2022-2023學年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷（附答案詳解）

絕密★啟用前

2022-2023學年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)七年級（下）期末數(shù)

學試卷（五四學制）

學校:姓名：班級：考號：

注意事項：

L答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列方程中，是二元一次方程的為（）

19

A.3x+2=-7B.X+3=5yC.--yD.-xy=1

2.要組成一個三角形，三條線段長度可取（）

A.9,6,13B.15,6,8C.2,3,5D.3,5,9

3.不等式2x+5〉1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.D.

4.如圖，生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架，這是利

用三角形的（）

A.全等形

B.穩(wěn)定性

C.靈活性

D.對稱性

5.如圖，亮亮書上三角形被墨跡污染了一部分，很快他就根據(jù)所

學知識畫出一個與書上完全一樣的三角形，那么這兩個三角形完

全一樣的依據(jù)是（）

A.SSS

B.SAS

C.ASA

D.Λ4S

關(guān)于％,的二元一次方程組｛：：：：二的解是則的值為（）

6.yAnm+n

A.OB.1C.2D.4

7.一個多邊形的內(nèi)角和等于外角和的兩倍，那么這個多邊形是（）

A.三邊形B.四邊形C.五邊形D.六邊形

8.若關(guān)于X的不等式的解集為％>4,則m的取值范圍是（）

A.m>4B.m<4C.m≥4D.τn≤4

9.小明在文化用品超市購買單價為2元的簽字筆和單價為3元的筆記本，一共花了17元，則

購買方案有種.（）

A.1B.2C.3D.4

10.如圖，在ZkABC中，/.ABC=90o,AC=2AB,4C是角平分線，BFI力D于點F,交4C于

點E,過點C作CG1BF于點G,下列結(jié)論：①BF=EF-,②4F=CG;③4。=CD；@Z.AEB=

乙4DB.其中正確的有個.（）

A.1B.2C.3D.4

第∏卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）

11.把二元一次方程2x-y=6化成用含X的式子表示y的形式，則y=

12.如果α<b,那么一3α一3”用“>”或填空）.

13.已知一組數(shù)據(jù)1,m,3,9的平均數(shù)是4,則Tn的值為.

14.若點P（m+1,3—τn）在第二象限，則m的取值范圍是.

15.ZiABC中，?A+?B=100o,NC=244,則NB=度.

16.定義運算“回”，規(guī)定％Ely=αx+by,其中a、b為常數(shù)，若1回2=5,2團1=6,則

303=.

17.如圖，小明與小紅玩蹺蹺板游戲，如果蹺蹺板的支點0(即蹺蹺

板的中點)至地面的距離是50cm,當小紅從水平位置CD下降30Cnl

時，這時小明離地面的高度是cm.

18.某班思政課上舉行了普法知識競賽，共有30道題，規(guī)定答對一

題得4分，答錯或者不答扣1分，在這次競賽中小明要不低于90分，則他至少需要答對

道題.

19.已知力0、4E分別為△4BC的高線和角平分線，NB=30。，?ACD=50°,則NEAD

度.

20.如圖，在AABC中，BD平分ZΛBC,ADLBD,若AB：BC=5：7,ShADC=8,貝IJSAJ4BD=

三、解答題(本大題共7小題，共60.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

21.(本小題7.0分)

⑴解方程組:CO4；

(2)解不等式竽≥號，并在數(shù)軸上表示解集.

22.(本小題7.0分)

如圖所示方格紙中，每個小正方形的邊長均為1,點4,點8,點C在小正方形的頂點上.

(I)畫出△ABC中邊BC上的高4”：

(2)畫出△ABCφjhAC±.^ψ^lBE;

(3)直接寫出小ABE的面積為.

23.（本小題8.0分）

香坊區(qū)某學校開展讀書活動，為了解學生的參與程度，從全校學生中隨機抽取200人進行問

卷調(diào)查，獲取了他們每人平均每天的閱讀時間τn（單位：分鐘）將收集的數(shù)據(jù)分為4B,C,D,

E五個等級，繪制成如下的統(tǒng)計表及如圖所示的統(tǒng)計圖（不完整）：

平均每天閱讀時間統(tǒng)計表

等級人數(shù)（頻數(shù)）

Λ(10≤m≤20)5

B(20≤m≤30)10

C(30≤m≤40)X

D(40≤m≤50)80

E(50≤m≤60)y

平均年大閱讀時間扇形統(tǒng)計圖

請根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：

（1）求X的值.

