解析式求出即可；(2)根據勾股定理求出即可．【詳解】(1)∵A(﹣4，m)在一次函數(shù)y＝﹣x上，∴m＝4，即A(﹣4，4)，∵A在反比例函數(shù)y＝(x＜0)的圖象上，∴k＝﹣16，∴反比例函數(shù)y＝的解析式是y＝﹣；(2)∵Rt△ABP中，∠ABP=90°，AB=4，AP=5，∴BP==3，-4-3=-7，-4+3=-1，∴P點的坐標是(﹣7，0)或(﹣1，0)．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，勾股定理，熟練掌握相關內容是解題的關鍵.注意數(shù)形結合思想與分類討論思想的運用.20、見解析【解析】

由矩形的性質可得AB∥CD，BC∥AD，由平行線的性質和角平分線的性質可得∠EBD=∠FDB，可證BE∥DF，且BC∥DE，可得四邊形BEDF是平行四邊形．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形,∴AB∥CD，BC∥AD，∴∠ABD=∠BDC,∵BE平分∠ABD，DF平分∠BDC,∴∠EBD=∠ABD，∠FDB=∠BDC,∴∠EBD=∠FDB,∴BE∥DF，且BC∥DE,∴四邊形BEDF是平行四邊形．【點睛】本題考查了矩形的性質，平行四邊形的判定，角平分線的性質，熟練運用矩形的性質是本題的關鍵．21、證明見解析【解析】

要證明∠BAE=∠DCF，可以通過證明△ABE≌△CDF，由已知條件BE=DF，∠ABE=∠CDF，AB=CD得來．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，AB＝CD∴∠ABE＝∠CDF∵BE＝DF∴△ABEC≌△CDF∴∠BAE＝∠DCF【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質，該題較為簡單，是常考題，主要考查學生對全等三角形的性質和判定以及平行四邊形性質的應用．22、（1）．（2）．（3）滿足條件的點P坐標為，，，，．【解析】

（1）;（2）求出B’的坐標即可；（3）分五種情況，分別畫出圖形可解決問題.【詳解】解：四邊形ABCO是矩形，，，．如圖1中，作軸于H．，，，，，，，，反比例函數(shù)的圖象經過點，，．如圖2中，作軸交于，以DQ為邊構造平行四邊形可得，；如圖3中，作交于，以為邊構造平行四邊形可得，；如圖4中，當，以為邊構造平行四邊形可得，綜上所述，滿足條件的點P坐標為，，，，．【點睛】本題考核知識點：反比例函數(shù)，矩形，翻折，直角三角形等綜合知識.解題關鍵點：作輔助線，數(shù)形結合，分類討論.23、（1）1，15，60；（2）42，畫圖見解析.【解析】

（1）根據函數(shù)圖象可以解答本題；（2）根據題意畫出函數(shù)圖像，可以求得所在直線函數(shù)解析式和所在直線的解析式，從而可以解答本題．【詳解】解：（1）由圖象可得，甲比乙晚出發(fā)1小時，乙的速度是：30÷2＝15km/h，甲的速度是：60÷1=60km/h，故答案為1，15，60；（2）畫圖象如圖.設甲在返回時對應的所在直線函數(shù)解析式為：，由題意可知，M(2.5，60)，N（3.5，0），將點M、N代入可得：，解得甲在返回時對應的函數(shù)解析式為：設所在直線的解析式為：，∴，解得，所在直線的解析式為：，聯(lián)立，消去得答：甲、乙兩人第二次相遇時距離地42千米．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是明確題意，正確識圖并找出所求問題需要的條件．24、（1）900，1.5；（2）小亮跑步的速度是2.5米/秒，小亮在途中等候小明的時間是100秒；（3）小亮出發(fā)150秒時第一次與小明相遇．【解析】

（1）觀察圖象可知小明共跑了900米，用了600秒，根據路程÷時間=速度，即可求出小明的速度；（2）根據圖象先求出小亮超過小明150米時，小明所用的時間，然后據此求出小亮的速度，小明趕上小亮時所用的時間－小亮在等候小明前所用的時間=小亮在途中等候小明的時間，據此計算即可；（3）設小亮出發(fā)t秒時第一次與小明相遇，根據（1）、（2）計算出的小亮和小明的速度列出方程求解即可.【詳解】解：（1）由圖象可得，在跑步的全過程中，小明共跑了900米，小明的速度為：900÷600＝1.5米/秒，故答案