河北省衡水市第六中學2022-2023學年九年級下學期期中數(shù)學試題

2023年河北省初中畢業(yè)生升學文化課模擬考試

數(shù)學試卷（全真型）

注意事項：1.本試卷共8頁，總分120分，考試時間120分鐘.

2.答卷前將密封線左側的信息填寫清楚.

3.答案須用0.5mm黑色簽字筆書寫，不得用鉛筆、圓珠筆答題。

一、選擇題（本大題共16個小題.1一10小題每題3分，11—16小題每題2分，共42分.在

每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.若a為正整數(shù)，則（a-a……a）2=（）

A.a2aB.2a"C.a"D.aJ

2.如圖，△ABC的角平分線A。、中線8E交于點O,則結論：①20是△A8O的中線；②AO是△ABE的角

平分線.其中（）

A.①②都正確B.①②都不正確C.①正確，②不正確D.①不正確，②正確

3.嘉嘉在做有理數(shù)加減運算時，將“6X5-3”錯寫成“6X5+3”進行運算，這樣他得到的結果比正確答案

（）

A.少3B.少6C.多3D.多6

4.從"+,—，X,+”中選擇一種運算符號，填入算式"（一百一1）口6”的“口”中，使其運算結果為

有理數(shù)，則應選擇的運算符號是（）

A.+B.-C.XD.+

5.如圖，將一個五邊形紙片沿著AC裁剪得到一個三角形紙片和一個四邊形紙片，設AABC的外角和與四邊

形ACQE的外角和分別為x°,,則（）

6.一種病毒的直徑是LlgNmORmnlOFm）,變異后直徑是原來的工，用科學記數(shù)法表示病毒變異后的直

徑（單位：m）是（)

6

A.11.8x10-8B.1.18x10-7c.118x10-8D.1.18xl0"

7.如圖，白紙上放有一個表面涂滿染料的小正方體，在不脫離白紙的情況下，轉動正方體，使其各面染料都

能印在白紙上，且各面僅能接觸白紙一次，則在白紙上可以形成的圖形有（）

0

8.張師傅應客戶要求加工4個菱形零件，在交付客戶之前，張師傅需要對4個零件進行檢測.根據(jù)零件的檢

測結果，圖中有可能不合格的零件是（）

9.若〃與b互為相反數(shù)，則代數(shù)式---a+幺板的值為（）

、QjCI

A.1B.一1C.0D.-2

10.如圖是一個不倒翁的主視圖，不倒翁的圓形臉恰好與帽子邊沿外,P3分別相切于點A,B,不倒翁的鼻

尖正好是圓心。.若NOA3=28°,則NAP3的度數(shù)為（）

A.28°B.50°C.56°D.62°

11.下面是甲、乙兩同學用尺規(guī)作線段A3的垂直平分線的過程:

甲同學的作圖過程乙同學的作圖過程

第一步：以點A為圓心，。為半徑在線段AB兩側作圓?。坏谝徊剑悍謩e以點A,8為圓心，。為半徑在AB上

第二步：以點8為圓心，6為半徑在線段AB兩側作圓弧，方作圓弧，兩弧交于點例；

分別交第一步所作弧于點M.N；第二步：分別以點A,8為圓心，6為半徑在AB下

第三步：作直線MN.方作圓弧，兩弧交于點M

第三步：作直線

下列說法不正確的是（）

A.甲同學所作直線MN為AB的垂線，但不一定是平分線

B.乙同學所作直線MN一定為A8的垂直平分線

C.甲同學所作圖形中，4B所在直線為線段MN的垂直平分線

D.只有當時，兩人所作圖形才正確，否則都不對

12.用繪圖軟件繪制出函數(shù)丁=二上轉的圖象，如圖，則根據(jù)你學習函數(shù)圖象的經驗，下列對“，b大小的

（尤+。）

判斷，正確的是（

A.。>0,b<0B.a>0,b>0C.a<0,h>0D.a<0,h<0

13.如圖，張老師用長方形木板遮住了△ABC的一部分，其中AB=8,則另兩邊的長不可能的是（）

A.4,5B.3,6C.2,8D.3,5

14.某玩具廠質檢員對A,B,C,D,E這5個玩具進行稱重，實際質量分別為：90,87,92,92,91（單位:

g）.在統(tǒng)計時，不小心將B玩具的重量寫成了90g,則計算結果不受影響的是（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

15.如圖所示內容譯為：”今有幾個人合伙購買一件物品，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又差4錢.問

人數(shù)和物品價格分別是多少？”設x人合伙購買物品，則不正確的是（）

九章算術第七卷“盈不足”

今有共買物，人出八，盈三；

人出七，不足四.