（2）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在的等級是.

（3）學校擬將平均每天閱讀時間不低于50分鐘的學生評為“閱讀達人”，并予以表揚若全校學

生以1800人計算，估計受表揚的學生有多少人.

24.（本小題8.0分）

如圖1,已知Rt△力BC三RtAADE,?ABC=?ADE=90o,Bc與DE交于點R

⑴求乙4CB+/ZME的度數(shù)；

(2)如圖2,連接百凡在不添加輔助線的情況下，請直接寫出圖中所有全等三角形.(不包括已

知全等三角形)

圖1

25.(本小題10.0分)

香坊區(qū)某校開展大課間活動，某班需要購買4B兩種跳繩，已知購買10根4種跳繩和5根B種

跳繩共需175元；購買15根4種跳繩和10根B種跳繩共需300元.

(1)購買1根4種跳繩和1根B種跳繩各需多少元？

(2)若班級計劃購買4B兩種跳繩共45根，所花費用不多于550元，那么該班最少購買4種跳

繩多少根？

26.(本小題10.0分)

在平面直角坐標系中，點。為坐標原點，點A的坐標為(0,α),B的坐標為(b,0),實數(shù)a、b滿

足連接力B，=10.

(1)求α和b的值；

(2)如圖1,動點P以每秒2個單位長度的速度從點A出發(fā)沿著線段AB方向向終點B運動,連接OP,

若AB。P的面積為S(SH0),運動時間為t秒，求S與t之間的關(guān)系式；

(3)如圖2,在(2)的條件下，過8作X軸垂線交OP延長線于點C,點。在OC上，若2NB4O+

?DAB=180°,4ADO=乙OCB,求此時的P點坐標.

在△?!BC中，NBAC=60。，線段BF、CE分別平分N4BC、乙ACB交于點G

(1)如圖1,求NBGC的度數(shù)；

(2)如圖2,求證：EG=FG；

(3)如圖3,過點C作CD_LEC交BF延長線于點D,連接力。，點N在B4延長線上，連接NG交4C

于點M,使乙DAC=4NGD,若EB：FC=1：2,CG=10,求線段MN的長.

圖1圖2圖3

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：43x+2=-7只有一個未知數(shù)，故A選項不符合題意；

B.x÷3=5y,8選項符合題意；

C工不是整式，且沒有等號，故C選項不符合題意；

X

DlXy的次數(shù)是2,故。選項不符合題意.

故選：B.

根據(jù)二元一次方程的定義判斷即可，含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫

做二元一次方程.

本題考查了二元一次方程的定義，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】A

【解析】解：A中，9+6>13,13-6<9,能構(gòu)成三角形；

B中，6+8<14,不能構(gòu)成三角形；

C中，2+3=5,不能構(gòu)成三角形；

。中，3+5<9,不能構(gòu)成三角形.

故選：A.

任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，只要滿足這個關(guān)系就能構(gòu)成三角形.

本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系定理，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的三邊關(guān)系.

3.【答案】B

【解析】解：由2x+5>l可得2x>l-5,

2x>—4.

X>-2,

故選：B.

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得.

本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注

意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變.

4.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查三角形穩(wěn)定性的實際應用.三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛的應用，如鋼架橋、

房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得.根

據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答.

【解答】

解：生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架，這是因為三角形具有穩(wěn)定性.

故選:B.

5.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意，三角形的兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以利用“角邊角”定理作

出完全一樣的三角形.

故選：C.

根據(jù)圖示，三角形有兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以根據(jù)“角邊角”畫出.

本題考查了三角形全等的判定的實際運用，熟練掌握判定定理并靈活運用是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】A

【解析】解：把匕:9代入方程組得：『產(chǎn)，

(y=2l-2n=2m

解得：

則m+n=0.

故選：A.

把X與y的值代入方程組計算求出τn與n的值，即可求出m+n的值.

此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩個方程左右兩邊都相等的未知

數(shù)的值.

7.【答案】D

【解析】解：設這個多邊形的邊數(shù)為m

由題意得：(n-2)?180o=360o×2,

n—2=4,

n=6,

故選：D.

設這個多邊形的邊數(shù)為m然后根據(jù)多邊形的內(nèi)角和與外角和可得：(n-2)?180o=360oX2,進

行計算即可解答.

本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】。

【解析】解：???關(guān)于X的不等式組｛：；1的解集為X>4,

???m≤4,

故選：D.

根據(jù)求不等式組解集的規(guī)律得出答案即可.

本題考查了不等式組的解集，能熟記求不等式組的解集的規(guī)律是解此題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：設購買X支簽字筆，y本筆記本，

根據(jù)題意得：2x+3y=17,

17-2x

???y=^-,

又???χ,y均為正整數(shù)，

λIy=5或E=3或Iy=1,

二共有3種購買方案.

故選：C.

設購買支支簽字筆，y本筆記本，利用總價=單價X數(shù)量，可列出關(guān)于％,y的二元一次方程，再結(jié)

合％,y均為正整數(shù)，即可得出共有3種購買方案.

本題考查了二元一次方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】解：???4。是AABC的角平分線，

：?Z.BAF=?EAF,

???8?14。于點尸，交4C于點E,

????AFB=?AFE=90°,

在和△AFE中，

Z-BAF=?EAF

AF=AF,

Z.AFB=Z.AFE

：^AFB^^AFE(ASA)9

：?BF=EF,AB=AE,

故①正確；

-AC=2AB=2AE,

??.AE+CE=2AE,

.??CE=AE,

???CG1BF,

???Z.G=?AFE=90°,

??CGE和中，

ZG=Z.AFE

Z-CEG=?AEF?

CE=AE

CGE^ΔAFE(AAS),

?.CG=AF9即A5=CG,

故②正確；

VZ-ABC=90o,CE=AE,

：?BE=AE=AB=

??.△ABE是等邊三角形，

????BAC=?AEB=60°,

???Z.DAC=^?BAC=30o,Z-DCA=90°一乙BAC=30°,

???Z-DCA=Z-DAC,

??.AD=CD,

故③正確;

????AEB=60°,乙ADB=乙DAC+乙DCA=60°,

：?Z-AEB=?ADB，

故④正確，

故選：D.

由力。是△ABC的角平分線，得NBAF=?EAF,由BF1力。于點F,交AC于點E,得4AFB=?AFE=

90°,而4F=AF,即可證明AAFB三AAFE,得BF=EF,AB=AE,可判斷①正確；因為AC=

2AB=2AE,所以4E+CE=2AE,則CE=AE,再證明ACGEmAAFE,得AF=CG,可判斷②正

確；由NaBC=90o,CE=AE,得BE=AE=4B=^AC,所以NBAC=?AEB=60°,則NZMC=

l^BAC=30o,/.DCA=90°-Z.BAC=30°,所以NDC力=?DAC,則4。=CD,可判斷③正確；

由乙4EB=60o,/-ADB=?DAC+?DCA=60°,得乙4EB=?ADB,可判斷④正確，于是得到問

題的答案.

此題重點考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等

于斜邊的一半、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和等知識，證明A4FB三ZkAFE及

?CGE=H4FE是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】2x-6

【解析】解：方程2x—y=6,

移項，得2x-6=y,

解得y=2x-6,

故答案為：2x—6*

把X看作已知數(shù)求出y即可.

此題考查了解二元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

12.【答案】>

【解析】解：在不等式α<b的兩邊同時乘以一3,不等號的方向改變，所以-3α>-3b.

故答案是：>.

根據(jù)不等式的性質(zhì)分析.

本題考查了不等式的性質(zhì)：

（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變.（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個

正數(shù)，不等號的方向不變.(3)不等式兩邊乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變.

13.【答案】3

【解析】解：由題意得：［(1+m+3+9)=4,

解得：m=3,

故答案為：3.

根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計算公式：x=^(xι+x2+…%)計算即可.

本題考查的是算術(shù)平均數(shù)，熟記算術(shù)平均數(shù)的計算公式是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】m<-l

【解析】解：?,?點P(m+l,3-m)在第二象限，

.fm+1<O

λ13-m>O'

解得：m<—1.

故答案為：τn<—1.

根據(jù)第二象限點的坐標特征列出不等式組，求出不等式組的解集即可確定出m的范圍.

此題考查了解一元一次不等式組，以及點的坐標，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵.

15.【答案】60

【解析】

【分析】

本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程組進行求解，體現(xiàn)了方

程的思想.

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知NA+NB+NC=180。，再根據(jù)乙4+NB=100。，ZC=2?A,即可求

出的度數(shù).

【解答】

解：???乙4+NB+“=180。，“=2乙4,

???3乙4+/B=180o(Γ),

?.??A+?B=Ioo。②，

...①-②得，2Z.A=80°,即Zjl=40°,

.?.乙B=IOOo-400=60o.

故答案為：60.