問人數(shù)、物價各幾何？

A.依題意，得8x—3=7x+4B.依題意，得8x+3=7x—4

C.合伙購買的是7人D.物品價格是53錢

16.有一道題目“一副直角三角尺如圖所示疊放，現(xiàn)將含45°角的三角尺AOE固定不動，將含30°角的三角

尺A8C繞頂點A順時針轉動180°,在旋轉的過程中，當三角尺A8C的邊BC與三角尺AOE的邊平行時，求

/84O.”嘉嘉的結果是為60°或105°；琪琪說：“嘉嘉考慮的不周全，N8AD還有另一個不同的

值.”下列判斷正確的是（）

A.琪琪說得對，且的另一個值為15°

B.嘉嘉的結果完全正確

C.嘉嘉求的結果不對，NBA。為30°或105°

D.兩人都不對，NBA。應有5個不同的值

二、填空題（本大題共3個小題，每小題3分，共9分.其中18小題第一空2分，第二空1分，

19小題每空1分）

17.學校圖書館一張圓桌旁有4個座位，甲先坐在如圖所示的座位上。乙、丙、丁3人等可能地坐到其他3

個座位上，則乙與甲不相鄰的概率為.

°6°

18.如?圖，H在矩形中，點E在。C上，DE=BE,AC與BO相交于點O,8￡：與47相交于點尸.

（1）若BE平分NCBD,則3/與AC是否垂直？（填“是”或“否”）；

（2）圖中與△08F相似的三角形有（寫出兩個即可）

19.我們知道烏鴉喝水的故事.現(xiàn)在來做一個道理相同的游戲：如圖，在圓柱形玻璃桶里已有定量的水，將大

小相同的圍棋棋子一個個慢慢投入其中，顯然，在有水溢出之前，每投入一個棋子，桶里水位的高度都會有變

化.根據(jù)如圖信息，解答下列各題：

（1）投入第1個圍棋子后，桶里的水位高度達到了cm；

（2）設投入了"個棋子，沒有水溢出.用〃表示此時桶里水位的高度;

（3）當投入個棋子，正好可使水位達到桶的高度.

三、解答題（本大題共7個小題，共69分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

20.（9分）已知4x-y=l.

（1）用含x的代數(shù)式表示y；

（2）若y的取值范圍如圖所示，求x的正整數(shù)值.

21.（9分）為了解學生每周參加課外興趣小組活動的累計時間，（單位：h）,學校采用隨機抽樣的方法，對部

分學生進行了問卷調查，調查結果按0Wf<3,3Wf<4,4Wf<5,分為四個等級，分別用A,B,C,D

表示，如圖是受損的調查統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖上殘存信息解決以下問題：

各等級人數(shù)的條形統(tǒng)計圖各等級人數(shù)占調查

（1）求參與問卷調查的學生人數(shù)〃，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）在統(tǒng)計圖中，4Wf<5部分所對應的圓心角是多少度？

（3）全校共有學生2000人，試估計學校每周參加課外興趣小組活動累計時間不少于4h的學生人數(shù);

22.（9分）己知：整式A="（”+6）+2（〃+8）（n>0）.整式8>0.

嘗試化簡整式A；

發(fā)現(xiàn)A=B\求整式B；

應用利用4=嚇，填寫下列表格:

n(〃+6)2(〃+8)B

33

\

T—

40

23.(10分)如圖1,已知乙48c=60°,點O在射線BC上，且08=4.以點O為圓心，廠(r>0)為半徑作

QO,交直線BC于點￡>,E.

(2)當r=20時，將射線3A繞點8按順時針方向旋轉a(0°<a<180").