16.【答案】11

【解析】解：102=5,201=6,

(a+2b=5

l2α+b=6'

兩式相加得：3α+3b=11,

???3回3

=3a+3b

=11.

故答案為：11.

由題意可得到關(guān)于α,b的二元一次方程組，解方程組得出α,b,從而可求解.

本題主要考查解二元一次方程組，解答的關(guān)鍵是熟練掌握解二元一次方程組的方法.

17.【答案】80

【解析】解：在AOC產(chǎn)與A。。G中，

ZoCF=?ODG=90°

Z.COF=4DOG,

OF=OG

.???OCF=?ODG(AAS),

■?CF=DG=30cm,

小明離地面的高度是50+30=80(cm),

故答案為：80.

根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題考查了全等三角形的應用，熟練正確運用全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】24

【解析】解：設需要答對X道題，

根據(jù)題意得：4x-(30-x)≥90,

解得X>24,

他至少需要答對24道題，

故答案為：24.

設需要答對X道題，根據(jù)小明要不低于90分得：4x-(30-X)≥90,解得他至少需要答對24道題.

本題考查了一元一次不等式的應用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的

關(guān)鍵.

19.【答案】10

【解析】解：依照題意，畫出圖形，如圖所示.

在AABC中，48=30。，?ACD=50°,

.?.?BAC=180o-ZB-?ACD=180o-30°-50°=100°,

?.?AE是4BAC的平分線，

.?.?BAE=?CAE=^?BAC=；XIOO0=50°.

又???力。是BC邊上的高，

.?.?ADB=90°,

.?.?BAD=90°一4B=90°-30°=60°,

.?.?EAD=KBAD-ΛBAE=60°-50°=10°.

故答案為：10.

在△力BC中，利用三角形的內(nèi)角和定理，可求出4BAC的度數(shù)，結(jié)合角平分線的定義，可求出NBAE

的度數(shù)，由AD是BC邊上的高，可得出44DB=90。，利用三角形內(nèi)角和定理，可求出4B4。的度

數(shù)，再將其代入NEAD=Z.BAD-NBAE中，即可求出“力。的度數(shù).

本題考查三角形的內(nèi)角和定理、角平分線的定義以及垂線，牢記“三角形內(nèi)角和是180。”是解題

的關(guān)鍵.

20.【答案】20

【解析】解：延長AD交BC于E,

?.?BO平分NA8C,

???Z.ABD=Z-EBD,

???ADLBD,

.?.?ADB=乙EDB=90°,

???Z-BAD=/.BED,

:?AB=BE,

：?AD=DE,

λ

SAAEC—2SfDC=2×8=16,SΔABD=^SΔABE,

VAB：BC=5：7,

BE：BC=5：7,

???BE：EC=5：2,

λSMBE：S>AEC=5：2,

λSbABE—4。,

ΛLABD=20?

故答案為：20.

延長AD交BC于E,由角平分線定義得到乙4BD=乙EBD,又乙ADB=乙EDB=90。,由三角形內(nèi)角

和定理得至∣J4BAD=ZlBED,推出/8=8E,由等腰三角形的性質(zhì)推出4。=DE,由三角形面積公

式求出△AEC的面積,由48：BC=5：7,得到BE：EC=5：2求出S-BE=40,即可得到SMBD=20.

本題考查角平分線的定義，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積，關(guān)鍵是延長4。交BC于巴

證明/B=BE,得到4。=DE,由三角形面積公式即可解決問題.

21.【答案】解：⑴［；一<=3?

(3x-8y=14⑷

①X3,得3%-3y=9③，

②—③，得—5y=5,

解得：y=-1,

把y=-l代入①，得％—(-1)=3,

解得：X=2

二這個方程組的解為

2÷x2x-l

<2->~≥-Γ

去分母，得3(2+0≥2(2X-1),

去括號，得6+3x≥4x-2,

移項，得3x—4x≥—2—6,

合并同類項，得一x≥-8,

化系數(shù)為1,得x≤8,

不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示:

02468

【解析】(1)利用加減消元法求解即可；

(2)根據(jù)解一元一次不等式組的基本步驟(去分母，去括號，移項，合并同類項，化系數(shù)為1)解出

不等式的解集，在數(shù)軸上表示出解集即可.

本題主要考查解二元一次方程組、解一元一次不等式、在數(shù)軸上表示出不等式的解集，熟練掌握

解二元一次方程組和解一元一次不等式的方法是解題關(guān)鍵.

22.【答案】8

【解析】解：(1)如圖所示，線段4。即為所求;

(2)如圖所示，線段BE即為所求；

11

(3)S08C=∣βC?71D=∣×4×4=8.

故答案為：8.

(1)根據(jù)三角形高線的定義畫出圖形即可；

(2)根據(jù)三角形中線的定義畫出圖形即可；

(3)根據(jù)三角形的面積公式計算即可.

此題主要考查了應用設計與作圖，根據(jù)題意利用網(wǎng)格畫出符合題意的圖形是解題關(guān)鍵.

23.【答案】D

【解析】解：(I)由題意得X=200X20%=40；

(2)因為把200個學生平均每天閱讀時間從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)均落在D等級,

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在的等級是D;

故答案為：D；

(3)被抽查的200人中，不低于50分鐘的學生有200-5-10-40-80=65(人)，

180OX蒜=585(人)，

答：估計受表揚的學生約有585人.

(1)用200乘C等級所占百分比即可得出X的值;

(2)根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可；

(3)利用樣本估計總體即可.

本題考查頻數(shù)分布表，扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體以及中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握“頻率=頻

數(shù)+總數(shù)”和中位數(shù)的定義.

24.【答案】解：(1)Rt?ABC=RtADE,

???Z-CAB=Z-EAD,

在△4CB中，?ABC=90°,

???Z-ACB+乙CAB=90°,

???Z-ACB+?DAE=90°；

(2)???Rt△ABC=RtΔADE,

乙乙

^AD=AB,AC=AEfBC=DEfACB=4AED,4CAB=EAD,

????CAD=?EAB,?CAF=Z-EAF9

???△ADCWZMBE(SAS),

???△4CF三△AEF(SAS),

.??CD=BE,CF=EF,DF=BF,

.?.?CDF≤ΔEBF(SSS),△ADF^LABF(SSS).

【解析】(1)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可；

(2)根據(jù)全等三角形的判定解答即可.

此題考查全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的對應邊相等和對應角相等解答.

25.【答案】解：(1)設購買1根4種跳繩X元，1根B種跳繩y元.

I

由題意得:｛氏Wy==款，

解得:總，

答：購買1根4種跳繩10元，1根B種跳繩15元.

(2)設該班購買A種跳繩α根，則購買B種跳繩(45-α)根.

IOa+15(45-α)≤550,

解得：α≥25,

答：該班最少購買4種跳繩25根.

【解析】（1）設購進一根4種跳繩需X元，購進一根B種跳繩需y元，根據(jù)“購進10根A種跳繩和5根

B種跳繩共需175元：購進15根A種跳繩和10根B種跳繩共需300元”，即可得出關(guān)于，y的二元

一次方程組，解方程組即可；

（2）設購買4種跳繩α根，則購買B種跳繩（45-α）根，利用總價=單價X數(shù)量，結(jié)合總價不多于550

元，即可得出關(guān)于α的一元一次不等式組，解答即可.

本題考查了二元一次方程組的應用和一元一次不等式組的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，

正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組.

l

26.【答案】解：（1）解方程組J=;

解得：Q=6,b=8；

（2）過點。作。EJ.于點E,

???4(0,6),8(8,0),

：?OA=6,OB=8,

11

-SΔOAB=^OA?OB=^OE-AB,

：?OA?OB=OE?AB,

VOB=10,

.?.6×8=10×OE,

-AP=23AB=10,

BP=IO—23

??SAoPB=E°E?BP,

24

.?.S=24-yt,

??.s與t之間的關(guān)系式為S=24-yt;