①若BA與。。相切，求a的度數(shù)為多少；

②如圖2,射線BA與。。交于M,N兩點，若MN=OB,求陰影部分的面積.

24.(10分)如圖15.在平面直角坐標系中，點A(2,a),B(a+4,a),其中a>0,直線y=丘一1與y軸

相交于點C.

①求以ABC的值;

②若直線丫=后一1將線段AB分成1：2兩部分，求人的值;

n

③若反比例函數(shù)y=—(x>0)過點A,B的中點，直接寫出〃的值.

x

(2)當我=；時，若直線y=Ax—1與線段AB交于點。(點。不與點A,8重合)，且AQV2,直接寫出a

的取值范圍.

4

25.(10分)已知△48C中，N4CB=90°,BC=8,tanA=—.點。由點A出發(fā)沿AC向點C勻速運動，同

3

時點E由點8出發(fā)沿84向點A勻速運動，它們的速度相同，點尸在48上且尸E=4cm,且點尸在點E的下

方，當點。到達點C時，點E,F也停止運動，連接。凡設A￡>=x(0&W6).解答下列問題：

圖1圖2圖3

（1）CD=.AF=（用含x的代數(shù)式表示）.

（2）如圖1,當x為何值時，△AD尸為直角三角形.

（3）如圖2,把△A。尸沿AB翻折，點O落在點處.

①當x為何值時，四邊形ADFO'為菱形？并求出菱形的面積；

②如圖3,分別取的中點M,N,在整個運動過程中，線段MN掃過的區(qū)域的形狀為,其

面積為?

26.（12分）北京環(huán)球影城主題樂園是世界第五個環(huán)球影城.樂園中既有功夫熊貓、小黃人樂園等小朋友喜歡

的景區(qū)，又有過山車等深受年輕游客喜愛的游樂設施，過山車雖然驚險刺激，但是安全保障措施非常到位，如

25125

圖所示，F(xiàn)-E-G為過山車的一部分軌道，它可以看成一段拋物線，其中。￡=上米，0F=——米（軌道

816

厚度忽略不計）.

（1）求拋物線F-E-G的函數(shù)關系式:

（2）在軌道距離地面5米處有兩個位置尸和G,當過山車運動到G處時，平行于地面向前運動了一米至K

8

點，又進入下坡段K-H（K接口處軌道忽略不計）.已知軌道拋物線KT”一。的形狀與拋物線PTE—G完

全相同，在G到。的運動過程中，當過山車距地面4米時，它離出發(fā)點的水平距離最遠有多遠？

（3）現(xiàn)需要在軌道下坡段尸—E進行一種安全加固，建造某種材料的水平和豎直支架4例，CM,BN,DN,

且要求已知這種材料的價格是8000元/米，如何設計支架，會使造價最低？最低造價為多少元？

2023年河北省初中畢業(yè)生升學文化課模擬考試數(shù)學試卷

（全真型）參考答案

說明：本答案僅供參考，若考生答案與本答案不一致，只要正確，同樣得分.

題號12345678910111213141516

選項ADDACBCBCcDADCBA

二、17.-18.(1)是(2)△ECF,△BAF19.(1)12.25(2)(0.25〃+12)cm(3)

三、20.解：（1）4x-y=1,則y=4x-l；

（2）由題意，得4x—1W7,4xW8,x<2,故x的正整數(shù)值為1,2.

21.解：（1）rt=404-40%=100.

等級的人數(shù)=100—40—15—10=35（人），條形統(tǒng)計圖補充如圖;

（2）4Wf<5等級的人數(shù)是10人，故所在扇形圓心角度數(shù)為——X360°=36°.

100

（3）學校每周參加課外興趣小組活動累計時間不少于4h的學生人數(shù)為2000=900（人）.

100

...估計每周參加課外興趣小組活動累計時間不少于4h的學生為900人.

22.解：嘗試（H+6）+2（H+8）=層+8〃+16.

22

發(fā)現(xiàn)\'A=BfB>0,??.32=層+8〃+16=（n+4）,：.B=a+4；

33117

應用當2（〃+8）=三時，解得〃=[,??.〃+4=；；

當〃（〃+6）=40時，解得〃1=4,〃2=110（舍去），，〃+4=8.