(3)延長ZM交匯軸于點F,

????FAO+Z-BAO+Z.DAB=180°,

2?BAO+?DAB=180°,

?FAO=Z.BAO,

Xvz_AOF=Z-AOB=90°,

OA=OA9

???△FAO≡ΔBAO(SASy),

ΛAF=AB=10,OF=OB,

過點尸作FG1CO延長線于點G,點B作1CO于點H,

又???上FOG=?HOB,

?,?ΔFOG=BOH,

ΛFG=BH,

????ADO=4OCB,

???ADFG三△ABH(AAS),

???DF=BC,

???CB1OB,

???Z-AOF=乙CBo=90o,

：?AOIlBC,

??.Z-AOC=?OCBf

???Z-ADO=乙OCB,

.?.?AOC=?ADOf

過點4作4M1。。于點M,

????AMO=乙AMD=90°,

ADM(AAS)f

???OA=AD,

?：OA=6,AB=10,

???DF=AF+AD=AB-}-OA=16,

ΛBC=16,

過點P作NQ〃式軸交y軸于點N,交BC于點、Q,過點P作PKIX軸于點K,

VZ-AOF=乙CBo=90°,

???(PNO=?PQB=90°,

設PN=m,PK=Ti,

111

V^Δ,OAB=SAPoA+SAPOB=2°”PN+2OB,PK=2OA?OB,

???3m+4n=24,

vSAOBC=SABPO+SABPC=：°B?PK+2BC?OB,

：?4n+8(8—m)=64,

???—8m+4n=O,

2448

：?m=五，n=-9

???嗚，冷

l

【解析】(1)根據(jù)J=j,解得a、R

(2)過點。作OE1AB于點E,由4(0,6),B(8,0),得出OA=6,OB=8,因=?θA-OB=^OE-

4B,貝∣JO4?OB=OE-AB,又因為OB=10,貝IJoE=卷，因為4P=2t,AB=10,則BP=10-2t,

根據(jù)SAOPB=TOE?BP,求出S=24-gt；

(3)延長ZM交支軸于點F,過點F作尸G1Co延長線于點G,點B作BH1CO于點H,過點4作AM1OD

于點M,過點P作NQ〃x軸交y軸于點N,交BC于點Q,過點P作PK1X軸于點K,由“40+?BA0+

NDAB=I80°,2?BA0+?DAB=180o,^?FA0=?BAO,根據(jù)A4S判定△F4。三△BA。，得出

4F=4B=10,OF=OB,再因NDGF=NOHB=N4HB=90。，又因為NF0G=NH0B,判定△

FOG=LBOH,推出FG=BH,又MDO=乙OCB,判定△DFGmxABH,則。F=BC,因為CB10B,

^??A0F=?CB0=90°,得出A0〃8C,推出4√10C=Z√1DO,根據(jù)NaMO=MD=90。，得出

Δ?0M≤ΔADM,則。力=AD,根據(jù)04=6,AB=10,推出BC=16,因為NAoF=乙CBO=90°,

則NPNO=乙PQB=90°,設PN=m,PK=n,則叉。加=S^POA+SΔPOB=^OA-PN+^OB-

PK=^OA-OB,則3zn+4n=24,根據(jù)SAOBC=SABPO+SbBPC=^OB-PK+^BC-OB,推出4n+

8(8-Zn)=64,則m=*n=答,則P(弟答).

本題考查三角形綜合應用，一次函數(shù)，三角形全等的判定等知識，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

27.【答案】(1)解：在△?!BC中,

?BAC+NaBC+4ACB=180°,

V乙BAC=60°,

乙ABC+4ACB=120°,

?.?BF平分"BC、CE平分〃CB,

?GCF=^?ACB,

乙GBC+LGCB=60°,

在ABGC中,

乙BGC+乙GBC+乙GCB=180°,

乙BGC=120°；

(2)證明：作GH平分NBGC交BC于點H,

A

???乙BGH=Z.CGH=Z-CGF=60o,

?.??GBC=ZJIBE,BG=BG,

?.^BGE≡Δ,BGH(?AAS)9

?.EG=GH,

v?GCH=ZGCF,CG=CG,

.?.?CGF=LCGH(S/S),

ΛFG=GH,

：,EG=FG；

(3)解：作DPlBC交BC延長線于點P,作。Q_L48交84延長線于點Q,作DR_LAC于點R,作“L_L

NG于點L,FKLCG于點、K,GiV_LMC于點W,

???CE平分乙4CB,

二Z-ACB=2/.ACEf

VCD1EC,

??.?ECD=90°,

????ACE+Z.ACD=90°,

vz?CB+z∕[CP=180o,

???Z.ACP=2?ACD,

???Co平分心4CP,

???DR1ACfDP1BJ

?*?DR—DP,

???BF平分〃BC,DRIACfDQIABf

???DP=DQ,

DR=DQ,

???/1）平分“AC,

????BAC=60o,

o

Λ?DAQ=?DAC=60,

???（NGD=乙DAC=60°,

由（I）得乙BGC=120°,

???乙BEG=乙FGC=180°-乙BGC=60°,

???Z,MGF=乙ABF+乙BNG=60°,

乙FGC=乙FBC+?ECB=60°,

Z-ABF=乙FBC,

???乙BNG=乙ECB,

?.?Z.ECB=Z-ACE,

Λ?ACE=乙BNG