17

故答案為：—，8.

4

23.解：（1）根據(jù)題意，需要分兩種情況：①在點。未到達點8前，。。與射線8C有兩個交點.

如圖L當。。與A3相切于點G,連接OG,則0G_LA3.VZABC=60°,AZBOG=30°.

ABG=-OB=2,OG=>/3BG=273.即此時/?=2G?

2

A

圖1

②在點。到達點B后，。。分別與射線84,8c有一個交點，如圖2,當點。剛好與點8重合，此時r=4,

結合圖形可知，廠的取值范圍為0<r<2g或r>4.

(2)①如圖3,當射線8A在射線BC的上方與。。相切時，設切點為P,連接0P.

VOB=4,OP=2V2,.\sinZABC=—=—,/.ZABC=45°,Atz=60o-45o=15°.

OB2

圖3

如圖4,當射線BA在射線8C的下方與。。相切時，設切點為P.連接0P.同理N4BC=45°.

：.a=60°+45°=105°.綜上所述，當a為15°或105°時，射線84與。。相切.

圖4

②如圖5,連接OM,ON,過點O作。Q_LMN于點MQ=NQ=；MN=2.：OM=2及,

sinZMOQ翳=去，:.NMOQ=45。，，NMON=2ZMOQ=90°,

90萬（2夜『

S陰影=I=2TC—4.

360

24.解：⑴①當。=1時,則A(2,1),8(5,I),：.AB=5~2=3.

直線y=Ax—1與y軸相交于點C.C(0,—1),二5280=2*3*2=3.

②；直線丫=丘一1將線段AB分成1：2兩部分，A(2,1),B(5,1).

...直線丫=丘一1與線段A8的交點為(2+1,1)或(2+2,1),即(3,1)或(4,1).

2

當交點為(3,1)時，代入)，=丘一1,得1=3%—1,解得：k=-.

當交點為(4,1)時，代入y=1,得1=4-1,解得左=g.

21

???直線y=fcr—1將線段A3分成1：2兩部分，k的值為一或

③A(2,1),的中點為化,1].二?反比例函數(shù)y」(x>0)過點4,8的中點....〃=Zxl=2.

<2)x22

(2)當％=,時y='x—1.當y=a時，a=Lx-l,解得x=2°+2,(2。+2,a)且。在A的右側.

2-22

：AZ)V2,二2?<2且。>0,解得OVaVl,二。的取值范圍是OV0<1.

4BC

25.解：(1)61%6-x提示：*.*Z.ACB—90°,BC=8,tanA=—=,AC—6,

3AC

AB=VAC2+BC2=10.

u

：AD=BE=xfEF=4,：.CD=AC~AD=6~xfAF=AB~BE~EF=6-x.

43ADx49

(2)分兩種情況：①當NA。產=90°，如圖，:tanA.——，,cosA——,?*.----.....——,,*?x=—.

35AF6T34

2。,向X43AF6-X3.15

②當NAFZ)=90，如圖2,tunA.=—,??cosAA.——=---,??-----——,,.x=—.

35ADx54

915

綜上所述，當，的值為了或丁寸，為直角三角豚

(3)①???AD=An,。/'=OE,...當AO=。尸時，四邊形ADFD為菱形.

6—x

連接。。'交A尸于點。，如圖3.則。。'，4/,。。=0。',尸。=4。=-

2

6-x

tanABAC=cosABAC=2=2,解得》=史，,AD=22,AF=迎，4。=理.

35ADx511111111

OD=yjAD2-AD2=J(第一借)=華.：.DD'=2OD=與，

S菱形=g*DD，xAF-4836864

—x——x——

21111~L2l

241

②平行四邊形—提示：???加，N分別為。戶，。'七的中點，；.MN〃所，MN=—EF=2,

52

二線段MN掃過的區(qū)域的形狀是平行四邊形，當點D運動到點C,則點F正好運動到點4,此時

MA=-D'A=-DA=3.

22

4

ZDAB=ZD'AB,Z.tanABAC